直线、直线与圆教案

教育个性化教育教案

教师姓名 学生姓名 课题名称 教学目标 教学重难点 直线、直线与圆的位置关系 直线、直线与圆的位置关系 学科 年级 数学 直线与圆 上课时间 时间段 2011/1/8 一．【课标要求】 1．能用解方程组的方法求两直线的交点坐标； 2．探索并掌握两点间的距离公式、点到直线的距离公式，会求两条平行直线间的距离； 3．能根据给定直线、圆的方程，判断直线与圆、圆与圆的位置关系； 4．能用直线和圆的方程解决一些简单的问题； 5．在平面解析几何初步的学习过程中，体会用代数方法处理几何问题的思想。 二．【要点精讲】 1．直线l1与直线l2的的平行与垂直 （1）若l1，l2均存在斜率且不重合： ①l1//l2 k1=k2；②l1l2 k1k2=－1。 （2）若l1:A1xB1yC10, 若A1、A2、B1、B2都不为零。 ①l1//l2l2:A2xB2yC20 A1B1C1； A2B2C2②l1l2 A1A2+B1B2=0； ③l1与l2相交A1B1； A2B2A1B1C1； A2B2C2④l1与l2重合注意：若A2或B2中含有字母，应注意讨论字母=0与0的情况。两条直线的交点:两条直线的交点的个数取决于这两条直线的方程组成的方程组的解的个数 2． 距离 （1）两点间距离：若A(x1,y1),B(x2,y2)，则AB(x2x1)2(y2y1)2 特别地：AB//x轴，则AB|x1x2|、AB//y轴，则AB|y1y2|。 （2）平行线间距离：若l1:AxByC10,l2:AxByC20， 则：d对应项系数应相等 C1C2AB22。注意点：x，y 1

（3）点到直线的距离：P(x,y),l:AxByC0，则P到l的距离为：d3．直线AxByC0与圆(xa)2(yb)2r2的位置关系有三种 （1）若dAxByCAB22 AaBbCAB22，dr相离0； （2）dr相切0； （3）dr相交0。 AxByC0还可以利用直线方程与圆的方程联立方程组2求解，通过解的个数来判断： 2xyDxEyF0（1）当方程组有2个公共解时（直线与圆有2个交点），直线与圆相交； （2）当方程组有且只有1个公共解时（直线与圆只有1个交点），直线与圆相切； （3）当方程组没有公共解时（直线与圆没有交点），直线与圆相离； 即：将直线方程代入圆的方程得到一元二次方程，设它的判别式为Δ，圆心C到直线l的距离为d,则直线与圆的位置关系满足以下关系： 相切d=rΔ＝0； 相交d0； 相离d>rΔ<0。 4．两圆位置关系的判定方法 设两圆圆心分别为O1，O2，半径分别为r1，r2，O1O2d。 dr1r2外离4条公切线； dr1r2外切3条公切线； r1r2dr1r2相交2条公切线； dr1r2内切1条公切线； 0dr1r2内含无公切线； 判断两个圆的位置关系也可以通过联立方程组判断公共解的个数来解决 四．【典例解析】 题型1：直线间的位置关系 例1．已知圆O：xy5和点A（1，2），则过A且与圆O相切的直线与两坐标轴围成的三角形的面积等于 【答案】 2225 42

（2）已知两条直线l1:ax3y30,l2:4x6y10.若l1//l2，则a___ _。 解析：（2。 例2．已知两条直线yax2和y(a2)x1互相垂直，则a等于（ ） A．2 B．1 C．0 D．1 解析：（1）答案为D； 题型2：距离问题 例3． 将直线2xy0沿x轴向左平移1个单位，所得直线与圆x2y22x4y0 相切，则实数的值为 （ ） （A）－3或7 （B）－2或8 （C）0或10 （D）1或11 （2）过原点O作圆x2+y－6x－8y＋20=0的两条切线，设切点分别为P、Q， 2-则线段PQ的长为 。 例4。 (圆、向量与三角函数) 设A、B为圆x2y21上两点，O为坐标原点（A、O、B不共线）  （Ⅰ）求证：OAOB与OAOB垂直. 3OB时.求sin的值. （Ⅱ）当xOA,xOB,(,),且OA4445 题型3：直线与圆的位置关系 例5．（2009江苏卷18）（本小题满分16分） 在平面直角坐标系xoy中，已知圆C1:(x3)2(y1)24和圆C2:(x4)2(y5)24. （1）若直线l过点A(4,0)，且被圆C1截得的弦长为23，求直线l的方程； （2）设P为平面上的点，满足：存在过点P的无穷多对互相垂直的直线l1和l2，它们分别与圆C1和圆C2相交，且直线l1被圆C1截得的弦长与直线l2被圆C2截得的弦长相等，试求所有满足条件的点P的坐标 解：点P坐标为(3,13)或(5,1)。 2222 例6．已知圆M：（x＋cos）2＋（y－sin）2＝1，直线l：y＝kx，下面四个命题：

