基于区间二型模糊逻辑系统的非线性大系统模糊自适应分散控制

第３１卷第１期　辽宁工业大学学报（自然科学版）　Ｖ＿ｏ１．３１．Ｎｏ．１　２０１　１年２月　Ｊｏｕｒｎａｌ　ｏｆ　Ｌｉａｏｎｉｎｇ　Ｕｎｉｖｅｒｓｉｔｙ　ｏｆ　Ｔｅｃｈｎｏｌｏｇｙ（Ｎａｔｕｒａｌ　Ｓｃｉｅｎｃｅ　Ｅｄｉｔｉｏｎ）　Ｆｅｂ．２０１１　本刊核心层次论文　基于区间二型模糊逻辑系统的非线性大系统　模糊自适应分散控制　武强，佟绍成　（辽宁工业大学电气工程学院，辽宁锦州１２１００１）　摘要：针对一类状态可测的非线性大系统，提出了基于二型模糊逻辑系统的模糊自适应分散控制方法。在　设计中，应用二型模糊逻辑系统逼近系统中的未知函数，结合模糊自适应和非线性分散控制设计理论，给出了一　种新的二型模糊自适应分散控制方法，基于李亚普诺夫函数方法证明了整个闭环系统的稳定性，而且取得很好的　控制跟踪性能。仿真实例进一步验证了所捉方法的有效性。　关键词：非线性大系统；区间二型模糊逻辑系统；分散控制；稳定性分析　中图分类号：ＴＰ２７３　文献标识码：Ａ　文章编号：１６７４—３２６１（２０１１）０１　０００１—０８　Ｆｕｚｚｙ　Ａｄａｐｔｉｖｅ　Ｄｅｃｅｎｔｒａｌｉｚｅｄ　Ｃｏｎｔｒｏｌ　ｏｆ　Ｎｏｎｌｉｎｅａｒ　Ｌａｒｇｅ－ｓｃａｌｅ　Ｓｙｓｔｅｍｓ　Ｂａｓｅｄ　ｏｎ　Ｔｙｐｅ一２　ｆｕｚｚｙ　Ｌｏｇｉｃ　Ｓｙｓｔｅｍｓ　ＷＵ　Ｑｉａｎｇ．ＴＯＮＧ　Ｓｈａｏ—ｃｈｅｎｇ　（Ｅｌｅｃｔｒｉｃ　Ｅｎｇｉｎｅｅｒｉｎｇ　Ｃｏｌｌｅｇｅ，Ｌｉａｏｎｉｎｇ　Ｕｎｉｖｅｒｓｉｔｙ　ｏｆＴｅｃｈｎｏｌｏｇｙ，Ｊｉｎｚｈｏｕ　１２１００１，Ｃｈｉｎａ）　Ｋｅｙ　ｗｏｒｄｓ：ｎｏｎｌｉｎｅａｒ　ｌａｒｇｅ－－ｓｃａｌｅ　ｓｙｓｔｅｍｓ；ｉｎｔｅｒｖａｌ　ｔｙｐｅ－－２　ｆｕｚｚｙ　ｌｏｇｉｃ　ｓｙｓｔｅｍｓ；　ｄｅｃｅｎｔｒａｌｉｚｅｄ　ｃｏｎｔｒｏｌ；ｓｔａｂｉｌｉｔｙ　ａｎａｌｙｓｉｓ　Ａｂｓｔｒａｃｔ：Ａ　ｆｕｚｚｙ　ａｄａｐｔｉｖｅ　ｄｅｃｅｎｔｒａｌｉｚｅｄ　ｃｏｎｔｒｏｌ　ａｐｐｒｏａｃｈ　ｗａｓ　ｓｕｇｇｅｓｔｅｄ　ｆｏｒ　ａ　ｃｌａｓｓ　ｏｆ　ｌｒａｇｅ—ｓｃａｌｅ　ｎｏｎｌｉｎｅａｒ　ｓｙｓｔｅｍｓ　ｂａｓｅｄ　ｏｎ　ｉｎｔｅｒｖａｌ　ｔｙｐｅ一２　ｆｕｚｚｙ　ｌｏｇｉｃ　ｓｙｓｔｅｍｓ　ｗｈｉｃｈ　ｗｅｒｅ　ｅｍｐｌｏｙｅｄ　ｔｏ　ａｐｐｒｏｘｉｍａｔｅ　ｔｈｅ　ｕｎｋｎｏｗｎ　ｎｏｎｌｉｎｅａｒ　ｆｕｎｃｔｉｏｎ　ｉｎ　ｂｏｔｈ　ｔｈｅ　ｄｅｓｉｇｎ　ａｎｄ　ｔｈｅ　ｃｏｍｂｉｎａｔｉｏｎ　ｏｆ　ｆｕｚｚｙ　ａｄａｐｔｉｖｅ　ａｎｄ　ｔｈｅ　ｎｏｎｌｉｎｅａｒ　ｄｅｃｅｎｔｒａｌｉｚｅｄ　ｃｏｎｔｒｏｌ　ｔｈｅｏｒｙ．