一、知识素养题（30道单选）
1.数学是研究数量关系和（ ）的科学。
A几何直观 B空间观念 C空间形式 D建立模型
2．（ ）既是学生发展的基础性目标，又是落实“数学思考”、“问题解决”、“情感态度”目标的载体。 A知识技能 B活动经验 C数学思想 D以上均可
3.数学课程应致力于实现义务教育阶段的培养目标，要面向全体学生，适应学生（ ）的需要。 A特长发展 B个性发展 C学习需求 D适应社会 4.评价结果的呈现应采用（ ）的方式。
A单一 B定性 C定量 D定性与定量相结合 5.评价主体的多元化是指除教师以外，（ ）可以作为评价者。 A家长 B同学 C学生本人 D以上均可
6.义务教育阶段数学课程目标分为总目标和学段目标，从知识技能、数学思考、（ ）、情感态度等四个方面加以阐述。这些目标的整体实现，是学生受到良好数学教育的标志。 A过程与方法 B解决问题 C问题解决 D数学思想 7.教材编写应以（ ）为基本依据。
A学生 B教师 C《课程标准》 D师生
8.《标准》安排了数与代数、（ ）、统计与概率、综合与实践等四个学习领域。 A空间与几何 B图形与空间 C空间与图形 D图形与几何 9.（ ）的建立是学生体会和理解数学与外部世界联系的基本途径。 A创新意识 B数学方法 C模型思想 D基本经验 10.综合与实践”是一类以（ ）为载体、以学生自主参与为主的学习活动。 A问题 B情境 C实践 D知识
11.“综合与实践”的教学活动应当保证（ ）至少一次，可以在课堂上完成，也可以课内外相结合。 A每周 B每月 C每学期 D每年
12.第一学段计算技能评价要求中，两位数和三位数加减法笔算的速度要求是（ ）。 A3~4题/分 B2~3题/分 C8~10题/分 D1~2题/分
13.生成性资源是在教学过程中动态生成的，如（ ）过程中产生的新情境、新问题、新思路、新方法、新结果等。
A教师备课 B师生交互、生生交流 C课后反思 D评课议课
14.“让学生记录自己在一个星期内每天上学途中所需要的时间，并从这些数据中发现有用的信息”。这个活动有利于培养学生的（ ）。
A数感 B运算能力 C符号意识 D数据分析意识 15.《标准》中描述过程目标的行为动词“经历”是指（ ）。
A在特定的数学活动中，获得一些感性认识 B参与特定的数学活动，获得一定的理性认识 C参与特定的数学活动，主动认识或验证对象的特征，获得一些经验 D以上均对 16.利用图形描述和分析问题是指（ ）这一核心概念。
A空间观念 B符号意识 C几何直观 D模型思想
17.关于数与数量、数量关系、运算结果估计等方面的感悟是指核心概念（ ）。 A数感 B运算能力 C估算能力 D符号意识
18.借助（ ）可以把复杂的数学问题变得简明、形象，有助于探索解决问题的思路，预测结果。 A空间观念 B应用意识 C几何直观 D模型思想
19.培养（ ）有助于学生理解运算的算理，寻求合理简洁的运算途径解决问题。 A数感 B运算能力 C估算能力 D应用意识
20.在整个数学教育的过程中都应该培养学生的应用意识，（ ）是培养应用意识很好的载体。 A数的运算 B情境创设 C统计活动 D综合实践活动
21.算盘是中国的重大发明，体现了十进位值制记数法。标准中加入“算盘”的内容标准是（ ）。 A知道用算盘可以表示多位数 B能进行简单的珠算 C能熟练地进行珠算 22. 《标准》提出了数学课程内容的十个核心概念，其中（ ）是新增加的核心概念。 A运算能力 B空间观念 C推理能力 D应用意识
23.在第一、二学段的数学课程内容中，最大的调整就是（ ）这部分内容明显减少、难度有所降低。 A数与代数 B综合与实践 C图形与几何 D统计与概率
24.认真听讲、（ ）、动手实践、自主探索、合作交流等，都是学习数学的重要方式。 A反思质疑 B积极思考 C勇于创新 D独立思考 25. （ ）是统计的核心。
A收集数据 B整理数据 C展示数据 D数据分析
26. 《标准》提出了数学课程内容的十个核心概念，其中（ ）是新增加的核心概念。 A运算能力 B空间观念 C推理能力 D应用意识
27.（ ）能向学生提供并展示多种类型的资料，包括文字、声音、图像等，并能灵活选择与呈现。 A文本资源 B社会教育资源 C信息技术 D环境与工具
28.在第二学段情感态度目标中，要求学生初步养成（ ）、勇于质疑、言必有据等良好品质。 A克服困难 B解决问题 C乐于思考 D认真勤奋
29. 数学知识的教学，要注重知识的“生长点”与“延伸点”，把每堂课教学的知识置于整体知识的体系中，注重知识的结构和体系，处理好局部知识与整体知识的关系，引导学生感受数学的（ ）。 A整体性 B发展性 C基础性 D普及性 30.（ ）的建立是学生体会和理解数学与外部世界联系的基本途径。 A创新意识 B数学方法 C模型思想 D基本经验
答案：（单选）
1 C 14 D 27 C 2 A 15 A 28 C 3 B 16 C 29 A 4 D 17 A 30 C 5 D 18 C 6 C 19 B 7 C 20 D 8 D 21 A 9 C 22 A 10 A 23 D 11 C 24 B 12 B 25 D 13 B 26 A
二、知识素养题（30道多选）
1.义务教育阶段的数学课程是培养公民素质的基础课程，具有( )。 A基础性 B普及性 C发展性 D创新性 2. 数学课程要面向全体学生，适应学生个性发展的需要，使得：（ ）。 A人人学有价值的数学 B人人都能获得必需的数学
