临川区第三中学校2018-2019学年上学期高二数学12月月考试题含解析

临川区第三中学校2018-2019学年上学期高二数学12月月考试题含解析

班级__________ 姓名__________ 分数__________

一、选择题

1． 把函数y=sin（2x﹣）的图象向右平移

个单位得到的函数解析式为（ ）

A．y=sin（2x﹣） B．y=sin（2x+

）

C．y=cos2x D．y=﹣sin2x

2． 由直线

与曲线所围成的封闭图形的面积为（ ）

A B1 C D

3． 已知角的终边经过点(sin15,cos15)，则cos2的值为（ ） A．

1324 B．1234 C. 34 4． 已知f（x）=x3﹣6x2+9x﹣abc，a＜b＜c，且f（a）=f（b）=f（c）=0．现给出如下结论： ①f（0）f（1）＞0； ②f（0）f（1）＜0； ③f（0）f（3）＞0； ④f（0）f（3）＜0．

其中正确结论的序号是（ ） A．①③

B．①④

C．②③

D．②④

5． 已知集合A={x|x是平行四边形}，B={x|x是矩形}，C={x|x是正方形}，D={x|x是菱形}，则（A．A⊆B B．C⊆B C．D⊆C D．A⊆D

6． 5名运动员争夺3项比赛冠军（每项比赛无并列冠军），获得冠军的可能种数为（ ） A．35 B．

C．

D．53

7． 双曲线：的渐近线方程和离心率分别是（ ） A．

B．

C．

D．

8． 在空间中，下列命题正确的是（ ）

第 1 页，共 16 页

D．0 ）

精选高中模拟试卷

A．如果直线m∥平面α，直线n⊂α内，那么m∥n

B．如果平面α内的两条直线都平行于平面β，那么平面α∥平面β D．如果平面α⊥平面β，任取直线m⊂α，那么必有m⊥β

C．如果平面α外的一条直线m垂直于平面α内的两条相交直线，那么m⊥α

9． 甲、乙两所学校高三年级分别有1 200人，1 000人，为了了解两所学校全体高三年级学生在该地区六校联考的数学成绩情况，采用分层抽样方法从两所学校一共抽取了110名学生的数学成绩，并作出了频数分布统计表如下： 甲校：

分组 频数 分组 频数 乙校：

分组 频数 分组 频数 则x，y的值分别为 A、12,7 B、 10,7 C、 10，8 D、 11,9 则（∁UA）∩（∁UB）=（ ） A．{5，8}

B．{7，9}

x[70,80 3 [110,120 15 [70,80 1 [110,120 10 [80,90 4 [120,130 x [80,90 2 [120,130 10 [90,100 8 [130,140 3 [90,100 8 [130,140 y [100,110 15 [140,150] 2 [100,110 9 [140,150] 3

10．已知全集U={0，1，2，3，4，5，6，7，8，9}，集合A={0，1，3，5，8}，集合B={2，4，5，6，8}，

C．{0，1，3}

D．{2，4，6}

11．已知函数F(x)e满足F(x)g(x)h(x)，且g(x)，h(x)分别是R上的偶函数和奇函数， 若x(0,2]使得不等式g(2x)ah(x)0恒成立，则实数的取值范围是（ ）

A．(,22) B．(,22] C．(0,22] D．(22,) 12．已知集合P={x|﹣1＜x＜b，b∈N}，Q={x|x2﹣3x＜0，x∈Z}，若P∩Q≠∅，则b的最小值等于（ ） A．0

B．1

C．2

D．3

二、填空题

13．命题“∃x∈R，2x2﹣3ax+9＜0”为假命题，则实数a的取值范围为 ．

2214．已知a,b为常数，若fxx4x+3，faxbx10x24,则5ab_________.

