【教学设计】第三章整式的加减之探索规律复习课_数学_初中_ 【教材分析】
探索规律是一种思维活动，即思维从特殊到一般的跳跃，需要有一定的归纳与综合能力，当已知的数据由多组时，需要仔细观察，反复比较，才能准确地找出规律，本节课主要是在学生学习了探索规律的基础上，让学生认识知识之间的联系，从多个角度进行考虑，用语言、符号等多种形式来表示规律，初步向学生渗透数学的建模思想。不仅要激发学生对现实世界认识的兴趣，同时也要对学生形成函数思想，掌握模型化方法、推理方法做重要的铺垫。同时在数学思想方法上，本节课中力图向学生展示尝试观察、归纳、类比、联想等数学思想方法。 【学情分析】
学生已经完成了第三章整式的学习，并能初步应用整式的相关知识解决一些简单的问题；在探索规律的学习过程中，学生通过教科书提供的多种活动能够掌握一定的方法；同时经历了一系列的数学活动，并积累了一定的活动经验；对数形结合的数学思想和类比、转化、归纳等数学方法有了一定的了解。本节课主要在已有的经验基础上，希望学生能对(1)探索规律的类型(数字规律、数表的规律、算式规律、图形的规律或与图形有关的操作变化过程的规律等) ，(2)图形的规律可以转化成数的排列规律，(3)探究规律的方法，掌握得更深入，更透彻。在今后很长一段时间的学习中,能够有方法可循。
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【学习目标】
1、经历探索数量关系，运用符号表示规律，通过合并同类项、去括号等法则验证所探索的规律，发展抽象思维，培养推理的能力。 2、掌握探索规律的方法，渗透数学思想方法。
3、能综合运用所学知识解决问题，发展应用数学意识，培养实践能力，创新精神和耐挫能力。 【教学方法】
通过创设情境，以问题为载体给学生提供探索的空间，引导学生积极探索。教学环节的设计与展开，都以问题的解决为中心，使教学过程成为在教师指导下学生的一种自主探索的学习活动过程，在探索中形成自己的观点。 【教学过程】 一、前置诊断
1.如图，如下图是小明用火柴搭的1个、2个、3个、4个长方形，照这样的方式继续排列，摆n个长方形需要_____根火柴。你有几种方法？
(用这道题让学生回忆起所有的方法,都需要通过仔细观察,对数据和图形进行分析,归纳,总结出规律,方法的多样性让学生思维得到充分
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的发散.结合同学们的方法，通过同学们的讲解，总结探讨探索规律的方法。)
2.用●表示实心圆，用○表示空心圆，现有若干个实心圆与空心圆，按一定的规律排列如下： ●○●●○●●●○●○●●○●●●○●○●●○●●●○…… 问：前201个圆中，有__________个空心圆。
3.研究下列算式，你发现了什么规律？用字母表示这个规律。 第1个式子1×5+4=32； 第2个式子 2×6+4=42； 第3个式子3×7+4=52； 第4个式子4×8+4=62； ……
（1）写出第5个式子： _____________________ （2）写出第n个式子： _____________________
（这三种类型的问题,让学生提前预习,上课主要让学生讲解处理问题的方法和思路,提升学生的数学归纳、数形结合等能力.） 二、巩固提升：
1.按照这种方式排列，摆n个这样的连体长方形需要_____根火柴。
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(1) (2) (3)
2．如下数表是由从1开始的连续自然数组成,观察规律并完成各题的解答.
1 2 3 4 5 6 7 8 9
10 11 12 13 14 15 16
17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 28 29 30 31 32 33 34 35 36 ……
(1) 表中第8行的最后一个数是________，第8行共有_______个数； (2) 表中第n行的最后一个数是_______，第n行共有__________个数.
（这两道题目放置在上课讲解完第二个题型之后,当这两道题放在他们面前时，相信学生们应该可以轻松应对。） 三、小结 谈谈本节课的收获
四：动手实践 撕纸问题
1一张面积为1的正方形纸片，第一次撕去2，第
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二次撕去剩下的，如此下去， （1）第n次剩下的纸片面积是多少？ （2）一共撕去了多少？
(经历动手操作和演示,让学生充分感受折纸分成的部分之间的关系,进而探究出其中的规律,接下来一系列的实践活动类型的题目都是其变式,让学生充分体会其中的相同与不同点,能够做到举一反三,能对习题进行类化,有一类到多类,由多类到统一.)
