第１４卷第３期 ２０１１年６月 工业工程 Ｉｎｄｕｓｔｒｉａｌ Ｅｎｇｉｎｅｅｒｉｎｇ Ｊｏｕｒｎａｌ Ｖ０】．１４ Ｎｏ．３ Ｊｕｎｅ ２０１１ 采购与多层生产计划问题的协同优化 梁春华，周 泓，夏晓雯 （北京航空航天大学经济管理学院，北京１００１９１１） 摘要：针对生产与采购这两项企业的重要活动，建立了一种采购计划和多层生产计划的集成优化模型，将采购计划、 批量计划以及作业排序这三层计划问题进行综合决策。为求解该问题，设计了一种遗传算法和网络优化方法相结 合的协同优化策略，遗传算法中每一个个体同时包含了批量计划和作业排序，并调用网络优化模型得出订购策略。 数值仿真实验显示了提出的方法求解该类集成优化问题的良好性能。通过与独立优化方法进行比较，显示了协同 优化策略的优越性。 关键词：批量计划；生产计划；遗传算法；网络优化 中图分类号：ＴＰ２９ 文献标志码：Ａ 文章编号：１００７－７３７５（２０１１）０３．００２９—０５ Ｉｎｔｅｇｒａｔｅｄ Ｏｐｔｉｍｉｚａｔｉｏｎ ｏｆ Ｐｕｒｃｈａｓｅ ａｎｄ Ｍｕｌｔｉｌｅｖｅｌ Ｐｒｏｄｕｃｔｉｏｎ Ｓｃｈｅｄｕｌｉｎｇ Ｌｉａｎｇ Ｃｈｕｎ—ｈｕａ，Ｚｈｏｕ Ｈｏｎｇ，Ｘｉａ Ｘｉａｏ—Ｗｅｎ （Ｓｃｈｏｏｌ ｏｆ Ｅｃｏｎｏｍｉｃｓ ａｎｄ Ｍａｎａｇｅｍｅｎｔ，ＢｅｉＨａｎｇ Ｕｎｉｖｅｒｓｉｔｙ，Ｂｅｉｊｉｎｇ １０１）ｔ９１，Ｃｈｉｎａ） Ａｂｓｔｒａｃｔ：Ｐｕｒｃｈａｓｉｎｇ ａｎｄ ｐｒｏｄｕｃｔｉｏｎ ａｒｅ ｉｍｐｏｒｔａｎｔ ｏｐｅｒａｔｉｏｎｓ ｆｏｒ ｅｎｔｅｒｐｒｉｓｅｓ．Ａｌｓｏ ｔｈｅｙ ｈａｖｅ ｃｌｏｓｅ ｉｎｔｅｒ－ ａｃｔｉｏｎ ａｎｄ ｉｔ ｉｓ ｂｅｔｔｅｒ ｔｏ ｃｏｎｓｉｄｅｒ ｔｈｅｍ ｓｉｍｕｌｔａｎｅｏｕｓｌｙ．Ｆｏｒ ｔｈｉｓ ｐｕｒｐｏｓｅ，ａ ｍａｔｈｅｍａｔｉｃａｌ ｍｏｄｅｌ ｆｏｒ ｉｎｔｅ－ ｇｒａｔｅｄ ｓｃｈｅｄｕｌｉｎｇ ｏｐｔｉｍｉｚａｔｉｏｎ ｉｓ ｄｅｖｅｌｏｐｅｄ．Ｔｈｅ ｓｃｈｅｄｕｌｉｎｇ ｉｎｃｌｕｄｅｓ ｌｏｔ—ｓｉｚｉｎｇ，ｐｕｒｃｈａｓｅ ｓｃｈｅｄｕｌｉｎｇ，ａｎｄ ｐｒｏｄｕｃｔｉｏｎ ｓｃｈｅｄｕｌｉｎｇ．Ｗｉｔｈ ｔｈｉｓ ｍｏｄｅｌ，ａ ｓｏｌｕｔｉｏｎ ｍｅｔｈｏｄ ｉｓ ｐｒｏｐｏｓｅｄ ｂｙ ｃｏｍｂｉｎｉｎｇ ｇｅｎｅｔｉｃ ａｌｇｏｒｉｔｈｍ ｗｉｔｈ ｎｅｔｗｏｒｋ ｏｐｔｉｍｉｚａｔｉｏｎ ｍｅｔｈｏｄｓ．Ｉｎ ｔｈｅ ｍｅｔｈｏｄ，ｃｈｒｏｍｏｓｏｍｅ ｏｆ ｇｅｎｅｔｉｃ ａｌｇｏｒｉｔｈｍ ｐｒｏｖｉｄｅｓ ａ ｆｒａｍｅｗｏｒｋ ｏｆ ｌｏｔ－ｓｉｚｉｎｇ ａｎｄ ｐｒｏｄｕｃｔｉｏｎ ｓｃｈｅｄｕｌｉｎｇ．ｗｈｉｌｅ ｔｈｅ ｎｅｔｗｏｒｋ ｍｏｄｅｌ ｐｒｅｓｅｎｔｓ ｐｕｒｃｈａｓｅ ｓｃｈｅｄｕｌｉｎｇ．