伪二维弹性波联合反演近地表的速度和衰减

第４０卷　第５期　２０１８年９月　（５９５—６０８）　地震学报　Ｖｏ１．４０．Ｎｏ．５　Ｓｅｐｔ．，２０１８　ＡＣＴＡ　ＳＥＩＳＭＯＬＯＧＩＣＡ　ＳＩＮＩＣＡ　：Ｅｆｔ，张捷·２０１８－伪二维弹性波联合反演近地表的速度和衰减．地震学报，４０（５）：５９５—６０８．ｄｏｉ：１０１１９３９￣ａｓｓ．２０１７０１９６．　．Ｗａｎｇ　Ｙ，Ｚｈａｎｇ　Ｊ．２０１８．Ｐｓｅｕｄｏ　２Ｄｊｏｉｎｔ　ｅｌａｓｔｉｃ　ｗａｖｅｆｏｒｍ　ｉｎｖｅｒｓｉｏｎ　ｆｏｒ　ｖｅｌｏｃｉｔｉｅｓ　ａｎｄ　ａａｅｎｕａｔｉｏｎ　ｉｎ　ｔｈｅ　ｎｅａｒ　ｓｕｒｆａｃｅ．Ａｃｔｎ　Ｓｅｉ＂　。｜。一　ｇｉｃａＳｉｎｉｃａ，４０（５）：５９５—６０８．ｄｏｉ：１０．１１９３９￣ａｓｓ．２０１７０１９６．　伪二维弹性波联合反演近地表的速度和衰减　王　月　，　’，　张　捷　Ｉ）中国合肥２３００２６中国科学技术大学地球和空间科学学院　２）中国北京１０００４５中国地震台网中心　摘要利用弹性波的初至波和面波，应用交叉梯度算子，联合反演了近地表的二维纵横波速度和　衰减参数，并提出了采用一维弹性波正演模拟，应用二维Ｔｉｋｈｏｎｏｖ正则化，同时反演出二维速度　模型和衰减模型的方法．理论模型测试和实际数据应用结果均表明本文算法极大地提高了计算　效率，同时能够反演出可靠的速度模型和衰减模型．　关键词　联合反演波形反演速度衰减　文献标识码：Ａ　ｄｏｉ：１０．１１９３９／ｊａｓｓ．２０１７０１９６　中图分类号：Ｐ３１５．３　Ｐｓｅｕｄｏ　２Ｄ　ｊ　ｏｉｎｔ　ｅｌａｓｔｉｃ　ｗａｖｅｆｏｒｍ　ｉｎｖｅｒｓｉｏｎ　ｆｏｒ　ｖｅｌｏｃｉｔｉｅｓ　ａｎｄ　ａｔｔｅｎｕａｔｉｏｎ　ｉｎ　ｔｈｅ　ｎｅａｒ　ｓｕｒｆａｃｅ　Ｗａｎｇ　Ｙｕｅ　，　’，十Ｚｈａｎｇ　Ｊｉｅ　）　１）Ｅａｒｔｈ　ａｎｄ　Ｓｐａｃｅ　Ｓｃｈｏｏｌ，Ｕｎｉｖｅｒｓｉｔｙ　ｏｆＳｃｉｅｎｃｅ　ａｎｄ　Ｔｅｃｈｎｏｌｏｇｙ　ｏｆＣｈｉｎａ，Ｈｅｆｅｉ　２３００２６，Ｃｈｉｎａ　２）Ｃｈｉｎａ　Ｅａｒｔｈｑｕａｋｅ　Ｎｅｔｗｏｒｋｓ　Ｃｅｎｔｅｒ，Ｂｅｉｊｉｎｇ　１０００４５，Ｃｈｉｎａ　Ａｂｓｔｒａｃｔ：Ｉｎ　ｔｈｉｓ　ｓｔｕｄｙ，ｂｙ　ａｐｐｌｙｉｎｇ　ｃｒｏｓｓ—ｇｒａｄｉｅｎｔ　ｃｏｎｓｔｒａｉｎｔｓ，ｗｅ　ｊｏｉｎｔ　ｅａｒｌｙ　ａｒｒｉｖａｌｓ　ａｎｄ　ｓｕｒ．　ｆａｃｅ　ｗａｖｅｓ　ｔｏ　ｉｎｖｅｒｔ　ｔｈｅ　２Ｄ　Ｐ—ｗａｖｅ　ｖｅｌｏｃｉｔｙ，Ｓ—ｗａｖｅ　ｖｅｌｏｃｉｔｙ，Ｏｖ　ａｎｄ　Ｑ　ｓｉｍｕｌｔａｎｅｏｕｓｌｙ　ｆｏｒ　ｔｈｅ　ｎｅａｒ－ｓｕｒｆａｃｅ　ａｒｅａ．Ｉｎ　ｏｒｄｅｒ　ｔｏ　ｉｍｐｒｏｖｅ　ｔｈｅ　ｅｆｉｃｉｅｎｃｙ　ｏｆ　ｆｃｏｍｐｕｔａｔｉｏｎ，ｗｅ　ｐｒｏｐｏｓｅ　ａ　ｍｅｔｈｏｄ　ｔｈａｔ　ｅｍｐｌｏｙｓ　１Ｄ　ｅｌａｓｔｉｃ　ｆｏｒｗａｒｄ　ｍｏｄｅｌｉｎｇ　ａｎｄ　ａｐｐｌｉｅｓ　２Ｄ　Ｔｉｋｈｏｎｏｖ　ｒｅｇｕｌａｒｉｚａｔｉｏｎ　ｔｏ　ｉｎｖｅｒｔ　ｔｈｅ　２Ｄ　ｖｅｌｏｃｉｙ　ｓｔｔｒｕｃｔｕｒｅｓ　ａｎｄ　ａｔｔｅｎｕａｔｉｏｎ　ｍｏｄｅ１．