C人人都能获得良好的数学教育 D不同的人在数学上得到不同的发展。 3.符号意识主要是指（ ）。
A能够理解并且运用符号表示数、数量关系和变化规律。 B知道使用符号可以进行运算和推理，得到的结论具有一般性。 C会进行符号间的转换。 D能选择适当的程序和方法解决用符号所表达的问题。 4.数学的基本思想一般来说有三个，分别是（ ）。
A抽象思想 B推理思想 C转化思想 D模型思想
5. 通过义务教育阶段的数学学习，学生能体会数学知识之间、数学与其他学科之间、数学与生活之间的联系，运用数学的思维方式进行思考，增强（ ）的能力。 A发现问题 B提出问题 C分析问题 D解决问题
6.有效的教学活动是学生学与教师教的统一，学生是学习的主体，教师是学习的（ ）。 A组织者 B引导者 C参与者 D合作者 7.下面属于第一学段的课程内容有（ ）。
A结合实例认识周长，并能测量简单图形的周长。 B能在方格纸上画出轴对称图形的对称轴。 C认识年、月、日，了解它们之间的关系。 D体会平均数的作用，能计算平均数。 8.下面属于第二学段的课程内容有（ ）。
A在解决问题的过程中，能选择合适的方法进行估算。 B结合实例，感受平移、旋转、轴对称现象。 C通过实例感受简单的随机现象。 D经历有目的、有设计、有步骤、有合作的实践活动。 9.《标准》总目标中提出应该使学生养成（ ）等学习习惯。 A.认真勤奋 B独立思考 C合作交流 D反思质疑
10.课程内容要反映社会的需要、数学的特点，要符合学生的认知规律。课程内容的组织要处理好（ ）的关系。
A过程与结果 B直观与抽象 C直接经验与间接经验 D演绎推理与合情推理 11.下面（ ）是《标准》所提出的“四基”中的内容。
A基础知识 B基本技能 C基本方法 D基本活动经验
12.教师教学应该以学生的认知发展水平和已有的经验为基础，面向全体学生，注重（ ）。 A启发式 B因材施教 C互动式 D讲解 13.教学中应当注意正确处理的几个关系是：（ ）
A“预设”与“生成”的关系 B面向全体与关注学生个体差异的关系 C合情推理与演绎推理的关系 D使用现代信息技术与教学手段多样化的关系
14.对基础知识和基本技能的评价，应以各学段的具体目标和要求为标准。在对学生学习过程进行评价时，应依据（ ）不同层次的要求，采取灵活多样的方法。 A经历 B掌握 C体验 D探索
15.创新意识的培养是现代数学教育的基本任务，其中（ ）是创新的核心。 A独立思考 B学会思考 C归纳概括、验证 D发现问题、提出问题
16.情感态度的评价应依据课程目标的要求，采用适当的方法进行。主要方式有( )等。 A课堂观察 B活动记录 C课后访谈 D纸笔测试
17.数学活动经验需要在( )的过程中积淀，是在数学学习活动过程中逐步积累的。 A“观察” B“讨论” C“做” D“思考”
18.要使学生能充分、自主地参与“综合与实践”活动，选择恰当的问题是关键。这些问题既可来自教材，也可以由（ ）开发。
A教师 B学生 C家长 D社区
19.在第二学段情感态度目标中要求学生初步养成（ ）等良好品质。 A言必有据 B勇于质疑 C乐于思考 D认真勤奋 20.教材编写以及内容呈现应体现（ ）。
A科学性 B整体性 C过程性 D可读性
21.数学中有一些重要内容、方法、思想是需要学生经历较长的认识过程，逐步理解和掌握的。因此，教材在呈现相应的数学内容与思想方法时，应根据学生的年龄特征与知识积累，在遵循科学性的前提下，采用（ ）的原则。
A螺旋上升 B逐级递进 C集中安排 22.下面属于第一学段的课程内容有（ ）。
A结合实例认识周长，并能测量简单图形的周长。 B能在方格纸上画出轴对称图形的对称轴。 C认识年、月、日，了解它们之间的关系。 D体会平均数的作用，能计算平均数。 23.教材编写以及内容呈现应体现（ ）。
A科学性 B整体性 C过程性 D可读性
24.教材编写中呈现内容的素材应贴近学生的现实，学生的现实主要包含（ ）。
A生活现实 B数学现实 C其他学科现实 D社会现实 25.下面（ ）是《标准》所提出的“四基”中的内容。
A基础知识 B基本技能 C基本方法 D基本活动经验
26.要使学生能充分、自主地参与“综合与实践”活动，选择恰当的问题是关键。这些问题既可来自教材，也可以由（ ）开发。
A教师 B学生 C家长 D社区
27.情感态度的评价应依据课程目标的要求，采用适当的方法进行。主要方式有( )等。 A课堂观察 B活动记录 C课后访谈 D纸笔测试
28. 创新意识的培养是现代数学教育的基本任务，其中（ ）是创新的核心。 A独立思考 B学会思考 C归纳概括、验证 D发现问题、提出问题 29.符号意识主要是指（ ）。
A能够理解并且运用符号表示数、数量关系和变化规律。 B知道使用符号可以进行运算和推理，得到的结论具有一般性。 C会进行符号间的转换。 D能选择适当的程序和方法解决用符号所表达的问题。 30.通过义务教育阶段的数学学习，学生能体会数学知识之间、数学与其他学科之间、数学与生活之间的联系，运用数学的思维方式进行思考，增强（ ）的能力。 A发现问题 B提出问题 C分析问题 D解决问题 答案：（多选）
1 ABC 11 ABD 21 AB 2 CD 12 AB 22 A C 3 AB 13 ABCD 23 .ABCD 4 ABD 14 ACD 24 ABC 5 ABCD 15 AB 25 ABD 6 ABD 16 ABC 26 AB 7 AC 17 CD 27 ABC 8 ACD 18 AB 28 AB 9 ABCD 19 ABC 29 AB 10 ABC 20 ABCD 30 ABCD 三、30道案例分析题
