纳雍县外国语学校2018-2019学年上学期高二数学12月月考试题含解析

纳雍县外国语学校2018-2019学年上学期高二数学12月月考试题含解析

班级__________

一、选择题

1． 已知a＞0，实数x，y满足：A．2

B．1

C．

D．

，若z=2x+y的最小值为1，则a=（

）

姓名__________ 分数__________

2． 若定义在R上的函数f（x）满足：对任意x1，x2∈R有f（x1+x2）=f（x1）+f（x2）+1，则下列说法一定正确的是（

）

B．f（x）为偶函数

C．f（x）+1为奇函数D．f（x）+1为偶函数

A．f（x）为奇函数

3． 已知直线x+ay﹣1=0是圆C：x2+y2﹣4x﹣2y+1=0的对称轴，过点A（﹣4，a）作圆C的一条切线，切点为B，则|AB|=（ A．2

B．6

）C．4

D．2

）

D．1,2017B．0,2015

C．1,2016

4． 若函数yfx的定义域是1,2016，则函数gxfx1的定义域是（ A．0,2016

5． 在平面直角坐标系中，若不等式组（ ）A．

B．

C．

x（为常数）表示的区域面积等于， 则的值为

D．

6． 已知函数f(x)esinx，其中xR，e2.71828为自然对数的底数．当x[0,的图象不在直线ykx的下方，则实数k的取值范围（

22函数yf(x)]时，

）

2A．(,1)　　　　B．(,1]　　　　C．(,e)　　　　D．(,e]【命题意图】本题考查函数图象与性质、利用导数研究函数的单调性、零点存在性定理，意在考查逻辑思维能力、等价转化能力、运算求解能力，以及构造思想、分类讨论思想的应用．7． 下列关系式中，正确的是（ A．∅∈{0}

B．0⊆{0}

）

D．∅={0}）

C．0∈{0}

8． 在空间中，下列命题正确的是（

A．如果直线m∥平面α，直线n⊂α内，那么m∥n

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B．如果平面α内的两条直线都平行于平面β，那么平面α∥平面β

C．如果平面α外的一条直线m垂直于平面α内的两条相交直线，那么m⊥αD．如果平面α⊥平面β，任取直线m⊂α，那么必有m⊥β9． 函数f（x）=x3﹣3x2+5的单调减区间是（ A．（0，2） 　

B．（0，3）

，c=

）

D．（0，5）

）

C．（0，1）

10．若a=ln2，b=5xdx，则a，b，c的大小关系（

A．a＜b＜cBB．b＜a＜cCC．b＜c＜aD．c＜b＜a

11．在等差数列{an}中，a1=1，公差d0，Sn为{an}的前n项和.若向量m=(a1,a3)，n=(a13,-a3)，2S+16n=0，则n且m×的最小值为（ ）

an+39A．4 B．3 C．23-2 D．

2【命题意图】本题考查等差数列的性质，等差数列的前n项和，向量的数量积，基本不等式等基础知识，意在

考查学生的学生运算能力，观察分析，解决问题的能力．12．垂直于同一条直线的两条直线一定（ A．平行

B．相交

）C．异面

D．以上都有可能

二、填空题

13．某班共30人，其中15人喜爱篮球运动，10人喜爱乒乓球运动，8人对这两项运动都不喜爱，则喜爱篮球运动但不喜爱乒乓球运动的人数为　　．14．等差数列{an}中，|a3||a9|，公差d0，则使前项和Sn取得最大值的自然数是________.15．等差数列{an}的前项和为Sn，若a3a7a116，则S13等于_________.16．已知函数f(x)x3ax2bxa27a在x1处取得极小值10，则

b的值为 a▲ ．17．对于映射f：A→B，若A中的不同元素有不同的象，且B中的每一个元素都有原象，则称f：A→B为一一映射，若存在对应关系Φ，使A到B成为一一映射，则称A到B具有相同的势，给出下列命题：①A是奇数集，B是偶数集，则A和B具有相同的势；

②A是平面直角坐标系内所有点形成的集合，B是复数集，则A和B不具有相同的势；③若区间A=（﹣1，1），B=R，则A和B具有相同的势．其中正确命题的序号是　　　　　　．　

18．已知f（x+1）=f（x﹣1），f（x）=f（2﹣x），方程f（x）=0在[0，1]内只有一个根x=，则f（x）=0在区间[0，2016]内根的个数　　．第 2 页，共 15 页

