一．选择题（共13小题)
1．已知直线a∥b∥c，a与b的距离为5cm，b与c的距离为2cm，则a与c的距离是（ ） A．3cmB．7cmC．3cm或7cmD．以上都不对
2．如图,在6×6方格中有两个涂有阴影的图形M、N，①中的图形M平移后位置如②所示，以下对图形M的平移方法叙述正确的是( ） A．向右平移2个单位,向下平移3个单位 B．向右平移1个单位，向下平移3个单位 C．向右平移1个单位，向下平移4个单位 D．向右平移2个单位，向下平移4个单位
3．如图，将△ABE向右平移2cm得到△DCF，如果△ABE的周长是16cm，那么四边形ABFD的周长是( ） A．16cmB．18cmC．20cmD．21cm
4．如图，△ABC沿着由点B到点E的方向,平移到△DEF，已知BC＝5．EC＝3,那么平移的距离为( ） A．2B．3C．5D．7
5．如图，将直线l1沿着AB的方向平移得到直线l2,若∠1＝50°，则∠2的度数是（ ） A．40° B．50° C．90° D．130°
6．将如图所示的图案通过平移后可以得到的图案是（ ） A．B．C．D．
7．下列各网格中的图形是用其图形中的一部分平移得到的是（ ） A．B．C．D．
8．如图，在10×6的网格中，每个小方格的边长都是1个单位,将△ABC平移到△DEF的位置，下面正确的平移步骤是（ ）
A．先把△ABC向左平移5个单位,再向下平移2个单位 B．先把△ABC向右平移5个单位，再向下平移2个单位 C．先把△ABC向左平移5个单位,再向上平移2个单位 D．先把△ABC向右平移5个单位，再向上平移2个单位
9．如图，将△ABC沿BC方向平移2cm得到△DEF，若△ABC的周长为16cm,则四边形ABFD的周长为( ） A．16cmB．18cmC．20cmD．22cm
10．如图,在5×5方格纸中,将图①中的三角形甲平移到图②中所示的位置，与三角形乙拼成一个矩形,那么，下面的平移方法中，正确的是（ ) A．先向下平移3格，再向右平移1格
1
B．先向下平移2格，再向右平移1格 C．先向下平移2格,再向右平移2格 D．先向下平移3格，再向右平移2格
11．如图，在Rt△ABC中,∠BAC＝90°,AB＝3，AC＝4,将△ABC沿直线BC向右平移2.5个单位得到△DEF,连接AD,AE，则下列结论中不成立的是（ ） A．AD∥BE,AD＝BEB．∠ABE＝∠DEF C．ED⊥ACD．△ADE为等边三角形
12．如图，把边长为2的正方形的局部进行图①～图④的变换，拼成图⑤，则图⑤的面积是（ ） A．18B．16C．12D．8
13．4根火柴棒摆成如图所示的象形“口\"字，平移火柴棒后，原图形变成的象形文字是( ） A．B．C．D． 二．填空题(共11小题)
14．如图,把三角板的斜边紧靠直尺平移，一个顶点从刻度“5\"平移到刻度“10”，则顶点C平移的距离CC′＝．
15．如图，△ABC中，AB＝AC，BC＝12cm，点D在AC上，DC＝4cm．将线段DC沿着CB的方向平移7cm得到线段EF,点E，F分别落在边AB,BC上，则△EBF的周长为cm．
16．如图，△ABC中，BC＝5cm,将△ABC沿BC方向平移至△A′B′C′的对应位置时，A′B′恰好经过AC的中点O，则△ABC平移的距离为cm．
17．如图，面积为6的平行四边形纸片ABCD中，AB＝3，∠BAD＝45°，按下列步骤进行裁剪和拼图． 第一步：如图①,将平行四边形纸片沿对角线BD剪开，得到△ABD和△BCD纸片,再将△ABD纸片沿AE剪开（E为BD上任意一点）,得到△ABE和△ADE纸片；
第二步：如图②，将△ABE纸片平移至△DCF处,将△ADE纸片平移至△BCG处；