第 2 页，共 16 页

精选高中模拟试卷

15．已知f（x），g（x）都是定义在R上的函数，且满足以下条件： ①f（x）=axg（x）（a＞0，a≠1）； ②g（x）≠0；

③f（x）g'（x）＞f'（x）g（x）； 若

2

，则a= ．

16．已知函数f(x)是定义在R上的奇函数，且当x0时，f(x)x2x,则yf(x)在R上的解析式为

x17．【2017-2018学年度第一学期如皋市高三年级第一次联考】已知函数fxe2的底数，则不等式fx2fx40的解集为________．

1，其中e为自然对数ex18．（sinx+1）dx的值为 ．

三、解答题

19．设等差数列{an}的公差为d，前n项和为Sn，等比数列{bn}的公比为q，已知b1=a1，b2=2，q=d，S10=100． （1）求数列{an}，{bn}的通项公式 （2）当d＞1时，记cn=

20．已知二次函数f（x）的图象过点（0，4），对任意x满足f（3﹣x）=f（x），且有最小值是． （1）求f（x）的解析式；

（2）求函数h（x）=f（x）﹣（2t﹣3）x在区间[0，1]上的最小值，其中t∈R；

（3）在区间[﹣1，3]上，y=f（x）的图象恒在函数y=2x+m的图象上方，试确定实数m的范围．

，求数列{cn}的前n项和Tn．

第 3 页，共 16 页

精选高中模拟试卷

21．（本小题满分13分）

在四棱锥PABCD中，底面ABCD是直角梯形，AB//DC，ABC（Ⅰ）在棱PB上确定一点E，使得CE//平面PAD；

（Ⅱ）若PAPD6，PBPC，求直线PA与平面PBC所成角的大小．

2，AD22，AB3DC3．

PDCA

B

22．如图，在三棱柱ABC﹣A1B1C1中，侧棱垂直于底面，AB⊥BC，AB的中点．

（I）求证：平面BCE⊥平面A1ABB1； （II）求证：EF∥平面B1BCC1； （III）求四棱锥B﹣A1ACC1的体积．

，E，F分别是A1C1，

第 4 页，共 16 页

精选高中模拟试卷

23．如图，三棱柱ABC﹣A1B1C1中，侧面AA1C1C⊥底面ABC，AA1=A1C=AC=2，AB=BC，且AB⊥BC，O为AC中点．

（Ⅰ）证明：A1O⊥平面ABC；

（Ⅱ）求直线A1C与平面A1AB所成角的正弦值；

（Ⅲ）在BC1上是否存在一点E，使得OE∥平面A1AB，若不存在，说明理由；若存在，确定点E的位置．

24．已知函数f（x）=

．

（1）求f（x）的定义域； （2）判断并证明f（x）的奇偶性； （3）求证：f（）=﹣f（x）．

第 5 页，共 16 页

精选高中模拟试卷

第 6 页，共 16 页

精选高中模拟试卷

临川区第三中学校2018-2019学年上学期高二数学12月月考试题含解析（参考答案） 一、选择题

1． 【答案】D

【解析】解：把函数y=sin（2x﹣

）的图象向右平移

）﹣

个单位，

所得到的图象的函数解析式为：y=sin[2（x﹣故选D． 一侧加与减．

2． 【答案】D

]=sin（2x﹣π）=﹣sin2x．

【点评】本题是基础题，考查三角函数的图象平移，注意平移的原则：左右平移x加与减，上下平移，y的另

【解析】由定积分知识可得3． 【答案】B 【解析】

，故选D。

考

点：1、同角三角函数基本关系的运用；2、两角和的正弦函数；3、任意角的三角函数的定义. 4． 【答案】C

2

【解析】解：求导函数可得f′（x）=3x﹣12x+9=3（x﹣1）（x﹣3）， ∵a＜b＜c，且f（a）=f（b）=f（c）=0． ∴a＜1＜b＜3＜c，

32

设f（x）=（x﹣a）（x﹣b）（x﹣c）=x﹣（a+b+c）x+（ab+ac+bc）x﹣abc， 32

∵f（x）=x﹣6x+9x﹣abc，

∴a+b+c=6，ab+ac+bc=9， ∴b+c=6﹣a， ∴bc=9﹣a（6﹣a）＜

，

第 7 页，共 16 页

精选高中模拟试卷

∴a﹣4a＜0，

2

∴0＜a＜4，

∴0＜a＜1＜b＜3＜c，