Ｓｙｎｔｈｅｔｉｃ　ｔｅｓｔｓ　ｎｄ　ａｒｅａｌ　ｄａｔａ　ａｐｐｌｉｃａｔｉｏｎ　ｉｌｌｕｓｔｒａｔｅ　ｔｈａｔ　ｔｈｅ　ｍｅｔｈｏｄ　ｃａｎ　ｇｒｅａｔｌｙ　ｉｍｐｒｏｖｅ　ｔｈｅ　ｃｏｍｐｕｔａｔｉｏｎａｌ　ｅｆｉｃｉｅｎｃｙ，ａｎｄ　ｉｓ　ａｂｌｆｅ　ｔｏ　ｉｎｖｅｒｔ　ｒｅｌｉａｂｌｅ　ｖｅｌｏｃｉｙ　ｔａｎｄ　ａｔｔｅｎｕａｔｉｏｎ　ｍｏｄｅｌｓ　ｓｉｍｕｌｔａｎｅｏｕｓｌｙ．　Ｋｅｙ　ｗｏｒｄｓ：ｊｏｉｎｔ　ｉｎｖｅｒｓｉｏｎ；ｗａｖｅｆｏｒｍ　ｉｎｖｅｒｓｉｏｎ；ｖｅｌｏｃｉｙ；ａｔｔｔｅｎｕａｔｉｏｎ　引言　在勘探地震学中，由于近地表（０—５００ｍ）分布的沙漠、沼泽、戈壁和风化层等松软结构　的影响，地震波在传播过程中，出现明显的衰减，给地球物理成像带来了很大干扰．传统的　全波形反演方法忽略了衰减对波形的影响，但通过品质因子Ｏ则可以判断地下介质对波形　＋基金项目　国家自然科学基金（４１３７４１３２）和中石油东方地球物理勘探有限责任公司　横向项目（ＢＧＰ２０１２０６７８０）联合资助．　收稿日期　２０１７－１１一Ｏ９收到初稿，２０１７—１２－２６决定采用修改稿．　十通信作者　ｅ—ｍａｉｌ：ｗａｎｇｙｕｅ＠ｓｅｉｓ　ａｃ．ｃｎ　攒　５９６　地　震　学　报　４Ｏ卷　的衰减能力，Ｑ值越高，衰减能力越弱．如果已知具体的Ｑ值分布，则可提高速度反演的精　度以及地球物理解释的可靠性（Ｐｒａｍａｎｉｋ　ｅｔ　ａｌ，２０００；Ｗａｎｇ，２００２；Ｚｈｕ　ｅｔ　ａｌ，２０１４）．除此之　外，Ｑ值也可以作为地下天然气存储的指示依据（Ｏｄｅｂｅａｔｕ　ｅｔａｌ，２００６）．　由波动方程可知，地震波在地球介质中传播时，速度和衰减是耦合的（Ｉ（ｊａｒｔａｎｓｓｏｎ，１９７９；　Ａｋｉ，Ｒｉｃｈａｒｄｓ，１９８０；Ｚｈｕ，Ｃａｒｃｉｏｎｅ，２０１４），因此，利用波形同时反演速度和衰减难度较大．　目前已经发展了较多的利用地震数据反演同时得到速度和衰减结构的方法，例如，Ｓｔｅｗａｒｔ　（１９８３）利用频率域上行波和下行波的波形同时反演出速度和地下介质品质因子Ｑ值．Ｑ值模　型的反演需要以较准确的速度数据为基础，才能从多重外在因素所导致的衰减中独立出固　有Ｑ值的作用，故Ｋａｍｅｉ和Ｐｒａｔｔ（２００８）率先提出利用波形首先反演出纵波速度结构，然后进　行速度和Ｑ值联合反演的方法．Ｓｍｉｔｈｙｍａｎ等（２００９）则利用声波波形反演了二维Ｐ波速度及　其衰减．Ｚｈｕ和Ｈａｒｒｉｓ（２０１５）利用井间地震走时数据联合反演纵波速度、横波速度和Ｑ值．　地球物理学方面的联合反演始于Ｖｏｚｏｆｆ和Ｊｕｐｐ（１９７５），其利用直流电磁测深数据和大　地电磁测深数据联合反演一维层状电阻率模型．自此之后，联合反演在地震数据领域得到了　广泛的发展．