第三步：如图③,将△DCF纸片翻转过来使其背面朝上置于△PQM处（边PQ与DC重合，△PQM和△DCF在DC同侧)，将△BCG纸片翻转过来使其背面朝上置于△PRN处，(边PR与BC重合,△PRN和△BCG在BC同侧）．
则由纸片拼成的五边形PMQRN中，对角线MN长度的最小值为．
18．如图，将周长为8的△ABC沿BC方向向右平移1个单位得到△DEF，则四边形ABFD的周长为． 19．如图，在△ABC中，AB＝4,BC＝6，∠B＝60°，将△ABC沿射线BC的方向平移2个单位后,得到△A′B′C′，连接A′C,则△A′B′C的周长为．
20．如图，将面积为5的△ABC沿BC方向平移至△DEF的位置,平移的距离是边BC长的两倍，那么图中的四边形ACED的面积为．
2
21．如图,△A′B′C′是由△ABC沿射线AC方向平移2cm得到，若AC＝3cm，则A′C＝cm．
22．如图，将△ABC沿直线AB向右平移后到达△BDE的位置，若∠CAB＝50°,∠ABC＝100°，则∠CBE的度数为．
23．如图：矩形ABCD的对角线AC＝10，BC＝8，则图中五个小矩形的周长之和为．
24．在如图所示的单位正方形网格中，将△ABC向右平移3个单位后得到△A′B′C′（其中A、B、C的对应点分别为A′、B′、C′)，则∠BA′A的度数是度． 三．解答题（共4小题)
25．如图，在边长为1个单位长度的小正方形组成的12×12网格中，给出了四边形ABCD的两条边AB与BC，且四边形ABCD是一个轴对称图形，其对称轴为直线AC． （1）试在图中标出点D，并画出该四边形的另两条边；
（2)将四边形ABCD向下平移5个单位,画出平移后得到的四边形A′B′C′D′．
26．如图，△A1B1C1是△ABC向右平移4个单位长度后得到的，且三个顶点的坐标分别为A1（1,1），B1（4,2），C1(3,4）．
（1)请画出△ABC,并写出点A，B，C的坐标； （2）求出△AOA1的面积．
27．如图，在方格纸中（小正方形的边长为1),△ABC的三个顶点均为格点，将△ABC沿x轴向左平移5个单位长度,根据所给的直角坐标系（O是坐标原点），解答下列问题： (1）画出平移后的△A′B′C′，并直接写出点A′、B′、C′的坐标; (2）求出在整个平移过程中，△ABC扫过的面积．
28．如图，直线EF将矩形纸片ABCD分成面积相等的两部分，E、F分别与BC交于点E，与AD交于点F（E，F不与顶点重合），设AB＝a,AD＝b，BE＝x． （Ⅰ）求证:AF＝EC;
(Ⅱ)用剪刀将纸片沿直线EF剪开后，再将纸片ABEF沿AB对称翻折，然后平移拼接在梯形ECDF的下方，使一底边重合，直腰落在边DC的延长线上，拼接后，下方的梯形记作EE′B′C． （1）求出直线EE′分别经过原矩形的顶点A和顶点D时,所对应的x：b的值;
（2)在直线EE′经过原矩形的一个顶点的情形下，连接BE′,直线BE′与EF是否平行？你若认为平行,请给予证明；你若认为不平行,请你说明当a与b满足什么关系时，它们垂直？
答案与解析
一．选择题(共13小题)
1．(2016•铜仁市）已知直线a∥b∥c,a与b的距离为5cm，b与c的距离为2cm，则a与c的距离是( ） A．3cmB．7cmC．3cm或7cmD．以上都不对
3
【分析】分①直线c在直线a、b外,②直线c在直线a、b之间两种情况讨论求解． 【解答】解：如图，①直线c在a、b外时， ∵a与b的距离为5cm,b与c的距离为2cm， ∴a与c的距离为5＋2＝7cm， ②直线c在直线a、b之间时，
∵a与b的距离为5cm，b与c的距离为2cm, ∴a与c的距离为5﹣2＝3cm， 综上所述,a与c的距离为3cm或7cm． 故选：C．
【点评】本题考查的是平行线之间的距离，从一条平行线上的任意一点到另一条直线作垂线，垂线段的长度叫两条平行线之间的距离．