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三、解答题

19．已知集合A={x|1＜x＜3}，集合B={x|2m＜x＜1﹣m}．（1）若A⊆B，求实数m的取值范围；（2）若A∩B=∅，求实数m的取值范围．

20．已知椭圆

线被椭圆G截得的线段长为（I）求椭圆G的方程；

．

的左焦点为F，离心率为，过点M（0，1）且与x轴平行的直

（II）设动点P在椭圆G上（P不是顶点），若直线FP的斜率大于的取值范围．　

，求直线OP（O是坐标原点）的斜率

21．已知集合P={x|2x2﹣3x+1≤0}，Q={x|（x﹣a）（x﹣a﹣1）≤0}．（1）若a=1，求P∩Q；

（2）若x∈P是x∈Q的充分条件，求实数a的取值范围．

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22．在△ABC中，内角A，B，C的对边分别为a、b、c，且bsinA=（1）求B；

（2）若b=2，求△ABC面积的最大值．

acosB．

23．（本小题12分）在多面体ABCDEFG中，四边形ABCD与CDEF是边长均为a正方形，CF平面

ABCD，BG平面ABCD，且AB2BG4BH．

（1）求证：平面AGH平面EFG；（2）若a4，求三棱锥GADE的体积．

【命题意图】本题主要考查空间直线与平面间的垂直关系、空间向量、二面角等基础知识，间在考查空间想象能力、逻辑推理能力，以及转化的思想、方程思想．

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24．在直角坐标系xOy中，过点P（2，﹣1）的直线l的倾斜角为45°．以坐标原点为极点，x轴正半轴为极坐标建立极坐标系，曲线C的极坐标方程为ρsin2θ=4cosθ，直线l和曲线C的交点为A，B．（1）求曲线C的直角坐标方程； （2）求|PA|•|PB|．　

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纳雍县外国语学校2018-2019学年上学期高二数学12月月考试题含解析（参考答案）一、选择题

1． 【答案】 C

【解析】解：作出不等式对应的平面区域，（阴影部分）由z=2x+y，得y=﹣2x+z，

平移直线y=﹣2x+z，由图象可知当直线y=﹣2x+z经过点C时，直线y=﹣2x+z的截距最小，此时z最小．即2x+y=1，由

即C（1，﹣1），

∵点C也在直线y=a（x﹣3）上，∴﹣1=﹣2a，解得a=

．

，解得

，

故选：C．

【点评】本题主要考查线性规划的应用，利用数形结合是解决线性规划题目的常用方法．　

2． 【答案】C

【解析】解：∵对任意x1，x2∈R有f（x1+x2）=f（x1）+f（x2）+1，∴令x1=x2=0，得f（0）=﹣1

∴令x1=x，x2=﹣x，得f（0）=f（x）+f（﹣x）+1，∴f（x）+1=﹣f（﹣x）﹣1=﹣[f（﹣x）+1]，∴f（x）+1为奇函数．故选C

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【点评】本题考查函数的性质和应用，解题时要认真审题，仔细解答．　

