(整理)2002年研究生数值分析考试试题.

2002年研究生数值分析考试试题

一.

（1）设某数经四舍五入后得到的近似值为1.005，试分别写出其绝对误差限、相对误差限和有效数字的位数；

（2）为了使20的近似值的相对误差0.1％，问至少应取几位有效数字？ 二.

1,x[0,1]，求二次多项式p(x)，使之满1x11足条件：p(0)f(0),p(1)f(1),p()f()，试写出p(x)的表达式，给出误差表达式。

22考虑如下代数插值问题：对给定函数f(x)三. 对给定积分

10f(x)dx

（1）

（2） 写出梯形公式和辛普生求积公式，并说明它们具有几次代数精度 （3） 试推导两点Gauss求积公式。 四.

（1）求f(x)cosx,x[0,1]的一次最佳平方逼近多项式

（2）利用最小二乘法（即离散情况的最佳平方逼近），求解如下超定方程组

2x1x23x4xx5123 x3x431x26x38五.

1221对给定方程组Axb，其中A111，b2

2213（1） 分别列出求解该方程组的雅克比和高斯—塞子迭代格式

（2） 请问：（1）中所列的两种格式是否收敛？请说明理由 六.

已知方程

f(x)x1x0,(01)有两个根，x10,x21现用牛顿迭代法解这个方程以获得

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此两根，请分别求出其相应的收敛阶 七.

对于求解初值问题

y'(x)f(x,y),y(x0)y0的方法yk1yk(f(xk,yk)(1)f(xk1,yk1))h,k0,1,2...（1）当取何值时，该方法是二阶的？

（2）当取何值时，该方法变为显示欧拉方法，隐式欧拉方法及梯形公式？

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