物理答案(大学物理)

S581.16(ms1)t50y2.73tg18.98x17.272. 如图1－3所示，在离水面高为h的岸上，有人用绳拉船靠岸，船在离岸边x处。当人以v

方向为与x轴的正向夹角：

1. 一个人自原点出发，25s内向东走30m，又10s内向南走10m，再15s内向正西北走18m。

求在这50s内，

(1) 平均速度的大小和方向;

y(北)(2) 平均速率的大小。

0的速率收绳时，试问船的速度、加速度的大小是多少?并说明小船作什么运动。

- 1 -

（西）O

解：建立如图坐标系。

（1）50 s内人的位移为

rOAABBC则50 s内平均速度的大小为：

tg1v(南)（图1－2）

C4AB(ms1)(东偏北8.98)x(东)解：略

由钟慢效应t（2）由洛仑兹变换

由题意 x0有：

解：参见《大学物理学习指导》

t5s （图1－3）

(1) K相对于K的运动速度;

(2) 乙测得这两个事件发生的地点的距离。

解：（1）甲测得同一地点发生的两个事件的时间间隔为固有时间：

t4s乙测得两事件的时间间隔为观测时间：

中的长度和它与x轴的夹角(设 S和S′ 系沿x方向发生相对运动的速度为v)。

1. 一根直杆在 S′系中，其静止长度为 l0，与x′轴的夹角为θ′，试求它在 S 系

2. 观察者甲和乙分别静止于两个惯性参考系K和K中，甲测得在同一地点发生的两个事件的时间间隔为4s ，而乙测得这两个事件的时间间隔为5s，求：

x(xut)，乙测得两事件的坐标差为

ucx(xut)- 2 -

t4t5可得K相对于K的速度： u

1t，即：1()23c54.

比为

(2)

解：(1) 由相对论质能公式，电子的总能量为

即两事件的距离为 Lx9108(m)

c2.9979108ms-1)。

电子的经典力学动能为EK8.0410222xEmcmec3. 一电子以0.99 c (c 为真空中光速)的速率运动。试求：

(1) 电子的总能量是多少？

5.801013(J)9.11031(3108)21(0.99)231()259108(m)解：先求出快速运动介子的运动速度，这个寿命乘以0即可。

(2) 电子的经典力学动能与相对论动能之比是多少？(电子静止质量me9.11019.11031(0.993108)2EK4.0110142133182EK5.8109.110(310)4.991013E0100MeV。若这种介子的固有寿命是02106s，求它运动的距离(真空中光速度

设快速运动介子的能量约为E3000MeV，而这种介子在静止时的能量为

1mc2mec2，二者之mev2，相对论动能为EK2- 3 -

utu1()2c0.6c4mec21(v/c)23c31kg)

得

（2）

三 计算题

分离变量积分：

由以上两式可得

F得飞机坐标x与速度v的关系

(设飞机刚着地时对地面无压力)

FxCxv2Nm令v=0，得飞机从着地到静止滑行距离为

根据题设条件，飞机刚着地时对地面无压力，即

mgCyv2Cxv2mvCyvNmg0

dvdvdxdvmmv dtdxdtdxmgCxCyv0mxln2CxMCymgCxCyv2mdv2dxv02mgCxCyv21.飞机降落时的着地速度大小v090kmh1，方向与地面平行，飞机与地面间的摩擦系数

解：以飞机着地处为坐标原点，飞机滑行方向为x轴，竖直向上为y轴，建立直角坐标系。飞

0.10，迎面空气阻力为Cxv2，升力为Cyv2(v是飞机在跑道上的滑行速度，Cx和Cy均

为常数)。已知飞机的升阻比K = Cy/Cx=5，求飞机从着地到停止这段时间所滑行的距离。

机在任一时刻（滑行过程中）受力如图所示，其中fN为摩擦力，F阻Cxv2为空气阻力，

mgCxCyv0mln2CxCymg0,又k- 4 -

F升Cyv2为升力。由牛顿运动定律列方程：

CyyNmgCyv0v00xmg2xmax2,Cxv2Cy55v0mg2CyCxdvdx52（1）

2F阻fmmgF升Nyvx

所以有

三 计算题

可得旋转圈数

解：设圆板面密度为Fabt(a,b为常量)。

解：参见《大学物理学习指导》。

滑动)；

xmaxn0R5v01ln2g155590103/36001ln217210150.150.1由转动定律MJ可得角加速度大小

2MgR3M4Mg 31J3RmR22设圆板转过n转后停止，则转过的角度为2n。由运动学关系

m，则转动时受到的摩擦阻力矩大小为R23R016g0,02.一颗子弹由枪口射出时的速率为v0，子弹在枪筒内被加速时，它所受到的合力

其中心且垂直板面的固定轴以角速度0开始旋转，它将在旋转几圈后停止？

2．如图所示，两物体的质量分别为 m1和 m2，滑轮的转动惯量为J，半径为r。

１．一半径为R的圆形平板放在水平桌面上，平板与水平桌面的摩擦系数为u，若平板绕通过

(2)若m2与桌面为光滑接触，求系统的加速度a及绳子中的张力。

(1)若 m2与桌面的摩擦系数为μ，求系统的加速度a及绳子中的张力(绳子与滑轮间无相对

- 5 -

MdMg2r2dr20222gR332202224Mg23Rm

TT



TRJ

mgTma

3．半径为R具有光滑轴的定滑轮边缘绕一细绳，绳的下端挂一质量为m的物体，绳的质量可以忽略，绳与定滑轮之间无相对滑动，若物体下落的加速度为a，求定滑轮对轴的转动惯量。解：分别以定滑轮和物体为研究对象，对物体应用牛顿运动定律，对定滑轮应用转动定律列方程：

