相似题型精选精讲

例1、 如图，△ABC中，CD⊥AB于D，E为BC中点，延长AC、DE相交于点F，

求证＝．

例2.如图，在△ABC中，AB＝AC，延长BC至D，使得CD＝BC，CE⊥BD交AD于E，连结BE交AC于F，求证AF＝FC．

练习：1. 已知：如图，F是四边形ABCD对角线AC上一点，EF∥BC，FG∥AD．求证：＋＝1．

例3.阳光通过窗口照射到室内,在地面上留下2.7m宽的亮区(如图所示),已

知亮区到窗口下的墙脚距离EC=8.7m,窗口高AB=1.8m,求窗口底边离地面的高BC.

练习： 如图，小华家（点A处）和公路（L）之间竖立着一块35m长且平行于公路的巨型广告牌（DE）．广告牌挡住了小华的视线，请在图中画出视点A的盲区，并将盲区内的那段公路设为BC．一辆以60km/h匀速行驶的汽车经过公路段BC的时间是3s，已知广告牌和公路的距离是40m，求小华家到公路的距离（精确到1m）．

类型二、圆中的相似

例4. 在Rt△ABC中，∠C=90， BC=9， CA=12，∠ABC的平分线BD交AC于点D，

DE⊥DB交AB于点E，⊙O是△BDE的外接圆，交BC于点F（第41题）

（1）求证:AC是⊙O的切线;（2）联结EF，求的值.

例5.如图，从⊙O外一点A作⊙O的切线AB、AC，切点分别为B、C，且⊙O直经BD=6，连结CD、AO。（1）求证：CD∥AO；

（2）设CD=x，AO=y，求y与x之间的函数关系式，并写出自变量x的取值范围；

（3）若AO+CD=11，求AB的长。

练习：1.如图：是⊙O的直径，是弦，，延长到点， 使得．

(1)求证：

是⊙O的切线；(2)若，求的长．

2.已知：如图，AB为⊙O的直径，AD为弦，∠DBC =∠A.（1）求证： BC是⊙O的切线；

（2）若OC∥AD，OC交BD于E，BD=6，CE=4，求AD的长.

类型三、动点引起的相似

例6.如图，在平面直角坐标系xOy中，已知点A（4，0），点B（0，3），点P从点B出发

沿BA方向向点A匀速运动，速度为每秒1个单位长度，点Q从点A出发沿AO方向向点O匀速运动，速度为每秒2个单位长度，连结PQ．若设运动的时间为t秒（0＜t＜2）．

（1）求直线AB的解析式；（2）设△AQP的面积为，求与

之间的函数关系式；（3）是否存在某一时刻

，使线段PQ恰好把△AOB的周长和面积同时平分？若存在，请求出此时的值；若不存在，请说明理由；

（4）连结PO，并把△PQO沿QO翻折，得到四边形，那么是否存在某一时刻，使四边形

为菱形？若存在，请求出此时点Q的坐标和菱形的边长；若不存在，请说明理由．

练习：如图，在平面直角坐标系中，已知OA=12cm，OB=6cm，点P从O点

开始沿OA向点A以1cm/s的速度移动：点Q从点B开始沿BO边向点O以1cm/s的速度移动，如果P、Q同时出发，用t(s)表示移动的时间（），那么：

（1）设△POQ的面积为，求关于的函数解析式。OPAXYBQ

（2）当△POQ的面积最大时，△ POQ沿直线PQ翻折后得到△PCQ，试判断点C是否落在直线AB上，并说明理由。

（3）当为何值时， △POQ与△AOB相似？