长安大学拱桥课程设计电子版

1．设计资料

设计荷载： 公路Ⅰ级，人群荷载3.5KN/m2. 矢跨比1/4 桥宽 1.5+9+1.5 拱顶填土包括桥面的平均高度hd'＝0.5m 净跨径： l0=45m+3*5=60m; 合拢温度：10oc 最高月平均温度 30oc 最低月平均温度 0oc

2.主要构件材料及其数据

桥面铺装为 8cm钢筋混凝土（4＝25 KN/m3）+6cm沥青混凝土（2＝23 KN/m

3）

拱顶填土材料容重1＝22.5 KN/m3

护拱及拱腔为1号石灰砂浆砌筑片石，2＝23 KN/m3 腹拱圈为C30混凝土预制圆弧拱，3＝24.5 KN/m3 腹拱墩为C30钢筋混凝土矩形截面排架式墩，4＝25 KN/m3 主拱圈为C40钢筋混凝土箱形截面，5＝25.5 KN/m3

3.设计依据

1． 交通部部标准《公路桥涵设计通用规范（JTGD60－2004）》； 2． 交通部部标准《公路圬工桥涵设计规范—JTG D61--2005》；

3． 交通部部标准《公路钢筋混凝土及预应力混凝土桥涵设计规范（JTG D60－2004》；

二、拱圈截面的几何要素的计算 （一）主拱圈横截面设计

三、确定拱轴系数

3.1上部结构构造布置

上部结构构造布置如下图所示：

图3.1上部结构构造尺寸（单位：cm）

3.1.1主拱圈

假定m=2.514，相应的y¼/f=0.215，f0/l0=1/4，查《拱桥》(上册)表(III)-20(6)得：

sinφj =0.76774，cosφj=0.076，φj=50˚09'4.95\" 主拱圈的计算跨径和计算矢高：

l=l0+2y下sinφj=85+2×0.8449×0.76774=86.2973m

f =f0+y下(1cosφj)=21.25+0.8449×(10.076)= 21.8035m 拱脚截面的水平投影和竖向投影

x=Hsinφj=1.65×0.76774=1.2668m y=Hcosφj=1.65×0.076=1.0573m

将拱轴沿跨径24等分，每等分长ll86.29733.5957m，每等分点拱2424轴线的纵坐标y1y1y1f(其中f由拱桥 (Ⅲ)-1查得),相应的拱背曲面坐标fy1y1yy上y1下。具体数值见下表： ，拱腹曲面坐标y1coscos表3.1主拱圈几何性质表

截面号 1 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 x y1f y1 cos y上 cos 7 y上 yy下 y1y1下coscoscos 2 43.1487 3 1 4 5 6 8 9 23.1221 18.9655 15.3795 12.3015 9.6776 7.4618 5.6149 4.1045 2.9036 1.9910 1.3505 0.9708 0.8449 21.8035 0.076 1.2565 1.3186 20.70 39.5530 0.8140 17.7484 0.69422 1.1597 1.2170 16.5887 35.9573 0.6534 14.2466 0.74578 1.0795 1.1329 13.1670 32.3616 0.51 11.2376 0.7942 1.0137 1.0638 10.2239 28.7659 0.3976 8.6698 0.83839 0.9603 1.0078 7.7095 25.1702 0.2981 6.4990 0.87757 0.9174 0.9628 5.5816 21.5745 0.2150 4.6878 0.91126 0.8835 0.9272 3.8043 17.9788 0.1470 3.2049 0.93928 0.8571 0.95 2.3478 14.3831 0.0929 2.0250 0.96171 0.8372 0.8785 1.1879 10.7874 0.0517 1.1278 0.97874 0.8226 0.8633 0.3052 7.1917 0.0228 0.4977 0.99065 0.8127 0.8529 (0.3150) 3.5960 0.0057 0.1239 0.99768 0.8070 0.8469 (0.6831) 0.0000 0.0000 0.0000 1 0.8051 0.8449 (0.8051) 3.1.2拱上腹孔布置