∴f（0）＜0，f（1）＞0，f（3）＜0， ∴f（0）f（1）＜0，f（0）f（3）＞0． 故选：C．

5． 【答案】B

【解析】解：因为菱形是平行四边形的特殊情形，所以D⊂A， 矩形与正方形是平行四边形的特殊情形，所以B⊂A，C⊂A， 正方形是矩形，所以C⊆B． 故选B．

6． 【答案】D

3

【解析】解：每一项冠军的情况都有5种，故5名学生争夺三项冠军，获得冠军的可能的种数是 5，

故选：D．

【点评】本题主要考查分步计数原理的应用，属于基础题．

7． 【答案】D

【解析】解：双曲线：

的a=1，b=2，c=

=

∴双曲线的渐近线方程为y=±x=±2x；离心率e==故选 D

8． 【答案】 C

【解析】解：对于A，直线m∥平面α，直线n⊂α内，则m与n可能平行，可能异面，故不正确；

对于B，如果平面α内的两条相交直线都平行于平面β，那么平面α∥平面β，故不正确； 对于C，根据线面垂直的判定定理可得正确； 故选：C．

对于D，如果平面α⊥平面β，任取直线m⊂α，那么可能m⊥β，也可能m和β斜交，；

【点评】本题主要考查命题的真假判断与应用，考查了空间中直线与平面之间的位置关系、平面与平面之间的位置关系，同时考查了推理能力，属于中档题．

第 8 页，共 16 页

精选高中模拟试卷

9． 【答案】B

1 200

【解析】 1从甲校抽取110×＝60人，

1 200＋1 000

1 000

从乙校抽取110×＝50人，故x＝10，y＝7.

1 200＋1 000

10．【答案】B

【解析】解：由题义知，全集U={0，1，2，3，4，5，6，7，8，9}，集合A={0，1，3，5，8}，集合B={2，4，5，6，8}，

所以CUA={2，4，6，7，9}，CUB={0，1，3，7，9}， 所以（CUA）∩（CUB）={7，9} 故选B

11．【答案】B 【解析】

试题分析：因为函数Fxe满足Fxgxhx,且gx,hx分别是R上的偶函数和奇函

x数,egxhx,exxexexexexgxhx,gx,hx,x0,2 使得不等式

22ee22x2xg2xahx0恒成立, 即

exexaee2xx0恒成立, aeexxee2x2xexex22eexx

2xxxx22, 设tee，则函数tee在0,2上单调递增,0tee, 此时不等xxee22式t22,当且仅当t,即t2时, 取等号,a22,故选B.

tt考点：1、函数奇偶性的性质；2、不等式恒成立问题及函数的最值.

【方法点晴】本题主要考查函数奇偶性的性质、不等式恒成立问题及函数的最值，属于难题．不等式恒成立问题常见方法：①分离参数af(x)恒成立（af(x)min即可）或af(x)恒成立（af(x)max即可）；②数形结合；③讨论最值f(x)min0或f(x)max0恒成立；④讨论参数 .本题是利用方法①求得的最大值的.

12．【答案】C

2

【解析】解：集合P={x|﹣1＜x＜b，b∈N}，Q={x|x﹣3x＜0，x∈Z}={1，2}，P∩Q≠∅，

可得b的最小值为：2． 故选：C．

第 9 页，共 16 页

精选高中模拟试卷

【点评】本题考查集合的基本运算，交集的意义，是基础题．

二、填空题

13．【答案】﹣2

≤a≤2

2

【解析】解：原命题的否定为“∀x∈R，2x﹣3ax+9≥0”，且为真命题， 则开口向上的二次函数值要想大于等于0恒成立， 只需△=9a﹣4×2×9≤0，解得：﹣2

2

≤a≤2．

故答案为：﹣2≤a≤2

【点评】存在性问题在解决问题时一般不好掌握，若考虑不周全、或稍有不慎就会出错．所以，可以采用数学上正难则反的思想，去从它的反面即否命题去判定．注意“恒成立”条件的使用．

14．【答案】 【解析】

试题分析：由fxx24x+3，faxbx210x24，得(axb)4(axb)3x10x24，

22a212222即ax2abxb4ax4b3x10x24，比较系数得2ab4a10，解得a1,b7或

b24b324a1,b3，则5ab.