五、检测反馈
A．用黑白两种颜色的正六边形地面砖按如图所示的规律，围成若干个图案：
则：①第4个图案中有白色地面砖 块。
②第n个图案中有白色地面砖 块。
B．1米长的木棒，第1次截去一半，第2次截去剩下 的一半，如此截下去，第n次后剩下的木棒有多长？ 如果木棒长5米呢？
12【学情分析】第三章整式的加减之探索规律复习课_数学_初中_
作为七年级的学生，在小学和前面对此类型的问题探究的较少，所以他们在感性的问题上好理解，易解决，但对于用代数式表示规律的问题接触的少，并且面还是很单一，所以对抽象的问题学习有一定
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的难度，本节课力求学生能在探究能力方面有所提升。
学生已经完成了第三章整式的学习，并能初步应用整式的相关知识解决一些简单的问题；在探索规律的学习过程中，学生通过教科书提供的多种活动能够掌握一定的方法；同时经历了一系列的数学活动，并积累了一定的活动经验；对数形结合的数学思想和类比、转化、归纳等数学方法有了一定的了解。本节课主要在已有的经验基础上，希望学生能对(1)探索规律的类型(数字规律、数表的规律、算式规律、图形的规律或与图形有关的操作变化过程的规律等) ，(2)图形的规律可以转化成数的排列规律，(3)探究规律的方法，掌握得更深入，更透彻。在今后很长一段时间的学习中,能够有方法可循。
【效果分析】第三章整式的加减之探索规律复习课_数学_初中_
学生掌握了探索规律的方法，从特殊到一般，进行探索，归纳
总结出规律，学生也逐步理解了一些数学思想方法，但学生还在自主探究能力上存在差异，部分学生在探究的主动意识上略有欠缺。 【教材分析】第三章整式的加减之探索规律复习课_数学_初中_
探索规律是数学中比较抽象的一部分内容，学生需要积累一定的经验和基本的探索方法才可以找到题目的规律，本章学习的整式及其加减正好用来表示这种规律，所以表达规律是整式应用很好的范例。
探索规律是一种思维活动，即思维从特殊到一般的跳跃，需要有一定的归纳与综合能力，掌握解决这类问题的基本方法，即探索分析
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-归纳表示-验证结论。
当已知的数据有多组时，需要仔细观察，反复比较，从特殊到一般，才能准确地找出规律，本节课主要是在学生学习了探索规律的基础上，让学生认识知识之间的联系，从多个角度进行考虑，用语言、符号等多种形式来表示规律，初步向学生渗透数学的数形结合思想和建模思想，同时在数学思想方法上，本节课中力图向学生展示尝试观察、归纳、类比、联想等数学方法。不仅要激发学生对现实世界认识的兴趣，同时也要对学生形成数形结合和建模的思想，掌握模型化方法、推理方法做重要的铺垫，为今后学习方程、函数等内容打下基础。
【评测练习】_整式的加减法之探索规律复习课_数学_初中_
一、前置诊断
1. 如下图是小明用火柴搭的1个、2个、3个、4个正方形，照这样的方式继续排列，摆n个正方形需要_____根火柴.你有几种方法？请用简图来描述你的探究方法。
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2.用●表示实心圆，用○表示空心圆，现有若干个实心圆与空心圆，按一定的规律排列如下： ●○●●○●●●○●○●●○●●●○●○●●○●●●○……
问：按照这样的规律，前201个圆中，有__________个空心圆. 3.研究下列算式，你发现了什么规律？用字母表示这个规律. 第1个式子：1×5+4=32；
第
2个式子：2×6+4=42；
第3个式子：3×7+4=52； 第4个式子：4×8+4=62； ……
（1）写出第5个式子： _____________________ （2）写出第n个式子： __________________
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二、巩固提升
1.按照下图的这种方式排列，摆n个这样的连体长方形需要
根
火柴.
(1) (2) (3)
(二)
2．如下数表是由从1开始的连续自然数组成,观察规律并完成各题的解答.
1 2 3 4 5 6 7 8 9
10 11 12 13 14 15 16
17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 28 29 30 31 32 33 34 35 36 ……
(1) 表中第8行的最后一个数是________，第8行共有_______个数； (2) 表中第n行的最后一个数是______ _，第n行共有_______个数.
1625363.瑞士中学教师巴尔末成功从光谱数据9，，，，中得到巴尔末公
5122132式，从而打开了光谱奥妙的大门，写出按照这种规律的第8个数据
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是 。 三、动手实践
撕纸游戏：一张面积为1的正方形纸片，第一次撕去，第二次撕去剩下的，如此下去，每次都撕去剩下的， (1)第n次后，剩下的纸片面积是多少？ (2)一共撕去的纸片面积是多少？
四、检测反馈 A组：
用黑白两种颜色的正六边形地面砖按如图所示的规律，围成若干个图案：
则：①第4个图案中有白色地面砖 块.
②第n个图案中有白色地面砖 块. B组：
1米长的木棒，第1次截去一半，第2次截去剩下的一半，如此
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截下去，每次都截去剩下的一半，第n次后剩下的木棒有多长？如果木棒长为5米呢？
【课后反思】第三章整式的加减之探索规律复习课_数学_初中_
本节课是一节主题复习课，教师立足学生学情，在课初采用前置诊断，让学生主动参与讲解中来，深刻体会同学们的解题方法和思路，老师主要关注学生阐述自我想法时的语言严密性，提升他们不断探究规律的能力，让学生更好的掌握探索规律的一般方法；在巩固提升环节，设置的几个类型题目，让学生能将基础知识得以巩固提升，对于课堂生成资源及时解决和利用，评价也很及时到位。第三环节动手实践的设置是为了让学生真正动起来，充满着兴趣来探究未知的领域。整节课下来，感觉有些力不从心的是那些探究能力较差的孩子还不能主动的参与到课堂的探究活动中来。
【课标分析】第三章整式的加减之探索规律复习课_数学_初中_
《数学课程标准》在“数与代数”领域涉及了“探索规律”的内容，将其和认数、计算、方程等并列，并对每个学段的内容提出了具体的教学要求。探索规律的内容在第一、二学段都有具体要求，《标准》的表述如下：第一学段：探索简单情境下的变化规律，第二学段：探索给定情境中隐含的规律或变化趋势。
探索规律的内容重点在于要求学生具备探索具体问题中的数量关系和变化规律的能力，初中数学中的探索规律问题时指发现数学对
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象所具有的规律性。探索规律性问题的特点是给出一列数、一列等式、一列图形的前几个，然后通过学生观察、分析、综合、归纳、概括、推理、判断等一系列探索活动出不确定需求的结论。复习课中要求学生在能力上有更大的提升，同时更加明确各种数学思想方法的运用，培养学生的探究创新能力。
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