2．（2016•济南）如图，在6×6方格中有两个涂有阴影的图形M、N，①中的图形M平移后位置如②所示，以下对图形M的平移方法叙述正确的是（ ） A．向右平移2个单位，向下平移3个单位 B．向右平移1个单位，向下平移3个单位 C．向右平移1个单位，向下平移4个单位 D．向右平移2个单位，向下平移4个单位
【分析】根据平移前后图形M中某一个对应顶点的位置变化情况进行判断即可．
【解答】解：根据图形M平移前后对应点的位置变化可知,需要向右平移1个单位，向下平移3个单位． 故选(B)
【点评】本题主要考查了图形的平移,平移由平移方向和平移距离决定，新图形中的每一点，都是由原图形中的某一点移动后得到的,这两个点是对应点．
3．（2016•济宁）如图，将△ABE向右平移2cm得到△DCF，如果△ABE的周长是16cm，那么四边形ABFD的周长是（ ）
A．16cmB．18cmC．20cmD．21cm
【分析】先根据平移的性质得到CF＝AD＝2cm,AC＝DF，而AB＋BC＋AC＝16cm,则四边形ABFD的周长＝AB＋BC＋CF＋DF＋AD，然后利用整体代入的方法计算即可 【解答】解：∵△ABE向右平移2cm得到△DCF， ∴EF＝AD＝2cm，AE＝DF， ∵△ABE的周长为16cm， ∴AB＋BE＋AE＝16cm，
4
∴四边形ABFD的周长＝AB＋BE＋EF＋DF＋AD ＝AB＋BE＋AE＋EF＋AD ＝16cm＋2cm＋2cm ＝20cm． 故选C．
【点评】本题考查了平移的性质：把一个图形整体沿某一直线方向移动,会得到一个新的图形,新图形与原图形的形状和大小完全相同．新图形中的每一点，都是由原图形中的某一点移动后得到的,这两个点是对应点．连接各组对应点的线段平行且相等．
4．（2015•泉州)如图,△ABC沿着由点B到点E的方向,平移到△DEF，已知BC＝5．EC＝3，那么平移的距离为（ ） A．2B．3C．5D．7
【分析】观察图象，发现平移前后，B、E对应，C、F对应,根据平移的性质,易得平移的距离＝BE＝5﹣3＝2,进而可得答案．
【解答】解：根据平移的性质， 易得平移的距离＝BE＝5﹣3＝2, 故选A．
【点评】本题考查平移的性质，经过平移，对应点所连的线段平行且相等，对应线段平行且相等，对应角相等，本题关键要找到平移的对应点．
5．（2015•宁德)如图,将直线l1沿着AB的方向平移得到直线l2，若∠1＝50°，则∠2的度数是（ ） A．40° B．50° C．90° D．130°
【分析】根据平移的性质得出l1∥l2，进而得出∠2的度数． 【解答】解：∵将直线l1沿着AB的方向平移得到直线l2， ∴l1∥l2, ∵∠1＝50°， ∴∠2的度数是50°． 故选：B．
【点评】此题主要考查了平移的性质以及平行线的性质，根据已知得出l1∥l2是解题关键． 6．(2012•定西）将如图所示的图案通过平移后可以得到的图案是（ ） A．B．C．D．
【分析】根据平移只改变图形的位置，不改变图形的形状与大小解答． 【解答】解:观察各选项图形可知，A选项的图案可以通过平移得到．
5
故选:A．
【点评】本题考查了生活中的平移现象,图形的平移只改变图形的位置，而不改变图形的形状和大小,学生易混淆图形的平移与旋转或翻转．
7．(2012•本溪）下列各网格中的图形是用其图形中的一部分平移得到的是（ ） A．B．C．D．
【分析】根据平移及旋转的性质对四个选项进行逐一分析即可． 【解答】解：A、是利用图形的旋转得到的，故本选项错误; B、是利用图形的旋转和平移得到的，故本选项错误； C、是利用图形的平移得到的，故本选项正确； D、是利用图形的旋转得到的，故本选项错误． 故选C．
