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一、单项选择题（本大题共6小题，每小题3分，共18分）
1．已知xm+1﹣3x﹣1＝0是关于x的一元二次方程，则m的值是（ ） A．1
B．2
C．3
D．4
2．抛物线y＝（x﹣1）2与x轴的交点坐标是（ ） A．（﹣1，0）
B．（0，0）
C．（1，0）
D．（2，0）
3．下列一元二次方程中，没有实数根的是（ ） A．x2﹣x+1＝0
B．x（x﹣1）＝0
C．x2+12x＝0
D．x2+x＝1
4．疫情形势下，我国坚持“动态清零”总方针，很多地区疫情得以有效控制，正有序恢复正常生产生活秩序，某商店今年5月份的销售额仅为2万元，恢复生产后，7月份的销售额为4.5万元，设这两个月销售额的月平均增长率为x，根据题意，以下方程正确的是（ ） A．2（1+2x）＝4.5 C．2（1+x2）＝4.5
B．2×2（1+x）＝4.5 D．2（1+x）2＝4.5
5．如图，在Rt△ABC中，∠B＝90°，AB＝12cm，AC＝13cm，点M从点A出发沿边AB向点B以2cm/s的速度移动，点N从点B出发沿BC边向点C以1cm/s的速度移动．当一个点先到达终点时，另一个点也停止运动，当△MBN的面积为9cm2时，点M，N的运动时间为（ ）
A．2s
B．3s
C．4s
D．5s
6．已知抛物线y＝ax2+2ax﹣3（a为常数，a≠0）与x轴交于A（m，0），B（n，0）两点（点A在点B的左侧），下列关于该抛物线的描述中，说法正确的是（ ） A．该抛物线的开口向下 B．m+n＝﹣2
C．点B在x轴的正半轴
D．当x＞﹣1时，函数y随x的增大而增大
二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分）
7．若x＝1是一元二次方程x2+2x+c＝0的一个根，则c的值为 ． 8．将抛物线y＝3x2向左平移1个单位长度得到的抛物线的解析式为 ． 9．将二次函数y＝x2﹣6x+5化为y＝（x﹣h）2+k的形式，则h+k＝ ．
10．如图，抛物线y＝ax2+4与y轴交于点A，过点A且与x轴平行的直线交抛物线y＝2x2
于B，C两点，则线段BC的长为 ．
𝑚2+𝑛，(𝑚≥𝑛)，11．对于实数m，n，先定义一种新运算“※”如下：m※n={若x※（﹣
2
𝑛+𝑚，(𝑚＜𝑛)2）＝10，则实数x的值为 ．
12．如图，抛物线y＝﹣x2+2x+3与y轴交于点C，点D为（0，1），P是抛物线上一点，且△PCD是以CD为直角边的直角三角形，则点P的坐标为 ．
三、解答题（本大题共5小题，每小题6分，共30分） 13．（1）解方程12x2＝8；
（2）已知抛物线y＝x2+bx﹣3与x轴的一个交点为（﹣1，0），求该抛物线的顶点坐标． 14．已知m是方程x2﹣3x﹣2＝0的一个根，求代数式2m2﹣6m﹣2022的值．
15．如图，在平面直角坐标系xOy中，抛物线与x轴交于A，B两点，AB∥CD，请仅用无刻度的直尺按要求画出图中抛物线的对称轴： （1）如图1，点C，D在抛物线上； （2）如图2，四边形ABCD为矩形．
16．二次函数y＝ax2+bx+c（a，b，c是常数，且a≠0）的自变量x和函数y的部分对应值如表所示．
x y
﹣2 5
﹣1 4
0 5
1 m
…… ……
（1）根据以上信息可知，c＝ ； （2）求此二次函数的解析式．
17．如图，因疫情防控需要，某校利用围墙MN和隔离带围成一个矩形隔离区ABCD，已知墙长30m，AD≤MN，矩形隔离区的一边靠墙，另三边共用了160m长的隔离带，所围成的矩形隔离区的面积为1400m2，求所利用围墙AD的长．
四、解答题（本大题共3小题，每小题8分，共24分）
18．已知关于x的一元二次方程x2﹣2（m+1）x+m2+5＝0有两个实数根x1，x2． （1）求m的取值范围；
（2）若x12+x22﹣3x1x2＝﹣14，求m的值．
19．我们称顶点相同的抛物线为共顶抛物线，已知抛物线C1：y＝x2﹣2x+2． （1）下列四个抛物线中，与C1是共顶抛物线的是 （填序号）． ①y＝3x2﹣6x+4②y＝﹣3x2+6x﹣1③y＝﹣2x2+4x﹣1④y＝2x2+1
（2）若抛物线C2：y＝ax2﹣2ax+c（a≠0）与C1是共顶抛物线，且抛物线C2经过点（﹣1，3），求抛物线C2的解析式．
20．某服装店销售一款服装，每件成本为50元．经市场调研，当该款服装每件的售价为60
元时，每个月可销售300件；若每件的售价增加1元，则每个月的销售量将减少10件． （1）若该服装店某月销售该款服装200件，求这个月每件服装的售价；
（2）若该服装店希望销售该款服装每月获利3000元，且尽量给客户实惠，则每件服装的售价应定为多少？
五、解答题（本大题共2小题，每小题9分，共18分）
21．如图，抛物线y＝ax2+bx+c与x轴交于A，B两点，点A的坐标为（﹣3，0），与y轴交于点C，抛物线的对称轴是直线x＝﹣1，连接BC，AC． （1）用含a的代数式求S△ABC；
（2）若S△ABC＝6，求抛物线的函数表达式；
（3）在（2）的条件下，当m﹣1≤x≤﹣1时，y的最大值是2，求m的值．
22．【问题提出】
若一元二次方程x2+px+q＝0的两根为x1，x2，我们可以由一元二次方程根与系数的关系得p＝﹣（x1+x2），q＝x1•x2．
已知方程x2+mx+n＝0的两根为x1＝﹣4，x2＝1，则m＝ ，n＝ ． 【探究引申】
若多项式x2+px+q中，存在p＝﹣（x1+x2），q＝x1•x2，则多项式x2+px+q可在实数范围内分解因式，分解结果为x2+px+q＝（x﹣x1）（x﹣x2），而其中x1，x2即为一元二次方程x2+px+q＝0的两根．例如：把多项式x2﹣4x﹣1分解因式，可以令x2﹣4x﹣1＝0，解该方䅹得x1＝2+√5，x2＝2−√5，故多项式x2﹣4x﹣1在实数范围内可分解为(𝑥−2−√5)(𝑥−2+√5)．
请利用上述方法在实数范围内把下列多项式分解因式． （1）x2+5x﹣14． （2）x2﹣x−2．
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【应用拓展】
已知二次函数y＝x2+bx+c与x轴的两个交点坐标分别为A（﹣2，0）和B（3，0），请直接写出该抛物线的解析式． 六、解答题（本大题12分）
23．已知抛物线y＝ax2﹣4ax﹣5a（a＞0且a为常数）的顶点为C，且经过两定点A，B（点A在点B的左侧）．
（1）抛物线的对称轴：直线 ，顶点C的坐标： .（用含a的式子表示） （2）求抛物线所经过的定点A，B的坐标．
（3）①若△ABC是等腰直角三角形，请求出抛物线的解析式，并在如图所给定的平面直角坐标系中画出该抛物线；
②在①的条件下，若M为对称轴上一点，N为抛物线上一点，是否存在以A，B，M，N四点组成的平行四边形？若存在，请直接写出点N的坐标；若不存在，请说明理由．
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