3． 【答案】B

【解析】解：∵圆C：x2+y2﹣4x﹣2y+1=0，即（x﹣2）2+（y﹣1）2 =4，表示以C（2，1）为圆心、半径等于2的圆．

由题意可得，直线l：x+ay﹣1=0经过圆C的圆心（2，1），故有2+a﹣1=0，∴a=﹣1，点A（﹣4，﹣1）．∵AC=

∴切线的长|AB|=故选：B．

【点评】本题主要考查圆的切线长的求法，解题时要注意圆的标准方程，直线和圆相切的性质的合理运用，属于基础题．　

4． 【答案】B 【解析】

=

=2=6．

，CB=R=2，

5． 【答案】B

【解析】【知识点】线性规划【试题解析】作可行域：

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由题知：

所以故答案为：B6． 【答案】B

【解析】由题意设g(x)f(x)kxesinxkx，且g(x)0在x[0,]时恒成立，而

x2g'(x)ex(sinxcosx)k．令h(x)ex(sinxcosx)，则h'(x)2excosx0，所以h(x)在[0,]上递

2增，所以1h(x)e2．当k1时，g'(x)0，g(x)在[0,22]上递增，g(x)g(0)0，符合题意；当

ke时，g'(x)0，g(x)在[0,]上递减，g(x)g(0)0，与题意不合；当1ke2时，g(x)为一

2个递增函数，而g'(0)1k0，g'()e2k0，由零点存在性定理，必存在一个零点x0，使得

2g'(x0)0，当x[0,x0)时，g'(x)0，从而g(x)在x[0,x0)上单调递减，从而g(x)g(0)0，与题

意不合，综上所述：k的取值范围为(,1]，故选B．

7． 【答案】C

【解析】解：对于A∅⊆{0}，用“∈”不对，

对于B和C，元素0与集合{0}用“∈”连接，故C正确；

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对于D，空集没有任何元素，{0}有一个元素，故不正确．　

8． 【答案】 C

【解析】解：对于A，直线m∥平面α，直线n⊂α内，则m与n可能平行，可能异面，故不正确；对于B，如果平面α内的两条相交直线都平行于平面β，那么平面α∥平面β，故不正确；对于C，根据线面垂直的判定定理可得正确；

对于D，如果平面α⊥平面β，任取直线m⊂α，那么可能m⊥β，也可能m和β斜交，；故选：C．

【点评】本题主要考查命题的真假判断与应用，考查了空间中直线与平面之间的位置关系、平面与平面之间的位置关系，同时考查了推理能力，属于中档题．　

9． 【答案】A

【解析】解：∵f（x）=x3﹣3x2+5，∴f′（x）=3x2﹣6x，

令f′（x）＜0，解得：0＜x＜2，故选：A．

【点评】本题考察了函数的单调性，导数的应用，是一道基础题．　

10．【答案】C【解析】解：∵b=5c=

=xdx=

a=ln2＜lne即，，

，

∴a，b，c的大小关系为：b＜c＜a．故选：C．

【点评】本题考查了不等式大小的比较，关键是求出它们的取值范围，是基础题．　

11．【答案】A

【

解

析

】

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12．【答案】D

【解析】解：分两种情况：①在同一平面内，垂直于同一条直线的两条直线平行；②在空间内垂直于同一条直线的两条直线可以平行、相交或异面．故选D

【点评】本题主要考查在空间内两条直线的位置关系．　

二、填空题

13．【答案】　12　．

【解析】解：设两者都喜欢的人数为x人，则只喜爱篮球的有（15﹣x）人，只喜爱乒乓球的有（10﹣x）人，由此可得（15﹣x）+（10﹣x）+x+8=30，解得x=3，所以15﹣x=12，即所求人数为12人，故答案为：12．　

14．【答案】或【解析】

试题分析：因为d0，且|a3||a9|，所以a3a9，所以a12da18d，所以a15d0，所以

a60，所以an01n5，所以Sn取得最大值时的自然数是或．

考点：等差数列的性质．

【方法点晴】本题主要考查了等差数列的性质，其中解答中涉及到等差数列的通项公式以及数列的单调性等知识点的应用，着重考查了学生分析问题和解答问题的能力，以及推理与运算能力，属于中档试题，本题的解答中，根据数列的单调性，得出a15d0，所以a60是解答的关键，同时结论中自然数是或是结论的一个易错点．15．【答案】26第 10 页，共 15 页

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【解析】

试题分析：由题意得，根据等差数列的性质，可得a3a7a113a76a72，由等差数列的求和

S1313(a1a13)13a726．

2考点：等差数列的性质和等差数列的和．

116．【答案】2考

点：函数极值

【方法点睛】函数极值问题的常见类型及解题策略

（1）知图判断函数极值的情况.先找导数为0的点，再判断导数为0的点的左、右两侧的导数符号.

（2）已知函数求极值.求f′（x）―→求方程f′（x）＝0的根―→列表检验f′（x）在f′（x）＝0的根的附近两侧的符号―→下结论.

（3）已知极值求参数.若函数f（x）在点（x0，y0）处取得极值，则f′（x0）＝0，且在该点左、右两侧的导数值符号相反.

17．【答案】　①③　．

【解析】解：根据一一映射的定义，集合A={奇数}→B={偶数}，不妨给出对应法则加1．则A→B是一一映射，故①正确；

对②设Z点的坐标（a，b），则Z点对应复数a+bi，a、b∈R，复合一一映射的定义，故②不正确；对③，给出对应法则y=tan③正确．故选：①③

【点评】本题借助考查命题的真假判断，考查一一映射的定义，属于基础题型，考查考生对新定义题的理解与应用能力．　

x，对于A，B两集合可形成f：A→B的一一映射，则A、B具有相同的势；∴

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18．【答案】　2016　．

【解析】解：∵f（x）=f（2﹣x），

∴f（x）的图象关于直线x=1对称，即f（1﹣x）=f（1+x）．∵f（x+1）=f（x﹣1），∴f（x+2）=f（x），即函数f（x）是周期为2的周期函数，∵方程f（x）=0在[0，1]内只有一个根x=，∴由对称性得，f（）=f（）=0，