【点评】本题考查的是利用平移设计图案,熟知图形经过平移后所得图形与原图形全等是解答此题的关键． 8．(2012•宜昌）如图，在10×6的网格中，每个小方格的边长都是1个单位，将△ABC平移到△DEF的位置，下面正确的平移步骤是（ ）
A．先把△ABC向左平移5个单位，再向下平移2个单位 B．先把△ABC向右平移5个单位，再向下平移2个单位 C．先把△ABC向左平移5个单位，再向上平移2个单位 D．先把△ABC向右平移5个单位，再向上平移2个单位 【分析】根据网格结构，可以利用一对对应点的平移关系解答．
【解答】解：根据网格结构，观察对应点A、D，点A向左平移5个单位，再向下平移2个单位即可到达点D的位置，
所以平移步骤是：先把△ABC向左平移5个单位，再向下平移2个单位． 故选：A．
【点评】本题考查了生活中的平移现象，利用对应点的平移规律确定图形的平移规律是解题的关键． 9．（2014•舟山）如图，将△ABC沿BC方向平移2cm得到△DEF，若△ABC的周长为16cm，则四边形ABFD的周长为（ ）
A．16cmB．18cmC．20cmD．22cm
【分析】根据平移的基本性质,得出四边形ABFD的周长＝AD＋AB＋BF＋DF＝2＋AB＋BC＋2＋AC即可得出答案．
【解答】解：根据题意,将周长为16cm的△ABC沿BC向右平移2cm得到△DEF, ∴AD＝CF＝2cm，BF＝BC＋CF＝BC＋2cm，DF＝AC；
6
又∵AB＋BC＋AC＝16cm，
∴四边形ABFD的周长＝AD＋AB＋BF＋DF＝2＋AB＋BC＋2＋AC＝20cm． 故选：C．
【点评】本题考查平移的基本性质：①平移不改变图形的形状和大小；②经过平移，对应点所连的线段平行且相等，对应线段平行且相等，对应角相等．得到CF＝AD，DF＝AC是解题的关键．
10．（2009•江苏)如图，在5×5方格纸中，将图①中的三角形甲平移到图②中所示的位置，与三角形乙拼成一个矩形，那么,下面的平移方法中，正确的是( ） A．先向下平移3格，再向右平移1格 B．先向下平移2格，再向右平移1格 C．先向下平移2格，再向右平移2格 D．先向下平移3格，再向右平移2格
【分析】根据图形，对比图①与图②中位置关系，对选项进行分析，排除错误答案． 【解答】解：观察图形可知：平移是先向下平移3格，再向右平移2格． 故选：D．
【点评】本题是一道简单考题，考查的是图形平移的方法．
11．（2007•莆田）如图，在Rt△ABC中,∠BAC＝90°，AB＝3，AC＝4，将△ABC沿直线BC向右平移2。5个单位得到△DEF，连接AD,AE,则下列结论中不成立的是（ ） A．AD∥BE，AD＝BEB．∠ABE＝∠DEF C．ED⊥ACD．△ADE为等边三角形
【分析】根据平移的性质，结合图形，对选项进行一一分析，选出正确答案．
【解答】解：A、经过平移,对应点所连的线段平行且相等，对应线段平行且相等，则AD∥BE，AD＝BE成立;
B、经过平移，对应角相等,则∠ABE＝∠DEF成立； C、AC∥DF，∠EDF＝90°，则ED⊥AC成立；
D、AE＝DE＝AB＝3，AD＝BE＝2。5，则△ADE为等边三角形不成立． 故选D．
【点评】本题考查平移的基本性质:①平移不改变图形的形状和大小；②经过平移，对应点所连的线段平行且相等，对应线段平行且相等，对应角相等．
12．（2006•吉林）如图,把边长为2的正方形的局部进行图①～图④的变换,拼成图⑤,则图⑤的面积是（ ） A．18B．16C．12D．8
【分析】根据平移的基本性质，平移不改变图形的形状和大小,即图形平移后面积不变，则⑤面积可求．
7
【解答】解：一个正方形面积为4，而把一个正方形从①﹣④变换，面积并没有改变，所以图⑤由4个图④构成,故图⑤面积为4×4＝16． 故选B．
【点评】本题考查图形拼接与平移的变换．解决此题的关键是要知道平移不改变图形的形状和大小，即面积没有改变．