1.[案例描述] 《三角形的面积》练习 A练习：
（1）求下面各三角形的面积（单位：厘米） 底 高 面积 5 4 18 20 9 6 21 8 （2）下列三角形的面积是多少？（各个不同的三角形，给出底和高。图略） B练习：
（1）你能画几个面积为8平方厘米的三角形吗？试试看？
（2）你能设计出几个面积为8平方厘米的平面图形吗？试试看？ 比较A、B两组练习设计，谈谈如何做好小学数学的练习设计。
答：选取具有思考性和探索性的小组学习内容。数学教学中的合作交流不能等同于日常随意性的谈话，它应具有一定的学习目标和指向性，是为解决某个具体的问题而进行的合作与交流。因此，教学中要不断地让学生产生思维的困惑，让他们在思维的压力下，主动地想到与别人的交流与合作，不提过于简单，不假思索就能解决的问题。问题过于简单，学生张口就会，看起来气氛活跃，久而久之，学生容易形成思维惰性，不利于创新意识的培养。以上两个教学练习中A练习中的问题交流价值不大，B练习中的问题具有较强的思考性和探索性，通过组内交流，可以互相启发，有利于培养学生的创新意识和能力。
2. 下面的案例有没有体现《数学课程标准》精神或新的教育理念，如果有，体现在哪里；如果没有，要怎样做才能体现。
一位老师上20以内的退位减法“十几减9”，投影屏幕上显示公园里卖气球的场景，小朋友在买气球，总共有15个气球，卖掉了9个，先让学生提出数学问题，再列出算式15-9，接着放手让学生尝试、探索计算方法，最后组织小组交流算法，结果有5种不同的方法：①15-10=5 5+1=6 ②10-9=1 1+5=6 ③9+6=15 15-9=6 ④5-5=0 10-4=6 ⑤5-4=1 10-5=5 1+5=6
这位老师提问：在这些方法中，你喜欢哪一种方法？为什么？学生的回答，老师统统是微笑、点头、赞许，没有评价哪一种方法最好，接下来的练习，又允许学生选择自己喜欢的方法来做。
答：这位老师能从学生经验出发，因材施教，为个性化学习提供了开放空间，体现了以学导教，使“不同的学生学习不同的数学”，尊重学生的意见，小心呵护，老师有新课标理念；体现了学生是数学学习的主人，老师是数学学习的组织者、引导者、合作者；学生学习数学是自我建构的过程，除了他自己，任何人都无法代替。
3. [案例描述]：《多一些、少一些》教学 教师出示选择题：
苹果有60个，梨的个数比苹果少得多，梨有多少只？ a 28 b 48 c 50 师：应该怎样选择呢？ 生1：28只。 师：还有不同意见吗？ 生2：48只。 A教师：48只对吗？
生3：不对，应该是28只。因为…… B教师：你选48只，能说说你的想法吗？ ……
面对相同的回答，A、B两位老师采用了应对方法，结合实例谈谈你对教师引导作用的理解。
《课标》中指出：“教师应激发学生的学习积极性，向学生提供充分从事数学活动的机会，帮助他们在自主探索和合作交流的过程中真正理解和掌握基本的数学知识与技能、数学思想
和方法，获得广泛的数学活动经验。”课本上的知识是静态的，结果性知识往往要多于过程性知识。教师的引导作用，首先就应体现在把静态的知识转化成动态的知识，让学生参与到知识的形成过程，从而把握数学知识的本质意义，获得数学的力量。教师的作用不是评判，而是激励；教师需要的是倾听，而非主观臆断。学生在学习中应该有犯错误的空间，更应该有表达自己的权利。即使我们认为学生的答案是绝对错误的时候，多问一句“你是怎样想的”，又费多大力气呢？简单的一句问话，也许会给我们带来许多意料不到的惊喜。
4. [案例描述]
平行四边形面积公式推导的教学片断：
⒈教师布置学生独立思考的内容：我们如何把平行四边形转化为已经知道面积公式的平面图形，来研究它的面积公式呢？
⒉学生合作交流不到2分钟，当教师发现有一个小组的同学“过平行四边形的一个顶点作平行四边形的高，把平行四边形分割成一个直角三角形和一个直角梯形，然后再等量拼成一个长方形，所以平行四边形的面积就是底乘高”的方法后，就立即宣布合作结束。面对这样的教学，你有什么话要说？
《新课标》明确指出：教师应激发学生的学习积极性，向学生提供充分从事数学活动的机会，帮助学生在自主探索和合作交流的过程中真正理解和掌握基本的数学知识技能、数学思想和方法，获得广泛的数学活动经验。案例中教师先让学生独立思考，再让学生合作交流，这样的安排是合理的、恰当的。因为合作必须建立在学生个体需要的基础上，只有学生经过独立思考，有了交流的需要，再开展合作学习才是有价值的和有成效的。但该教师在学生合作交流不到2分钟发现有一个小组得出计算方法时就立即宣布合作结束在时机上是不合适的，这样的做法是不得当的。因为在合作交流的过程中，需要有充分的交流的时间和充分从事数学活动的机会，让学生在自己的小组里交流自己的看法，形成统一的意见。只有大部分的学生或普遍学生在自己的小组里交流自己的看法，形成统一的意见后才能宣布合作结束。
5. [案例描述]
一节“乘法的初步认识”的课。
课一开始教师让学生观看主题图后，便提问，你发现了什么？ 生1：我发现这儿有碰碰车。 生2：我发现还有过山车。 师：还有什么新的发现？
生3：我还发现有小朋友在玩秋千。 师：这是你的发现，还有别的发现吗？
在老师还发现什么的问题引导下学生不断有新的发现，十多分钟过去了，学生的发现中始终没有老师
所要的数学信息。
看到上面的教学案例 ，您觉得这样设计问题对吗?如果是您怎样设计问题？