Ｎｕｍｅｒｉｃａｌ ｒｅｓｕｌｔｓ ｓｈｏｗ ａｎ ｅｘｃｅｌｌｅｎｔ ｐｅｒｆｏｒｍａｎｃｅ ｏｆ ｔｈｅ ｐｒｏｐｏｓｅｄ ｍｅｔｈｏｄ ａｎｄ ｉｔ ｏｕｔｐｅｒｆｏｒｍｓ ｔｈｅ ｔｒａｄｉｔｉｏｎａｌ ｈｉｅｒａｒｃｈｉｃａｌ ｏｐｔｉｍｉｚａｔｉｏｎ ｓｔｒａｔｅｇｙ． Ｋｅｙ ｗｏｒｄｓ：ｌｏｔ—ｓｉｚｉｎｇ；ｓｃｈｅｄｕｌｉｎｇ；ｇｅｎｅｔｉｃ ａｌｇｏｒｉｔｈｍ；ｎｅｔｗｏｒｋ ｏｐｔｉｍｉｚａｔｉｏｎ 采购和生产计划管理是现代企业管理的基本活 动，采购的任务是以合理的价格、适合的数量，在准 产品库存系统，给出了库存成本最小化模型；高振、 唐立新 针对库存约束和原料成本建立原料采购计 划模型，但没有考虑生产过程需求对原料采购的影 响；余玉刚等 考虑定价和生产能力建立了原料采 购计划模型。黄肖玲、柴天佑 建立了面向选矿过 程的各种原矿需求的采购模型，提出保证生产精矿 需求和精矿品位，满足精矿库存、设备能力等约束 下，使原矿采购成本最小的各种原矿采购量的粒子 群算法。 然而，目前研究采购策略问题大多没有与生产 确的时间将物料发送到正确的地点。生产计划的任 务是在已知计划期内，根据每一时段的需求预测量， 确定该时段内产品的生产批量和作业安排。 在生产导向的市场环境下，企业采购目的在于 保持一定的库存水平以维持正常的生产经营活动。 涉及采购管理的理论主要是库存理论，它基于企业 一方的视角，在采购价格为外生变量的情况下，研究 最优订购量和最佳订货周期，以达到最少采办费用 和最低库存投资的目的。Ｂａｓｓｏｋ等¨ 讨论了单周期 的多产品替换产品库存模型；Ｎｙｅｎ等 研究一种多 收稿日期：２０１０—０４－２０ 计划紧密结合，仅仅是通过采购策略使得整体库存 费用最低。企业在制定采购计划时通常也缺乏和生 基金项目：国家自然科学基金资助项目（７０７７１００３，７０８２１０６１）；航空科学基金资助项目（２００８ＺＧ５５０１４） 作者简介：梁春华（１９８１－），男，湖南省人，博士研究生，主要研究方向为生产与物流系统优化． 工业工程 第１４卷 产部门的沟通，这使得不同层面的计划之间经常出 现冲突，无法得出合理的整体计划安排，或者考虑得 很粗放。在这种情况下，通常无法达到最佳的计划 效果。 Ｚ ≤ ，ｔ＝１，２，…， ； （８） ∈｛０，１｝， 、，＝≥０， ≥０，且均为整数，ｉ＝ １，２，…，Ｎ，ｔ＝１，２，…， 。 （９） 其中，决策变量如下。 为时段ｔ内产品ｉ的计划批量； 针对上述情况，本文采用整体建模优化的思路， 建立了一种采购计划和多层生产计划的集成优化模 型，包括采购计划、批量计划以及作业排序，将这三 层计划问题进行综合权衡决策。为了求解这个问 ．ｓ 为时段ｔ内不同产品的加工序列，ｓ ∈Ｓ ，代 表时段ｔ内加工的第ｉ种产品； 为时段ｔ内是否订购原料，取值为０／１； 题，本文设计了一种遗传算法和网络优化方法相结 合的整体优化策略，遗传算法中每一个个体同时包 含了批量计划和作业排序，并调用网络优化模型得 出订购策略。数值仿真实验显示了本文提出的优化 策略的优越性。 １ 问题描述及建模 在原料采购中，需要根据各个产品在整个计划 周期内的生产量来制定采购计划，决定在整个计划 周期内何时订货以及订购量。订购原料时存在每次 订购的固定费用、原料的持有费用。在生产过程中， 制造商存在产成品的库存费用、缺货费用，以及加班 费用。