Ａ　ｎｅｗ　ｔｙｐｅ一２　ｆｕｚｚｙ　ａｄａｐｔｉｖｅ　ｄｅｃｅｎｔｒａｌｉｚｅｄ　ｃｏｎｔｒｏｌ　ｗａｓ　ｐｒｏｐｏｓｅｄ．　Ｌｙａｐｕｎｏｖ　ｆｕｎｃｔｉｏｎ　ｍｅｔｈｏｄ　ｉｎ　ｕｓｅ　ｐｒｏｖｅｄ　ｔｈｅ　ｓｔａｂｉｌｉｔｙ　ｏｆ　ｗｈｏｌｅ　ｃｌｏｓｅｄ—ｌｏｏｐ　ｓｙｓｔｅｍ，ｗｉｈｔ　ｍｕｃｈ　ｂｅｔｔｅｒ　ｔｒａｃｋｉｎｇ　ｐｅｒｆｏｒｍａｎｃｅ．Ｓｉｍｕｌａｔｉｏｎ　ｒｅｓｕｌｔｓ　ｅｘｐａｔｉａｔｅ　ｉｎ　ｆｕｒｔｈｅｒ　ｖｅｒｉｆｉｃａｔｉｏｎ，ｔｈａｔ　ｔｈｅ　ａｃｔｕａｌ　ｓａｍｐｌｅ　ｓｉｍｕｌａｙｅｄ　ｓｈｏｗｓ　ｔｈｅ　ｅｆｆｅｃｔｉｖｅｎｅｓｓ　ｏｆ　ｔｈｅ　ｐｒｏｐｏｓｅｄ　ｍｅｔｈｏｄ．　一型模糊逻辑系统不能解决规则的不确定性，因为它们的隶属函数是一型模糊集。二型模糊逻辑系统　也用ＩＦ—ＴＨＥＮ规则来构造，只是前件和后件都为二型模糊集，能够处理规则的不确定性。当处理对象复杂　难以确定其隶属函数时，二型模糊逻辑系统可以很好地对问题进行处理。　区间二型模糊集是指二阶隶属度都为０或１，由于其运算简单，这种二型模糊集是目前工程上唯一可　以应用的集合。文献【１，２】首次提出了区问二型模糊逻辑系统的构造方法。文献［３，４】利用区间二型模糊逻辑　系统对非线性函数的逼近性质，针对一类单输入单输出以及多输入多输出非线性系统，提出了稳定的模糊　自适应方法，并给出了控制系统的稳定性证明。　收稿日期：２０１０—１０—０９　基金项目：国家自然基金资助项目（６１０７４０１４）；辽宁省青年人才基金资助项目（２００５２１９００１）；　辽宁省教育厅基金（２００６Ｒ２９，２００７Ｔ８０）　作者简介：武强（１９８２一），男，河北邯郸人，硕士生。　佟绍成（１９６０一），男（满族），辽宁凌海人，教授，博士。　２　辽宁工业大学学报（自然科学版）　第３ｌ卷≈　针对一类非线性大系统，在文献［３，４】研究的基础上，提出了基于二型模糊逻辑系统的模糊自适应分熬　控制方法。在设计中，应用二型模糊逻辑系统逼近系统中的未知函数，　结合模糊自适应和非线性分散控　制设计理论，给出了一种新的二型模糊自适应分散控制方法，基于李亚普诺夫函数方法证明了整个闭环系　统的稳定性，而且取得很好的控制跟踪性能。仿真实例进一步验证了所提方法的有效性。　１模型描述及区间二型模糊逻辑系统的构造　．　．　．　１．１模型描述　＝　Ｉ　Ｉ＝　＝　考虑下面的由ｎ子系统组成的非线性大系统，其中第　个子系统的动态方程为　２　３　（　＋　＋　△　其中，ｘｆ＝Ｉｘｆ１，　２，…　】Ｔ＝【），　，Ｙ‘　一，Ｙ　‘　】Ｔ为系统的状态向量且为可测的。