第8单元机械能守恒定律的应用

一、 内容黄金组

1． 能熟练应用机械能守恒定律解决问题

2． 能熟练应用机械能守恒定律的推论解决有关问题 二、 要点大揭秘

1．解决力学问题一般采用的三种方法

（1）运用力对物体的瞬时作用效果——牛顿运动定律．

（2）运用力对物体作用时间的积累效果——动量定理和动量守恒定律．

（3）运用力对物体作用空间（位移）的积累效果——动能定理和机械能守恒定律． 在解决实际问题时，如满足相应的守恒条件，应优先考虑用守恒定律来解题． 2．碰撞中的能量关系

对于碰撞，满足动量守恒的碰撞结果存在各种可能，而实际的碰撞结果是唯一的，因为碰撞过程除了满足动量守恒外，还得满足能的转化和守恒定律． 如果将碰撞按作用过程中是否存在机械能损失来分，可以分为： （1）弹性碰撞：碰撞前后总机械能（或总动能）守恒． （2）非弹性碰撞：碰撞后总机械能小于碰撞前总机械能

（3）完全非弹性碰撞：碰撞后两物体粘合在一起运动，碰撞后总机械能小于碰撞前总机械能，并且是碰撞中总机械能损失最多的碰撞．

不管是何种碰撞，在整个作用过程中系统的总动量都是守恒的． 3．机械能守恒定律与动能定理

机械能守恒定律和动能定理是力学中的两条重要的规律，在物理学中占有重要的地位． （1）共同点：机械能守恒定律和动能定理都是从做功和能量变化的角度来研究物体在力的作用下状态的变化，表达这两个规律的方程都是标量式．

（2）不同点；机械能守恒定律的成立有条件，就是只有重力和（弹簧）弹力做功；而动能定理的成立没有条件，它不但允许重力做功还允许其他力做功．

（3）物体受的合外力做的功等于动能的改变；除重力（和弹力）以外的其他力做的总功等于机械能的改变．

4．机械能守恒定律与动量守恒定律

它们都是力学中的重要定律，都反映了作用过程中，物理量的守恒或转化关系，但它们存在不同之处，首先是它们成立的条件不同，机械能守恒定律在只有重力和（弹簧）弹力做功的条件下成立，动量守恒定律在系统不受外力或所受外力之和为零的条件下成立，两者不等价，不能相互替代；其次是它们的数学表达式不同，机械能守恒定律是标量式，动量守恒定律是矢量式．

在综合性问题中，这两个守恒定律有时同时使用． 5．机械能守恒定律的应用

（1）选取研究对象，确定物理过程。机械能守恒定律的研究对象可以是单个物体，也可以是几个物体组成的系统．理论上要求研究对象中总应该把地球包括在内，因为重力势能是物体和地球共有的，但在实际讨论问题中，只需明确除了地球以外的物体或系统就可以了．若研究的问题涉及到弹性势能，则研究对象必须是物体和弹簧组成的系统． （2）分析内、外力做功情况，判断是否符合机械能守恒的条件 （3）恰当选择零势能面，确定研究对象在始、末状态的机械能．

（4）根据机械能守恒定律列出方程．把已知量统一单位，代人方程求解． （5）检验结果是否符合题意． 6．摩擦力做功与机械能的变化

（1）静摩擦力做功的特点

①静摩擦力可以做正功，也可以做负功，还可以不做功．②在静摩擦力做功的过程中，只有机械能的相互转移，而没有机械能转化为其他形式的能．③相互摩擦的系统内，一对静摩擦力做功的代数和总是等于零． （2）滑动摩擦力做功的特点

①滑动摩擦力可以对物体做正功，也可以对物体做负功，还可以不做功②相互间存在滑动摩擦力的系统内，一对滑动摩擦力做功产生两个方面的可能效果。 a、相互摩擦的物体之间机械能发生转移同时把系统的部分机械能转化为内能．

b．机械能转化为内能

（3）系统增加的内能（即损失的机械能）等于滑动摩擦力跟相对位移的乘积． 如图所示，上表面粗糙的小车静止在光滑的水平面上，一滑块从小车的左端滑上小车，当两者相对静止时，滑块相对小车发生位移d，小车发生位移S，则分别对滑块和小车运用动能定理得：－f（d＋S）＝ΔEK1，fs=ΔEK2,两式相加得-fd=ΔEK1+ΔEK2,即fd=－ΔEK.

这表明相互间的滑动摩擦力跟相对位移的乘积等于系统损失的机械能． ①此结论虽从上述特例推导而得，但普遍成立．

②过程中的能量转移和转化：滑块损失的机械能=小车增加的机械能十系统增加的内能（系统损失的机械能）． 三、 好题解给你 1． 本课预习题

（1）如图所示,设mA>mB,不计滑轮的摩擦及质量,在A物体下落过程中( ) A.A和B组成的系统机械能不守恒 B.A和B组成的系统机械能守恒 C.A物体和B物体各自的机械能守恒

D.A物体的机械能减少,B物体的机械能增加 （2）一个人在距地h高处将一个质量为m的物体抛出,物体落地时的速度为v,则人对物体做的功为 ( ) A.mgh B.

