北师大版八年级数学上册_《平面直角坐标系》典型例题

例1 在平面直角坐标系中画出下列各点：A(4,3)，B(1,3)，C(2,3)，

D(3,3)．并说明观察你画的各点，你发现了什么规律？

例2 在直角坐标系中画出一个以A(1,1)，B(2,1)，C(2,2)，D(1,2)为顶点的图形，说明这是什么图形？

把各顶点的坐标都乘以2，得到的图形的面积与原图形面积有怎样的关系？你再做一做用不同的k值去乘以各顶点的坐标，发现随着k的变化，图形的面积是怎样变化的？

例3 （1）在平面直角坐标系中画出下列各点，B(2,2)，C(3,3)，A(1,1)，

D(0,0)．根据画出的这些点你发现了什么规律？

（2）在平面直角坐标系中，第一、三象限的角平分线上的点有什么特点？

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例4 如图写出A、B、C、D、E、F、O各点的坐标．

例5 在平面直角坐标系内描出下列各点，并指出它们所在的象限或坐标轴：

A(3,2),B(4,0),C(3,2),D(4,0),E(2,1),F(0,2),G(2,1).

例6 如图，ABCD的边长AB4,BC2，若把它放在直角坐标系内，是AB在x轴上，点C在y轴上，如果A的坐标是（-3，0），求B、C、D的坐标.

例7 已知点M(1a,a2)在第二象限，则a的取值范围是（ ）

A．a2 B．2a1 C．a2 D．a1

例8 已知点(a,3)在第一象限内两坐标轴夹角的平分线上，则a的值是______；已知点(a,3)在第二象限内两坐标轴夹角的平分线上，则a的值是_______；若点

P(a,b)在第一、三象限的角的平分线上，则a与b的关系是______；若点P(a,b)在第二、四象限的角的平分线上，则a，b的关系是______.

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参

例1 解 由于A、B、C、D四点的纵坐标都是3，因此这四个点都在过(0,3)，平行于x轴的一条直线上，并且这条直线上任意一点的纵坐标都等于3．

平行于x轴的直线上的点的纵坐标相等，平行于y轴的直线上的点的横坐标相等

例2 解 如图，画出以A、B、C、D为顶点的图形，这是一个正方形，它们边长为3．

把各顶点的坐标都乘以2，得A(2,2)，B(4,2)，C(4,4)，D(2,4)，画出这个正方形，它的边长是6．

可以看出所画正方形的面积是原正方形的4倍，如果把各顶点的坐标乘以

k(k1)，则所得图形面积为原图形面积的k2倍．如果把各顶点的坐标乘以k(0k1)，则所得图形面积缩小为原图形面积的k2．

例3 解 （1）A、B、C、D四点在第二、四象限的角平分线上，这些点的特点是：它们的横坐标与纵坐标互为相反数，反之，横坐标与纵坐标互为相反数的点都在第二、四象限的角平分线上．

（2）在平面直角坐标系中，第一、三象限的角平分线上的点的横坐标与纵坐标相等．

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例4 分析：求点A的坐标，由点A向x轴作垂线，垂足在x轴上的坐标2就是

点A的横坐标；由点A向y轴作垂线，垂足在y轴上的坐标1就是点A的纵坐标．按横坐标2在前，纵坐标1在后的顺序，用逗号隔开写在小括号内，即可得点Ａ的坐标是（2，1）．同理可得到点B、C、D、E、F、O的坐标． 解：点

A、B、C、D、E、F、O

的坐标分别是

35(2,1),(1,2),(,1),(0,2),(,0),(2,1)和(0,0)

22说明：点A和点B的坐标学生有可能会认为是相同的，教师应加以矫正．

例5 分析：根据点A的坐标（3，2）来确定A的位置，先要在x轴上找到表示

3的点，过这点作x轴的垂线；再在y轴上找到表示2的点，过该点再y轴的垂线，两垂线的交点为点A．同理可以找到点B、C、D、E、F、G的位置，从而描出各点，再根据它们的位置写出所在象限或坐标轴.

解：点A、B、C、D、E、F、G的位置如上图.

点A在第一象限，点B在x轴上，点C在第二象限，点D在x轴上，点E

在第三象限点F在y轴上，点G在第四象限.

说明：x轴、y轴把坐标平面分成四个象限，坐标轴上的点不在任何一个象限内.

例6 分析：求点的坐标，应由该点向x轴、y轴作垂线，根据垂足的坐标来定

点的坐标.而垂足的坐标应结合ABCD的边长来确定，先确定垂足到原点的距离，再根据点的位置来确定坐标的符号.

解：

AB4,A(3,0),设点B坐标为（b，0），

AB|3b|4,即(3b)4 b1,于是，B的坐标为（1，0）

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设点C的坐标为（0，c），由OB=1，BC=2， 得OCBC2OB2即|c0|3 c3，于是点C的坐标为(0,3) 设点D的坐标为(d,3)

作DDx轴于D，易证DAOBOD4, 即|0d|4,0d4,d4. 于是，D点坐标为(4,3)

从而点B、C、D的坐标分别为（1，0），(0,3)和(4,3).

1a0,例7 解：依题意，得解得a1，故应选D.

a20.说明：本题主要考查点在在第二象限时，点的坐标满足的条件。

例8 解：分别填3；－3；ab；ab（或ab0）.

说明：在第一、三象限角的平分线上的点的坐标是横、纵坐标相等，即(a,a)；在第二、四象限角平分线上的点的坐标是横、纵坐标互为相反数，即(a,a)(a,a).

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