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（A） 对任意实数k与，直线l和圆M相切； （B） 对任意实数k与，直线l和圆M有公共点； （C） 对任意实数，必存在实数k，使得直线l与和圆M相切； （D）对任意实数k，必存在实数，使得直线l与和圆M相切 其中真命题的代号是______________（写出所有真命题的代号） 题型4：直线与圆综合问题 例7．设直线系M:xcos(y2)sin1(02),对于下列四个命题： A．M中所有直线均经过一个定点 B．存在定点P不在M中的任一条直线上 C．对于任意整数n(n3)，存在正n边形,其所有边均在M中的直线上 D．M中的直线所能围成的正三角形面积都相等 其中真命题的代号是 （写出所有真命题的代号）． 【答案】B,C 例10．已知函数f(x)=x2－1(x≥1)的图像为C1，曲线C2与C1关于直线y=x对称。 （1）求曲线C2的方程y=g(x)； （2）设函数y=g(x)的定义域为M，x1，x2∈M，且x1≠x2，求证|g(x1)－g(x2)|<|x1－x2|; （3）设A、B为曲线C2上任意不同两点，证明直线AB与直线y=x必相交。 题型6：轨迹问题 点评：该题是圆与圆锥曲线交汇题目，考察了轨迹问题，属于难度较大的综合题目。 N分PN（M，例12．如图，圆O1与圆O2的半径都是1，O1O24. 过动点P分别作圆O2、圆O2的切线PM，别为切点），使得PM2PN. 试建立适当的坐标系，并求动点P的轨迹方程 题型7：课标创新题 22例13．已知实数x、y满足(x2)(y1)1，求zy1的最大值与最小值。 x

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考题精练： （一）选择题： 1、已知直线xy1（a，b是非零常数）与圆x2y2100有公共点，且公共点的横坐标和纵坐标均为整数，abC、72条 D、7 那么这样的直线共有（ ） A、60条 B、66条 2、圆(x1)2(y3)21的切线方程中有一个是（ ） A、x－y＝0 B、x＋y＝0 C、x＝0 D、y＝0 50相切的直线的方程为 211A、y3x或yx B、y3x或yx 3311C、y3x或yx D、y3x或yx 333、过坐标原点且与xy4x2y224、若直线2xyc0按向量a(1,1)平移后与圆x2y25相切，则c的值为（ ） Ａ、８或－２ Ｂ、６或－４ Ｃ、４或－６ Ｄ、２或－８ 5、若P(2,1)为圆(x1)2y225的弦AB的中点，则直线AB的方程是（ ） A.、xy30 B、 2xy30 C、 xy10 6、圆xy4x0在点P(1,3)处切线方程为（ ） A、x3y20B、x3y40C、x3y40D、x3y20 （二）填空题： 22D、 2xy50 ，且与直线xy4相切的圆的方程是 ； 7、圆心为(11)8、已知两圆xy10和(x1)(y3)20相交于A，B两点，则直线AB的方程是 ； 9、在平面直角坐标系xOy中，若曲线x4y2与直线xm有且只有一个公共点，则实数m ； 10、设有一组圆Ck:(xk1)(y3k)2k(kN)．下列四个命题： Ａ．存在一条定直线与所有的圆均相切 Ｂ．存在一条定直线与所有的圆均相交 Ｃ．存在一条定直线与所有的圆均不相交 ．Ｄ．所有的圆均不经过原点。 ．其中真命题的代号是 ；（写出所有真命题的代号） 222222224*11、已知直线5x12ya0与圆x2xy0相切，则a的值为 ； 5

12、设直线axy30与圆(x1)2(y2)24相交于A B两点，且弦AB的长为23，则a____________； 13、已知圆x2y21与x轴的两个交点为A、若圆内的动点P使|PA|、则PAPB|PO|、|PB|成等比数列，B，的取值范围为--------------（ ） （A） 0, （B）,0 （C）(,0) （D）[1,0) 22211114、 已知AC,BD为圆O:x2y24的两条互相垂直的弦，AC,BD交于点M1,2，则四边形ABCD面积的最大值为----------------------------------------------------------------（ ） A 4 B 5 C 6 D 7 15、已知实数a,b,c成等差数列，点P(1,0)在直线axbyc0上的射影是Q，则Q的轨迹方程是_________________。 16、已知点P（-1，1）和点Q（2，2）,若直线l：xmym0与线段PQ不相交，则实数m的取值范围是 。 17、在平面直角坐标系中，定义点P(x1,y1),Q(x2,y2)之间的“直角距离”为d(P,Q)|x1x2||y1y2|。若C(x,y)到点A(1,3),B(6,9)的“直角距离”相等，其中实数x,y满足0x10,3y9，则所有满足条件的点C的轨迹的长度之和为__________ 18、已知直线l:axbyc0与圆O:xy1相交于A、B两点，|AB|3，则OA·OB= ▲ 22 6