11.已知为偶函数，且当时，的实数的取值范围为（ ）．，则满足不等式A.B.C.D.12.函数）．A.B.C.D.在区间上恰有一个零点，则实数的取值范围是（ 二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分）13.直线与直线平行，则实数的值是 ．14.法国数学家布丰提出一种计算圆周率的方法一一随机投针法．受其启发，我们设计如下实验来估计的值：先请和小于的数对名同学每人随机写下一个横、纵坐标都小于的正实数对的个数；最后再根据统计数；再统计两数的平方来估计的值．已知某同学一次试验统计出，则其试验估计为 ．15.函数为 ． （，）的图象如右图所示，则在区间上的零点之和yxO3
16.过点的焦点，点 的直线与抛物线满足：，则与交于，两点（在，之间），是抛物线的面积之和的最小值是 ．三、解答题（本大题共5小题，每小题12分，共60分）17.每年的月日为“世界读书日”，某调查机构对某校学生做了一个是否喜爱阅读的抽样调查．该名不同性别的学生（其中男生名），统计了每个学生一个月的阅读时调查机构从该校随机抽查了间，其阅读时间（小时）的频率分布直方图如图所示：频率组距时间小时（1）求样本学生一个月阅读时间的中位数（2）已知样本中阅读时间低于能否在犯错误的概率不超过的女生有．名，请根据题目信息完成下面的列联表，并判断的前提下认为阅读与性别有关．列联表 男 女 总计 总计附表： 其中：．18.已知等差数列满足（1）求和．的前项和为，．，且满足，，各项均为正数的等比数列（2）求和：．4
19.在中，内角，，所对的边分别为，，．已知．（1）求．（2）若为边上一点，且，，求．20.已知椭圆（1）若点满足，直线交椭圆于，两点．（为坐标原点），求弦，为点关于轴的对称点，点的长．满足（2）若直线的斜率不为且过点，求的值．21.已知函数（1）讨论函数（2）设函数的单调性．有两个极值点，其中．，（其中），若的最大值为，求实数的取值范围．四、选做题（本大题共2小题，选做1题，共10分）22.在平面直角坐标系中，曲线的参数方程为经过点（，为参数），以坐标原点，曲线的直角坐标方程为为极点，轴正半轴为极轴建立极坐标系，曲线．（1）求曲线（2）若围．的普通方程，曲线，的极坐标方程．是曲线上两点，当时，求的取值范23.已知关于的不等式（1）当时，求不等式的解集．，其中．（2）若该不等式对恒成立，求实数的取值范围．【答案】1.D5
解析:因为全集所以故选．2.C解析:设则故所以，，．．，，．，．故的共轭复数为故选．3.A解析:由题意可知∴∴故选．4.B解析:方法一：根据题意可知：，和，合力与抵消，甲、乙、丙三人各自选择九皇山或七曲山的概率都为故甲、乙、丙三人同时选择九皇山的概率为甲、乙、丙三人同时选择七曲山的概率为故三人恰好到同一景点旅游参观的概率为故选．方法二：设九皇山为，七曲山大庙为，，，，．6则所有可能性如下列表格： 甲乙丙∴共计种可能，符合题意，有种可能，设甲、乙、丙三个恰好到同一景点旅游参观为，∴故选．5.B解析:∵为任意角，∴，，．①②③④⑤⑥⑦⑧，则为任意角，则为任意角，∵∴，不是，，充分条件，．则为任意角，所以为任意角，故正确．故选．是是，的必要条件，的必要不充分条件，7
6.A解析:令所以令则所以展开式中含故选．7.D解析:．，，又∵∴．当．∵．当广告费即故选．8.B解析:方法一：设点的坐标为，或，时代入，，，故正确；，故正确；项的系数为．，则，解得展开式的通项为，则，．，，，故产品销售额与广告费成正相关，故正确；时，销售额，但是线性回归方程所求销售额是一个近似值，故错误．故过点且与两条渐近线平行的直线方程为：由则不妨记由对称性可知所以四边形，可解得，，，．，即．整理得8故选．方法二：双曲线 设的方程为的直线，的右焦点为的方程为，，，，，过平行于的方程为平行于的直线可得平行线由可得即则平行四边形化为则故选．9.C解析:，，，和的方程为的距离为，，的面积为，．设表示手背，表示手心，则位同学的手势的所有可能结果有：，，，，，，，，共种，其中第一个数表示小明所出的手势，后个数表示其余人所出的手势，则小明得分的结果有：，，，，，共种，，现人共进行次游戏得分之和为由古典概型计算公式可知，一局游戏中，小明得分的概率，则所以故选．10.D解析:，．9