ａｉ（　）　ｂｉ（ｘｆ）是未　知光滑函数，Ａ　（　ｌｌ，　２，…，　）是各子系统的互联项，Ｕｆ∈Ｒ和Ｙｆ∈Ｒ分别是第ｉ个子系统的输入和输出。　假设１给定的参考信号向量　＝［），　，夕　…．Ｙｄｉ（ｐｉ）】Ｔ是连续的，并且满足ｌｌ　ｌｌ≤　，其中　是已　知常数。　假设２互联项△ｆ（　１’．…　）≤　ｏ＋∑　（Ｊ　１），　０是未知的光滑连续函数，　（Ｉ　１）是未知光　ｊ＝ｌ　＝　滑函数，且　（０）＝０．　２　假设３系统的输入增益　（　）有界，即满足０＜　。≤　（　）。　定义第ｉ个子系统的跟踪误差为ｅ　（ｆ）＝Ｙ　一Ｙ　，其滤波误差如下　Ｓｆ（　）＝ｋｉｌｅ　（　）＋　．２　ｆ　）－Ｉ－…十ｋｉ，．ｐ，－１ｅ‘　一　＋ｅｆ‘　－ｌ’　（２）　选取参数　，　使得多项式　ｆ，１十　啦Ｓ＋…＋ｋ　Ｓｆ　．’－Ｉ－Ｓｐｉ－１＝０的所有根都位于左半开平面上。　　一１’　）＋…＋ｋ　ｅｆ‘，　一，令　ｖ　＝一Ｙ　‘　’＋ｋｉ，ｌｅ　（　）＋尼ｆ，２　ｆ　（３）　则Ｓ　对时间的导数可表示为　ｆ＝ａ　（　ｆ）＋ｂｆ（　）Ｕ　＋Ｖｆ＋Ａ　（Ｘ１，…Ｘ　）　１．２　区间二型模糊逻辑系统构造　（４）　１所　模块被二型的输出模块所取代，它包含降型模块和解模糊模　ｎ块。一所示，二者主要的区别在于一型模糊逻辑系统中的解模糊推理引擎、降型器、解模糊器。一个二型模糊逻辑系统就是嚣　推理　—　堡　兰Ｉ　ｌ　　Ｉ　上甲Ｌ二＝　Ｌ　＿＝　Ｌ　　Ｌ＋臣壶　＿——］　兰：！　厂一－一　ｊ　＋　图１二型模糊逻辑系统　个吼　吼　的映射ｆ．通过模糊器、模糊推理、降型器　和解模糊器，可以得到一个精确的输出。　形如这样的一个二型模糊逻辑系统，它有Ｐ个输入Ｘ】∈Ｘ　一，Ｘ　∈Ｘ　以及一个输出Ｙ∈Ｙ．二型模　糊规则库有ＩＦ—ＴＨＥＮ规则组成。假设有Ｍ条规则，其中第ｌ条为　Ｒ　ｚ：ＩＦ　ｘＬ　ｉｓ　ａｎｄ…ａｎｄ　ｘ　ｐ　ｉｓ　，ＴＨＥＮ　Ｙ　ｉｓ　６ｌ　ｔ＝１，２…．，Ｍ　————————————————堑　塑　武强等：基于区间二型模糊逻辑系统的非线性大系统模糊自适应分散控制　二—＿二二＿—二　二：：：　：：　—————————————————————————————————————　：　３　这里　ｆ　是前件二型模糊集（Ｊ＝１，２…．，Ｐ）Ｇ　Ｓ是后件二型模糊集。　为了实现这个过　程，必须计算二型模糊集的并和交。推理引擎的输出是一个二型模糊集，为了使得数据能够利用，在输出　。推理引擎包含所有规则以及由二型模糊集的输入到二型模糊集的输出的一个映射模块加入了降型模块，这是区别于一型模糊逻辑系统的主要方面。　