∴函数f（x）在一个周期[0，2]上有2个零点，即函数f（x）在每两个整数之间都有一个零点，∴f（x）=0在区间[0，2016]内根的个数为2016，故答案为：2016．　

三、解答题

19．【答案】

【解析】解：（1）由A⊆B知：

得m≤﹣2，即实数m的取值范围为（﹣∞，﹣2]；（2）由A∩B=∅，得：

①若2m≥1﹣m即m≥时，B=∅，符合题意；②若2m＜1﹣m即m＜得0≤m＜

时，需

或

，

，

或∅，即0≤m＜，

综上知m≥0．

即实数m的取值范围为[0，+∞）．

【点评】本题主要考查集合的包含关系判断及应用，交集及其运算．解答（2）题时要分类讨论，以防错解或漏解．　

20．【答案】

【解析】解：（I）∵椭圆

的左焦点为F，离心率为

，

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过点M（0，1）且与x轴平行的直线被椭圆G截得的线段长为∴点

在椭圆G上，又离心率为

，

．

∴，解得

∴椭圆G的方程为．

．∴点F的坐标为（﹣1，0）．

（II）由（I）可知，椭圆G的方程为

设点P的坐标为（x0，y0）（x0≠﹣1，x0≠0），直线FP的斜率为k，则直线FP的方程为y=k（x+1），由方程组

消去y0，并整理得

．

又由已知，得，解得或﹣1＜x0＜0．

设直线OP的斜率为m，则直线OP的方程为y=mx．由方程组

消去y0，并整理得

．

由﹣1＜x0＜0，得m2＞，

∵x0＜0，y0＞0，∴m＜0，∴m∈（﹣∞，﹣由﹣＜x0＜﹣1，得

，

＜m＜﹣

．

）∪（﹣

，﹣

）．

），

∵x0＜0，y0＞0，得m＜0，∴﹣

∴直线OP（O是坐标原点）的斜率的取值范围是（﹣∞，﹣

【点评】本题考查椭圆方程的求法，考查直线的斜率的取值范围的求法，是中档题，解题时要认真审题，注意椭圆与直线的位置关系的合理运用．　

21．【答案】

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【解析】解：（1）

当a=1时，Q={x|（x﹣1）（x﹣2）≤0}={x|1≤x≤2}则P∩Q={1}

（2）∵a≤a+1，∴Q={x|（x﹣a）（x﹣a﹣1）≤0}={x|a≤x≤a+1}∵x∈P是x∈Q的充分条件，∴P⊆Q∴

，即实数a的取值范围是

【点评】本题属于以不等式为依托，求集合的交集的基础题，以及充分条件的运用，也是高考常会考的题型．　

22．【答案】

【解析】（本小题满分12分）解：（1）∵bsinA=由正弦定理可得：sinBsinA=∴B=

…

．

．

，

sinAcosB，即得tanB=

，

（2）△ABC的面积由已知及余弦定理，得又a2+c2≥2ac，

故ac≤4，当且仅当a=c时，等号成立．因此△ABC面积的最大值为　

23．【答案】

…

【解析】（1）连接FH，由题意，知CDBC，CDCF，∴CD平面BCFG．又∵GH平面BCFG，∴CDGH．又∵EFACD，∴EFGH……………………………2分

1315a，CHa，BGa，∴GH2BG2BH2a2，44216525FG2(CFBG)2BC2a2，FH2CF2CH2a2，

416222则FHFGGH，∴GHFG．……………………………4分

由题意，得BH又∵EFFGF，GH平面EFG．……………………………5分

∵GH平面AGH，∴平面AGH平面EFG．……………………………6分

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24．【答案】

【解析】（1）∵ρsin2θ=4cosθ，∴ρ2sin2θ=4ρcosθ，…∵ρcosθ=x，ρsinθ=y，

∴曲线C的直角坐标方程为y2=4x …

（2）∵直线l过点P（2，﹣1），且倾斜角为45°．∴l的参数方程为代入 y2=4x 得t2﹣6∴t1t2=﹣14…∴|PA|•|PB|=14．…　

（t为参数）．…

t﹣14=0…

设点A，B对应的参数分别t1，t2

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