杨文采和焦富光（１９８７）利用阻尼最小二乘法联合反射波走时和均方根速度反演　出速度结构；张树林等（１９９３）利用井问地震和逆垂直地震剖面（ｖｅｒｔｉｃａｌ　ｓｅｉｓｍｉｃ　ｐｒｏｆｉｌｉｎｇ，简写　为ＶＳＰ）联合层析反演三维速度结构；Ｔｒｙｇｇｖａｓｏｎ等（２００２）利用Ｐ波和ｓ波走时信息联合反演　纵横波速度，并用其进行地震定位；Ｇａｌｌａｒｄｏ和Ｍｅｊｕ（２００３）提出利用交叉梯度联合反演的方　法，并得到了广泛应用（Ｇａｌｌａｒｄｏ，Ｍｅｊｕ，２００４，２００７；Ｔｒｙｇｇｖａｓｏｎ，Ｌｉｎｄｅ，２００６；Ｃｏｌｏｍｂｏ　ｅｔａｌ，　２００８）．　通常我们会利用一维弹性波正演模拟数据反演一维速度结构，利用二维弹性波正演模　拟数据反演二维结构，或者利用三维弹性波正演模拟数据反演三维结构（Ｚｈｏｕ　ｅｔ　ａｌ，１９９５；　Ｐｒａｔｔ，Ｓｈｉｐｐ，１９９９）．然而由于一维弹性波波形反演计算效率高，但由于近地表结构复杂，一　维模型很难准确地描述实际的地质结构；二维或三维弹性波波形反演能够提供更加精确的　地下结构，但计算耗时多，而且对计算机的存储有较高的要求，因此，如何利用一维弹性波　模拟反演得到地下二维结构是值得探讨的．Ａｕｋｅｎ和Ｃｈｒｉｓｔｉａｎｓｅｎ（２００４）提出伪二维反演电阻　率的方法，即利用一维正演模拟，通过增加水平约束条件来反演二维结构．目前地球物理联　合反演依然面临着不同数据权重选择的难题（Ｍｏｏｒｋａｍｐ　ｅｔａｌ，２００７；Ｃｏｌｏｍｂｏ　ｅｔ　ａｌ，２０１６）．为　了提高运算效率，降低计算所用存储空间，本文拟提出一种利用一维弹性波正演，通过二维　Ｔｉｋｈｏｎｏｖ正则化矩阵（Ｔｉｋｈｏｎｏｖ，Ａｒｓｅｎｉｎ，１９７７）对模型参数的约束，来反演二维结构的方法．　该方法具体步骤为：首先，分析纵波速度、横波速度、　和Ｑｓ等４个参量联合反演的可行　性，并设计应用交叉梯度联合反演的目标函数；其次，进行理论合成模型测试，讨论不同的　权重因子对反演结果的影响；最后，对某地区的地震波数据进行处理，联合反演近地表的速　度和Ｑ值．　１　弹性波正演　地震波是能量的传播，通常包括体波和面波两种．体波是指脉冲短且能够传到地下深部　的波，包含Ｐ波和Ｓ波，遵循由地下不同区域不同的弹性模量和密度引起的反射、折射定　律；面波通常指在地表传播的波，包括瑞雷波和勒夫波，其频率越低，能够到达的地下深度　越大，而且面波的振幅随深度的增加衰减得很快．本文主要研究地震波中的Ｐ波和瑞雷波．　５期　王月等：伪二维弹性波联合反演近地表的速度和衰减　５９７　由于地球介质的黏弹性或内在摩擦，地震波能量在传播过程中逐渐衰减（Ｓｈｅａｒｅｒ，１９９９）．　衰减的强度用１／Ｑ来表示，即：　１一一　△Ｅ　…　ａ一—２ｒ—ｔＥ’　Ｊ　式中，Ｅ表示峰值应变能，一△Ｅ表示一个周期内能量的衰减，因此Ｑ值越大，衰减越小．　Ｋｎｏｐｏｆｆ（１９６４）认为高频地震波的Ｑ值与频率有关，而低频地震波的Ｑ值受频率影响则较小．　在地震波传播过程中，Ｑ值通过　ｖ（　。（，＋　１　Ｉｎ（　）一　ｉ）　ｖ０表示参考频率为　时的速度值，故非线性波形正演计算可以简化为　ｄ＝Ｇ（ｍ），　（２）　（３）　与速度结合，影响弹性波传播（Ａｋｉ，Ｒｉｃｈａｒｄｓ，１９８０）．