从主拱圈两端起拱线起向外延伸3m后向跨中对称布置4孔圆弧小拱，腹拱圈厚d'0.35m ，净跨径l0'5.6m ，净矢高f0'0.7m， 座落在宽为0.5m的钢筋混凝土排架式腹孔墩支撑的宽为0.6m的钢筋混凝土盖梁上。腹拱拱顶的拱背和主拱拱顶的拱背在同一标高。腹孔墩墩中线的横坐标lx以及各墩中线自主拱拱背到腹孔起拱线的高度hy1y上(11)(d'f0')，分别计算如下表： cos表3.2腹孔墩高度计算表 项目 lx 39.1 32.9 26.7 2lx lk 1f2fktgshkcos m1 l(m1)(chk1)tg21y1h 15.8787 10.3875 6.1950 3.1829 3.1478 1号立柱 2号立柱 3号横墙 4号墩拱座 0.9062 1.4253 0.7625 1.1993 0.6188 0.9733 17.2786 11.6594 7.3770 4.3059 4.2701 1.0287 0.7918 0.5956 0.4353 0.4332 1.4346 1.2755 1.1639 1.0906 1.08 20.7176 0.4801 0.7552 空、实腹段分界线 20.6353 0.4782 0.7522 由

f'01 ，根据圆弧线拱轴方程得 l'08sinφ0=0.470588，cosφ0=0.882353，φ0=28˚04'20\" 腹拱拱脚的水平投影和竖向投影

x'=d'×sinφ0=0.35×0.470588=0.17m； y'=d'×cosφ0=0.35×0.882353=0.3088m

上部结构恒载计算

恒载计算，首先把桥面系换算成填料厚度，然后按主拱圈、横隔板、拱上空腹段、拱上实腹端及腹拱推力共5个部分进行。 3.2.1桥面系

1.桥面系

桥面系包括栏杆、人行道构造和附设的管路。栏杆每幅长3.50m，栅板分三部分预制，如图4所示。

(1)每侧栏杆的重力

中栅 0.041×25=1.025kN 边栅 2×0.0244×25=1.22kN 立柱 0.0852×25=2.13kN 中底枋 0.0144×25=0.36kN

边底枋 2×0.01284×25=0.2kN 扶手 0.042×25=1.050kN ∑=6.427kN

每延米桥长的栏杆重力 g=6.427×2/3.868=3.493kN/m

(2)人行道构件(图1) a.人行道块件，γ=25kN/m3

[0.05×0.3+(0.07+0.15)×0.6/2+0.2×0.75 +1.75×0.15+0.2×0.8]×25×2=32.675kN/m b.人行道板，γ=24kN/m3 2.25×0.03×24×2=3.24kN/m

c.人行道板下填砂层，γ=18kN/m3 2.25×0.02×18×2=2.16kN/m

d.人行道块件内水管铸铁容重为78.5kN/m3， 水的容重为10kN/m3，水管内径为35cm， 外径为36cm。

[π×0.355×0.01×78.5+π×0.352×10/4]×2=3.6752kN/m e.人行道块件里填砂砾石或装电缆，γ=18kN/m3 [1.75*0.6-π×0.362/4]×18×2=34.1356kN/m

每延米桥长人行道构件重力 ∑=75.8858kN/m (3)拱顶填料及沥青表处面层重力

（0.65×22.5+0.08×25+0.06×23）×12=216.06kN/m

以上三部分恒载由拱圈平均分担，则换算容重为γ=22.5kN/m3的计算平均填料厚度为： hd=(3.493+75.8858+216.06)/(15.4×22.5)=0.8526m

3.2.2主拱圈

P值012表(Ⅲ)-19(7)A43l0.578239.74066886.293725.512393.9184kN

M1/4A4l20.126859.74066886.2973225.558661.5884kNm表(Ⅲ)-19(7)值44A4l20.535329.74066886.2973225.5Mj247557.9147kNm表(Ⅲ)-19(7)值44

3.横隔板

横隔板的设置受箱肋接头位置的控制，必须先确定接头位置后再按箱肋轴线等弧长布置横隔板。

(1)箱肋有关几何要素

a.箱肋截面积(图5)

A'=2×0.1×1.45+1.0×0.1

+2×0.1×0.1/2=0.4m2 b.箱肋截面静矩

J'=2×0.1×1.45×1.45/2+1.0×0.10×0.10/2 +2×0.1×0.1×(0.1/3+0.1)/2 =0.2166m3

c.截面重心距箱底的距离 y'下=J'/A'=0.1m

d.箱肋计算跨径 l'=l0+2 y'下sinφj=85+2×0.1×0.76774=85.8307m e.箱肋轴线弧长 S'=2×0.57823l'=99.2598m (2)确定箱肋接头、设置横隔板

a.确定接头位置箱肋分三段吊装合拢，接头宜选在箱肋自重作用下弯矩值最小的反弯点附近，即ξ=0.35~0.37之间，此处相应的弧长为(图6) ：

lSx12sh2kd(0.355-0.376028)l'/215.2349m~16.1374m

02式中

012sh2kd值根据ξ值从《拱桥(例集)》的附表1-1内插算得。

b.布置横隔板

横隔板沿箱肋中轴线均匀设置，取板间间距Δl'=3.17m，中段箱肋设11道横隔板，端横隔板到接头中线的距离为0.3m，则中段箱肋弧长之半为：

SII/2=(3.17×10+2×0.3)/2=16.15m 则接头位置刚好在ξ=0.37处。

端段箱肋弧长 SI=(S'SII)=(99.259832.3)/2=33.4799m 端段箱肋设11道横隔板，则端横隔板距起拱面的长度为： ΔS=SI3.17×100.3=1.4799m (3)横隔板与接头加强部分的重力