1211mv C.mgh+mv2 D. mv2-mgh 222（3）人造地球卫星沿椭圆轨道绕地球运行的过程中,对于人造地球卫星,下列说法中正确的是

A.动量和动能都守恒 B.动量和动能都不守恒,但机械能守恒 ( ) C.动量不守恒,但动能守恒 D.动量和机械能都守恒 （4）如图所示,在水平台面上的A点,一个质量为m的物体以初速0抛出.若不计空气阻力,则当它到达B点时物体的动能为 ( ) A.1m02+mgH B.1m02+mgh

22C. mgH mgh D.1m02+mg(H h)

2（5）质量为m的物体从静止出发,以g/2的加速度竖直下降h,对此,下列说法中正确的是

1A. 物体的机械能减少了mgh B.物体的机械能保持不变 ( )

2C.物体的动能增加了

11mgh D.物体克服阻力做功mgh 22本课预习题参：（1）B、D （2） D （3） B （4） B（5）A、C、D 2． 基础题

（1）.质量为m的物体以速度0竖直上抛,上升的最大高度为H.若以抛出点为参考平面,则当物体的动能和重力势能相等时 ( )

2v0A.物体距地高度为 B.物体的动能是12mgH

2g221C.物体的动能是10 D.物体的重力势能是4mv0 2mv（2）如图所示,小球从A点自由落在竖直放置的弹簧上,小球把弹簧的一端从B点压缩到C点后又被弹簧弹回到原来位置A,则 ( ) A.小球从A直接运动到B的过程中小球的机械能守恒 B.小球从B到C再回到B时,小球的动量守恒

C.在整个运动过程中,或过程中的任意一段,由小球、弹簧、地球组成的系统的机械能守恒

（3）如图所示，一个质量为m的物体（可视为质点）以某一速度从A点冲上倾角为30°的固定斜面．其运动的加速度为3g／4，物体在斜面上上升的最大高度为h，则在这个过程中物体（）．

A．重力势能增加了 3mgh/4 B．重力势能增加了mgh C．动能损失了加mgh D．机械能损失了mgh/2 基础题参：（1）B、D （2） A、C （3）B、D 3． 应用题

（1）如图所示，带有光滑的半径为R的1/4圆弧轨道的滑块静止在光滑的水平面上，此沿块的质量为M，一个质量为m的小球由静止从A点释放，当小球从沿块B点水平飞出时，滑块的反冲速度是多大？

（2）如图所示，跨过同一高度处的光滑定滑轮的细线连接着质量相同的物体A和B，A套在光滑的水平杯上，B被托着靠近滑轮，细线与水平杆的夹角为θ=53°，定滑轮高水平杆的高度 h=0.2m，B由静止释放后，求A所获得的最大速度．

（3）如图所示，光滑水平面上有一小车B，车上右端固定一砂箱，车和砂箱总质量为m1＝2kg，砂箱左侧固定一水平轻弹簧．车上放有

质量为m1=4kg的物体A,车面光滑．最初物体A和小车共同以速度v0= 4m／s向右匀速运动，运动中有一质量m3＝2kg的小球从距砂面高H=5m高处自由下落，恰好落入砂箱中．求运动中弹簧弹性势能的最大值． 应用题参：（1）

mM2MgR （2）1m/s （3）4J 提示：先利用球、车、和

Mm砂箱这一系统在水平方向上的动量守恒求出球落入砂箱后的球和车的共同速度，再选A、车、砂箱、弹簧、球系统动量守恒、机械能守恒求解。 4． 提高题 （1） 如图所示,长为l的轻绳挂一质量为m的小球(l＞＞d,d为小球的直径)将小球拉至与竖直方向的夹角为时无初速度地释放小球,求小球运动到最低

位置时的速度大小. （2）、如图所示，小车质量为4kg，车内壁ABC部分的截面为半径2.5m的光滑半圆，车左面紧靠竖直墙静止在光滑水平地面上，质量为 1kg的小球从A点正上方D落下，并沿车内壁滑出，又上升到离C高度为1.5m处.求下落点D点距A的高度.