式中，ｖ（６０）表示频率为ＣＯ时的速度值，　式中：ｄ为计算出的波形数据；　为模型参数向量，包含　，　ｓ，ＱＰ和Ｏｓ；Ｇ表示正演计算函　数．随后，利用有限差分公式分别求取弹性波对Ｙｐ，ｖｓ，ＱＰ和Ｑｓ的偏微分，并用波形将敏感　度体现出来，其表达式为　Ｏｍｉ　６ｍｉ　式中，ｄ（ｍｆ，ｔ）表示ｔ时刻的地震记录，ｍｆ表示第ｉ个模型的参数，　ｆ表示对ｍｆ的扰动．用扰　动后模型正演得出的波场减去扰动前模型正演得出的波场，再除以扰动量，便可得到波场对　扰动模型的偏微分．　２　弹性波反演　弹性波的初至波含有　Ｐ和ＱＰ信息，面波含有　ｓ和Ｑｓ的信息（Ｗａｎｇ，Ｚｈａｎｇ，２０１７）．勘　探地球物理中，初至波包含详细的地下结构信息，而面波对浅层结构信息更敏感．因此，综　合初至波信息和面波信息，可以同时反演　Ｐ，ｖｓ，ＱＰ和Ｑｓ．尽管目前的研究尚未发现ＱＰ与　Ｑｓ之间存在解析关系，但由于在地质学分析中，二者在结构上存在一定的联系，对于干燥或　部分饱和的岩石，ＱＰ和Ｑｓ的值的变化趋势相同（Ｗｉｎｋｌｅｒ，Ｎｕｒ，１９７９），所以，我们考虑在联　合反演过程中增加结构约束，使ＱＰ与Ｑｓ的模型在结构上保持一致，并与速度模型相近．因　此，所使用交叉梯度的目标函数为　ｍｉｎ　（ｍ）］　ｍｉｎ　＋　＋　）一ｍｉｎ　１　０．，ｐ［ｄｐ－Ｇｐ（ｍｖｐ，ｍｏｐ）］　＋　Ｏ￣ｖ，Ｌｍｖｐ　ｌ『＋Ｏ［Ｑｒ，Ｌｍａ，　１　（ｍｙ，，ｍＱｐ，ｍｒｓ，ｍＱｓ）１　），　式中，　表示观测数据与模拟数据的差值，　表示模型的二阶Ｔｉｋｈｏｎｏｖ正则化项，　，表示交　叉梯度限制，　和ｄｓ分别表示观测到的初至波数据和面波数据，Ｇ（　Ｐ）和Ｇ（ｍｓ）代表正演模　拟的初至波和面波数据，工为正则化矩阵，ｆ为交叉梯度，６０Ｐ和∞ｓ分别表示初至波数据和面　波数据的权重，　Ｏｌ　Ｏ＇Ｑｓ分别表示作用在４个物理量上的拉普拉斯算子的阻尼因子，　Ｖ￣ｏ（ｍ）＝０，　（６）　表示交叉梯度的权重．将上述目标函数最小化，即　５９８　地　震　学　报　４０卷　对式（６）添加扰动，可以得到　Ｖ　（　）·６ｍ：一Ｖ　（Ｊ，１），　根据式（７），可得到反演过程中模型更新量的公式，即　２ＪＴ　Ｊ　ｖ＋￣ｖＬ　Ｌ　Ｐｐ２．，　Ｔ．，　Ｄ　２ｓ．，　口　口　２ＰＪＴ　ＪｖＰ　２Ｉ，ＴＱＰＪａ　ｑ－ａ２ａ　Ｌ　Ｌ　口　口　Ｏｍｖ　Ｔ　．，ｖｓ＋　２．，ＴＴＬ　ｓ．，ｖ２Ｔｓ．，Ｑ　Ｌ　Ｌ　口　２ｓＱ　Ｊｖｓ　Ｌｍ　２ＴｓＪ　Ｑ　Ｊａ　＋　ＰＪ　Ｔｖ　（ｄｐ－－Ｇｐ）　Ｔ　（ｄｐ—Ｇｐ）　６ｍＱ　，ＢＴＢ　６ｍｖ　２ＰＪ２屹　Ｌ　ＬｍＱ　Ｌｍ　一　ＢＴｔ，　ｓＩ，　Ｔ　（ｄｓ－－Ｇｓ）　６ｍＱ。　ｓｌ，Ｔ２Ｑ　（ｄｓ—Ｇｓ）　屹　Ｌ　ＬｍＱ　（８）　式中，　和　分别为ＧＰ和Ｇｓ的雅克比矩阵，可以通过式（４）计算出来．　为交叉梯度对ｖＰ，　／　ａｆ　ａ　ａｆ　ａｆ　、　ＱＰ，ｖｓ和Ｑｓ的偏微分矩阵，则　＂－－Ｉ　’　’　’一ｏｑｍＱｓ　Ｊ‘　（９）　目前已发展了多种算法来反演式（８），例如模拟退火法、遗传算法、奇异值分解法、共轭　梯度法等．