在整个计划周期中，原料的订购决策受到批 量计划的约束，而作业排序又直接影响批量计划，显 然这是三层计划协同优化问题。 本文考虑多产品、单机排序及单一原料问题。 假设制造商在整个有限计划周期内将要生产Ⅳ种不 同产品，每个时段各种产品需求已知；制造商需在每 个周期初做出采购决策，即是否订购和订购量；订购 的提前期为０；供应商无能力限制，制造商必须保证 在生产过程中不会因原料的缺乏而造成生产中断。 数学模型描述如下。 Ⅳ ｍｉｎ Ｔｏｔａｌ ｃｏｓｔ＝∑∑（Ｊｔ＝ｌ… ｉ＝Ｉ ｆ ＋ｚ ）＋ 。一 Ⅳ ｔ＝１ ∑ｏ ｍａｘ｛∑Ｐｌ １ ＋∑ Ｊ∈Ｓｔ 一Ａ ，０｝＋∑（ｔ １ Ｒ＋ ）。 （１） Ｓ．ｔ． 一 ＝ ｆ＿１）一 ）＋ ｎ—ｄ¨ ｉ＝１，２，…，Ｎ，ｔ＝１，２，…， ； （２） 』ｖ ， ＝， （１－１）＋ 一∑ ，ｌ＝Ｉ ｔ＝１，２，…， ；（３） ，二＝ ＝０，ｉ＝１，２，…，Ⅳ； （４） Ｉ 。＝０； （５） ｒ ∑ ＝∑ｄ ｉ＝１，２，…，Ⅳ； （６） ， ≥０，ｔ＝１，２，…，ｔ； （７） 为时段ｔ内订购原料的数量。 模型参数如下。 Ⅳ为产品种类数量； 为整个计划周期分成的时段数量； 为ｔ时段末产品ｉ的库存量； 为ｔ时段末产品 的缺货量； ｈ 为产品ｉ每时段的单位库存费用； ｚ 为产品ｉ每时段的单位缺货费用； Ａ 为每个时段的时间长度，即可用工时； Ｏ为单位时间的加班费用； Ｐ 为生产单位产品ｉ消耗的工时数； ７－ 为从生产产品ｉ到产品 的调整时间； ｄ 为时段ｔ内产品ｉ的需求量； 为每次订购原料的固定成本； 为原料每时段的单位持有成本； ， 为时段ｔ末原料的净库存量； 为单位产品ｉ对原料的需求量； Ｍ为一个很大的正数。 式（１）为目标函数，要求最小化总费用，包括原 料采购部分的费用（固定订购费用、原料持有费用） 和生产部分的费用（产成品库存费用、产成品缺货费 用和加班费用）；式（２）和（３）分别为产成品和原料 的库存平衡公式；式（４）和（５）表示整个计划周期各 产品和原料初始库存为０；式（６）为需求平衡公式， 规定各种产品总计划产量与各个时段总需求必须相 等，也就是整个计划周期结束时，没有缺货也没有库 存；式（７）表示原料不允许缺货；式（８）表示如果 ＝０，则Ｚ ＝０。 ２算法设计 上述模型的求解最终包括以下４个主要内容。 １）批量计划（ ）：优化各时段各种产品的生产 批量； ２）作业排序（Ｓ）：安排机器上产品的加工顺序； ３）是否订购（ｙ）：每个周期 初是否对原料进 行订购； 第３期 梁春华，周泓，夏晓雯：采购与多层生产计划问题的协同优化 ３１ ４）订购数量（Ｚ）：每个周期 初原料的订购数 量。 “＝ｒｍａｘ｛ “一△ ，０｝，ｔ＜ ； 针对上述优化问题，本文设计了一种协同优化 算法求解，其基本思想为：遗传算法和网络优化方法 ｛ｒ 【∑ｄ ∑ ¨ （１１） 。 排序部分Ｓ＝［ｓ ］ 川 ，每个时段初都把上个 时段末机器的加工工序当作机器的初始虚工序，代 表机器的初始加工状态，不占用加工时间。其中，ｓ 为时段ｔ内加工的第ｉ种产品，每个时段除初始虚工 相结合，遗传算法中每一个个体同时包含了批量计 划和作业排序（ ｌ ），对进化过程中每一代的所有 个体调用网络优化模型同时优化得出订购策略，即 是否订购以及订购数量的信息（ｙＩ ｚ）。