在课堂教学中，教师精心设计问题、创设问题情境，可以把教师教的主观愿望转化为学生的内在需要。因此，教师提出的问题要有鲜明的指向性，要有利于激发学生的认知冲突，要留给学生一定的思维空间。本节课教师的想法是好的，想让学生提问题激发学生学习数学的兴趣，但是由于教师的问题没有具体的指向性导致学生问题的偏离没有价值，没有完成本节课的任务。教师在意识到自己问题后，应该及时提醒纠正引导学生正确地提出有价值的问题，而不应该一味地等待。如果是我我会让学生先说说都有哪些游乐设施，再看一看面对每一种游乐设施能提出哪些有用的数学问题？这样学生才不会偏离提问的有效性。
6. 教学案例：
在《 10以内的加法》一课的教学中，有这样一个环节： 师：你能说出一个10以内的加法算式吗？ 生1：6+8=14
师：（竖起大拇指）你真了不起！6加8等于14你都会算了。 生2：7+5=12
师：你也了不起！„„ 你认为教师的评价怎样？
如果你遇到这种情况将如何进行评价？
《数学课程标准》的基本理念中明确指出“评价的主要目的是为了全面了解学生的数学学习历程，激励学生的学习和改进教师的教学；应建立评价目标多元、评价方法多样的评价体系。
教师合理的评价,能有效激励学生,促进学生数学能力的发展。然而,我们却发现,在数学教学的实践中,评价策略的使用存在着很多缺憾,不能发挥其有效功能;有些不合理的评价,则会产生一些负面影响,阻碍甚至限制学生的发展,不利于提高数学教学的有效性。比如这节课教师一味的进行盲目评价，导致了学生对本节课知识的偏离，虽然鼓励了学生的积极性但是却偏离了本节课的教学目标，导致想到那就说到那，思维分散使教学效果无效。我认为教师应该及时提醒学生是10以内的加法算式，这样学生能马上会回到教学任务中来，使评价真正发挥促进教学的作用。
7. [案例描述]为什么出不来？
教师把3个黄球和1个白球放在一个不透明的口袋里。问学生：“如果在袋子里随意摸1球，摸后放回，这样连续摸10次，你觉得会出现什么状况？”
学生有的回答：“7次摸到黄球、3次摸到白球”；有的回答：“我猜是8次黄，2次白”；还有的回答：“我觉得是9次黄，1次白。”总之，都认为摸的黄球次数可能会多。 师问学生为什么这样猜？
学生回答：“因为盒子里黄球有3个，而白球只有1个，所以摸到黄球的可能性要大得多。”
教师认为学生回答得对，但又想让学生动手来验证一下，于是请一名同学上来摸，其余的同学来记录：白、白、黄、白……最后出乎意料，摸到的竟然是7白，3黄。
“怎么会是这样？”教室里一片骚动，教师也非常尴尬，不知如何是好。 如果是你将如何处理？
《标准》强调数学学习要贴近儿童的现实生活。本节课通过游戏活动，引导学生投入学习，这不仅有利于提高学生学习数学的兴趣，而且可以帮助学生体验可能性的大小的合理性。
本节课学生是在对事情发生的确定性和不确定性有了一定认识的基础上，来进一步学习事情发生的可能性有大有小的。对于事情发生的可能性大小的认识，教师明白一定要让学生在自己的亲身经历中感悟、体会、认识，基于这样的理念，教师设计了一个猜测游戏，然后让学生去动手实践。符合新课标的基本要求。但是实验的结果与猜测的结论截然相反，这里就要求教师的主导地位起作用了，教师应该再次鼓励学生进行多次试验，告诉孩子实验的次数越多，可能性的精准度越高，这样学生不但体验了知识形成的过程而且对知识的来龙去脉也有了深层次的理解。
8. [案例描述] ：
在教学“圆柱体体积计算”时，教师设计了如下一系列矛盾冲突：要求圆柱体容器里水的体积该怎么办？（生：把水倒入长方体容器中，再测量计算。）要求圆柱体橡皮泥的体积呢，该怎么办？（生：把它捏成长方体再求。）要求圆柱体铁块的体积呢？（生：把它浸入水中，求出排出水的体积。）要求商场门口圆柱体柱子的体积呢？（生面面相觑，不知所措）。
简要说出你对此新课导入的看法，并说出几种新课导入的方法。
这样由浅入深不断施问的情境，诱发了学生主动参与问题解决的过程，激发了学生产生探求圆柱体体积计算公式的强烈愿望。
在这里，教师借助学生熟悉的生活引出新知识，使学生体会到知识来源于生活。这样设计，既调动了学生已有的知识经验，同时引发了学生的认知冲突，极大地调动了学生探求新知的积极性。 “思维是以疑问和惊奇开始的。”学生认识的发展就是观念上的“平衡——失衡——再平衡”的反复渐进过程。在创设情境时，教师应从学生认知结构出发，创设新奇、有趣、富有挑战性的问题情境，诱发学生思考那些与已有知识所不同的一些问题，让学生心理上形成认知冲突，从而打破原有心理平衡，造成“愤”、“悱”的心理状态，产生探求的欲望。
该教师运用了问题导入：
问题导入是指教师提出富有挑战性的问题使学生顿生疑虑， 引起学生的回忆、联想、思考， 从而产生学习和探究欲望的一种导入方法。问题导入的形式多种多样，可以由教师提问，也可以由学生提问；可以单刀直入，直接提出问题，也可以从侧面提问设置悬疑;可以由直接问句形式来呈现，也可以由“谜语”等形式来呈现。
需要注意的是，提出的问题要有一定的难度，要使学生暂时处于一种“愤、悱”状态，并且要以疑激思，使学生的思维尽快活跃起来。
新课导入的方法还有：（一） 直接导入（二）直观导入 （三）故事导入（四）实验导入（五）观念冲突导入（六）情境导入（七）温故导入等
9. [案例描述] ：《分与合》 A教学：
师：小朋友，7可以分成几和几呢？ 生：7可以分为2和5； 生：7可以分为3和4； ……
师：很好！跟老师读，7可以分为2和5…… B教学：
师：小朋友，帮老师思考一个问题。地上放着两只盘子，里面放了些米。现在有7只小鸡去吃米，想象一下，小鸡吃米可能会有哪些种情况呢？ 你能在纸上画出来吗？ 生画。