13．(2004•烟台）4根火柴棒摆成如图所示的象形“口”字,平移火柴棒后，原图形变成的象形文字是（ ) A．B．C．D．
【分析】由平移的性质,结合图形，采用排除法判断正确结果．
【解答】解：原图形平移后，水平的火柴头应在左边,竖直的火柴头应是一上一下．只有B符合． 故选B．
【点评】本题利用了平移的基本性质:平移不改变图形的形状、大小和方向，只改变图形的位置． 二．填空题(共11小题）
14．(2016•台州）如图,把三角板的斜边紧靠直尺平移，一个顶点从刻度“5\"平移到刻度“10”,则顶点C平移的距离CC′＝5．
【分析】直接利用平移的性质得出顶点C平移的距离．
【解答】解：∵把三角板的斜边紧靠直尺平移，一个顶点从刻度“5”平移到刻度“10\"， ∴三角板向右平移了5个单位, ∴顶点C平移的距离CC′＝5． 故答案为：5．
【点评】此题主要考查了平移的性质,正确把握平移的性质是解题关键．
15．（2016•广州）如图，△ABC中，AB＝AC，BC＝12cm，点D在AC上，DC＝4cm．将线段DC沿着CB的方向平移7cm得到线段EF，点E，F分别落在边AB，BC上，则△EBF的周长为13cm． 【分析】直接利用平移的性质得出EF＝DC＝4cm，进而得出BE＝EF＝4cm，进而求出答案． 【解答】解：∵将线段DC沿着CB的方向平移7cm得到线段EF， ∴EF＝DC＝4cm,FC＝7cm， ∵AB＝AC，BC＝12cm， ∴∠B＝∠C，BF＝5cm， ∴∠B＝∠BFE， ∴BE＝EF＝4cm，
∴△EBF的周长为：4＋4＋5＝13(cm）． 故答案为：13．
8
【点评】此题主要考查了平移的性质,根据题意得出BE的长是解题关键．
16．(2016•泰州）如图，△ABC中,BC＝5cm,将△ABC沿BC方向平移至△A′B′C′的对应位置时，A′B′恰好经过AC的中点O，则△ABC平移的距离为2。5cm．
【分析】根据平移的性质:对应线段平行，以及三角形中位线定理可得B′是BC的中点，求出BB′即为所求． 【解答】解:∵将△ABC沿BC方向平移至△A′B′C′的对应位置， ∴A′B′∥AB， ∵O是AC的中点, ∴B′是BC的中点， ∴BB′＝5÷2＝2.5（cm）． 故△ABC平移的距离为2。5cm． 故答案为：2.5．
【点评】考查了平移的性质，平移的基本性质： ①平移不改变图形的形状和大小；
②经过平移，对应点所连的线段平行且相等，对应线段平行且相等，对应角相等．
17．（2016•成都)如图，面积为6的平行四边形纸片ABCD中，AB＝3,∠BAD＝45°,按下列步骤进行裁剪和拼图．
第一步：如图①，将平行四边形纸片沿对角线BD剪开,得到△ABD和△BCD纸片，再将△ABD纸片沿AE剪开（E为BD上任意一点),得到△ABE和△ADE纸片；
第二步：如图②，将△ABE纸片平移至△DCF处，将△ADE纸片平移至△BCG处；
第三步：如图③，将△DCF纸片翻转过来使其背面朝上置于△PQM处(边PQ与DC重合，△PQM和△DCF在DC同侧)，将△BCG纸片翻转过来使其背面朝上置于△PRN处，(边PR与BC重合，△PRN和△BCG在BC同侧）．
则由纸片拼成的五边形PMQRN中，对角线MN长度的最小值为．
【分析】根据平移和翻折的性质得到△MPN是等腰直角三角形，于是得到当PM最小时，对角线MN最小，即AE取最小值,当AE⊥BD时,AE取最小值，过D作DF⊥AB于F，根据平行四边形的面积得到DF＝2，根据等腰直角三角形的性质得到AF＝DF＝2，由勾股定理得到BD＝＝，根据三角形的面积得到AE＝＝＝，即可得到结论．
【解答】解：∵△ABE≌△CDF≌△PMQ， ∴AE＝DF＝PM，∠EAB＝∠FDC＝∠MPQ， ∵△ADE≌△BCG≌△PNR，