横隔板厚均为0.06m。靠拱脚的一块为实心板，其余均为空心板。接头处两相邻横隔板之间以及拱脚截面至第一块横隔板之间的箱底板和两侧板均加厚0.10m，加强后的断面尺寸如图7所示。

a.横隔板重力 空心板

P=[(1.0×1.350.6×0.95+4×0.12/2)

×0.06

2

+4×0.5×0.05×1.35]×25×9=12.319kN 实心板

P=(1.0×1.35×0.06

2

+4×0.5×0.05×1.35)×9×25=19.74375kN b.中接头加强部分

P=[2×0.1×0.×1.35+0.1×0.×(1.0-2×0.1)

2

4×0.5×0.05×1.35]×9×25=41.01kN c.拱脚加强段

P=[0.1×2×1.35×1.1799+0.1×1.1799×(1.0-2×0.1)

2

2×0.5×0.05×1.35]×9×25=92.1578kN d.各集中力作用线的横坐标

各集中力作用线的横坐标lx，可以根据k012sh2kdSxl/2值从《拱桥(例

集)》书后附表1查得ξ值，再由l=l'×ξ/2求得。lx的值和各集中力分别对l/4和拱脚截面的力臂见表3。

横隔板的横坐标与力臂计算表 表3 集中力 编号 1号 2号 3号 Sx 3.17 6.34 9.51 012sh2kd =2Sx/l肋 0.0739 0.1477 0.2216 ξ 0.0738 0.1474 0.2203 lx=l肋ξ/2 3.1675 6.3243 9.4560 力 臂 l/4-lx 18.4068 15.2500 12.1183 l/2-lx 39.9811 36.8243 33.6926 4号 5号 6号 7号 8号 9号 10号 11号 12号 13号 14号 15号 16号 0号 中接头 拱脚加强段 12.68 15.85 16.45 19.62 22.79 25.96 29.13 32.3 35.47 38. 41.81 44.98 0.2955 0.3693 0.3833 0.4572 0.5310 0.6049 0.6788 0.7526 0.8265 0.9004 0.9742 1.0481 1.1220 0.0000 0.3763 1.1392 0.2926 0.38 0.3777 0.4465 0.5142 0.5801 0.40 0.7056 0.78 0.8215 0.8759 0.9278 0.9774 0.0000 0.3713 0.9887 12.5550 15.6565 16.2084 19.1600 22.0670 24.51 27.6385 30.2818 32.8198 35.2561 37.5887 39.8174 41.9437 0.0000 15.9325 42.4290 9.0193 5.9179 5.3659 2.4144 68.4925 21.5743 5.19 30.5936 27.4922 26.9402 23.9887 21.0817 18.2535 15.5102 12.8668 10.32 7.26 5.5599 3.3312 314.3375 1.2050 43.1487 27.2162 0.7196 48.15 0 16.15 48.8 4.拱上空腹段

(1)腹孔上部(见图8)

腹拱圈外弧跨径 l外=l0+2d'sinφ0=5.6+2×0.35×0.470588=5.9294m

腹拱圈内弧半径 R0= l0/(2sinφ0)=5.6/(2×0.470588)=5.95m 腹拱圈重力

Pa=2φ0Rd'γ3B0=2×28˚04'20\"×π/180×(5.95+0.35/2)×0.35×24.5×15.4=792.584kN 腹拱上面的护拱重力 Pb=(2sinφ0-sinφ0cosφ0-φ0)R2γ2B0=(2×0.470588

0.470588×0.882353-28˚04'20\"×π/180)×(5.95+0.35/2)2×23×15.4=479.510kN 填料及桥面系重力 Pc=l外hdγ1B0=5.9294×0.8526×22.5×15.4=1751.698kN

Pd={(0.6-x')y'γ4+[(f'0+d'-y') γ2+hdγ1](0.62x')}B0={(0.6-0.17)×0.3088×25+ [(1.050.3088)×23+0.8526×22.5]×(0.62×0.17)}×15.4=202.7536kN