算法流程如 序外，初始排序基因ｓ 均随机生成。 图１所示。 图１算法流程 为了满足产成品总需求约束，在遗传算法中采 用了如下方法：在生成初始群体时，对其进行修复， 使所有的个体均满足约束（６） ；在遗传进化过程 ５ ４ ５ ７ ３ 中，通过对遗传算子的特殊设计，保证遗传操作不影 ５ ５ ５ 响所有个体的可行性。 ６ ７ ５ ２．１遗传算法设计 ２．１．１ 编码和初始群体生成 仅对批量部分（ ）和排序部分（ｓ）进行随机生 成。是否订购（ｙ）和订购数量（ｚ）则根据随机生成 的生产批量和作业排序通过网络优化方法得出。 批量和排序的染色体形式为 Ｃ＝［ＸＳ］。 其中，批量部分Ｘ＝［ ］ ， 表示产品ｉ在ｔ时段 的计划批量。初始群体中 按照如下步骤生成。 Ｓｔｅｐｌ： 在［０．７５ ｄ ，１．２５ ｄ ］中随机产生，并取 整数。 Ｓｔｅｐ２：：对 作修复，以满足式（６）约束。对于 每一种产品 ，按照式（１０）计算总计划产量与总需求 之间的差值，并按照时段数等分取整；对各个时段按 照式（１１）对产品ｉ的计划批量进行修复。 ， ， Ａ ＝ｉｎｔ Ｉ∑（ 一ｄｉｔ）／ Ｉ。 （１０） 例如，对于５种产品和５个时段的问题，批量部 分和排序部分的染色体形式分别如下所示。 ５６ ４４ ６３ ３２ ６９ ３７ ６１ Ｘ＝［ ｎ］５ ５＝ ６６ ８４ ７５ ９２ ．３５ ３３ ０ ５ １ ４ ２ ３ １ ４ ２ Ｓ＝［ｓ ］６ ５＝ ２ ３ ５ ３ ５ ｌ ５ １ ４ ２ ３ ２．１．２选择操作 由于选择、交叉和变异等遗传操作具有随机性， 有可能破坏掉当前群体中适应值最好的个体，而这 ４ ３ ４ ５ 不是希望发生的。因为它会降低群体的平均适应 １●●●●●●●●●，●● ●２ ５ ４ １ 值，并且对遗传算法的运行效率、收敛性都有不利的 影响，所以，要尽可能地保留适应值最好的个体到下 一代群体中。为了达到这个目的，本文采用轮盘赌 复制法，并结合了最佳个体保留策略。 。。 ２．１．３ 交叉操作 边界重组交叉算子是由Ｗｈｉｔｌｅｙ等 提出的。 它着重强调了对父代序列中边之间邻接关系的遗 传，对于排序问题能够获得较好的结果 Ｊ，因此对于 排序部分本文采用边界重组算子。首先随机选择时 段ｔ，然后在两个父代个体上时段ｔ内的排序基因执 行交叉操作，并按照式（１１）进行修复。 对于批量部分，首先在两个父代个体中随机选择 一种产品ｉ，然后交换两个父代个体中产品 在整个计 划周期内的批量，此交叉操作不影响解的可行性。 ２．１．４变异操作 对于排序部分，采用交换位置变异算子。首先 随机选择变异的时段ｔ，然后在时段ｔ内随机选择２ 个不同的变异点，最后交换２个变异点位置的工序。 对于批量部分，首先随机选择２个时段ｔ ＜ｔ：， ４７ ３ ８ ３２ 工业工程 第１４卷 然后随机选择产品 ，批量‰和 变异后分别为‰ ＋６和‰一６，６为一极小量，其大小根据具体问题的 其中，ｄｅｍａｎｄ［ｔ］为ｔ时段的原料需求量。 批量规模来确定。