∴AE＝BG＝PN，∠DAE＝∠CBG＝∠RPN，
9
∴PM＝PN,
∵四边形ABCD是平行四边形， ∴∠DAB＝∠DCB＝45°, ∴∠MPN＝90°，
∴△MPN是等腰直角三角形，
当PM最小时，对角线MN最小，即AE取最小值， ∴当AE⊥BD时，AE取最小值， 过D作DF⊥AB于F，
∵平行四边形ABCD的面积为6，AB＝3， ∴DF＝2, ∵∠DAB＝45°， ∴AF＝DF＝2, ∴BF＝1， ∴BD＝＝, ∴AE＝＝＝， ∴MN＝AE＝， 故答案为：．
【点评】本题考查了平移的性质，翻折的性质，勾股定理，平行四边形的性质，正确的识别图形是解题的关键．
18．（2015•新疆）如图，将周长为8的△ABC沿BC方向向右平移1个单位得到△DEF，则四边形ABFD的周长为10．
【分析】根据平移的基本性质解答即可．
【解答】解：根据题意，将周长为8的△ABC沿边BC向右平移1个单位得到△DEF, 则AD＝1,BF＝BC＋CF＝BC＋1，DF＝AC， 又∵AB＋BC＋AC＝8,
∴四边形ABFD的周长＝AD＋AB＋BF＋DF＝1＋AB＋BC＋1＋AC＝10． 故答案为：10．
【点评】本题考查平移的基本性质：①平移不改变图形的形状和大小；②经过平移,对应点所连的线段平行且相等,对应线段平行且相等，对应角相等．得到CF＝AD，DF＝AC是解题的关键．
19．（2014•江西）如图，在△ABC中，AB＝4，BC＝6，∠B＝60°，将△ABC沿射线BC的方向平移2个单位后，得到△A′B′C′，连接A′C，则△A′B′C的周长为12．
10
【分析】根据平移性质，判定△A′B′C为等边三角形，然后求解． 【解答】解:由题意，得BB′＝2， ∴B′C＝BC﹣BB′＝4．
由平移性质,可知A′B′＝AB＝4，∠A′B′C＝∠ABC＝60°, ∴A′B′＝B′C,且∠A′B′C＝60°， ∴△A′B′C为等边三角形, ∴△A′B′C的周长＝3A′B′＝12． 故答案为：12．
【点评】本题考查的是平移的性质，熟知图形平移后新图形与原图形的形状和大小完全相同是解答此题的关键．
20．（2013•宜宾）如图,将面积为5的△ABC沿BC方向平移至△DEF的位置，平移的距离是边BC长的两倍，那么图中的四边形ACED的面积为15．
【分析】设点A到BC的距离为h，根据平移的性质用BC表示出AD、CE，然后根据三角形的面积公式与梯形的面积公式列式进行计算即可得解．
【解答】解：设点A到BC的距离为h，则S△ABC＝BC•h＝5， ∵平移的距离是BC的长的2倍, ∴AD＝2BC，CE＝BC,
∴四边形ACED的面积＝（AD＋CE)•h＝（2BC＋BC）•h＝3×BC•h＝3×5＝15． 故答案为:15．
【点评】本题考查了平移的性质，三角形的面积，主要用了对应点间的距离等于平移的距离的性质． 21．（2012•莆田）如图,△A′B′C′是由△ABC沿射线AC方向平移2cm得到，若AC＝3cm，则A′C＝1cm． 【分析】先根据平移的性质得出AA′＝2cm,再利用AC＝3cm,即可求出A′C的长． 【解答】解：∵将△ABC沿射线AC方向平移2cm得到△A′B′C′， ∴AA′＝2cm， 又∵AC＝3cm， ∴A′C＝AC﹣AA′＝1cm． 故答案为：1．
【点评】本题主要考查对平移的性质的理解和掌握,能熟练地运用平移的性质进行推理是解此题的关键． 22．（2011•益阳）如图，将△ABC沿直线AB向右平移后到达△BDE的位置,若∠CAB＝50°，∠ABC＝100°，则∠CBE的度数为30° ．
【分析】根据平移的性质得出AC∥BE,以及∠CAB＝∠EBD＝50°，进而求出∠CBE的度数．
11
【解答】解：∵将△ABC沿直线AB向右平移后到达△BDE的位置， ∴AC∥BE，