根据题意，若平面上满足设又由圆：则则，当且仅当故时等号成立，．，的中点为，且，，则，即，又由，，则为线段的垂直线，为等腰直角三角形，，，的最大值为故选．11.A解析:当时，由，令∴∴∴∴又∵∴可得即，在，在恒成立，恒成立，单调递增，为偶函数，则有，，，，恒成立，可知，10即故选．12.D解析:，解得．在有一个零点，，在，时，，符合题意，与矛盾．，，．，．恰有一个交点，令①i：必有：ii：又故又∴②③与无交点，舍．中的范围不符．．．时，与时，必有综上所述，故选．13.解析:∵∴与直线，平行，11∴．故答案为：．14.解析:由题意，作出下图，∴∴15.解析:∵由图所示∴解得：∵∴∵当∴∴∴令，则 ，，，，，，， ，，．，，， ， ，，．∴解得：则零点之和为16.解析:12设联立：由韦达定理有：∵∴∴又∵∴当且仅当∴17.（1）（2）．，，，，，，．=，．时取得，．， 男女总计总计不能在犯错误的概率不超过解析:（1）由题意得，直方图中第一组，第二组的频率之和为：．所以阅读时间的中位数（2）由题意得，男生人数为．人，因此女生人数为人，的前提下认为阅读与性别有关．13阅读时长大于等于故列联表为如下： 的人数为：人，男女总计总计的观测值：，所以不能在犯错误的概率不超过18.（1）（2）解析:（1）设等差数列等比数列由题意，得：解得：∴∵等比数列由解得：∴（2）由（）得，，，的各项均为正数，，或．（舍），，，的公差为，的公比为，．．的前提下认为阅读与性别有关．．14
19.（1）（2）解析:（1）在．．中，由正弦定理得，即．，，可知中，．，可得中，由余弦定理得，整理得，．，即，，∴．，．，由余弦定理得结合（2）在即由已知在即∴∴20.（1）（2）．解析:（1）设由且点得，，①，∴线段由的中点坐标为，，，，．，其在椭圆内，两式相减得，整理得，即，，，15将①代入，得：∴直线联立：消去得，由韦达定理得：∴（2）设直线的方程为：，，，，三点共线，，，，，，，代入得：联立：消去得，由韦达定理得，，③，将③代入②得到：21.（1）当当在时，时，和上单调递增，．在上单调递增；②，，，，方程为：，，，，．，，即，由题意得：由已知可知即∴即解得，将16在（2）解析:（1）令①当∴②当由由∴函数在综上所述，当当在（2）由（）知，当由（）得于是∴，为，．时，时，时，在在或，则，即上单调递增．，即，得，得在和时，或上单调递减．的任意最小元素为的子集．，．时，得恒成立，或，，上单调递增，上单调递减．在上单调递增；和上单调递减．有两极值点，（其中），上单调递增，的两根，．令∵∴在上单调递减．的最大值为．．且中的最小元素为的集合均符合题意．，，则，．由已知而∴设的取值集合为，则只要满足17又易知综合而当在，上单调递增，，可得与是一一对应关系．，即时 ，联合或．，解得，，进而可得．∴实数的取值范围为22.（1）（2）解析:（1）将由得点∴曲线．，的任意最小元素为的子集．的参数方程化为普通方程为，，，代入，，即．代入曲线，，得，的直角坐标为的普通方程为，可化为∴曲线（2）将点得∴的极坐标方程为，，，的极坐标方程，．由已知于是所以的取值范围是，可得，．，23.（1）（2）解析:（1）由当当当时，时，时，，或．．，原不等式化为，解得时，，解得，解得，综合得，；；．，综合得，综合得18∴不等式的解集为（2）设函数，或．，画图可知，函数2y的最大值为．xO2–2由解得，．19
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