利用全局最优化算法或半全局最优化算法，可以得到方程的最优解，但计算量　大，所需计算机的存储空间大，在处理少量模型参数的情况下有优势，例如一维模型的反　演；但在实际勘探地震学中，大量的波形数据以及模型参数需要解决，如果使用模拟退火　法、遗传算法等会极大地增加计算时间（Ｂｅａｔｙ　ｅｔ　ａｌ，２００２）；而共轭梯度法在求解方程解时，　仅需要动态保存雅克比矩阵和反演的模型参数，在处理勘探地震数据时更加有效实用　（Ｈｅｓｔｅｎｅｓ，Ｓｔｉｅｆｅｌ，１９５２）．因此本文采用共轭梯度法求解式（８）得到模型的更新量．最后，通　ｍ　％　ｍ，嗍　过迭代反演的模型正演计算的数据与观测到的数据求取差值，当误差达到预设的条件时，迭　Ｐ　Ｓ　ｎ　代停止；或者，当迭代次数达到预设迭代次数ＪＶ时，反演结束．从目标函数的表达式式（５）可　＝！＝　以看出，波形数据的权重以及交叉梯度的权重直接对反演产生作用，因此，我们将在后面的　理论模型测试中详细讨论不同权重因子对反演结果的影响．　３　理论模型测试　建立一个层状模型，如图１所示．１，Ｐ变化范围为１　９Ｏ０—２　２００　ｍ／ｓ，ｖｓ根据ｖＰ　ｓ＝２．０得　到，故其变化范围为９５０—１　１００　ｍ／ｓ，　的取值范围为３０—６０，Ｑｓ的取值范围为２０—６０．模型　具有明显的分层：在１８０ｍ以下为均匀半空间；第二层在水平方向３５０—５５０ｍ之间和８５０—　１　０５０　ｍ之间设置一凸起的异常体和一凹陷的异常体．采用震源时间函数为雷克子波，中心　频率为８　Ｈｚ，震源深度设置在１０　１ＴＩ，接收器位于地表，偏移距为８００　ｍ，且记录了２．０４８　Ｓ的　地震波序列，采样率为０．００４　ｓ．为了使联合反演过程中数据对速度和衰减的响应能够合理地　体现出来，设置速度和衰减的参考量（　０，　ｓｏ，　０和Ｑｓ０）来平衡波形的敏感度．通过测试得　到一组比较合理的参考量为Ｖｐ０＝１００　ｍ／ｓ；ＶＳ０＝１００　ｍ／ｓ；　ｏ＝１；Ｑｓｏ＝１０．初至波和面波对　Ｖｐ／ＶＰ（】，ＶＳ／　ｓ０，ＱＰ／ＱＰｏ以及Ｑｓ／Ｑｓ０的敏感度，如图２所示．　建立如图３所示的联合反演初始模型．通常波形反演对初始速度模型的要求较高，因　５期　０　Ｅ　５０　、¨｝　等：伪一　维弹性波联合反演近地太ｎ０速度和衰减　５９９　＼　１Ｏ０　１　５Ｏ　１８Ｏ　０　０　５００　Ｅ　５０　、、　１００　１　５０　】８Ｏ　０　０　Ｅ　５０　＼　５（）Ｏ　５００　。　４０　１００　聪　１５０　１８０　Ｏ　０　５００　Ｅ　５Ｏ　、　型１００　邂　１　５０　ｌ　８０　０　５００　５０（）　距离／ＩＴ］　ｉ纠１　ｒ￡　删沦　０试ｆＩ！Ｊ　（ａ）、，Ｐ帧ｆ　；（ｂ）１　ｒｓ模Ｊ　；（ｃ）ｐｌ】模　；（ｄ）　－＝＝＝＿＝　●■　拉　挪　懈　、　．　Ｅ一　ｕ．　模到　Ｆｉｇ．１　Ｔｒｕｅ　ｍｏｄｅｌｓ　ｆｏｒ　ｓｙｎｔｈｅｔｉｃ　ｔｅｓｔｓ　—二＿～　■Ｉ■　ａ）、，ｌ１　ｍｏｄｅｌ；（ｂ）’。