∴∠CAB＝∠EBD＝50°, ∵∠ABC＝100°,
∴∠CBE的度数为:180°﹣50°﹣100°＝30°． 故答案为:30°．
【点评】此题主要考查了平移的性质以及三角形内角和定理，得出∠CAB＝∠EBD＝50°是解决问题的关键． 23．（2011•鄂州)如图：矩形ABCD的对角线AC＝10，BC＝8，则图中五个小矩形的周长之和为28． 【分析】运用平移个观点，五个小矩形的上边之和等于AD，下边之和等于BC，同理，它们的左边之和等于AB，右边之和等于CD，可知五个小矩形的周长之和为矩形ABCD的周长． 【解答】解:由勾股定理，得AB＝＝6，
将五个小矩形的所有上边平移至AD，所有下边平移至BC,所有左边平移至AB,所有右边平移至CD, ∴五个小矩形的周长之和＝2（AB＋BC）＝2×（6＋8）＝28． 故答案为：28．
【点评】本题考查了平移的性质的运用．关键是运用平移的观点，将小矩形的四边平移,与大矩形的周长进行比较．
24．(2008•泰安)在如图所示的单位正方形网格中,将△ABC向右平移3个单位后得到△A′B′C′(其中A、B、C的对应点分别为A′、B′、C′),则∠BA′A的度数是45度． 【分析】根据题意，画出图形，由平移的性质求得结果．
【解答】解：如图所示，平移后AA′＝3,而过点B向AA′引垂线，垂足为D， ∴BD＝4，A′D＝4, ∴∠BA′A＝45°．
【点评】本题考查平移的基本性质．经过平移，对应点所连的线段平行且相等，对应线段平行且相等,对应角相等．注意结合图形解题的思想． 三．解答题（共4小题）
25．（2016•安徽）如图，在边长为1个单位长度的小正方形组成的12×12网格中,给出了四边形ABCD的两条边AB与BC，且四边形ABCD是一个轴对称图形，其对称轴为直线AC． （1）试在图中标出点D，并画出该四边形的另两条边；
(2）将四边形ABCD向下平移5个单位，画出平移后得到的四边形A′B′C′D′． 【分析】(1）画出点B关于直线AC的对称点D即可解决问题．
（2）将四边形ABCD各个点向下平移5个单位即可得到四边形A′B′C′D′．
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【解答】解:（1)点D以及四边形ABCD另两条边如图所示． (2）得到的四边形A′B′C′D′如图所示．
【点评】本题考查平移变换、轴对称的性质，解题的关键是理解轴对称的意义,图形的平移实际是点在平移，属于基础题，中考常考题型．
26．（2015•崇左）如图，△A1B1C1是△ABC向右平移4个单位长度后得到的，且三个顶点的坐标分别为A1（1，1），B1(4，2），C1（3，4）．
(1）请画出△ABC，并写出点A,B，C的坐标； (2）求出△AOA1的面积．
【分析】(1)直接把△A1B1C1是向左平移4个单位，再写出点A，B,C的坐标即可； （2）直接根据三角形的面积公式即可得出结论．
【解答】解:(1）如图所示，A（﹣3，1），B（0，2），C（﹣1，4); （2）S△AOA1＝×4×1＝2．
【点评】本题考查的是作图﹣平移变换,熟知图形平移不变性的性质是解答此题的关键．
27．（2013•晋江市）如图，在方格纸中(小正方形的边长为1），△ABC的三个顶点均为格点,将△ABC沿x轴向左平移5个单位长度，根据所给的直角坐标系（O是坐标原点），解答下列问题: （1)画出平移后的△A′B′C′,并直接写出点A′、B′、C′的坐标; （2）求出在整个平移过程中，△ABC扫过的面积．
【分析】(1)根据网格结构找出点A′、B′、C′的位置，然后顺次连接即可，再根据平面直角坐标系写出坐标即可；
(2）观图形可得△ABC扫过的面积为四边形AA′B′B的面积与△ABC的面积的和,然后列式进行计算即可得解．