考点：函数的性质及其应用.

【方法点晴】本题主要考查了函数的性质及其应用，其中解答中涉及到函数解析式的化简与运算，求解解析式中的代入法的应用和多项式相等问题等知识点的综合考查，着重考查了学生分析问题和解答问题的能力，以及推理与运算能力，试题有一定难度，属于中档试题，本题的解答中化简f(axb)的解析式是解答的关键. 15．【答案】

【解析】解：由所以

．

．

得

，

又由f（x）g'（x）＞f'（x）g（x），即f（x）g'（x）﹣f'（x）g（x）＞0，也就是

，说明函数

即

，故

．

是减函数，

第 10 页，共 16 页

精选高中模拟试卷

故答案为

【点评】本题考查了应用导数判断函数的单调性，做题时应认真观察．

2x2x,x016．【答案】y2

x2x,x0【解析】

2试题分析：令x0，则x0，所以fxx2xx2x，又因为奇函数满足

22x2x,x02。 fxfx，所以fxx2xx0，所以yfx在R上的解析式为y2x2x,x0考点：函数的奇偶性。 17．【答案】3，2

x【解析】∵fxe又∵fxeexx11x1x,xR，∴fxeexfx，即函数fx为奇函数，exexe0恒成立，故函数fx在R上单调递增，不等式fx2fx240可转化为

fx2f4x2，即x24x2，解得：3x2，即不等式fx2fx240的解集为

2，故答案为3，2. 3，18．【答案】 2 ．

1

【解析】解：所求的值为（x﹣cosx）|﹣1 =（1﹣cos1）﹣（﹣1﹣cos（﹣1）） =2﹣cos1+cos1 =2．

故答案为：2．

三、解答题

19．【答案】

【解析】解：（1）设a1=a，由题意可得解得

，或

，

，

第 11 页，共 16 页

精选高中模拟试卷

当当

n1

时，an=2n﹣1，bn=2﹣；

时，an=（2n+79），bn=9•

；

n1

（2）当d＞1时，由（1）知an=2n﹣1，bn=2﹣，

∴cn=

=， +7•+5•+．

+

+9•+7•+…+

+…+（2n﹣1）•+…+（2n﹣3）•

﹣（2n﹣1）•

，

+（2n﹣1）•=3﹣

，

，

∴Tn=1+3•+5•∴Tn=1•+3•∴Tn=2++∴Tn=6﹣

20．【答案】

【解析】解：（1）二次函数f（x）图象经过点（0，4），任意x满足f（3﹣x）=f（x） 则对称轴x=， f（x）存在最小值， 则二次项系数a＞0

2

设f（x）=a（x﹣）+．

将点（0，4）代入得： f（0）=解得：a=1

22

∴f（x）=（x﹣）+=x﹣3x+4．

，

（2）h（x）=f（x）﹣（2t﹣3）x =x2﹣2tx+4=（x﹣t）2+4﹣t2，x∈[0，1]．

当对称轴x=t≤0时，h（x）在x=0处取得最小值h（0）=4；

2

当对称轴0＜x=t＜1时，h（x）在x=t处取得最小值h（t）=4﹣t；

当对称轴x=t≥1时，h（x）在x=1处取得最小值h（1）=1﹣2t+4=﹣2t+5． 综上所述：

当t≤0时，最小值4；

第 12 页，共 16 页

精选高中模拟试卷

2

当0＜t＜1时，最小值4﹣t；

当t≥1时，最小值﹣2t+5． ∴

．

（3）由已知：f（x）＞2x+m对于x∈[﹣1，3]恒成立，

2

∴m＜x﹣5x+4对x∈[﹣1，3]恒成立， 2

∵g（x）=x﹣5x+4在x∈[﹣1，3]上的最小值为

，

∴m＜．

21．【答案】

1PB时，CE//平面PAD. 31设F为PA上一点，且PFPA，连结EF、DF、EC，

31那么EF//AB,EFAB.

