河南省实验中学2023-2024学年高二上学期期中考试数学试题

河南省实验中学2023-2024学年高二上学期期中考试数学试题学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________一、单选题1．已知直线l1：y32x2，则l1在y轴上的截距为（A．0,1B．0,1C．1）D．1uuur2．已知点M（1，2，3），N（2，3，4），P（﹣1，2，3），若PQ3MN，则Q的坐标是（）（3，4，1）B．（2，5，6）D．（﹣3，﹣2，﹣5）A．（﹣4，﹣1，0）C．3．已知三点A(1,0)，B(0，3)，C(2，3)，则△ABC外接圆的圆心到原点的距离为()A．C．53253B．D．21343x2y24．若双曲线C:221离心率为2，过点abA．2xy1222,3，则该双曲线的方程为（22）y2B．x132C．5x3y1x2y2D．126x2y25．已知F(1,0)为椭圆1的焦点，P为椭圆上一动点，A(1,1)，则|PA||PF|的9m最大值为（A．65）B．6C．625D．63）6．若a1,x1,x，b2x,0,3，且a与b的夹角为钝角，则x的取值范围是（1A．,21B．,211C．(,1)1,D．,3(3,)22x2y27．双曲线221(a0,b0)的左、右焦点分别为F1、F2．过F2作其中一条渐近线ab2的垂线，垂足为P．已知PF22，直线PF1的斜率为，则双曲线的方程为（4）x2y2A．184x2y2C．142x2y2B．148x2y2D．124试卷第1页，共5页8．已知C:x2y22x2y20，直线l:x2y20，M为直线l上的动点，过点M作C的切线MA,MB，切点为A,B，当四边形MACB的面积取最小值时，直线AB的方程为（）B．x2y10D．x2y+10

A．x2y10C．x2y10

二、多选题x2y29．已知椭圆C:1，F1，F2分别为它的左右焦点，A,B分别为它的左右顶点，259点P是椭圆上的一个动点，下列结论中正确的有（A．短轴长是3C．离心率e910．给出下列命题正确的是（）45）B．△F1PF2的周长为15D．若F1PF290，则△F1PF2的面积为1A．直线l的方向向量为a(3,1,2)，平面的法向量为b2,1,，则l与平2行π3πB．直线xsiny20的倾斜角的取值范围是0,,π44C．点P(2,1)到直线ax(a1)ya30的最大距离为210212D．已知A,B,C三点不共线，对于空间任意一点O，若OPOAOBOC，555则P,A,B,C四点共面11．已知点P在圆x5y516上，点A4,0、B0,2，则（22）A．点P到直线AB的距离小于10B．点P到直线AB的距离大于2C．当PBA最小时，PB32D．当PBA最大时，PB3212．如图，若正方体的棱长为2，点P是正方体ABCDA1B1C1D1的底面A1B1C1D1上的一个动点（含边界），Q是棱CC1的中点，则下列结论正确的是（）试卷第2页，共5页A．若保持PQC160，则点P在底面A1B1C1D1内运动路径的长度为3π2B．三棱锥D1PBQ体积的最大值为43155C．若PQBD，则二面角B1PQC1的余弦值的最大值为D．若PQ⊥BD，则AB与PQ所成角的余弦值的最大值为23三、填空题13．已知直线l1:xay1，l2:axy1，若l1//l2，则实数a14．己知A(1,2,0),B(3,1,2),C(2,0,4)，则点O到平面ABC的距离为．．15．在平面直角坐标系xOy中，点A,B是圆C:x2y26x50上的两个动点，且满足|AB|2，记AB中点为M，则|OM|的最小值为．x216．设B是椭圆C:2y21(a1)的上顶点，若C上的任意一点P都满足|PB|2，则aC的离心率的取值范围是．四、解答题17．已知ABC的顶点B2,0，AB边上的高所在的直线方程为x3y260．(1)求直线AB的方程；(2)若BC边上的中线所在的直线方程为y3，求直线AC的方程．18．如图，在平面直角坐标系xOy中，点A(0,3)，直线l:y2x4，设圆C的半径为1，圆心在l上.试卷第3页，共5页（1）若圆心C也在直线yx1上，过点A作圆C的切线，求切线方程；（2）若圆C上存在点M，使MA2MO，求圆心C的横坐标a的取值范围.19．空间中，两两互相垂直且有公共原点的三条数轴构成直角坐标系，如果坐标系中有两条坐标轴不垂直，那么这样的坐标系称为“斜坐标系”．现有一种空间斜坐标系，它任意两条数轴的夹角均为60°，我们将这种坐标系称为“斜60°坐标系”．我们类比空间直角坐标系，定义“空间斜60°坐标系”下向量的斜60°坐标：i,j,k分别为“斜60°坐标系”yxz下三条数轴（轴、轴､轴）正方向的单位向量，若向量nxiyjzk，则n与有序实数组x,y,z相对应，称向量n的斜60°坐标为[x,y,z]，记作n[x,y,z]．(1)若a1,2,3，b[1,1,2]，求ab的斜60°坐标；(2)在平行六面体ABCDABC1D1中，ABAD2,AA13，BADBAA1DAA160，N为线段D1C1的中点．如图，以AB,AD,AA1为基底建立“空间斜60°坐标系”．①求BN的斜60°坐标；AM2,2,0，求AM与BN夹角的余弦值．②若y220．给出双曲线x1.22（1）求以A2,1为中点的弦所在的直线方程；（2）若过点A2,1的直线l与所给双曲线交于P1，P12的中点P的轨2两点，求线段PP试卷第4页，共5页迹方程.21．如图，三棱锥ABCD中，DADBDC，BDCD，ADBADC60，E为BC的中点．(1)证明：BCDA；(2)点F满足EFDA，求二面角DABF的正弦值．x2y2322．已知椭圆的离心率为，点A0,1在C:221(ab0)上．ab2(1)求C的方程；(2)过点E2,1的直线交C于点P，Q两点，证明：11为定值．kAPkAQ试卷第5页，共5页