【解答】解：(1）平移后的△A′B′C′如图所示；
点A′、B′、C′的坐标分别为（﹣1，5）、（﹣4，0）、（﹣1，0）； （2）由平移的性质可知，四边形AA′B′B是平行四边形,
∴△ABC扫过的面积＝S四边形AA’B'B＋S△ABC＝B′B•AC＋BC•AC＝5×5＋×3×5＝25＋＝．
【点评】本题考查了利用平移变换作图，熟练掌握网格结构,准确找出对应点的位置是解题的关键． 28．（2007•日照）如图,直线EF将矩形纸片ABCD分成面积相等的两部分，E、F分别与BC交于点E,与AD交于点F(E，F不与顶点重合），设AB＝a，AD＝b，BE＝x． （Ⅰ)求证:AF＝EC；
（Ⅱ）用剪刀将纸片沿直线EF剪开后，再将纸片ABEF沿AB对称翻折，然后平移拼接在梯形ECDF的下方，使一底边重合，直腰落在边DC的延长线上，拼接后,下方的梯形记作EE′B′C．
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(1）求出直线EE′分别经过原矩形的顶点A和顶点D时，所对应的x：b的值;
（2）在直线EE′经过原矩形的一个顶点的情形下，连接BE′，直线BE′与EF是否平行？你若认为平行，请给予证明;你若认为不平行,请你说明当a与b满足什么关系时，它们垂直？
【分析】（Ⅰ)由AB＝a，AD＝b，BE＝x，S梯形ABEF＝S梯形CDFE，结合梯形的面积公式可证得AF＝EC； （Ⅱ）(1）根据题意，画出图形,结合梯形的性质求得x：b的值；
（2）直线EE′经过原矩形的顶点D时，可证明四边形BE′EF是平行四边形,则BE′∥EF；当直线EE′经过原矩形的顶点A时,BE′与EF不平行．
【解答】（Ⅰ）证明：∵AB＝a，AD＝b，BE＝x,S梯形ABEF＝S梯形CDFE, ∴a（x＋AF）＝a(EC＋b﹣AF)， ∴2AF＝EC＋(b﹣x)． 又∵EC＝b﹣x， ∴2AF＝2EC． ∴AF＝EC．
（Ⅱ）解：（1）当直线EE′经过原矩形的顶点D时，如图(一） ∵EC∥E′B′， ∴＝,
由EC＝b﹣x,E′B′＝EB＝x,DB′＝DC＋CB′＝2a, 得, ∴x：b＝．
当直线E′E经过原矩形的顶点A时,如图（二） 在梯形AE′B′D中，
∵EC∥E′B′，点C是DB′的中点， ∴CE＝（AD＋E′B′)， 即b﹣x＝(b＋x）, ∴x:b＝．
(2）如图（一），当直线EE′经过原矩形的顶点D时，BE′∥EF, 证明:连接BF， ∵FD∥BE，FD＝BE， ∴四边形FBED是平行四边形, ∴FB∥DE，FB＝DE，
又∵EC∥E′B′,点C是DB′的中点,
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∴DE＝EE′， ∴FB∥EE′,FB＝EE′,
∴四边形BE′EF是平行四边形， ∴BE′∥EF．
如图(二），当直线EE′经过原矩形的顶点A时，显然BE′与EF不平行， 设直线EF与BE′交于点G，过点E′作E′M⊥BC于M,则E′M＝a, ∵x：b＝， ∴EM＝BC＝b，
若BE′与EF垂直，则有∠GBE＋∠BEG＝90°， 又∵∠BEG＝∠FEC＝∠MEE′,∠MEE′＋∠ME′E＝90°, ∴∠GBE＝∠ME′E，
在Rt△BME′中，tan∠E′BM＝tan∠GBE＝＝， 在Rt△EME′中,tan∠ME′E＝＝， ∴＝． 又∵a＞0,b＞0, ＝，
∴当＝时,BE′与EF垂直．
【点评】本题是道根据平移的性质、梯形的性质和平行四边形的性质结合求解的综合题,解题复杂,难度大．考查学生综合运用数学知识的能力．
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