浅谈变式训练在中学数学教学中的应用

◇教学研讨◇　科技圈向导　２０１３年１７期　浅谈变式训练在中学数学教学中的应用　李献玲　（柳州市西鹅中学广西柳州５４５００７）　【摘要】中学数学教学因长期受到应试教育的影响，形成了一种围绕题海战术为主要教学手段的中学数学教学方式。但是这种陈旧的教　学方式的弊端也是显而易见，一方面限制了学生逻辑思维能力；另一方面也使得中学数学教学陷入了一个恶性循环的怪圈。针对中学数学教学　的这种现状，我认为数学变式训练能够解决其中的根本问题。数学变式训练提供给学生多种数学的学习方式，有一题多解、一题多变等方式。　学生经过数学变式训练的一系列锻炼后，达到提高学生解题的能力、以及促进学生逻辑思维能力的发展的最终目的。　【关键词】变式训练；一题多解；一题多变；一题多探　长期以来．中学数学教学长期受到应试教育的影响　“掐头去尾烧　变式１：３ｘ２＇－６＋（一３）＋［（１－７）＋６］　×（一２）　中段”的题海战术一方面严重地困扰中学数学教学：另一方面这种教　变式２：３ｘ［２￣－６＋（一３）］＋［（一７）÷６］　Ｉ一２　Ｉ　学模式也导致部分学生厌学．并且限制了学生逻辑性思维的发展。针　变式３：一３　×［２　一６÷（一３）］＋［（１－７）＋６］　ｏｘＩ一２　Ｉ　对这样的中学数学教学现状．变式训练可以有效的解决目前中学数学　通过以上三种不同的变式练习．学生对有理数的混合运算有了深　教学存在的这些问题　刻的理解，特别是运算顺序。了解到“ｌ　ｌ”不仅代表绝对值符号，且具　变式其实就是创新．变式并不是盲目地变．应抓住问题的本质特　有括号的作用。从而培养了学生思维的周密性。　征．遵循学生认知心理的发展．根据实际需要进行变式。数学变式训　３．置换条件与结论．培养逆向思维能力　练，即是指在数学教学过程中对概念、性质、定理、公式。以及问题从不　【例】已知，如图１，ＡＡＢＣ中，Ｚ＿Ａ＝２　Ｃ，ＢＤ是ＡＡＢＣ的平分　同角度、不同层次、不同情形、不同背景做出有效的变化，使其条件或　线．　形式发生变化．而本质特征却不变　求证：ＢＣ＝ＡＢ＋ＡＤ．　常见的数学变式训练有以下的五种：　１．一题多解。培养思维的灵活性　题多解的实质是以不同的论证方式．反映条件和结论的必然本　质联系。在教学中我积极地引导学生从各种途径．用多种方法思考问　题。这样，既可暴露学生解题的思维过程．增加教学透明度．又能使学　生思路开阔，熟练掌握知识的内在联系。这方面的例子很多．尤其是几　何证明题。通过一题多解．让学生从不同角度思考问题、解决问题，可　以引起学生强烈的求异欲望．培养学生思维的灵活性　例如在学习等腰三角形的判定时，例题是这样的，已知：如图，点　Ｄ、Ｅ分别在△ＡＢＣ的边ＡＢ、ＡＣ上，ＣＤ上ＡＢ，ＢＥ上ＡＣ，垂足分别为　一图１　Ｄ、Ｅ，／ｌ＝／２　变式１：将例１中的结论“ＢＣ＝ＡＢ＋ＡＤ”与题设“　Ａ＝２／＿Ｃ”对换，　能成立吗？说出理由．　求证：三角形ＡＢＣ是等腰三角形　Ａ　４．巧换题设中的部分条件．培养思维的多向性　变式２：将上例中的题设“　Ａ＝２　ｃ”改为“Ｚ＿Ａ＝１０８。，　Ｃ＝５４　’　猜测线段ＡＢ、ＤＡ、ＢＣ之间的数量关系．　变式３：将变２中的题设“　Ａ：１０８￣”改为“ＢＣ＝ＡＢ＋ＡＤ”，结论改　为“求　Ａ的度数”．　条件的不断变化，使学生不能再套用原题的解题思路，从而改变　了学生机械的模仿性，，学生分析问题，寻找解决问题的途径，达到在　变化中巩固知识的目的．培养了学生综合运用知识的能力和逆向思维　能力．　这题学生一般想到利用两个三角形全等来证明ＡＢ＝ＡＣ利用等腰　５．一题多探．激发思维的深刻性　三角形的定义得到三角形ＡＢＣ是等腰三角形．我继续引导学生思考　【例】已知：如图２，等腰ＡＡＢＣ中，Ｄ、Ｅ分别为ＡＣ、ＡＢ的中点．求　能否有其它的方法证明．并适时提问还有没有其他方法证明△ＡＢＣ是　证：ＢＤ＝ＣＥ．　等腰三角形．学生马上想到刚学的在一个三角形中等角对等边的知　变式１．已知：如图３，等腰ＡＡＢＣ中，ＢＤ和ｃＥ为高．