对于二型模糊集的降型有多种方法　，一般常用的有重心法、高度法和集合中心等。本文用集合中心　法。公式表示如下　。　（ｙ　，…，ｙ　，　，…，ＦＭ）＝［　，，ｙ，】＝』　。…』　Ｉｌｌ￣￣ｏ　ｆ，　￣／Ｚ∑Ｚ　，。厂ｙ　（５）　其中　。　是区间集，由两个端点．ｙ　和Ｙｒ确定，并且－厂　∈Ｆ　＝［　ｉ，ｆ　］，同时二型模糊逻辑系统经过单点　模糊化和乘积推理可以得到　，（Ｘ１）木…术　（　）　（６）　（　）　…　（　ｐ）　（７）　５３￣＇ｂ，Ｙ　∈Ｙ　，】，＝［　，　：】是后件二型区间集　的重心。对于任意ｙ　ｅ　。　，Ｙ可以表示为　：　Ｍ，　ｉ　㈦　…　其中，Ｙ是只与Ｙ　有关系的单调递增函数。所以，），，只和最小的Ｙ　有关，并且Ｙｒ仅与最大的　：有关。　Ｙｌ＇Ｙ，的值还取决于一ｆｉ和７　组合的值。Ｎ）ｇ，左端点ｙｆ与右端点ｙ　可以表示为模糊基函数的表达形式。　Ｍ　＝　：∑　∑Ｍ　ｉｉ　鲁　，ｕｗ　式中，模糊基函数分别为　，　＝，　／∑　。ｆ　（１１）　＝ｆ／／∑　ｆ　（１２）　如果模糊基函数向量可表示为　＝［　，　…．　］，　，＝［　，　…．，　］，并且令　ｙ７＝［），　，　…．，），　］以及Ｙ＇Ｆ＝【），　，　…．，），　］，则有　Ｍ　＝　，　，　Ｍ　＝　，　为了计算Ｙ　，Ｙ　，下面给出关于Ｍｅｎｄｅｌ算法［１】的简单介绍，不失一般性，把所有的ｙ：按升序排列，　Ｙ　≤Ｙ　≤…），　．　ｇｇ－－￣，设置初值　＝（７　＋　）／２（　：ｌ，２…．，Ｍ），利用方程、４）计算　，，其中　和，　利用（６）、　４　辽宁工业大学学报（自然科学版）　第３１卷　（７）计算，令Ｙ：＝Ｙ　．　第二步找出Ｒ（１≤Ｒ≤Ｍ—１）使得），　≤Ｙ：≤ｙｆ“　第三步利用方程（１４）计算Ｙ，，令　：ｆ　（ｆ≤尺），以及　＝ｆ‘（ｆ＞尺）并且令ｙ　＝Ｙ，．　第四步如果　≠Ｙ：，继续第五步，如果．ｙ　＝Ｙ：，迭代法停止，令　，＝．ｙ：，．　第五步令），　：Ｙ：，回到第二步。　在迭代法中，寻找Ｒ是关键，Ｒ把算式分成了两部分，前半部分用下函数　＝ｆｉ（ｉ≤尺），后半部分　一用上函数　＝７　（ｆ＞尺），因此可以将（１４）表示为　∑　十善掣：∑　７　鲁　～∑Ｒ　：　ｉ∑　ｔＭ　　，＿～　ｊｒ］　：　　其中　：＝　／Ｄ，，　：－－７　／Ｄｌ，，Ｄ　＝（∑　。　＋　Ｍ　＋　７　），同时令　，＝［垡　，堡２　，．．．，堡　】，　：（，５）　［　，　¨－Ｍ一…．，ｇ，】，　，　～Ｙ　］　＝［ＱＯ　］，Ｏ，＝［），，在第三步，令　＝～ｆ　（ｆ≤Ｌ）；　＝ｆｉ，（ｆ＞Ｌ）。所以Ｙｔ可以写成　ｙ，＝　号至　糟＝　Ｌ　；ｙ　＋　姜　；　＝　ｌＬ　Ｙ争ＪＩ＝　。