ｓ　ｍｏｄｅｌ；（Ｃ）ＱＰ　ｍｏｄｅｌ；（ｄ）Ｑｓ　ｍｏｄｅ　∞　∞　如　ｆ］２　（）　２　０．２　筑．｝　霎　ｏ　０　２　ｆ】２　Ｏ　＼　Ｖ一　筑．Ｊ，　ｆ】２　ｔ／ｓ　’ｂ　（１　０４　第‘Ｊ　＾　０　＾　Ｖ　ｆ　０　０４　０　０４　鹫０　０　０４　０，０４　０　鸶《　０　２　２　～０　０　０４　２　罔２　弹性波对参数　Ｐ／　，Ｐ０（ａ），　ｓ／　ｓ（）（ｂ），ＱＰ／ＱＰ０（ｃ）和Ｑｓ／Ｑｓｏ（ｄ）的敏感度　Ｆｉｇ．２　Ｓｅｎｓｉｔｉｖｉｔｙ　ｏｆ　ｅｌａｓｔｉｃ　ｗａｖｅｆｏｒｍ　ｔｏ　ｐａｒａｍｅｔｅｒｓ’’Ｉ√＇，Ｐｔ】（ａ），’’ｓ／　ｓ０（ｂ），Ｑｐ／Ｑｐ（）（ｃ）ａｎｄ　Ｑｓ／Ｑｓｏ（ｄ）　此．我们根据观测数据的初至波剑时建立初始Ｐ波速度模型，然后根据纵横波速　比为２，　得到初始ｓ波速度模型．由于初始模　演模拟得到的波形与真实波形之　的十ＩＩ似　能过　大，　则波形反演会陷入周期跳跃问题，　可得到『俸确的反演结果，义　波形埘纵横波　减　的敏感度较小，联合反演对９Ｐ和Ｑｓ初始模型的要求ｂｌ，０较低，因此我ｆｒ　Ｊ建、　『』Ｉ　３ｃ］　所爪的各向均匀的衰减模型作为仞始Ｑ　和９ｓ模型．　３ｄ　０　Ｅ　５０　ＩＯ０　１５０　Ｉ　８０　５００　—Ｎ　笠　ｍ　幽●■ｍ　ｍ　：　—　¨　图■■¨　…　㈨　ｍ　、＾二【ｌ　—¨　㈤　０　■■　、．１Ｉｌｌ划３　耿翁反灏的卡＝Ｕ始输入模型　（ａ）１’ｌ，侵｝删；（ｂ）、，ｓ模　；（ｃ）ＱＰ模犁：（ｄ）Ｑｓ模型　Ｆｉｇ．３　Ｉｎｉｔｉａｌ　ｍｏｄｅｌｓ　ｔｂｒ　ｊｏｉｎｔ　ｉｎｖｅｒｓｉｏｎ　（ａ）、’Ｐ　ｍｏｄｅｌ：（ｂ）　ｍｏｄｅｌ：（Ｃ）ａＩｌ　ｍｏｄｅｌ；（ｄ）Ｑｓ　ｍｏｄｅｌ　随后测试不同权重因子对反演结果的影响．　’先，确定初至波和　波的波形数　仪西　为ｌ，ｖＩＪ’　，ｓ，ＱＰ羽ｌ　Ｑｓ模型的光滑『大Ｊ子均为０．１，测试不同交叉梯度权　ｎ，刈反浈纳　的影　响．　“　分别为０，０．１，１，３币ｆ】ｌ０的情况Ｆ，波肜不匹配度随反演迭代次数的变化　４所　，Ｊ：．ｒＩｆ以看　，５组参数下的联合反演均收敛，　且随着权重因子的增人，交义悌度埘卡５ｌ　的约束从反演结果来看越来越强，　联合反演『斗１的作用越来越大，致使数　的／ｆ　ＩＪＬ　发ｆ１］‘收　敛　很小．　，＝０表示联合反演中不ｆＪＩ１人交义梯度箅子的限制，经过２０次迭代反演　：ｔ－０的速　模　及其衰减模型如图５所示．横波速度结构的异常体反演清晰（图５ａ）；　纵波速发结构　常体　的轮廓模糊，出现假构造，在零Ａ　‘向的分辨牢很低，例如深度约为５００　ｎｌ　ＩＩ，ｒ　Ｊ　ｊ　Ｉ起　芹常　延伸至地表和第三层（『矧５ｂ）；ＱＰ模型　真实模　的相差较大（１冬１　５ｃ）；Ｑｓ模Ｊ　的起伏变化明　，但第＿二层与第＿＿　层的分界模糊（冈５ｄ）．由于未引入交义梯瞍萌：了，横波　息的反演结果比纵波信息的反演结果更接近真实模型，所以我们结合　４『ｌ１波肜小ｌＪＬ　瞍的　变化认为，＆，一１　０的反演结果要优丁ａ，＝０时的结果．