自动控制理论[邹伯敏]第四章答案解析

题4-1

题4-2 解：

j j j O O O 

(a) (b) (c) j j j O 

O 

O 

(d) (e) (f)

由开环传递函数容易得到n3,m0，三个极点分别为p10,p242j,p342j，因此，有3条根轨迹趋于无穷远，其渐近线倾角为(2k1)5，渐近线与实,,333轴交点为A(p)(z)lil1i1nmnm8。

3下面确定根轨迹的分离点和汇合点

D(s)s(0.05s20.4s1)K00dK00.15s20.8s10ds10s12,s23计算根轨迹的出射角与入射角

p2(arctan())p3p263.4确定根轨迹与虚轴的交点

24263.4

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令sj,特征方程D(s)j(0.0520.4j1)K002250.4K000或3K00.050K080

j321-5-4-3-2-1-1-2-3-4-5

题4-5 解：

由开环传递函数容易得到n3,m0，三个极点分别为p10,p22,p34，因此，有3条根轨迹趋于无穷远，其渐近线倾角为(2k1)5，渐近线与实轴,,333交点为A(p)(z)lil1i1nmnm2。

下面确定根轨迹的分离点和汇合点

D(s)s(s2)(s4)K00dK03s212s80ds2323,s22（舍去）33

s12

确定根轨迹与虚轴的交点

令sj,特征方程D(s)j(j2)(j4)K002226K0003或K00K04880

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j321-5-4-3-2-1-1-2-3-4-5

(2) 要产生阻尼振荡，需要0且0。当s1223时，K0=3.08，所以，当33.1K048时，系统呈阻尼振荡。

(3) 当K048时，系统产生持续等幅振荡，振荡频率为22 (4)

=0.5arccos0.560过s平面原点，与实轴负方向夹角为60作射线，与根轨迹

的交点即为主导极点。由图知，主导极点为0.7j1.2。又

pc1pc2pc3p1p26p3pc34.6所以

4.6*(4.62)*(4.64)K00K07.176

题4-6 解：

m1(1)由开环传递函数容易得到n3,，三个极点和一个零点分别为

p10,p21,p33z,1，因此，有22条根轨迹趋于无穷远，其渐近线倾角为

(2k1)3，渐近线与实轴交点为Al1,222n(pl)(zi)i1mnm1。

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下面确定根轨迹的分离点和汇合点

D(s)s(s1)(s3)K0(s2)0(s1)(s2)21s0.55j

321-5-4-3-2-1-1-2-3-4-5

(2)

=0.5arccos0.560过s平面原点，与实轴负方向夹角为60作射线，与根轨迹的

交点即为主导极点。由图知，主导极点为0.7j1.1。又

pc1pc2pc3p1p2p3pc362.4,

所以

2.6*(2.61)*(2.63)K0(2.62)0K02.77

题4-9

解：

s3s22.5sTs2Ts0系统的闭环传递函数，等效开环传递函数为T(s1)120ss2.5G1(s)T(s1)。 2ss2.5由等效开环传递函数容易得到n2,m1，两个极点和一个零点分别为

p11j31j3，因此，有1条根轨迹趋于无穷远，其渐近线倾角为,p2,z1122 精心整理

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(2k1)。 1下面确定根轨迹的分离点和汇合点

D(s)s2s2.5T(s1)0dK00s22s1.50dss11

1010,s21（舍去）22计算根轨迹的出射角与入射角

p2arctan3p3p22161.6161.6

j21-2-1-1-2

题4-12 解：

由开环传递函数容易得到n3,m0，三个极点分别为p1p2p32，因此，有3条根轨迹趋于无穷远，其渐近线倾角为(2k1)5，渐近线与实轴交点为,,333A(p)(z)lil1i1nmnm2。

下面确定根轨迹的分离点和汇合点

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D(s)(s2)3K00dK03(s2)20 dss1s22确定根轨迹与虚轴的交点

令sj,特征方程D(s)(j2)3K0026K080023 3（舍去）或K0120K08j321-5-4-3-2-1-1-2-3-4-5

(1) 令sj(2)

23 K0=0.5arccos0.560过s平面原点，与实轴负方向夹角为60作射线，与根轨迹的交

点即为主导极点。由图知，主导极点为1j3。又pc1pc2pc3p1p2p36pc34

所以

(42)3K00K08

KplimG(s)H(s)lims081

s0(s2)3(3) 系统的闭环传递函数可以近似为

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C(s)882 R(s)(spc1)(spc2)s2s42n2n22

0.5n412Mpe100%16.3%

tp1.8138s

2dn135% ts2% ts

n3s

4n4s 精心整理