ｚ　ｃｔ６，　ｏ　（１７）　其中，　＝　／Ｄ，，一ｑ；－－７　／Ｄ，，Ｄ１＝（∑　＋∑　川　），同时令　Ｑ，：【Ｑ，＝　，ｇ：，　…．ｑ　，ｇ　］，一　＝【，　＝【，，Ｏ　ｑ　ｑ　－Ｌ，，　－　Ｌ＋Ｉ…．，，，】，－ｑ　，Ｍ】，　＝【Ｑ，　］，ａ　，＝【一ａ　］，０，＝【　～　，］Ｙ］．　）＝丁Ｙｔ＋Ｙｒ＝丢（　＋　）＝　Ｔ　Ｔ　１　Ｌ　Ｔ，　】＝　，［ｅ　ｏ　］：０Ｔ　按照文献［２］，所构造的区间二型模糊逻辑系统（１７）具有逼近未知函数的能力。　２分散控制器的设计　考虑下面的系统　＝ａ　（　）＋ｂ　（　）　＋　（１８）　一　一　挚＋　ｂｉ（Ｘｉ）　其中Ｋ　＞０，则系统的跟踪误差Ｓｆ渐近趋向于０．　（１９）　（２０）　控制器“　还可以表示为　Ｕ　＝－ＫｆＳｆ—Ｕｄｉ　　式中　Ｕｄｉ　＝（（　（　ｆ）＋Ｖｆ）／（ｂ　（　）））一（（　（　ｆ））１（２ｂ￣（　ｆ）））　ｆ　（２１）　在式（２１）中，非线性函数ａ　（ｘｆ）和ｂｆ（　）是未知的，控制器　ｆ　不能直接得到，下面用二型模糊逻辑系统　ｆ（ｘ　１　０）＝０’　（　）直接去逼近　ｄｆ　，并表示成　第１期　武强等：基于区间二型模糊逻辑系统的非线性大系统模糊自适应分散控制　５　ｕｄｉ　（　）＝ｆ（ｚｆ　Ｉ　）＋￡ｆ＝　其中ｚｆ＝［　，　，　］Ｔ，　（ｚ　）＝［　ｌ（ｚ　），　（　）…．　（ｚｆ）＋￡ｆ　是逼近误差。　，其中　（２２）　＞０．　（　）】Ｔ是模糊基函数，　假设４在紧集Ｑ　ｚｌ上存在一个整数Ｌｉ和理想的连续向量　，逼近误差Ｉ　Ｉ≤　令　为最优参数　的估计，　取直接自适应模糊控制器为　＝Ｏｉ　一　为参数估计误差。　：－Ｋ　Ｓ　一　（Ｚｆ）一ｃ　ｆ（１　Ｓｆ　Ｉ）ｓ　＋Ｕ　（２３）　其中ｃ　用来补偿互联项的影响，　用来补偿估计误差。　设计为　Ｕ　＝一　ｓｇｎ（ｓ　）一　Ｓｆ（２４）　参数自适应律分别取为　＝　（ｚ　）　（２５）　：　ｉ）ｓ　（２６）　＝　ｌ　Ｓ　ｌ　（２７）　ａ　＝７ｌｊｉｓ　（２８）　兵中，　，　，　和　是设　的正常数。　定理１对于非线性大系统（１），在选取控制器为（２３），参数自适应律为（２５）～（２８），在假设１－４的条　件下，所提出的分散自适应控制方法可使得闭环系统稳定，并且跟踪误差Ｐ　渐近趋于０．　证明选择下面的Ｌｙａｐｕｎｏｖ方程　＝∑　＋∑　（２９）　其中　＝（１／２）（（ｓ２）／（ｂ　（　）））　＝（１／２）［（（１）／（　））　＋（（１）／（　））　＋（（１）／（　））　十（（Ｉ）／（　））　】　露＝　＋（（　。￣／（ｂｉ。））