一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的 1. 在
中，,
，则
面积为
A．
B．
C．
D．
参考答案： B 略
2. 将号码分别为1、2、3、4的四个小球放入一个袋中，这些小球仅号码不同，其余完全相同．甲从袋中摸出一个球，号码为a，放回后，乙从此袋再摸出一个球，其号码为b，则使不等式a＞2b﹣2成立的事件发生的概率等于（ ）
A． B． C． D．
参考答案：
A
【考点】古典概型及其概率计算公式．
【分析】基本事件总数n=4×4=16，再用列举法求出使不等式a＞2b﹣2成立的基本事件个数，由此能求出使不等式a＞2b﹣2成立的事件发生的概率．
【解答】解：将号码分别为1、2、3、4的四个小球放入一个袋中，这些小球仅号码不同，其余完全相同．
甲从袋中摸出一个球，号码为a，放回后，乙从此袋再摸出一个球，其号码为b， 则基本事件总数n=4×4=16， 要使不等式a＞2b﹣2成立， 则当a=1时，b=1； 当a=2时，b=1； 当a=3时，b=1，2； 当a=4时，b=1，2．
故满足a＞2b﹣1的基本事件共有m=6个，
∴使不等式a＞2b﹣2成立的事件发生的概率为p=．
故选：A．
【点评】本题考查概率的求法，是基础题，解题时要认真审题，注意列举法的合理运用．
3. 圆上有10个点，过每三个点画一个圆内接三角形，则一共可以画的三角形个数为（ ） A．720 B．360 C．240 D．120 参考答案： D 略
4. 已知m、n是两条不同的直线，α、β是两个不同的平面，则下列命题中正确的是（ ） A．若m⊥α，n⊥β，且m⊥n，则α⊥β B．若m∥α，n∥β，且m∥n，则α∥β C．若m⊥α，n∥β，且m⊥n，则α⊥β D．若m⊥α，n∥β，且m∥n，则α∥β
参考答案：
A
考点： 空间中直线与平面之间的位置关系． 专题： 空间位置关系与距离．
分析： 利用线面垂直的性质，面面垂直的判定以及面面平行的判定定理分别分析选择． 解答： 解：若m⊥α，n⊥β，且m⊥n，则α⊥β，故A正确 若m∥α，n∥β，且m∥n，则α与β平行或相交，故B错误 若m⊥α，n∥β，且m⊥n，则α与β平行或相交，所以C错误． 若m⊥α，m∥n，则n⊥α，又由n∥β，则α⊥β，故D错误； 故选：A
点评： 本题考查直线与直线的位置关系及直线与平面的位置关系的判断、性质．解决此类问题的关键是熟练掌握空间中线面、面面得位置关系，以及与其有关的判定定理与性质定理． 5. 若等差数列{an}的前7项和S7=21，且a2=﹣1，则a6=（ ） A．5 B．6 C．7 D．8
参考答案：
C
【考点】等差数列的通项公式．
【分析】由S7=21求得a4=3，结合a2=﹣1求出公差，再代入等差数列的通项公式求得答案．
【解答】解：在等差数列{an}中，由S7=7a4=21，得a4=3， 又a2=﹣1，
∴
，
∴a6=a4+2d=3+2×2=7． 故选：C．
6. 从6种小麦品种中选出4种，分别种植在不同土质的4块土地上进行试验，已知1号，2号小麦品种不能在试验田甲这块地上种植，则不同的种植方法有（ ）
A180 B220 C240 D260
参考答案：
C
7. 设x，y满足约束条件则的最小值为
A.－3 B. －2 C. －1 D. 2
参考答案：
B 8. 已知
，则下列结论中正确的是( )
A．函数y=f（x）?g（x）的周期为2 B．函数y=f（x）?g（x）的最大值为1
C．将f（x）的图象向左平移个单位后得到g（x）的图象
D．将f（x）的图象向右平移
个单位后得到g（x）的图象
参考答案：
D
【考点】函数y=Asin（ωx+φ）的图象变换． 【专题】常规题型．
【分析】先将函数f（x），g（x）根据诱导公式进行化简，再求出f（x）g（x）的解析式，进而得到f（x）g（x）的最小正周期和最大值可排除A，B；再依据三角函数平移变换法则对C，D进行验证即可．
【解答】解：∵
，∴f（x）=cosx，g（x）=sinx
∴f（x）g（x）=sinxcosx=sin2x，T=，排除A，
，排除B；
将f（x）的图象向左平移个单位后得到y=cos（x+）=﹣sinx≠g（x），排除C； 将f（x）的图象向右平移个单位后得到y=cos（x﹣
）=sinx=g（x），
故选D．
【点评】本题主要考查三角函数的诱导公式和平移变换．三角函数的平移变换第一步先将函数化为同名函数，然后根据左加右减上加下减的原则平移．
9. 已知集合A={0,1,2,3}，B={x|x=2a，a∈A}，则A∩B中元素的个数为（ ） A.0 B.1 C.2 D.3
参考答案：
C【知识点】函数值的意义；集合运算. B1 A1 解析：∵A={0,1,2,3}，B={x|x=2a，a∈A}，∴B={0,2,4,6}， ∴A∩B={0,2}，故选C.