师：咱们交流一下。 生1：一边4只，一边3只； 生2：一边6只，一边1只； 生3：一边7只，一边0只； ……
师：小朋友们真聪明。现在这7只小鸡吃饱了肚子，要坐到这桌子边休息了（出现一张长方形的桌子）。你们猜猜，它们坐的情况可能是怎样的呢？ ……
比较A、B教学的不同之处，试分析。
B教师能够课堂创设生活有趣的情境，让学生在感性认识的基础上，激活他们已有的生活经验积极地参与课堂的活动。小学生认识数学往往是从身边的事物、活动中，逐步形成数的概念、数量之间的关系。大量的课堂实践也证明，一旦与学生讨论生活中的具体数学问题，每个学生都会津津有味地说出自己的看法。因为这些生活中的事物、活动都是学生经历过的，或者能感受到的，所以在分析这些事物、活动中的数学问题时，很容易在他们头脑中激活已有的生活经验，也容易使他们用积累的经验来感受、发现其中的数学问题。数字是抽象的，但与实际生活联系起来，它就会变得活泼可爱起来了。给数字赋予生活的意义（最好是“拟人化”的），让孩子对数学的理解多一些形象上的依托，也许我们的数学会容易和有趣得多。A教师在这一点上做得有些欠缺。
10. 案例分析： “除法的初步认识”新课导入：
（1）有6个桃子，分给唐僧和孙悟空两个人，有几种分桃子的方法？ 生：1、5 2、4 3、3 师：哪种比较公平？
生1：分成3和3的那种，每人同样多就公平。
生2：分成3和3的那种也不公平。因为，孙悟空干活多，唐僧不干活。 （2）八戒又来了，要把有6个桃子分给三个人，每人可以得到几个？ 2 2 2 ， 1 1 4 ， 1 2 3 。 师：他们对哪种分法最满意？为什么？ 生1：分得同样多，不用抢。
生2：分给师傅1个，分给猪八戒2个，分给孙悟空3个最合适。因为师傅不干活，孙悟空贡献最大。 生3：这样分猪八戒不乐意，因为他饭量最大，嘴又馋。 此时，教师已无法控制局面。
阅读了上面的教学片断，说一说造成这位教师教学“尴尬”的原因何在？
造成这位老师教学尴尬的原因在于老师备课时没有考虑到学生的接受情况或者同样的事情怎样表述既达到教学的需要又切合学生的认知规律。案例中老师用孩子们喜欢的《西游记》的故事来创设情境引入课题，符合学生的年龄特点能够激发学生的学习兴趣，但老师提出的问题没有针对性、严谨性、广度大，学生思维又灵活，孩子们才会根据自己的喜好来分桃子，完全偏离“平均分”的数学主题，造成教学的“尴尬”。案例中，教师设计的问题情境没有把学生的思维引入到《除法的初步认识》的教学中来，这一设计是无效的。教师在设计问题情境时要清楚教学目标是什么，整节课所有的教学活动都是围绕这个目标来进行的，每一个问题都要进行精心的提炼，考虑到学生回答问题的范围。如果学生回答偏离了主题，教师应该及时、灵活地将问题转化为讨论的主题上来。
11. [案例描述] ：
教师先出示了一幅美丽的画面，一片绿油油的大草地中间有一条流动的小河，河上有一座小桥，河边有好多漂亮的小花，还有几棵小树，树下有三组灰兔子。
教师问小朋友们看见了什么？有的说看到了小河，有的说看到了小桥，还有的说看到了很多漂亮的小花„„几分钟过去了，没有学生说看到了兔子。 教师急了问：难道你们没有看见兔子吗？ 请你对此情境创设进行分析。
分析教师本想让学生观察图上有三组兔子,每组2只,共有2x3=6(只)兔子,就是由于这幅优美的图画,让学生感受到了数学以外的很多东西,它们与数学产生了矛盾,作为数学认识的主体一一兔子,被淹没在许多漂亮的事物之下,未能引起学生的注意,我们看到,许多时候,我们的老师还津津乐道于这样的“情境”,自以为是在培养学生的数学意识和应用能力,其实,老师忽略了自己的主导作用。面对生活化的学习材料，学生自然会凭籍其生活经验，从生活的角度进行思考，而我们学习数学就是要学生学会数学地思考。生活经验不等于数学思考，所以教学中我们要选择和使用恰当的学习材料，正确处理好生活思考与数学思考的关系，避免由于材料的选择不当，使学生一直在生活经验中纠缠，而影响了数学思考目标的达成，影响了对数学知识的建构，以致“弄巧成拙”。
12. [案例描述]《小数乘法》
在教学“小数乘整数”时，学生根据情境提出问题：每个风筝3.5元，买3个要多少钱？
列出算式：3.5×3之后，教师就立即组织四人小组交流算法。其中一个组，在小组交流时，由于三位同学还没有想出方法，整个合作过程只好由一位同学讲了三种方法： ①3.5+3.5+3.5
②3.5元=3元5角 3元×3=9元 5角×3=15角 9元+15角=10.5元 ③3.5元=35角 35角×3=105角=10.5元， 其他同学拍手叫好而告终。
请你根据上述教学片断主要从合作交流与独立思考的层面进行评析。
要合作交流 更要独立思考独立思考应是合作学习的前提。在感受体验的过程中，学生需要思考，需要思考的时间和空间，更需要思考的权力，该让学生独立思考的时候就要让学生独立思考。首先，教师要营造和谐课堂氛围，使学生敢想。其次，给学生充分独立思考的时间与空间。要思考就需要时间和空间，教师要舍得花时间让学生独立思考。有了充分的思考，学生的创造性思维才能充分地激发出来，才能更好地激发学生思维的兴趣。作为教师，就是要成就学生独立思考的意识。少些“形式”合作，多些独立思考，正确处理好独立思考与合作学习的关系，充分发挥两者各自的优势，把学生真正推到自主学习的舞台上来，让小学数学课堂回归到质朴、真实、有效的环境中来。
13. 人教版教材从一年级下册开始，每册最后一个单元都安排了“数学广角”。