一　，　＝　一　根据式（２）和（２３）可得　＝ａｉ（　）＋　（　）［＿Ｋｉｓ　一￣Ｏｉ（Ｚｆ）一ｃ　Ｔ　（１　Ｉ）ｓ　＋ｕｄｆ　－Ｕｄｉ　＋　］７１－Ｖｉ＋△　：　ｂｉ（ｘｉ）［＿　＋　ｂｉ（　ｘｉ）ｓ　ｉ＋　（ｚ　）＋　一ｃＡ　Ｔ　（Ｉ　ｓｉ　ｌ）Ｓｉ＂ａｔ－Ｕｃｉ】＋△　（３。）　式（３０）等价于　志一　－．Ｋｉｓｉ＋￣．　ＡＴ　＋　ｍｉ　（３１）　沿着式（３１）的导数为　［　ｂ（Ｘｉ），一　】Ｓｉ－：－Ｋｉｓ　＋　一　＋　Ａｉｓｉ≤　－ｉ　一　＋　ｒ，　（ｚ　）　＋　ｌ　ｌ—　（Ｉ　ｉ）ｓ　＂－￣ＵｃｉＳｉ＋　（３２）　令　‘　≤　＋　［Ｓｉ［　ｎ　（Ｉ　ｓｊ　ｌ）　∞　ｆ０（　）　ｂ　Ｘ　ｆｏ（　）　ｂｉｏ　（　ｆ）皇　式中，　（・）是一个光滑函数，存在一个光滑函数　（Ｉ　ｊ　Ｉ）（１≤ｆ，　≤　）使得　（　１）＝　Ｉ　（１　Ｓ　Ｉ）．　（３４）　６　辽宁工业大学学报（自然科学版）　第３１卷　因此，式（２９）中∑　可写成　ｉ＝１　≤　ｎ　＂－懈　Ｉ　ｓｉ　ｌ　｝－ＵｃｉＳｉ＂［一　：　＋　一　（３５）　Ｉ　ｓｊ　ｌ￣ｊ（Ｉ　ｓｊ　Ｉ）】．　∑　．　利用不等式２ａｂ≤ａ　＋ｂ　，式（３５）可写成　∑　．　＼“　∑　［＿Ｋ　１２＋　卜　∑　（　）　＋　（　ｃＡＴ　ｆｆ（１　ｉ）ｓ　＋　ｆ＋　∑　（　ｉ）２　ｓ２］＝　ｊ＝ｌ　ｌ∑　一２　ｚｆ）　（　＋　一　＋　＋　一　＋　ｎ　＋　ｊ＝￣２　（Ｉ　ｓｊ　Ｉ煳２　令　ｄｉ（１　Ｓｉ　ｌ）＝［（　（２易三））＋∑户ｌｎ（Ｖ２）Ｌ　（　ｉ）２】　因为函数　ｆ（　Ｉ１）是光滑的，在紧集Ｑ　。上，利用二型模糊逻辑系统的逼近性质，则有　ｄ　（Ｉ　Ｉ）＝Ｃｉ　（１　ＳｆＩ）＋　把式（３８）代入式（３６）得　≤∑　卜Ｋ　＋　丁　（ｚ　）　ｆ＋（　＋导卫）ＩＤ　ｌ—　ｉＯ　ｃＡ　Ｔ　Ｉ）ｓ　＋　＋∥　＋ｃ　（Ｉ　Ｉ）　１２】≤　∑　＋鲁　ｉ）ｓ　＋　＋　］　把式（２４）代入上式中，得　∑　≤∑　＋　，＋　ｉ＝１　ｉ＝１　（Ｉ　ｉ）ｓｆ２＋／ｚ　一　Ｉ　Ｉ—　２】≤　＋　ｒ　（ｚ　）　＋　ｆ（　１Ｉ）ｓ　＋　Ｓ　Ｉ＋应　】　由式（２９）和（４０）得　Ｖ＝　∑　（　ｆ＋ｖ２ｆ）≤　ｉ＝１　［－Ｋ　＋　（ｚ　）　＋　（Ｉ　Ｉ）ｓ　＋　Ｉ　１＋．／７　ｌ２卜　喜　＋去　，＋　嘏＋－　／ｌ　（３６）　（３７）　（３８）　（３９）　（４０）　堑　塑　簪等：基于区间二型模糊逻辑系统的非线性大系统模糊自适应分散控制　７　喜（～　＋　［　（　一去　】＋　［　（　ｆ２一　去　［Ｉ　ｓ￣Ｉ－　匆】＋　一去Ａ］）　（４１）　根据式（２５）～式（２８）的参数自适应律，得到　≤一∑　≤０，因此，闭环系统稳定。根据Ｂａｒｂａｌａｔ，ｓ　ｉ＝１　引理，可以推出ｌｉｍ，　Ｓｉ（　）＝０．进而得到ｌｉｍ，　。。　（ｆ）＝０．　