该变异操作相当于对批量矩阵实 施一个扰动，加快算法收敛。 变异概率Ｐ 的选取对遗传算法的影响很大。 若取值过大，虽然能产生出较多的新个体，但也有可 能破坏群体中的优良模式；若取值过小，则产生新个 体和抑制早熟的能力就会变差。为了在克服不成熟 收敛与尽量避免优秀染色体被破坏二者之间寻求折 图２最短路模拟 ３数值仿真实验 衷，本文根据由式（１２）确定的群体多样性程度＿ｌ。。来 调整变异率Ｐ 。 Ｉ＿厂ｍ 一 ｊ Ｊ （１２） 其中 为群体最佳适应值 ｉ 为群体最小适应值； 为群体平均适应值。变异率Ｐ 随群体多样性程度 不同而不断改变，若群体多样性程度较小，则Ｐ 增 大；反之，则减小。 ２．１．５适应值计算 适应值函数为 ）＝ｍａｘ｛Ｃ ）－一Ｃ 。 （１３） 其中，ｃ 为染色体ｋ对应的目标函数，即生产部分费 用与采购部分费用之和；ｍａｘ｛ ｝为群体中所有个体 目标函数的最大值。 ２．２采购策略的网络优化模型 在整个遗传算法优化过程中，反复调用的网络 优化模型主要是通过对订购过程的仿真求出最优的 采购策略，需要在每个周期初就是否订购及订购量 做出最优的决策。因为制造商追求的是整个成本最 低，为了尽可能地减少原料持有成本，在再次订购的 时候，库存必然刚好是零，而在整个周期中，不允许 因为原料的不足而影响生产，因此每次订购的量必 然是到下次订购时所需的原料数量。整个采购过程 可以模拟成为运筹学中最短路问题，并用网络优化 方法求解。 模拟采购过程的最短路问题可以描述如下：Ｇ＝ （ ，Ｅ），点集Ｖ＝｛０，１，２，…， ｝，弧（ｉ， ）的权重 为时段ｉ到时段 之间的采购费用（包括订购固定成 本和原料持有成本）。求解最短路问题得到的０到 之间的最短路即为最优订购策略ｙ（是否订购）， 通过ｌ，可以求出ｚ（定购量）。 以４时段的问题为例，其采购计划的最短路模 拟问题如图２所示。假设求得的最优解为ＹＴ＝｛１， ０，１，０｝，则其对应的订购数量 ２ ４ ：｛∑ｄｅｍａｎｄ［ｔ］，０，∑ｄｅｍａｎｄ［ｔ］，０）。 设计了一组５×５规模（５种产品，５个生产周 期）的问题进行数值仿真实验。 １）批量计划层和作业排序层参数设计。 ａ）需求矩阵Ｄ＝［ｄ ］ 中的元素在５０—１００ 之间随机产生。 ６）机器调整时间矩阵 ＝［丁 ］（ 川 中的元素， 除丁 ＝０， ｏ ＝ｂ 外，从５～２０之间随机产生；ｂ 是机 器从初始状态调整到加工各产品的调整时间，在５～ １Ｏ之间随机产生。 ｃ）每种产品的单位加工时间Ｐ 在１～５中随机 产生。 ｄ）每种产品每时段的单位库存费用相同ｈ ＝５； 每种产品每时段的单位缺货费用也相同ｆ ＝５０；单位 时间加班费用Ｏ＝２０。 ｅ）每个时段的可用工时都相同，Ａ＝１．１× Ｎ （∑∑ｄｉｔＰ ／Ｔ），该系数选取１．１０，使得整个优化问 Ｉ ｔ＝ｌ 题的约束不太松，也不过紧 Ｊ。 ２）采购计划层参数设计。 口）每次订购的固定成本Ｒ＝１３０，原料每时段的 单位持有成本ｈ ０．００５。 ｂ）单位产品ｉ对原料的需求ｒｉ在２～５中随机 产生。 遗传算法参数为：种群规模１００，交叉概率０．８， 当新生个体数量达到５ ０００时算法结束。 根据上述参数设置，本文对算例独立运行１０ 次。