对比ａ，＝１０时反演的速俊＾乏　减模，　（　６）　尢交叉梯度的反演结粜（　５）可以看剑：、，Ｐ在　６ａ中第二层　起伏变化．１，ｓ　６ｂ　５期　王　月等：伪二维弹性波联合反演近地表的速度和衰减　日＼　醛　Ｅ＼　日＼世醛　目＼趟　Ｏ如　∞　如∞　Ｏ如　∞　如鲫　０卯　∞　如∞　０如　∞　如蚰　迭代次数　图４　不同交叉梯度权重下初至波（ａ）和面波（ｂ）的波形不匹配度随迭代次数的变化　Ｆｉｇ．４　Ｍｉｓｆｉｔ　ｖａｒｉａｔｉｏｎ　ｏｆ　ｉｎｉｔｉａｌ　ａｒｒｉｖａｌ　ｄａｔａ（ａ）ａｎｄ　ｓｕｒｆａｃｅ　ｗａｖｅ　ｄａｔａ（ｂ）ｗｉｔｈ　ｉｔｅｒａｔｉｏｎ　ｎｕｍｂｅｒ　ｂｙ　ｄｉｆｆｅｒｅｎｔ　ｃｒｏｓｓ—ｇｒａｄｉｅｎｔ　ｗｅｉｇｈｔｉｎｇｓ　喜　ｌ　５０Ｏ　ｎ“。０　【Ｊ　ｌ０５０　０００　１　５００　０　５００　ｌ０００　ｌ５００　图５　交叉梯度权重ａ，＝０时理论数据的联合反演结果　（ａ）ｖＰ模型；（ｂ）ＶＳ模型；（ｃ）　模型；（ｄ）Ｑｓ模型　Ｆｉｇ．５　Ｔｈｅ　ｓｙｎｔｈｅｔｉｃ　ｄａｔａ　ｉｎｖｅｒｓｉｏｎ　ｒｅｓｕｌｔｓ　ｗｉｔｈ　ｃｒｏｓｓ－ｇｒａｄｉｅｎｔ　ｗｅｉｇｈｔｉｎｇ　ａ，　０　（ａ）　Ｐ　ｍｏｄｅｌ；（ｂ）ｖｓ　ｍｏｄｅｌ；（ｃ）ＯＰ　ｍｏｄｅｌ；（ｄ）Ｑｓ　ｍｏｄｅｌ　中的分层较图５ｂ中更加清晰，第二层的起伏更加明显；ＯＰ和Ｑｓ在图６ｃ和ｄ也显示出第二层　具有明显的起伏变化且在深度为１００ＩＴＩ处形成分界线．此后在进行真实波形与初始模型的波　形对比以及真实波形与经过２０次迭代后反演所得波形的对比（图７），可见初至波与面波拟合得较好．　由前文得到的反演结果可知，交叉梯度因子能够为反演模型提供结构上的约束，使反演　的４个模型在结构上趋于一致．联合反演的模型中，有关Ｓ波信息的横波速度和衰减结构与　真实模型的拟合度较高，而有关Ｐ波信息的纵波速度和衰减结构与真实模型拟合度较低．因　此，下文将简单讨论不同波形数据的权重因子对联合反演结果的影响．　６０２　地　震　学　报　４Ｏ卷　２２０ｏ　：、　２０００　ｇ　Ｉ８００　Ｅ＼蜊嚣　Ｅ＼世懋　Ｅ＼　Ｅ＼　Ｉ１００　１０５０　１０００　０如呻∞∞　０∞∞鲫∞　Ｏ蛐∞卯∞　Ｏ如∞如∞　９５０　０００　ｌ５００　０００　０　５００　ｌ０００　Ｉ　５００　距离，ｍ　６　交叉梯度权重ａｔ＝ｌ０时理论数据的联合反演结果　（ａ）＇，Ｐ模型；（ｂ）　，ｓ模型；（ｃ）ＯＰ模型；（ｄ）Ｑｓ模型　Ｆｉｇ．６　Ｔｈｅ　ｓｙｎｔｈｅｔｉｃ　ｄａｔａ　ｉｎｖｅｒｓｉｏｎ　ｒｅｓｕｌｔｓ　ｗｉｔｈ　ＣＲＯＳＳ—ｇｒａｄｉｅｎｔ　ｗｅｉｇｈｔｉｎｇ　６ｃ，　１　０　ｎ　■—　（ａ）　ｍｏｄｅｌ；（ｂ）　ｓ　ｍｏｄｅｌ；（Ｃ）ＱＰ　ｍｏｄｅｌ；（ｄ）Ｏｓ　ｍｏｄｅｌ　ｕ　－■■～二二＝ｊ—■　“　４　１　，ａ　确定交叉梯度的权重为ｌ０，Ｓ波的权　重为１，分别设置　为０．２，０．５，１．０和　５．０等４种不同权重值进行联合反演，汁　算反演结果与真实模型之间的误差，结　果如图８所示．