求证：ＢＤ＝　识．于是把问题转化到如何证明　ＡＢＣ＝　ＡＣＢ．通过学生讨论得到两　ＣＥ．　种证明角的方法．一利用等角的余角相等．二利用外角或三角形内角　变式２．已知：如图４，等腰ＡＡＢＣ中，ＡＤ＝ＡＥ．求证：ＢＤ＝ＣＥ．　之和为１８０度得到两个角相等　这题从不同的角度进行多向思维．把　变式３．已知：如图５，等腰ＡＡＢＣ中，中线ＢＤ和ＣＥ交于点Ｆ．求　各个知识点有机地联系起来．使学生触类旁通．发展了学生的多向思　证！ＢＦ＝ＣＦ．　维能力。培养学生思维的灵活性　２．一题多变．培养思维的周密性　在数学教学中．教师应适当地精选习题．训练学生的解题技巧和　方法。例如在有理数混合运算的复习课教学中，可以安排如下练习：　练习：３×２２—６÷（一３）＋（一１）２ｍ￣ｘ（一２）　学生完成后，可将后面的底数一１换成（１－７）＋６．再逐步增加中括　号或绝对值得到如下三种变式　图２　ｃ图３　△矗　ｃ一　ｃ　图４　图５（－Ｆ转第２３５页）　１４７　作者简介：李献玲，女，广西人，毕业于广西师范大学，理学学士，现为广西柳州市西鹅中学教师。　◇科技论坛◇　科技曩向导　２０１３年１７期　我国工程造价成本的有效控制策略研究　金维娟　（苏州中材非金属矿工业设计研究院有限公司【摘江苏苏州２１５００４）　要】随着我国城市建设的推进，市场竞争机制下的工程造价成本控制的重要性愈发明显。本文从工程造价的概念出发．分析了我国工　程造价成本控制存在的问题，提出了相关的有效控制策略。　【关键词】工程造价；成本控制；问题；策略　１．工程造价成本控制概述　一制：　般来说，工程造价有两种含义：第一种是从投资者的角度出发．　（１）设计阶段的成本控制。应从以下方面进行：①通过设计招标．　指的是建设一项工程预期开支或实际开支的全部固定资产投资费用．　优选设计单位。②优化设计方案．注重方案的经济性和可行性　③开展　设计人员要充分熟悉掌握工程相关预算成本．在科学可行　从这个角度上说，工程造价指的就是工程价格：第二种通常被认为工　限额设计，在合同条款中明确设计变更。超　程承发包价格，即是在招投标过程中．由需求主体投资者和供给主体　的前提下进行设计。④采取合同措施，共同认可的价格。价格的高低直接决定了企业盈利的多少．工程造价　出预算等应付的责任。⑤加强设计审核。　成本控制的意义可见一斑　（２）招投标阶段的成本控制。招投标过程中．遵循公平公正原则．　对于投标文件需严格把关．不能一味　总的来说，工程项目的成本控制主要包括了成本预测、计划实行、　对参加投标单位进行严格初审．要签订明确的合同．特别是应明确其　验算分析、校核、整理编制成本报告等。在实际的工程实践当中．工程　的以低价格作为中标依据。同时。如对合同中涉及的工期、价款结方式、违约处　项目的成本控制一般按照以下步骤进行：（１）企业进行成本预测。（２）　中关于费用的部分内容，　项目经理部编制并实施成本计划；（３）项目经理部进行成本核算；（４）项　理等。（３）施工阶段的成本控制。施工阶段的成本控制难度较大．应从以　目经理部分析成本、编制相应成本报告并整理存档　可见．成本控制的　关键在于项目管理层的成本管理控制。应有效的创造成本控制实施的　下几个方面进行：①抓好合同管理，减少工程索赔。②加强投资控制　环境和条件，逐层分解控制目标，明确各方责权及关系．这样才能进行　的监督机制．明确监理对于项目投资控制的职责．按时做好成本审核　监督工作。③要使用提高生产率的新材料和新工艺．在技术层面上对　高效的成本控制。　成本进行有效控制。④全面有效的减少施工过程中出现的额外费用．　２．工程造价成本控制存在的问题　做好材料的领取登记制度．减少材料的中　按照工程建设的过程．工程造价成本控制可分为设计阶段成本控　加强材料管理和机械管理，一般可根据实际情况．分析材料消耗和节超原因。制定其相应　制，招投标阶段成本控制，施工阶段成本控制和竣工阶段成本控制。就　间消耗，的材料管理措施．保证了材料消耗科学合理．