请结合教学实例谈一谈你对这一部分内容的认识。
人教版教材利用数学广角系统而有步骤地渗透数学思想方法，采用生动有趣的、以解决学生容易接受的生活问题的形式呈现出来。使学生通过观察、操作、实验、猜测、推理与交流等活动，初步感受数学思想方法的奇妙与作用，受到数学思维的训练，逐步形成有序地、严密地思考问题的意识，同时使他们逐步形成探索数学问题的兴趣与欲望，发现、欣赏数学美的意识。数学广角不同于传统的应用题教学，虽然有些数学广角的内容来自传统应用题内容，如“鸡兔同笼”“植树问题”。 但是呈现的问题更具有开放性和挑战性；尽管数学广角的许多内容原本是奥数的内容，如“抽屉原理”“找次品”“找规律”等，但数学广角和奥数是不同的。数学广角面向的是全体学生，是大众教育。奥数注重的是思维训练，而数学广角注重的是数学思想方法的渗透。
14. 教学案例：
《平面图形的面积》复习课教师首先用15分钟时间复习了面积公式及推导过程。然后让学生以小组为单位合作学习。5分钟后，学生完成。于是纷纷上台给大家展示，并讲解，学生表现得非常出色。教师实在不忍心因为时间关系把此环节结束。
教师一看表，距下课不到5分钟了。于是匆匆忙忙出示了一道实际应用的题，学生还没有做完下课铃声就响了······
你认为这节课如何，并简述对复习课的认识。
本节课，教师的确把学生放在了最为突出的主体地位，学生真正成了课堂的“主角”。从公式的推导到知识网络的构建，大部的话都是由学生讲出来的，教师退而居其次。学生的个性得到解决了极大的张扬，学生的创造力得到了极大的施展，学生以极大的热情参与到数学活动的全过程。然而，遗憾的是，本节课在汇报交流的过程中，花费的时间太多，而没有应用所学的知识解决一些实际问题。建议变人人交流为集体交流，在汇报交流的过程中，教师可以找几个有代表性的学生上台展示并讲解，鼓励其他同学课下继续交流，既不打击学生
的积极性，又能使本节课继续往下进行。
15. [案例描述] ：一位教师在《“1——5”的认识》一课的教学目标中提到：
“使学生会用1——5各数表示物体的个数，知道1——5的数序，能认读1——5各数，建立初步的数感。”《数学课程标准》也把“数感”作为数学学习内容明确提了出来，并且在内容标准的几个阶段都阐述了培养学生数感的问题。究竟什么是“数感”？我们将如何培养学生的“数感”？
16. [案例描述] ：
有一位教师在刚教一年级时说：“新课改的理念下，我们倡导学生自主学习和合作学习，但相对于一年级的学生来说，连话都听不懂，我们是不是就不用进行合作学习的训练了？” 请结合实际谈谈你是怎么做的，低年级学生合作学习应该注意什么？
17. [案例描述] ：
某教师在《长方体和正方体认识》一课的教学中，多次展示其制作的精美课件，通过观察学生了解到有关面、棱、顶点等知识，可是就没让学生观察实物。显然教师的做法不对。请结合此现象，谈一谈你对多种教学媒体使用的认识和体会。
18. [案例描述] ：一位教师教学“角的初步认识”一课，设计了这样一个问题：一张长方形的纸如果剪去1个角，还剩几个角？
学生探究后答案不一，然后教师给出答案 （1）沿直线剪剩3、4、5个角。 （2）沿曲线（弯线）剪剩1、2、3个角。
（3）沿折线剪剩下的角至少有4个，而且可以有无数个。 对这样的习题设计和处理你有何看法?
习题的设计应该符合学生的认知水平，教师设计这道习题是让学生更好的掌握角，一个顶点和两条边组成的角，然后让学生进行练习，区分即可。而此题学生通过动手操作第一种情况学生能够理解，能够起到发散学生思维的作用，教师可听取学生的汇报，加以肯定。而曲线和折线超出了学生的认知范围，
19. [案例描述] ：教学案例《角的初步认识》 师：黑板上这个图形有几个角？ 生：两个角。
师：（极度热情）真棒！说得好极了！掌声送给他！
（伴随着富有节奏和韵律的掌声，教室里响起了“嗨嗨嗨，你真棒！”的夸奖声）
结合案例谈一谈你对课堂教学评价的认识。
教学评价要恰当，有许多老师都较注意对学生进行表扬、鼓励，借此来调动学生的学习积极性，这一点是正确的，但是，有的老师却对学生的表扬或鼓励过高了些，或者是说对学生的评价不够恰当，一些简单的问题，如果老师对他们的表现进行过高的评价，大力的表扬他，
那么他可能沾沾自喜，容易满足，其他学生也可能因为表扬过于容易，对教师的表扬不感兴趣。学生获得的表扬，不是老师随口应付的，而是自己成绩的肯定。这才是恰当的评价，才会对学生有真正的激励性和鞭策性．
20. 下面一位老师教《10以内加法》的一个小片段： 师：1加7等于多少？ 生：1加7等于9
师：不错，你的结果与答案很接近了。
在这个案例中，教师能让学生很体面的坐下去吗？这样的评价好吗？
首先，这位教师的评价不好。虽然我们应该对孩子进行鼓励教育，让他们建立自信，但是恰当的评价才能让学生认识到自身的问题。当学生答错了问题时，教师可以给学生提供线索，帮助他引出正确答案，避免因回答错误而产生尴尬。学生回答错了时，教师不应急于否定，而应因势利导，让他们自己来认识自己的错误。
21. 教学案例：《10的认识》
教师：我们已经学会认读10，知道了10的组成。怎样写10呢？ 生：左边写个1，右边写个0。（师在黑板上板书了一个“10”） 师：你们看，老师写得怎么样？（许多学生说“好看”） 生：老师写得不够漂亮。
师：那你能告诉我，怎样写能更漂亮。
生：左边的“1”要斜一点，右边的“0”要写成椭圆。
作为课堂教学的组织者和引领者，了解上面案例后你有何感受？