３仿　真　考虑下面的一个双倒摆系统（如图２），模型描述为文献【５】。　（　ｌ，２）是它的输入，　为弹簧在倒摆　上的位置，弹簧的弹性系数为足，Ａ．Ｘ　为系统的输出，　１＝　，Ｘ３＝　系统的方程描述如下　堕　【Ｙ　：ＸＩ　一　ｆ　ｖ　：　Ｆ＝　［１＋Ａ　（　－／ｏ）　】，Ｊ　（‘一　）ｊ＜１　图２双倒立摆组成的互联系统　：ａｒｃｔａｎ　Ｊｌ　　二　！　墨Ｉ　一　】ｓｉｎ　ｌ＋以２　ｓｉｎ　－Ｊ　１　＝［（ｆＩ１＋ａ２　ｓｉｎＸｌ—ａｌ　ｓｉｎ　）　＋（以１　ＣＯＳ　ｌ—ａ２　ｃｏｓ　）　］　系统的互联项为Ａ　：（一１）　Ｆａ，ｃｏｓ（ｑ　一　），　１，２．ｍ　＝０．４，　：＝０．５，，，：０．３，ｆ　：０－３５，Ａ：０．０６，　ｋ＝３０，ｌｏ＝０．４，￡ｌ＝ｂ２＝０．００９，并且　。＝０．１５，ｔ　６［０，１）对于ｔ　６【ｌ，６】取０．３５．以，＝０．３５，ｔ　ｅ［０，３），对于　ｔ∈［３，６】，ａ＝０．０５．　跟踪的参考信号为　＝０．５５　ｃｏｓ（６．２８ｔ），　＝０．３５　ｃｏｓ（９．４２ｔ）。　取二型模糊集如下：　‘　＝ｅｘｐ［一（　一ｍ　。）　一（　－ｍ。　）　－（ｖ　—ｍ。，）　一（　一ｍ，　）　／ｏ．５　】　ｍＨ＝０，０．５，～０．５，０．８，一０．８；ｍｌ２＝０，２．５，－２．５，４，一４；　ｍｌ　３＝０，２０，一２０，３０，一３０；ｍ１　＝０，２．５，－２．５，４，一４　鱼＝ｅｘｐ［一（ｏ／一　）。一（　一ｍ　）　一（ｖ　—ｍ　。）。一（　一ｍ　）　／０．５　］　ｌ＝Ｏ．１，０．６，一０．６，０．９，－－０．９；ｍ２２＝０．２，２．７，－２．７，３．８，一３．８；　ｍ２３＝５，１５，一ｌ５，２５，一２５；ｍ２　＝０．２，２．７，－２．７，３．８，一３．８　＝ｅｘｐ［一（　—　１）　／０．５。】　，ｚ，＝０．５，一０．５，０．７，－０．７，０．８　＝ｅｘｐｆ－（Ｉｓ　一／２２ｆ）。／ｏ．５。】　ｋｉｔ　１．ｋｉ，，：　１，Ｓｉ（　）：ｅｉ（　）＋　（　），　＝ｌ，　＝　＝　＝１，　＝０．０００１　８　辽宁工业大学学报（自然科学版）　ｎ２＝０．６，一０．６，０．８，一０．８，０．９　第３１卷　上述二型模糊集的曲线由图３给出。　因此，得到控制器（２３），参数的自适应律（２５）一　（２８）。在仿真中，初始状态选为　（０），‘（Ｏ）］　＝［０．４，０．３］　０§　０　８　（０），Ｃ（Ｏ），　（０）和　（０）的初值伞设为０．控制参　　数　＝１，，０　５　０　０　５　。，　＝ｌ，　＝ｌ，　＝　＝　＝ｌ，　，＝０．０００１．仿真结果分别由图４、图５表示。　