做好机械的选择和使用　目前来说，我国工程造价成本控制仍存在不少问题．主要有：　做好养护检修工作，在保证机械处于高效率运　（１）设计阶段的成本控制不足。设计阶段是工程造价成本控制的　符合适用经济的原则．减少机修费用。同时应简化管理层，降低总部管理费用．节　关键．尽管设计经费所占工程造价的比例不高．但对于工程项目的影　行前提下，响却十分大。然而，我国大部分工程项目管理者通常将成本控制重点　省一定的人力和物力。⑤严格控制工程变更。实际工程项目的实施之　放在项目实施阶段，忽视了设计阶段的成本控制．导致工程造价成本　中。因为种种原因变更的原始设计方案才会导致工程量、施工进度的　这也可能导致建设成本超出预算成本．这些变更势必引起了开　居高不下。此外，有部分设计人员成本控制意识不足，通常为了达到设　变化．发商和承包商之间的争执．应尽可能的减少工程变更．保证成本控制　计需求而增加一些不合理的额外费用，也将影响后期的成本控制。　　（２）不完善的招投标制度带来的负面效应。招投标过程包括设备、　的有效进行。（４）竣工结算阶段的成本控制。竣工结算阶段是最后阶段．应严格　材料采购招投标和施工招投标两个方面．选择最优的企业对于项目成　合同条款、竣工资料认真审核工程款。同时。对竣工资　本控制有巨大作用。我国的招投标机制制度不够完善．其中出现的违　按照法律法规，特别是其中造价较高。计算较复杂的部分．防治虚报　规行为数不胜数。许多单位为了追求自身利益．采取不正当的手段进　料进行详细审查．费用等现象的发生．提高工程竣工结算的合理性　如果出现有争议的　行招投标，这样必然导致了其工程之中的资金投入．影响工程质量。　问题，需要及时召开会议．协商解决问题。　（３）施工阶段的成本控制较为复杂且困难。首先．工程造价成本控　制的目标并不合理．而大部分管理者均是认为成本控制实际值达到项　目控制目标就完成了成本控制．并没有深人的了解成本控制目标的科　学严谨性。在实际的施工过程中，成本控制困难重重．例如材料需求、　采购价格没有经过严谨的分析，材料供应商选择不当．运输、领料等方　面管理混乱．施工组织不合理和过于落后施工技术消耗了较多的人力　物力，设计不周全导致的设计变更等等都将导致造价成本增加。　（４）竣工阶段中的成本结算不够严谨科学。工程项目竣工结算过　程较为复杂，其中高估结算、高套取费标准等问题层出不穷．上报的价　格比实际的成本要高许多，结算核实的难度较大．增加了成本控制的　困难。　４．结语　随着经济建设的进一步深入．各方企业为了提高自身市场竞争力　都在不断提高工程质量和经济成本　因此．对工程造价成本进行有效　的、系统的、全面的控制与管理显得尤为重要。应针对目前我国工程造　价成本控制存在的问题．有针对性地提出科学策略．实现良好的造价　成本控制。●　【参考文献】　［１］孙九玉．影响工程造价成本控制的因素及对策探讨［Ｊ】．城市建设，２０１２，（２２）．　［２］任翠珍．关于工程造价成本控制的思考［Ｊ］．中小企业管理与科技，２０１０，（１５）．　３．工程造价成本的有效控制策略　［３］熊勇权．基于工程造价成本控制的思考叨建材与装饰，２０１２，（３４）．　［４］张家静．浅谈工程造价成本控制策略［Ｊ］．商品与质量、建筑与发展，２０１２，（９）　针对上述问题，笔者认为应从以下几个角度进行工程造价成本控　变式训练是中学数学教学中的一种重要教学策略。这种教学策略　发散思　等三角形的判定、性质应用发挥得淋漓尽致，变式１、变式２、改变了原题中　有利于集中学生的注意力，培养学生在相同条件下迁移知识、同时还可以激发学生的学习热情，达到举一反三的效果，使　的条件，变式３将原题中的条件进一步作了引伸，都是设法归结到两个全　维的能力；最终改变现在中学数学教学的这种困　等三角形证明．既起到了举一反三的示范性．又能激发学生积极探究的热　学生的数学应变能力得以提高．情，使学生的知识网中产生新的生成，提升课堂教学的有效性。　状。　（上接第１４７页）通过将原题引伸变式，把等腰三角形的性质和全