31∵DC//AB，DCAB，∴EF//DC，EFDC，∴EC//FD．

3又∵CE平面PAD， FD平面PAD，∴CE//平面PAD． （5分）

【解析】解： （Ⅰ）当PE（Ⅱ）设O、G分别为AD、BC的中点，连结OP、OG、PG，

∵PBPC，∴PGBC，易知OGBC，∴BC平面POG，∴BCOP． 又∵PAPD，∴OPAD，∴OP平面ABCD． （8分）

建立空间直角坐标系Oxyz（如图），其中x轴//BC，y轴//AB，则有A(1,1,0),B(1,2,0),

C(1,2,0)．由POPA2AO2(6)2(2)22知P(0,0,2)． （9分）

uur设平面PBC的法向量为n(x,y,z)，PB(1,2,2),CB(2,0,0)

x2y2z0nPB0则 即，取n(0,1,1).

2x0nCB0uuur|APn|3设直线PA与平面PBC所成角为，AP(1,1,2)，则sin|cosAP,n|， 2|AP||n|∴，∴直线PB与平面PAD所成角为. （13分）

33第 13 页，共 16 页

精选高中模拟试卷

zPFEDCOAGByx22．【答案】

所以，BB1⊥BC．

，AB⊥BC

．

．

【解析】（I）证明：在三棱柱ABC﹣A1B1C1中，BB1⊥底面ABC， 又因为AB⊥BC且AB∩BB1=B， 所以，BC⊥平面A1ABB1． 因为BC⊂平面BCE，

所以，平面BCE⊥平面A1ABB1． 因为E，F分别是A1C1，AB的中点， 所以，FD∥AC且

．

（II）证明：取BC的中点D，连接C1D，FD．

因为AC∥A1C1且AC=A1C1， 所以，FD∥EC1且 FD=EC1． 所以，四边形FDC1E是平行四边形． 所以，EF∥C1D．

又因为C1D⊂平面B1BCC1，EF⊄平面B1BCC1， 所以，EF∥平面B1BCC1． （III）解：因为所以，

过点B作BG⊥AC于点G，则

因为，在三棱柱ABC﹣A1B1C1中，AA1⊥底面ABC，AA1⊂平面A1ACC1 所以，平面A1ACC1⊥底面ABC． 所以，BG⊥平面A1ACC1． 所以，四棱锥B﹣A1ACC1的体积

．

第 14 页，共 16 页

精选高中模拟试卷

【点评】本题考查了线面平行，面面垂直的判定，线面垂直的性质，棱锥的体积计算，属于中档题．

23．【答案】

【解析】解：（Ⅰ）证明：因为A1A=A1C，且O为AC的中点， 所以A1O⊥AC．

又由题意可知，平面AA1C1C⊥平面ABC， 交线为AC，且A1O⊂平面AA1C1C， 所以A1O⊥平面ABC．

（Ⅱ）如图，以O为原点，OB，OC，OA1所在直线分别为x，y，z轴建立空间直角坐标系． 由题意可知，A1A=A1C=AC=2，又AB=BC，AB⊥BC，∴所以得： 则有：

．

，

．

．

．

，

设平面AA1B的一个法向量为n=（x，y，z），则有令y=1，得

所以

因为直线A1C与平面A1AB所成角θ和向量n与（Ⅲ）设

，

所成锐角互余，所以

第 15 页，共 16 页

精选高中模拟试卷

即所以

令OE∥平面A1AB，得即﹣1+λ+2λ﹣λ=0，得

，

，得，

，得 ，

即存在这样的点E，E为BC1的中点．

【点评】本小题主要考查空间线面关系、直线与平面所成的角、三角函数等知识，考查数形结合、化归与转化的数学思想方法，以及空间想象能力、推理论证能力和运算求解能力

24．【答案】

2

【解析】解：（1）∵1+x≥1恒成立，∴f（x）的定义域为（﹣∞，+∞）； （2）∵f（﹣x）=∴f（x）为偶函数； （3）∵f（x）=

．

=

=f（x），

∴f（）===﹣=﹣f（x）．

即f（）=﹣f（x）成立．

【点评】本题主要考查函数定义域以及函数奇偶性的判断，比较基础．

第 16 页，共 16 页