在这个案例中，教师一改往日教师对学生进行评价的传统评价方式，采取了学生对教师进行评价的形式。通过这种评价，使学生认识到了他们在学习写数时容易出现的问题，如数字要写得标准等。这种方式也使学生在问题面前更容易接受批评和自觉改正。所以教师在课堂上应该放下“居高临下”的评价态度，建立平等、民主、宽容的评价氛围。
22. [案例描述]：教学《乘数是三位数的乘法》时，例题“一个粮店三月份售出面粉674袋，每袋25千克，一共售出面粉多少千克?”。执教教师没有采用书中例题，上课伊始就让学生猜测“一个滴水的水龙头每天
要白白流掉多少千克水？”学生们兴趣盎然，有的猜测5千克，有的猜测10千克，还有的猜测20千克，有个别学生看到了课后的内容说出来是12千克。教师接着问，“照这样计算，一年要流掉多少千克水?”学生开始尝试计算。随着计算结果的出现，学生觉得非常吃惊：哇!这么多呀!看着学生吃惊的样子。教师又提出新的要求：你家所住的楼房一共有多少户?如果按一家一个水龙头计算，一年要白白流掉多少水? 请简要分析原题与改动后的题目比较有什么异同？
“乘数是三位数的乘法”是一个比较抽象化的数学知识练习，但是它同样包含了丰富的过程性学习目标，改动过的题目里教师为学生提供了具体有趣的素材，引导学生通过观察、比较、思考，使学生获得了“乘数是三位数的乘法”的学习体验，并掌握“乘数是三位数的乘法”算理。
23. 教学案例：小数除以整数教学片断，
教师出示题目：妈妈买12千克苹果，一共要33.6元，每千克苹果多少元？ 生列式计算，33.6÷12=2.8（元）„„
课要结束时，师问：“对于今天上课时的例题，你还能提什么问题？”
生没有人举手，过了一会儿，一个学生地站起来说：“还要找回多少钱？”师生哄堂大笑。 师：“怎么能提出这个问题呢？再想想，还能提什么问题？”（学生大多沉默不语。）
老师从口袋里掏出一元钱，一边举着给同学看一边说“还能提什么问题？”学生依然不说话，老师只好对同学们说：“还可提1元钱可买多少千克苹果，列式是12除以33.6，这是一道整数除以小数的问题，同学在课后去思考该怎么做，下课。”
简要分析教师此环节的设计意图，分析设计中存在的问题。
案例中，教师为了培养学生多角度分析问题、解决问题的能力，进一步感受小数除法的应用价值，教师进行了情境预设。但学生却没有按照老师的思维去发现问题，引得师生哄堂大笑。实际上，在我们日常生活中，一般情况下购物都不是正好付出所需的钱数，都有一个付出、找回的过程，这是司空见惯的事情，在教师没有规定提问范围的情况下，孩子自然会想到这个问题。教师在教学设计中应该更多地从学生的角度出发，合理地预设，同时应该智慧地处理课堂生成。
24. 案例：二年级乘法意义
师：（课件演示）一张电脑桌上有2台电脑，100张电脑桌上共有多少台电脑呢？用加法算式怎么算？ 生：（开始列加法算式2+2+2+2+2+„„）
写了一会儿，有几位同学想到了什么，停下来，开始和同桌轻声讨论，绝大部分同学还在认真地加着。 师（会心一笑，什么也没说，课堂上只有学生的动笔声音，这种情况一直维持了几分钟时间。） 生（终于都停下来了，并且纷纷举着小手，有的嘴里还在议论。） 师：（轻声地问）怎么啦？有什么问题吗？ 生1：老师，我们发现100个2相加太麻烦了！ 生2：100个2加起来，算式纸上写不下了！ 生3：有没有简单一点的办法呢？
……
师顺水推舟，自然而然地引入乘法教学。
简要解析教师这一环节的设计意图，谈谈对于同类数学问题的启发。
四能：发现问题、提出问题、分析问题、解决问题的历程完全来自孩子。充分体现了学生主体。 建构理念，原有认知与新的认知有矛盾冲突是要经历顺应和内化的过程。 给学生充足的感悟、思考，思维进行碰撞的时间。
关注学生自信心的建立。等待中尊重了学生的个体差异，保护学生的自尊心和学习兴趣。让孩子感觉到老师的高度希望。
25. 片断：一年级《认识图形》。
师：师：小朋友，用同样长的4根小棒围成一个什么图形？生：正方形。 师：6根小棒能围成一个长方形吗？（快动手试试看）生动手搭。 生交流，大部分同学都摆了这个图形。
（这时一个平时难得讲话和举手的小女孩，慢慢举起了小手，又放下。） 师微笑着对她说，“你来说吧？”女生站起来，低着头不说话。 师走到女孩面前，看到她摆的图形是：（如下图）
这时大多数学生都站起来看，都说错了，这不是长方形，有的同学发出了嘲笑的声音，课堂有点乱了。 师：（悄悄地走到小女孩身边）你真聪明，拼出了与别人不同的图形。 生都好奇地静下来看着老师。
师：同学们，这虽不是一个长方形，可它比一个长方形更好，你们看出来了吗？说完把图样画在黑板上。 生思考、讨论。 师：看出来了吗？
生：我看这里不但有长方形，而且有两个呢，并且还用手比划着。 顿时，教室炸开了锅，小手林立，大声叫着“我、我„„” 小女孩抬起了头。
尊重学生，关注学生的差异，以鼓励为主，增强孩子的自信心。
将孩子课上的错误借助扩大化的策略使之成为课堂有利教学资源，合理处理生成性资源。
26. [案例描述]：在一节教学生“写数字”的课上，一位老师采用让学生当小老师指导她写数字方法的。当教师写完“5”这个数字让学生评价时，学生大声地说：“不好！”她没有表现出丝毫不快，随即请教小老师哪里不好。学生天真而又直率的提出了各种意见。有的说：“老师将横笔写长了。”有的说：“老师写下面的竖弯时，转弯的地方不圆”......她虚心的接受了学生的意见，认真重写了一次。尽管这次写得比上次好多了，但是，学生仍然挑出了不易察觉的毛病，并再次大声地说“不好”。于是，教师又一次请教学生„„当这位教师在黑板上第五次一笔一画写出这个字时，与前几次不同的是，她没有直接问学生写得好不好，而是问学生：“你们觉得这五个字中，哪个字写得最好？”学生异口同声地回答说：“最后一个字写得最好！”这位老师终于松了一口气，说：“看来，要写好一个字真不是件容易的事！但是，只要我们仔细看、认真写，就会一次比一次有进步。”