一个腹拱总重力： P=∑Pi=792.584+479.51+1751.698+202.7536=3226.56kN (2)腹孔下部(见图10)

盖梁重力 P=[0.6×0.5×15.4+4×(1.5+0.5)×0.5×0.3/2]×25=130.5kN

底梁重力 P=[0.5×0.5×15.4+4×(0.7+1.3)×0.5×0.2/22×0.32×0.5/2]×25=105.125kN 1号立柱重力 P=4×(15.87871.5)×0.5×0.5×25=359.4675kN 2号立柱重力 P=4×(10.38751.5)×0.52×25=222.1875kN

3号拱墙重力 P=[0.6×16.2+(6.1950.5)×15.4+2×0.3×0.4/2 2×(π×0.52/2+0.3×1)]×0.5×25=1201.97kN 4号腹拱座重力 P=(3.1829+0.3088/2)×0.17×25×15.4=211.6165kN (3)腹孔集中力

P13=3226.56+130.5+105.125+359.4675=3821.6381kN P14=3226.56+130.5+105.125+222.1875=3684.3581kN P15=3226.56+1201.97=4428.5156kN

P16=(3226.56202.7536) /2+211.6165=1723.5125kN 5.拱上实腹段(见图11)

(1)拱顶填料及桥面系重 P18=lxhdγ1B0=20.6353×0.8526×22.5×15.4=6096.2025kN (2)悬链线曲边三角形

P19=lf1(shkξkξ)γ2B0/[2(m1)k]=86.2973×21.3521/[2×(2.514-1)×1.5729] ×(sh0.7522 0.7522 )×23×15.4=10003.506kN

式中 f1= f +y上(11/cosφj)= 21.8035+0.8051×(11/0.076)=21.3521m 其重心距原点(拱顶)的水平距离

ηlx=[(shkξkξ/2)-(chkξ1)/ kξ] lx/(shkξkξ)= 0.752lx=15.5177m 6.腹拱推力

靠近主拱拱顶一侧的腹拱，一般多做成两平铰拱，在较大的恒载作用下和考虑到周围的填料等构造的作用，可以折中地按无铰圆弧拱计算其推力，而不计弯矩的影响。

腹拱拱脚的水平推力

F=(C1g1+C2g2+C3g3)RB0

式中 g1=γ1hd=22.5×0.8526=19.1835kN/m2 g2=γ2{(R+d'/2) [(R+d'/2)2l2/4]½}

=23×{(6.125+0.35/2) [(6.125+0.35/2)25.772/4] ½}=16.07kN/m2

g3=γ3d'=24.5×0.35=8.575kN/m2

由f0/l'0=1/8和b=I/AR2=0.000272查《拱桥》(上册)表(I)-4得 C1=0.7769488，C2=0.1072884，C3=0.7900976

F=(0.7769488×19.1835+0.1072884×16.07+0.7900976×8.575) ×6.125×15.4=2207.409kN

腹拱拱脚推力作用线的纵坐标见图12所示，其距x轴的偏心距为：

e=d'+ f0-y'/2-y上=0.35+0.7-0.3088/2-0.8051=0.3993m

腹拱推力对各截面重心产生的力矩 Mi=Fx(yie) 6.验算拱轴系数

恒载对l/4截面和拱脚截面的力矩见表4。

由表4可知： ∑M¼/∑Mj=200023.0271/941436.34=0.2125 该值与0.215之差小于半级即0.0025，故可确定上面拟定的桥跨结构形式的设计拱轴系数m=2.514。

半拱恒载对拱脚和l/4截面产生的弯矩 表4 l／4 截 面 项 目 主拱圈 横隔 板及 加强 段 集中力编号 P0~12 P1~14 P16 P0 中接头 拱脚段 P13 P14 P13 P16 P17 P18 ∑ 重 力(kN) 力 臂 4727.67 157.5 14.49 5.25 23.31 30.5053 2140.76601 2029.91591 2145.31001 856.285705 1884.9171 1788.19 15804.11004 48.5095 力矩(kN·m) 15832.67 509.34975 79.98795 93.850722 3183.862915 17940.97082 11883.017 49524.33232 力 臂 222.2351 力矩(kN·m) 66814.3 2333.46855 12.512115 159.9725 448.99722 16.25627437 6361.607314 16993.74553 294.4586 16230.08207 46659.237 39128.19008 224702.8321 拱 脚 截 面 0.8635 30.4717 19.262 0.5329 2.97165 8.37165 13.77165 18.905 24.7 21.88145 15.2358 4.0262 3.718225 9.518175 6.5625 拱上 空腹 段 实腹 段