【思路点拨】由函数值的意义得集合A 中元素，从而A∩B.
10. 设集合则=（ ）
（A） （B）
（C）
（D）
参考答案：
答案：C
二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分
11. 对于函数
，“的图像关于轴对称”是“是奇函数”
的 条件 参考答案： 必要非充分
12. 数列中，，则
参考答案：
13. 若函数
有最小值，则实数的取值范围为 。
参考答案：
【知识点】函数的单调性与最值B3
【答案解析】[-3，3]． f（x）=|3x-1|+ax+3=
函数f（x）有最小值的充要条件
为，即-3≤a≤3，故实数a的取值范围是[-3，3]．故答案为：[-3，3]．
【思路点拨】化简函数f（x）的解析式f（x）=|3x-1|+ax+3=
，f（x）有最小值
的充要条件为，由此求得实数a的取值范围．
14. 已知数列
是无穷等比数列，其前n项和是
，若
，
，
则
的值为 .
参考答案：
15. （﹣
）5的展开式的常数项为 （用数字作答）．
参考答案：
﹣10
【考点】二项式系数的性质．
【专题】计算题；二项式定理．
【分析】在（﹣
）5展开式的通项公式中，令x的幂指数等于零，求出r的值，即可求出展开
式的常数项．
【解答】解：由于（﹣）5展开式的通项公式为Tr+1=?（﹣1）r?，
令15﹣5r=0，解得r=3，故展开式的常数项是﹣10， 故答案为：﹣10．
【点评】本题主要考查二项式定理的应用，二项展开式的通项公式，求展开式中某项的系数，属于中档题．
16.
的二项展开式中含的项的系数为 .
参考答案：
15
17. 甲、乙、丙人安排在周一至周五的天中参加某项志愿者活动，要求每人参加一天且每天至多安排一人，并要求甲安排在另外两位前面．不同的安排方法共有 种．
参考答案：
三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤 18. 已知a>0,函数
.
⑴设曲线
在点（1，f(1))处的切线为,若截圆
的弦长为2，求a；
⑵求函数f(x)的单调区间；
⑶求函数f(x)在[0,1]上的最小值. 参考答案：
（Ⅰ）依题意有 过点
的切线的斜率为
，
则过点的直线方程为 ……………………………………… 2分
又已知圆的圆心为（-1，0），半径为1
∴
，解得
…………………………………………… 4分
（Ⅱ）
∵
，∴
令解得，令，解得
所以
的增区间为
，减区间是
………………………………8分
（Ⅲ）当，即 时，在[0,1]上是减函数
所以
的最小值为 …………………………………………………………9分
当即时
在上是增函数，在
是减函数…………………………………10分
所以需要比较和
两个值的大小
因为，所以
∴当时最小值为a， 当
时，最小值为
………………………………………………………12分
当，即时，在[0,1]上是增函数
所以
最小值为
…………………………………………………………………13分 综上，当
时，
为最小值为a
当时，的最小值为.……………………………………………………14分
19. （本小题满分12分）已知函数
（1）讨论函数
的单调性；
（2）当
恒成立，求实数的取值范围；
（3）证明：
参考答案：
略
20. 已知中，，
，
.
（Ⅰ）求边
的长；
（Ⅱ）设是边上一点，且的面积为，求的正弦值.
参考答案：
（Ⅰ）; （Ⅱ）.
知得 ，所以.在中，
由余弦定理得 ，，
再由正弦定理得
，故.
21. （本小题满分14分）
已知数列的前项和满足：，为常数，且，．
（1）求数列
的通项公式；
（2）若，设
，且数列
的前项和为
，求证：
．
参考答案：
（1）解：∵
， ∴
（Ⅱ）由已
. ………………………………………1分
当时，， ………………………………………3分
得
， ……………………………
…………………4分 ∴ 数列是首项为，公比也为的等比数列． ………………………………………5分
∴
. …………………………
…………………6分
（2）证明：当时，， ………………………………………………7分
∴
. …………………………8分
由，， ………………………………………………10
分
∴
. …………………………………………… 11分
∴ .…………13分
∵
，
∴
，即
. …………………………………………………14分
22. （本小题满分12分）已知椭圆
的离心率为
，过右焦点F的直线与
椭圆
相交于
、
两点，当的斜率为1时，坐标原点
到的距离为
（I）求，的值； （II）若
上存在点P，使得当绕F转到某一位置时，有
成立，求出所有P的坐标
与的方程。
参考答案：
(I）设，直线，由坐标原点到的距离为
则，解得.又…………4分.
（II）由(I）知椭圆C的方程为. 设
、
由题意知的斜率一定不为0，故不妨设
代入椭圆的方程中整理得
，显然
。
由韦达定理有：
．．．．．．．．①．．．．．．．．．．6
分．
.假设存在点P，使
成立，则其充要条件为：
点
，点P在椭圆上，即
。
整理得。 又在椭圆上，即
.
故．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．②
将
及①代入②解得
.．．．．．．．．．．10分
,
=
,即
当
;
当. ………………12分
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