1．一长为l，质量为m的匀质链条，放在光滑的桌面上，若其长度的1/5悬挂于桌边下，将其

慢慢拉回桌面，外力需做功为多少?解：参见《大学物理学习指导》

解：设桌面为重力势能零势面，以向下为坐标轴正向。在下垂的链条上坐标为x处取质量元

mmdmdx，将它提上桌面，外力反抗重力作功 dAdmgxgxdx，将悬挂部分全部拉

ll- 6 -

三　计算题

aR

（2） （4）

由牛顿第三定律有

由以上四式联解可得

由角量和线量的关系有

JmgaR2/a（3）

（1）

4l5o1l5RmxmgT

JTa到桌面上，外力作功为：

1212Fdr2mv2mv0有：

10h式中 m(101)11kg，k0.2kgm1。人作功为

AFdy0(mgkgy)dygxdxr2k3drr0rmFmgkgyr解：因质点受力Fk3是有心力，作功与路径无关，故由动能定理

r径。该质点在rr0处由静止开始运动，则当它到达无穷远时的速率为多少?。

r2．一质量为m的质点，仅受到力Fk3的作用，式中k为常数，r为从某一定点到质点的矢

r3．一人从10m深的井中提水，起始时桶中装有10kg的水，桶的质量为1kg，由于水桶漏水，每升高1m要漏去0.2kg的水。求水桶匀速地从井中提到井口，人所作的功。

解：如图所示，以井中水面为坐标原点，以竖直向上为y轴正方向。因为匀速提水，所以人的拉力大小等于水桶和水的重量，它随升高的位置变化而变化，在高为y处，拉力为

0(119.80.29.8y)dy- 7 -

质点到达无穷远时的速率：v980(J)2kmr0A0ll/5mmgl50hoy

三 计算题

解：EPt解：平均速率为

最概然速率

方均根速率为粒子数 N i 速率vi(ms-1)

NvvNvp40.0(ms1)v2iiiMiRT，式中P为功率，则2Pt1010T4.81(K)M55R18.3122 （氧气分子视为刚性分子，摩尔气体常量R ＝ 8.31 (J·mol

21042063084025031.8(ms1)246821024202630284022502

246823．储有氧气的容器以100m·s的速度运动。假设该容器突然停止，全部定向运动的动能都变为气体分子热运动的动能，问容器中氧气的温度将会上升多少? 解：参见《大学物理学习指导》。

1. 一超声波源发射声波的功率为10 W。假设它工作10 s，并且全部波动能量都被1 mol氧气吸收而用于增加其内能，问氧气的温度升高了多少？

- 8 -

2. 计算下列一组粒子的平均速率和方均根速率:

33.7(ms1)2

10.0

NiviN1i24

6

8

250.0

20.0

30.0

40.0

1·K

1)）

三　计算题

解：参见《大学物理学习指导》

(3)

QQE界对气体所作的功．(普适气体常量R =8.31 JmolK)

解：氦气为单原子分子理想气体，i3 (1) 等体过程，V＝常量，W =0 据 Q＝E+W 可知

(2) 定压过程，p = 常量，

MCp(T2T1)=1.04×103 J MmolMCV(T2T1)＝623 J Mmol1．一定量的理想气体，经如图所示的过程由状态a变为状态c(ac为一直线)，求此过程中(1)气体对外做的功；(2)气体内能的增量；(3)气体吸收的热量。

２．0.02 kg的氦气(视为理想气体)，温度由17℃升为27℃．若在升温过程中，(1) 体积保持不变；(2) 压强保持不变；(3) 不与外界交换热量；试分别求出气体内能的改变、吸收的热量、外

E与(1) 相同． W = Q E＝417 J Q =0，E与(1) 同 W = E=623 J (负号表示外界作功)

- 9 -113分

3分

4分

证：等压过程吸热

　　等压过程放热

在bc过程中，外界作功

三 计算题（循环过程，选做）

|解：在ab过程中，外界作功为 |A1|A1|pMRT2ln2 Mmolp1MR(T2T1) Mmol等于气体对外界作的功A2，其值为 在cd过程中从低温热源T1吸取的热量Q2pMA2RT2ln2 Q2

Mmolp1MR(T2T1) 在da过程中气体对外界作的功为 A2MmolQ2w致冷系数为

|A1||A1|A2A2pT1ln2p1 ppT2ln2(T2T1)T1ln2(T2T1)p1p1T1 T2T1１．一致冷机用理想气体为工作物质进行如图所示的循环过程，其中ab、cd分别是温度为T2、T1的等温过程，bc、da为等压过程．试求该致冷机的致冷系数．

2.已知一定量的理想气体经历如图所示的循环过程。其中ab 和 cd 是等压过程， bc 和da 是

绝热过程。已知 b 点温度 TbT1， c 点温度TCT2。证明该热机的效率为1- 10 -

T1T2所以

即可，为此，列出 ab,cd 的等压过程方程和 bc,da

- 11 -

代入(1)式得证

，

(5)(4)(3)(2)(1)

绝热过程方程：

联立上述四式，可得

与求证结果比较，只需证得