（3）如图，长为L的光滑平台固定在地面上，平台有两小物体A和B，彼此接触靠在一起，A的上表面有一半径为R（RL）、顶端距台面高h的圆槽，槽顶有一小物体C，A、B、C三者质量均为m，现使物体C由静止沿圆槽下滑，且运动过程中它始终与圆槽接触，求:①A和B刚分离时，B的速度；②A和B分离后，C能达到距平台的最大高度

提高题参：

（1）解：设以小球摆到的最低点所在平面为零势能参考面. ∵只有重力做功∴机械能守恒 如图所示 h=l-lcos=l(1-cos) mgh=（2）2.5m （3）VB12

mvv=2gh2gl(1cos) 213Rg； h-R/4 提示： 物体C下滑时，C对A作用力的水平分力向右，推动A、3B一起向右加速运动．当C滑至圆槽底部时，C对A作用力的水平分力为零，A、B两者向右的加速过程结束，速度达到最大．以后，C将沿圆槽上滑，C对A作用力的水平分力向左，A将开始做减速运动，而B则沿平台匀速向右．因此，C滑至圆槽底部的时刻就是A、B即将分离的时刻．

把A、B、C三个物体组成的系统作为研究对象，C下滑过程中，系统在水平方向不受外力，动量守恒．同时，整个系统无重力和弹力以外的力作功，机械能守恒．联合应用这两条守恒定律，即可得解．

四、 课后演武场

1．关于重力势能与重力做功的下列说法中正确的是( )

A．物体克服重力做的功等于重力势能的增加

B. 在同一高度，将物体以初速度V0向不同的方向抛出，从抛出到落地过程中，

重力做的功相等，物体所减少的重力势能一定相等

C．重力势能等于零的物体，不可能对别的物体做功

D．用手托住一个物体匀速上举时，手的支持力做的功等于克服重力做的功与

物体所增加的重力势能之和

2．若物体m沿不同的路径Ⅰ和Ⅱ从A滑到B，如图所示，则重力所做的功为( )

A．沿路径Ⅰ重力做功最大 B．沿路径Ⅱ重力做功最大

C．沿路径Ⅰ和Ⅱ重力做功一样大 D．条件不足不能判断

3．一实心的正方体铁块与一实心的正方体木块质量相等，将它们放在水平地面上，下列结论正确的是( )

A．铁块的重力势能大于木块的重力势能 B．铁块的重力势能等于木块的重力势能 C．铁块的重力势能小于木块的重力势能

D．上述三种情况都有可能

4．当物体克服重力做功时，物体的( ) A．重力势能一定减少，机械能可能不变 B．重力势能一定增加，机械能一定增加 C．重力势能一定增加，动能可能不变 D．重力势能一定减少，动能可能减少

5．质量为m的物体，在距地面h高处以g/2的加速度由静止竖直下落到地面，下列说法中正确的是( )

A．物体的重力热能减少mgh/3 B．物体的机械能减少2mgh/3 C．物体的动能增加mgh/3 D．重力做功mgh 6．关于机械能是否守恒的叙述，正确的是( ) A．作匀速直线运动的物体的机械能一定守恒 B．作匀速度运动的物体机械能可能守恒 C．外力对物体做功为零时，机械能一定守恒 D．只有重力对物体做功，物体机械能一定守恒

7.如图所示，距地面h高处以初速度v0水平抛出一个物体，不计空气阻力，物体在下落过程中，下列说法正确的是( )

A．物体在c点比a点具有的机械能大 B．物体在a点比c点具有的动能大

D．物体在a、b、c三点具有的动能一样大 D．物体在a、b、c三点具有的机械能相等

8．从离地面h高处以初速度v0分别向水平方向，竖直向上，

竖直向下抛出a，b，c三个质量相同的小球，不计空气阻力则它们( )

A．落地时的动能相同 B．落地时间的动能大小是EKc＞EKa>EKb C．减少的重力势能相同 D．在运动过程中任一位置上

的机械能都相同

9.如图所示，劲度系数为K1的轻质弹簧两端分别与质量为m1和m2的物体1、2拴接，劲度系数为K2的轻质弹簧上端与物块2拴接，下端压在桌面上（不拴接），整个系统处于平衡状态，现施力将物块1缓缓地竖直上提，直到下面那个弹簧的下端刚脱离桌面，在此过程

中，物块2的重力势能增加了多少？

10．如图所示，桌面距地面0.8m，一物体质量为2kg，放在距桌面0.4m的支架上．（1）以地面为零势能位置，计算物体具有的势能，并计算物体由支架下落到桌面过程中，势能减少多少？（2）以桌面为零势能位置，计算物体具有的势能，并计算物体由支架下落到桌面过程中势能减少多少？

11．如图所示，重物A质量为m，置于水平地面上，其上表面竖直固定着一根轻弹簧，弹簧长为L0劲度系数为k，下端与物体相连结，现将上端P缓缓地竖直提起一段距离L，使重物离开地面，这时重物具有的重力势能为多少？（以地面为零势面）．

12、某人在距离地面2.6m的高处，将质量为0.2kg的小球以v0=12m/s速度斜向上抛

2

出，小球的初速度方向与水平方向之间的夹角为30°，g取10m/s,求：

（1）人抛球时对球做多少功？

（2）若不计空气阻力，小球落地时的速度大小是多少？

（3）若小球落地时的速度大小为13m/s，小球在运动过程中克服阻力做了多少功？

课后演武场参： 1．AB 2．C 3．C 4．C 5．BCD 6．BD 7．D 8．ACD

9．m2(m1+m2)g2/R2 10.7.84J, 7.84J 11.mg(L-mg/k)

12. 14.4J, 14m/s , -2.7J