新课程中，课堂教学的本质就是师生间的交往，人人参与，平等对话，
尊重学生思维的独立性，善于倾听学生的声音，将学生动态的生成转化为有价值的教育资源。促进学生个性的发挥与形成，创新精神的培养。
学生主动参与、大胆发现问题，提出问题，并在帮助老师分析问题的同时，形成了自己解决问题的方法。
27. ：《图形的周长》探究后的反馈环节
探究任务：用手中的工具测量下面图形的周长，并做记录
学生充分操作后，教师组织反馈，谁来汇报一下你是怎么测量的？ 有哪些方法？选择你喜欢的图形，想先说哪个就先说哪个？
每个图形的探究方法都有许多，不同的学生有着不同的观点和意见。 教师一会儿抓住某一点进行创造性点拨，一会儿对学生的多种方法 进行解读，一会儿利用图形引出新的话题进行辩论……使数学课处 于积极交往、思维活跃的氛围中，请你对这一环节进行分析。
一个人只有在宽松的氛围中，才会展现自己的内心世界，才会勇于表现自我，个人的主观能动性才能得到发挥。学生只有在民主和谐的气氛中学习，才能心情舒畅，才能使思维始终处于积极的、活跃的状态，才能敢想、敢说、敢于质疑问难。教学过程是师生相互交流的双边活动过程。师生以什么样的心境进入教学过程，是学生主动参与学习并取得教学效果的前提。民主、和谐、宽松、自由的教学氛围，能够最大限度地发挥人的主体性。
28. [案例描述]
师：这道题该怎样解答呢？谁愿意把你的解题过程写到黑板上来？（一学生上台在黑板上书写，其他方面都写对了，唯有在写单位时忘记了加括号） A教师：同学们，他的解法对吗？
生：对。 师：对？仔细看看，他丢掉了什么？ 生：丢掉了括号。 师：是啊，还是太粗心了。（随手在黑板上画了个“×”）
B教师：××同学，你能向同学们解释一下你的解题过程吗？ 生说。 师：同学们，你们赞同他的解法吗？ 生：„„
师：真好，××同学的解法很有道理。我们再完整地看一下他的书写过程，按照规定，这里写单位时好象应该„„？
生：加上括号。 师：××同学，你愿意上来补写一下吗？ 生上台在黑板上添上括号。 师：真好！（随手在黑板上写了个“优”）
比较A、B两位教师的做法，谈谈面对学生错误时老师应该怎样做。 严格不等于挑剔，求全责备的教学只会换来孩子们对学习的自卑。《美国数学课程标准》把“对自己的数学学习有信心”作为数学教育的第二大目标，能给我们一些启迪吗？评价不是甄别，评价最应该发挥的功能就是激励。
29. [案例描述]计算题教学
师：这些计算题，同学们会算吗？做在草稿本上，看谁又对又快。生计算。 A教师：好，老师报一下答案。大家自我批改一下。师报答案，生批改。 师：好，做错了的同学请举手。 几个学生缓缓地举起手来。
师：××同学，说说你错在什么地方？为什么错了？
该生很不情愿地站起来，低着头小声地说道：我把运算顺序弄错了。 师：知道了，下次改正。
师：（眼睛又看向另外一位同学）你呢？说说你又为什么错了？ B教师：哪位同学愿意交流一下自己的答案？ 一生报答案，其他同学判断对与错。 师：全部做对的同学请举手。 很多学生很快地举起手来。
师：大家都很不错。如果自己哪道题作错了，现在把它订正过来，并在旁边写出错误的原因，待会老师再单独与你们交流，好吗？ ……
比较A、B两位老师的做法，谈谈你的理解。
A、B两位老师采用了截然不同的评价方式，教学效果肯定是完全不同的。A教师采用了“曝光式”评价，没有照顾到学生的心理感受。B教师采用激励式评价，照顾了学生的层次差异，有效地保护了孩子的自尊心。 30.
教学《三角形三边关系》一课，教师利用几组长度不同的小棒围三角形，通过对比“围成的”与“围不成的”两种情况，探究三角形的三边关系。在教学中生成了这样的问题：学生在用
3厘米、5厘米、8厘米小棒围三角形时，孩子出现了争议：有的说可以围成，有的说围不成。教师通过小棒来演示，呈现的仍然是“围成”与“围不成”的临界状态，教学陷入尴尬的局面。请从学具使用方面来分析本案例。
数学知识通常具有一定的抽象性，而现实的学习材料和抽象的数学知识往往存在着一定的差异，容易受生活经验所干扰。小学生的操作能力和生活经验都比较弱，探究中一遇到这种情况就会出现与目标不符的结论，教学中遇到这种情况难于引导到正确的教学目标上来，从而违背了教学探究的本意。案例中教师选择小棒作为探究材料，由于小棒都存在着一定的粗细，学生在用两根较短的小棒往下压的操作过程中，容易得出“能围成三角形”这样一个误解。显然和学习的目标是矛盾的，学生操作以后，老师想扭转这个错误的结论，往往很难向学生解释清楚，当出现争执时应灵活选择动态的电脑多媒体验证所得到的结论。 一节“乘法的初步认识”的课。课一开始教师让学生观看主题图后，便提问，你发现了什么？生1：我发现这儿有碰碰车。生2：我发现还有过山车。师：还有什么新的发现？生3：我还发现有小朋友在玩秋千。师：这是你的发现，还有别的发现吗？在老师还发现什么的问题引导下学生不断有新的发现，十多分钟过去了，学生的发现中始终没有老师所要的数学信息。看到上面的教学案例 ，您觉得这样设计问题对吗?如果是您怎样设计问题？
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