图３给出了１０次独立运行所得详细优化结果。 从图３中可以看到，ｌ０次优化结果中，总费用、采购 部分费用和生产部分费用都相差不大，表明本文算 法性能比较稳定。 企业在实际运行过程中，往往由不同部门分层 独立决策。因此本文还模拟企业的独立决策方法， 对上述问题进行求解，与本文提出的协同优化方法 进行比较。 第３期 梁春华，周泓，夏晓雯：采购与多层生产计划问题的协同优化 ３３ ．＿—＿． —．＿—＿．—～●——．＿—＿． —●— 一 ．Ｏ舳加∞如∞如加ｍ １Ｏ Ｏ Ｏ Ｏ Ｏ Ｏ ０ Ｏ 一－ 一 － 一 一—＿■———●Ｌ一一 ． 睚 积 ＋总费用 一 一采购部分费用 。 一生产部分费用 Ｉ ＿ ＿ － ＿ － ｌ ＿● ｌ ２ ｊ ４ ５ ６ ７ ９ ｌＵ 运算次数／次 图３ １０次计算结果分析 独立优化方法的思路为：生产计划层独立优化 批量与排序，然后将结果传递到采购计划层优化订 购策略，中间没有反馈与协调。两种方法求解得到 的结果对比见表１。 表１协同优化和独立优化结果比较 采购部 订购固定费用 ３９０ ２６０ ３３．３３ 分费用 原料持有费用 ９８ ｌ１２ —１４．２８ 等耋 ～～产／加班费用 ３旦１３ＪＩＴ－齐－古￣甚．Ｏ：ｌ用 ３Ｏ９ ３３６ ０ １５ 分费用 产 磊 用 ０ ０ 从表１中可以看出，和独立优化算法相比，协同 优化算法在综合成本上改进了９．２８％，采购部分下 降了２３．７７％，生产部分费用则上升了１３．５９％。从 分析数据来看，协同优化方法综合考虑生产和采购， 虽然生产部分费用比较高，并且在采购部分费用中， 原料持有成本有所上升，但与独立优化算法中整个 周期内进行３次采购相比，协同优化算法中仅采购 两次，这样大大降低了采购固定成本，从而使得综合 成本降低。这也是协同优化的意义所在，局部最优 并不能代表整体最优，应该从整体的角度综合考虑， 以达到整体最优为目标。 通过两种方法计算结果的比较和分析，有力地 说明了企业在制定生产和采购计划时，如果综合考 虑不同层次的情况，从整体的角度出发，避免不同层 次计划之间的矛盾，则能够改善企业运营计划的合 理性，直接增加企业的效益。 ４ 结论 本文提出了一类采购计划与多层生产计划相结 合的集成优化模型，并设计了一种内嵌网络优化模 型的遗传算法，有效避免了传统的生产计划与采购 计划分层优化的缺点，得到一个总体最优的生产和 采购综合计划。该算法在遗传算法基础上，利用网 络优化模拟得出最佳订购策略，并采用有效的遗传 操作算子保证在遗传进化过程中解的可行性。数值 仿真实验证明了本文提出的算法求解该类集成优化 问题的良好性能。通过与独立优化算法结果进行比 较，本文设计的协同优化算法性能明显优于传统的 分层优化方法。 在本文模型中，考虑的是单一原材料和单机排 序的情况，多原材料和双机排序情况下的问题还有 待进一步研究。 参考文献： ［１］Ｂａｓｓｏｋ Ｙｅｈｕｄａ，Ａｎｕｐｉｎｄｉ Ｒａｖｉ，Ａｋｅｌｌａ Ｒａｍ．Ｓｉｎｇｌｅ－ｐｅｒｉｏｄ 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