理论力学课后习题及答案解析

第一章

习题4-1．求图示平面力系的合成结果，长度单位为m。

解：(1) 取O点为简化中心，求平面力系的主矢：

求平面力系对O点的主矩：

(2) 合成结果：平面力系的主矢为零，主矩不为零，力系的合成结果是一个合力偶，大小是260Nm，转向是逆时针。

习题4－3．求下列各图中平行分布力的合力和对于A点之矩。

解：(1) 平行力系对A点的矩是：

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取B点为简化中心，平行力系的主矢是：

平行力系对B点的主矩是：

向B点简化的结果是一个力RB和一个力偶MB，且：

如图所示；

将RB向下平移一段距离d，使满足：

最后简化为一个力R，大小等于RB。 其几何意义是：R的大小等于载荷分布的矩形面积，作用点通过矩形的形心。

(2) 取A点为简化中心，平行力系的主矢是：

平行力系对A点的主矩是：

向A点简化的结果是一个力RA和一个力偶MA，且：

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如图所示；

将RA向右平移一段距离d，使满足：

最后简化为一个力R，大小等于RA。其几何意义是：R的大小等于载荷分布的三角形面积，作用点通过三角形的形心。

习题4-4．求下列各梁和刚架的支座反力，长度单位为m。

解：(1) 研究AB杆，受力分析，画受力图：

列平衡方程：

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解方程组：

反力的实际方向如图示。

校核：

结果正确。

(2) 研究AB杆，受力分析，将线性分布的载荷简化成一个集中力，画受力图：

列平衡方程：

解方程组：

反力的实际方向如图示。

校核：

结果正确。

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(3) 研究ABC，受力分析，将均布的载荷简化成一个集中力，画受力图：

列平衡方程：

解方程组：

反力的实际方向如图示。

校核：

结果正确。

习题4-5．重物悬挂如图，已知G=1.8kN，其他重量不计；求铰链A的约束反力

和杆BC所受的力。

解：(1) 研究整体，受力分析（BC是二力杆），画受力图：

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列平衡方程：

解方程组：

反力的实际方向如图示。

习题4-8．图示钻井架，G=177kN，铅垂荷载P=1350kN，风荷载q=1.5kN/m，

水平力F=50kN；求支座A的约束反力和撑杆CD所受的力。

解：(1) 研究整体，受力分析（CD是二力杆），画受力图：

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列平衡方程：

解方程组：

解：(1) 研究圆柱，受力分析，画受力图：

反力的实际方向如图示。

习题4-14．圆柱O重G=1000N放在斜面上用撑架支承如图；不计架重，求铰链

A、B、C处反力。

由力三角形得：

(2) 研究AB杆，受力分析（注意BC为二力杆），画受力图：

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图中的几何关系是：

(3) 列平衡方程

(4) 解方程组：

反力实际方向如图示；

(5) 研究BC杆，是二力杆，画受力图：

由图知：

习题4－15．静定多跨梁的荷载及尺寸如图所示，长度单位为m；求支座反力和

中间铰处压力。

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解方程组：

研究BC杆，受力分析，画受力图：

解：(1) 研究BC杆，受力分析，画受力图：

列平衡方程：

列平衡方程：

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解方程组：

(2) 研究CD杆，受力分析，画受力图：

列平衡方程：

解方程组：

研究AC杆，受力分析，画受力图：

列平衡方程：

解方程组：

(3) 研究BC杆，受力分析，画受力图：

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列平衡方程：

解方程组：

研究铰B，受力分析，画受力图：

列平衡方程：

解方程：

研究AB杆，受力分析，画受力图：

列平衡方程：

解方程组：

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习题4－17．组合结构的荷载及尺寸如图所示，长度单位为m；求支座反力和各

链杆的内力。

解：(1) 研究整体，受力分析（注意1杆是二力杆），画受力图：

列平衡方程：

解方程组：

(2) 研究1杆（二力杆），受力分析，画受力图：

由图得：

(3) 研究铰C，受力分析，画受力图：

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由力三角形得：

杆1和杆3受压，杆2受拉。

习题3－9．图示破碎机传动机构，活动颚板AB=60cm，设破碎时对颚板作用力

垂直于AB方向的分力P=1kN，AH=40cm，BC=CD=60cm，OE=10cm；求图示位置时电机对杆OE作用的转矩M。

解：(1) 研究AB杆，受力分析（注意BC是二力杆），画受力图：

列平衡方程：

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(2) 研究铰C，受力分析（注意BC、CD、CE均是二力杆），画受力图：

由力三角形：

其中：

(3) 研究OE，受力分析，画受力图：

列平衡方程：

习题4－20．图示液压升降装置，由平台和两个联动机构所组成，联动机构上的

液压缸承受相等的力（图中只画了一副联动机构和一个液压缸）。连杆EDB和CG长均为2a，杆端装有滚轮B和C，杆AD铰结于EDB的中点。举起重量W的一半由图示机构承受。设W=9800N，a=0.7m，l=3.2m，求当θ=60o时保持平衡所需的液压缸的推力，并说明所得的结果与距离d无关。

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解：(1) 研究ABC部分，受力分析（注意AC是二力杆），画受力图：

列平衡方程：

解方程组：

(2) 研究滚轮C，受力分析（注意BC、CG是二力杆），画受力图：

由力三角形得：

(3) 研究平台和联动机构，受力分析（注意CG、DH为二力杆），画受力图：

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列平衡方程：

解方程得：

可见结果与d无关；

由几何关系知：