一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有C 略
5. 设椭圆+=1（a＞b＞0）的离心率为e=，右焦点为F（c，0），方程ax+bx﹣c=0的两个实
2
是一个符合题目要求的
1. 已知抛物线
上一点到其焦点的距离为，双曲线
双曲线一条渐近线与直线
垂直，则实数
( )
A． B．2 C． D．
参考答案：
D
2. 函数f（x）=3x﹣x3的单调递增区间是（ ）
A． [﹣1，1] B． [1，+∞）∪（﹣∞，﹣C． [1，+∞）及（﹣∞，﹣1]
D． [﹣
，
]
参考答案：
A 略
3. 双曲线的实轴长是（ ） A. B． C． D．
参考答案： C 略
4. 设函数
，则下列结论错误的是（ ）
参考答案：
的左顶点为，若
1]
根分别为x1和x2，则点P（x1，x2）（ ） A．必在圆x2
+y2
=2上 B．必在圆x2
+y2
=2外
C．必在圆x2+y2=2内 D．以上三种情形都有可能
参考答案：
C
【考点】椭圆的简单性质． 【分析】通过e=可得=
，利用韦达定理可得x1+x2=﹣
、x1x2=﹣，根据完全平方公式、点与
圆的位置关系计算即得结论． 【解答】解：∵e==，∴=
，
∵x1，x2是方程ax2+bx﹣c=0的两个实根， ∴由韦达定理：x1+x2=﹣=﹣
，x1x2=
=﹣，
∴x21+x22=（x1+x2）2﹣2x1x2=+1=＜2，
∴点P（x1，x2）必在圆x2+y2=2内． 故选：C．
6. 点P的直角坐标为
，则点P的极坐标可以为（ ）
A. B.
C. D.
参考答案：
B 【分析】
利用极坐标与直角坐标的互化公式，即可得到结论．
【详解】∵点P的直角坐标为
，
∴，
．
∵点P在第二象限，
∴取θ．
∴点P的极坐标方程为（，）．
故选：B．
【点睛】本题考查了极坐标与直角坐标方程的互化，确定角的时候，要注意点所在的象限，属于基础题．
7. 如图,是半圆的直径,点在半圆上,于点,且,设,则
＝( )
A. B. C.
D. 参考答案： A 略 8. 曲线
上一点
和坐标原点
的连线恰好是该曲线的切线，则点
的横坐标为( )
A．e B. C．e2 D．2
参考答案： A
9. 设 ，则a，b，c 的大小是 （ ） A. a＞c＞b
B. b＞a＞c
C. b＞c＞a
D. a＞b＞c
参考答案：
D
【分析】
利用指数函数与对数函数的单调性即可得出．
【详解】
，
，
，
故选：D
【点睛】本题考查了指数函数与对数函数的单调性的应用，属于基础题．
10. 若复数为纯虚数，则实数的值为 （ ）
A．
B． C．
D．或
参考答案： A
由
，故选A．
二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分
11. 9支球队中，有5支亚洲队，4支非洲队，从中任意抽2队进行比赛，则两洲各有一队的概率是 .
参考答案：
12. 已知三点不共线，为平面外一点，若由向量
确定的点
与共面，那么
参考答案：
13. 已知两点A( –2, 0 ) , B( 0 , 2 ), 点P是椭圆=1上任意一点，则点P到直线 AB距离的最大值
是 ______________.
参考答案：
14. 复数
的共轭复数是
参考答案：
略
15. 228与1995的最大公约数是____________。
参考答案：
280 略
16. 等比数列{an}的前n项和为Sn，若
，
，则公比q等于_________.
参考答案：
3 【分析】
将题中两等式作差可得出
，整理得出
，由此可计算出
的值.
【详解】将等式与作差得，，
因此，该等比数列的公比
，故答案为.
【点睛】本题考查等比数列公比的计算，在两个等式都含前项和时，可以利用作差法转化为有关项的等式去计算，考查运算求解能力，属于中等题.
17. 一个四棱锥的三视图如图所示，其中主视图是腰长为的等腰直角三角形，则这个几何体的体积是_________。
参考答案：
三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤
18. （本小题满分10分）
如图，已知直线以及上一点
,直线
，求圆心在上且与
直线相切于点
的圆的方程．
参考答案：
设圆心为
，半径为，依题意，
.
设直线的斜率=-1，过两点的直线斜率，因，故，
∴
，解得..
所求圆的方程为
19. (本题满分10分)计算下列定积分的值
（1）； （2）；
参考答案：
(1)
（2）:
20. 设命题p:实数x满足
,其中
,
命题实数满足
.
(1)若且为真,求实数的取值范围;
(2)若
是
的充分不必要条件,求实数a的取值范围.
参考答案：
由
得, 又
,所以
, 当
时,1<
,即
为真时实数的取值范围是1<
.
由
,得
,即为真时实数的取值范围是
.
若为真,则真且真,所以实数的取值范围是
. ks5u (Ⅱ)
是
的充分不必要条件,即,且
,
设A=,B=,则
, 又A==
, B=
=
},
则0<,且
所以实数的取值范围是
.
略
21. 已知函数在区间[2,3]上有最大值4和最小值1，设
.
（1）求a，b的值； （2）若不等式
在区间[－1,1]上恒成立，求实数k的取值范围.
参考答案：
（1）a=1,b=0;(2)
.
【分析】
（Ⅰ）依据题设条件建立方程组求解；（Ⅱ）将不等式进行等价转化，然后分离参数，再换元利用二次函数求解. 【详解】（Ⅰ）
，
因为，所以
在区间
上是增函数，
故
，解得．
（Ⅱ）由已知可得
，所以可化为，
化为
，令
，则，因，故，
记，因为
，故
，
所以
的取值范围是
．
【点睛】(1)本题主要考查二次函数的图像和性质，考查不等式的恒成立问题，意在考查学生对这些知
识的掌握水平和分析推理能力，（2）本题的关键有两点，其一是分离参数得到
，其二是换元得到，.
22. （本小题满分12分）数列的前项和记为，，．
（Ⅰ）求证是等比数列，并求的通项公式；
（Ⅱ）等差数列的各项为正，其前项和为，且，又等比数列，求．
参考答案：
成
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