六年级奥数解析(五)运用约分法简算

六年级奥数解析（五）运用约分法简算

《奥赛天天练》第5讲《运用约分法简算》。

约分是化简分数的常用方法，在进行稍复杂的分数计算时，通过约分，不仅可以把分子、分母中相同的因数约去，还可以把相同的因式也约去。分数计算中，先化简再计算，往往会使计算简便得多。

运用约分法简算分数的关键就是，认真观察算式的特征，必要时要对算式中的分子、分母进行适当的变形，找出分子、分母中相同的因数或因式，从而通过约分进行简算。

《奥赛天天练》第5讲，模仿训练，练习1 【题目】： 计算：

12345654321。

666666666666【解析】： 因为：

1＋2＋3＋4＋5＋6＋5＋4＋3＋2＋1

＝（1＋5）＋（2＋4）＋（3＋3）＋（4＋2）＋（5＋1）＋6 ＝6×6

666666×666666＝6×111111×6×111111＝（6×6）×（111111×111111） 所以：

12345654321

66666666666666＝ （66）（111111111111）奥数

-

＝

1

1111111111111

123456321＝

《奥赛天天练》第5讲，模仿训练，练习2 【题目】： 计算：

123＋246＋71421。

135＋2610＋72135

【解析】：

仔细观察算式，对分子分母分别变形可得： 1×2×3＋2×4×6＋7×14×21

＝1×2×3＋23×（1×2×3）＋73×（1×2×3） ＝（1×2×3）×（1＋23＋73） 1×3×5＋2×6×10＋7×21×35

＝1×3×5＋23×（1×3×5）＋73×（1×3×5） ＝（1×3×5）×（1＋23＋73） 所以：

123＋246＋71421

135＋2610＋72135（123）（1＋23＋73）＝ （135）（1＋23＋73）＝

123

1352＝ 5《奥赛天天练》第5讲，巩固训练，习题1

奥数

-

【题目】： 计算： （1）

1993＋19921994；

19931994－112＋24＋36＋48。

23＋46＋69＋812（2）

【解析】：

第（1）题，对分母进行变形可得：

1993×1994－1＝1994＋1992×1994－1＝1993＋1992×1994 所以：

1993＋19921994

19931994－1＝

1993＋19921994

1993＋19921994＝1

第（2）题与本讲【模仿训练，练习2】同理，先对分子、分母变形可得： 1×2＋2×4＋3×6＋4×8

＝1×2＋22×（1×2）＋32×（1×2）＋42×（1×2） ＝（1×2）×（1＋22＋32＋42） 2×3＋4×6＋6×9＋8×12

＝2×3＋22×（2×3）＋32×（2×3）＋42×（2×3） ＝（2×3）×（1＋22＋32＋42） 所以：

12＋24＋36＋48

23＋46＋69＋812奥数

-

（12）（1＋22＋32＋42）＝ 222（23）（1＋2＋3＋4）＝

12 231＝ 3《奥赛天天练》第5讲，巩固训练，习题2 【题目】： 计算：

100＋10099－11－。

2＋9998＋452

【解析】：

对分子、分母进行化简变形可得： 100×＋100×99－×11－× ＝100×＋100×99－×（11＋） ＝100×＋100×99－×100 ＝100×（＋99－） ＝100×99

×2＋99×98＋45×2 ＝99×98＋2×（＋45） ＝99×98＋2×99 ＝99×（98＋2） ＝100×99 所以：

100＋10099－11－

2＋9998＋452奥数

-

＝

10099

10099＝1

《奥赛天天练》第5讲，拓展提高，习题1 【题目】： 计算：

1990＋19901990＋1990199019901－。

19＋1919＋19191919【解析】： 因为：

1990＋19901990＋199019901990 ＝1990＋1990×1001＋1990×1001001 ＝1990×（1＋1001＋1001001） 19＋1919＋191919 ＝19＋19×1001＋19×1001001 ＝19×（1＋1001＋1001001） 所以：

1990＋19901990＋1990199019901－

19＋1919＋19191919＝

1990（1＋1001＋1001001）1－

19（1＋1001＋1001001）1919901－ 1919＝

＝1

《奥赛天天练》第5讲，拓展提高，习题2 【题目】：

奥数

-

计算：

135＋2610＋3915＋＋50150250。

246＋4812＋61218＋＋100200300【解析】：

这一题与本讲【模仿训练，练习2】中的习题非常相似，但题中的分子、分母更加非常复杂，与【模仿训练，练习2】的解题方法同理，先分别对题中的分子、分母化简变形，再寻找分子、分母所含有的相同因式进行约分，从而简算。

1×3×5＋2×6×10＋3×9×15＋…＋50×150×250

＝1×3×5＋23×（1×3×5）＋33×（1×3×5）＋…＋503×（1×3×5） ＝（1×3×5）×（1＋23＋33＋…＋503）

2×4×6＋4×8×12＋6×12×18＋…＋100×200×300

＝2×4×6＋23×（2×4×6）＋33×（2×4×6）＋…＋503×（2×4×6） ＝（2×4×6）×（1＋23＋33＋…＋503） 所以：

135＋2610＋3915＋＋50150250

246＋4812＋61218＋＋100200300（135）（1＋23＋33＋＋503）＝ （246）（1＋23＋33＋＋503）＝

135

2465 16＝

奥数