４　０　３　４结　论　０　２　本文钏‘对一类状态可测的非线性大系统，基于　０　１　０　－二型模糊集合理论，提出了一种模糊自适应分散控　制的方法。二型模糊集很好解决了语言的不确定性　问题，模糊逻辑系统直接逼近控制器，通过自适应　律的调节达到很好的控制效果。　４　－３　．！　ｌ　（）　ｌ　２　３　４　图３　二型模糊集　ＳｅｅＯｈ啦　ｓｅｏｏｎｄｓ　图４控制器１的跟踪效果，目标Ｘ，１（虚线），　图５控制器２的跟踪效果，目标　２（虚线），　实际输出　２（实线）　实际输出Ｘｌ（实线）　参考文献：　［Ｉ】Ｍ　Ｍｅｎｄｅｌ，Ｌ　Ｆｅｌｌｏｗ，Ｒ　Ｉ　Ｊｏｈｎ，Ｆ　Ｌｉｕ．Ｉｎｔｅｒｖａｌ　ｔｙｐｅ一２　ｆｕｚｚｙ　ｌｏｇｉｃ　ｓｙｓｔｅｍｓ　ｍａｄｅ　ｓｉｍｐｌｅ［Ｊ］．ＩＥＥＥ　Ｔｒａｎｓ　ｏｎ　ｆｕｚｚｙ　ｓｙｓｔｅｍｓ，２００６，　ｌ４（６）：８０８—８２１．　【２】Ｑ　Ｌ　Ｌｉａｎｇ，Ｍ　Ｍｅｎｄｅ１．Ｉｎｔｅｒｖａｌ　ｔｙｐｅ一２　ｆｕｚｚｙ　ｌｏｇｉｃ　ｓｙｓｔｅｍｓ：ｔｈｅｏｒｙ　ａｎｄ　ｄｅｓｉｇｎ［Ｊ］．ＩＥＥＥ　Ｔｒａｎｓ　ｏｎ　ｆｕｚｚｙ　ｓｙｓｔｅｍｓ，２０００，８（５）：　５３５—５４９．　【３】Ｋ　Ｃｈａｆａａ，Ｌ　Ｓａｉｄｉ，Ｍ　Ｇｈａｎ￣．Ｉｎｄｉｒｅｃｔ　ａｄａｐｔｉｖｅ　ｉｎｔｅｒｖａｌ　ｔｙｐｅ一２　ｆｕｚｚｙ　ｃｏｎｔｒｏｌ　ｆｏｒ　ｎｏｎｌｉｎｅａｒ　ｓｙｓｔｅｍｓ［Ｊ］．Ｍｏｄｅｌｌｉｎｇ，Ｉｄｅｎｔｉｉｆｃａｔｉｏｎ　ａｎｄ　Ｃｏｎｔｒｏｌ，２００７，２（２）：１０６—１１９．　【４】Ｔ－Ｃ　Ｌｉｎ，Ｈ－Ｌ　Ｌｉｕ，Ｍ—Ｊ　Ｋｕｏ．Ｄｉｒｅｃｔ　ａｄａｐｔｉｖｅ　ｉｎｔｅｒｖａｌ　ｔｙｐｅ一２　ｆｕｚｚｙ　ｃｏｎｔｒｏｌ　ｏｆ　ｍｕｌｔｉｖａｒｉａｂｌｅ　ｎｏｎｌｉｎｅａｒ　ｓｙｓｔｅｍｓ［Ｊ］．Ａｒｔｉｉｃｉｆａｌ　ｉｎｔｅｌｌｉｇｅｎｃｅ，２００９，２２：４２０—４３０．　【５】Ｙ　Ｔａｎｇ，Ｍ　Ｔｏｍｉｚｕｋａ，Ｇ　Ｇｕｅｒｒｅｒｏ，ａｔ　ａ１．Ｄｅｃｅｎｔｒａｌｉｚｅｄ　ｒｏｂｕｓｔ　ｃｏｎｔｒｏｌ　ｏｆ　ｍｅｃｈａｎｉｃａｌ　ｓｙｓｔｅｍｓ［Ｊ］．ＩＥＥＥ　Ｔｒａｎｓ　ｏｎ　ａｕｔｏｍａｔｉｃ　ｃｏｎｔｒｏｌ，　２０００，４５（４）：７７１—７７６．　［６】Ｓ　Ｈｕａｎｇ，Ｋ　Ｋ　Ｔａｎ，Ｔ　Ｈ　Ｌｅｅ．Ｄｅｃｅｎｔｒａｌｉｚｅｄ　ｃｏｎｔｒｏｌ　ｄｅｓｉｇｎ　ｆｏｒ　ｌａｒｇｅ—ｓｃａｌｅ　ｓｙｓｔｅｍｓ　ｗｉｔｈ　ｓｔｒｏｎｇ　ｉｎｔｅｒｅｃｏｎｎｅｃｔｉｏｎｓ　ｕｓｉｎｇ　ｎｅｕｒａｌ　ｎｅｔｗｏｒｋｓ［Ｊ］．ＩＥＥＥ　Ｔｒａｎｓ　ｏｎ　ａｕｔｏｍａｔｉｃ　ｃｏｎｔｒｏｌ，２００３，４８（５）：８０５～８　１０．　责任编校：孙林