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卷积公式

来源：六九路网

f(x,y)2xy,0x1,0y1

ZXY用z替换y，对x积分可以得到z的概率密度f(z)现在分情况确定x的上下限

z-1 0 z 1

当1练习：

f(x,zx)dx其中

0x10zx1

0 z-1 1 z 1(xy), x0,y0,(xy)ef(x,y)2 其他0,

Z=X+Y

解：x>0且z-x>0,所以0练习：

xy, 0x1,0y1,f(x,y)0, 其他

Z=XY

解：替换后0所以z0 z 1 1,0x1,0y2x,f(x,y)其他.0,

求 Z=2X-Y的概率密度

解：0z从而f(z)1

0 z/2 1 教材例题：

x>0, 0解：x>0, 0z-20 0 z

如果z<20，交集0如果z>20，交集z-200 z-20 z

教材练习： 0解：换掉y，得到0z-2 0 z 1

如果1z-2 0 1 z 如果20 z-2 1 z

确定了每种情况的上下限，使用卷积公式即可求出具体的概率密度函数

参考资料：概率论第3章..光昌国概率论与数理统计(14)..刘春华00

概率论、数理统计与随机过程第三章张帼奋主编

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