南图可见：随着Ｐ波数据　权重的增加，反演的Ｐ波速度结构与真　实结构的差异逐渐变小，但当（Ｄ　＝５．０时，　差异在第５次迭代时最小，而随着迭代　数　骊号　次数的增加而变大（图８ａ）；Ｓ波速度的　冈７　理论模型测试的初至波和面波的真实数据（黑线）　与模拟数据（红线）的对比　Ｉ司（ａ），ｆ１红线表示基于初始模型正演计算的数据．网（ｂ）中红线　表示基于交义梯度为ａｔ＝１０反演模型正演汁算的数据，下同　Ｆｉｇ．７　Ｔｈｅ　ｃｏｍｐａｒｉｓｏｎ　ｏｆ　ｔｒｕｅ　ｄａｔａ（ｂｌａｃｋ　ｌｉｎｅ）ａｎｄ　反演结果随着　的改变无明显变化，与　真实结构之间的差异降至较低水平　（网８ｂ）；当ＣＯ　＝１．０时，反演得到的　模型与真实模型之间的差异达到最小　（图８ｃ）；经过２０次迭代，０９　＝０．５时的　Ｑｓ模型与真实模型之间差异最小，但　ＣＯ　＝１．０的结果在可接受的范同内　ｃａｌｃｕｌａｔｅｄ　ｄａｔａ（ｒｅｄ　ｌｉｎｅ）ｆｏｒ　ｅａｒｌｙ　ａｒｒｉｖａｌｓ　ａｎｄ　ｓｕｒｆａｃｅ　ｗａｖｅｓ　ｉｎ　ｔｈｅ　ｓｙｎｔｈｅｔｉｃ　ｔｅｓｔｓ　Ｔｈｅ　ｒｅｄ　ｌｉｎｅ　ｉｎ　Ｆｉｇ．（ａ）ｒｅｐｒｅｓｅｎｔｓ　ｔｈｅ　ｆｏｒｗａｒｄ　ｃａｌｃｕｌａｔｉｏｎ　ｄａｔｅ　ａｓｓｏｃｉ—　ａｔｅｄ　ｗｉｔｈ　ｔｈｅ　ｉｎｉｔｉａｌ　ｍｏｄｅ１．ｔｈｅ　ｒｅｄ　ｌｉｎｅ　ｉｎ　Ｆｉｇ．（ｂ）ｒｅｐｒｅｓｅｎｔｓ　ｔｈｅ　ｆｏｒｗａｒｄ　ｃａｌａｕｌａｔｉｏｎ　ｄａｔａ　ｒｅｓｕｌｔｅｄ　ｆｒｏｍ　ｉｎｖｅｒｓｉｏｎ　ｍｏｄｅｌ　ｗｉｔｈ　ｃｒｏｓｓ—ｇｒａｄｉｅｎｔ　ｗｅｉｇｈｔｉｎｇ日，　１０．ｔｈｅ　ｓａｍｅ　ｂｅｌｏｗ　（图８ｄ）．综合对比　Ｐ，　ｓ，ＱＰ和Ｑｓ与真　实模型之间的差异，可知∞　＝１．０时的反　演结果较好．　５　ｊ９ｊ　』ｊ等：伪　维弹　波联合反演近地　的述　ｆ【ｌ嵌减　６０３　ｍ　１—８的理论模　测试结果　，联合初　波和　波反演速度　ｊ衰减参数的方法收　敛速度较快，而且伪二维反演箅法能够处理含　微刺起伏变化的近似水　层状结构．通过测　试　Ｉ叫的交叉梯度权重埘反演结果的影响（　４—８）【１『得：随符ｄ，的增』ＪｆＩ，反演的４个模，　结构Ｌ越来越相似，有效地弥补ｒ波形数据埘ＱＰ干Ｉ　ｌＱｓ敏感　低的缺陷．　竹得到的衰减模　较为光滑，ｒｊ．ＱＰ值干¨Ｑｓ值　实模　仃　蓐抖，　刈　ｒ近地＝＆地Ｉ　，分辨率较低的　和９ｓ结构也足够为我ｆｆＪ提供分析近地　的地质构造价息．通过埘　『１Ｉ＝Ｊ数抛卡义最『太Ｉ子的测　试（　８）衷［Ｊ』】：　１减小Ｐ波数据的权承ｌｆ１ｆ，ｓ波数据『　主　地位，Ｓ波的十ｎ火参Ｉ｛　和　，均　能反演…较为准确的结构，　Ｐ波的卡ＩＩ火参ｂ｝　Ｉ　和　的模　迎新｝ｆｆ受交义梯度的限制作川　Ｓ波数据的拟　变大，趋向ｒ与　ｓ和Ｑｓ结构ｌ　的一敛，　址忽略Ｐ波数　的拟合度，窬易导敛反演的ｖ　和　９Ｐ模　不合理；、　１增火Ｐ波数据的权　时，Ｐ波数据　反演　Ｉ—ｌ　０　主导地化，　合被　制，　此，　图８ａ和８ｃ　ｒｔ　，０９　＝０．５｝１、』分圳　第５次干¨笫７次迭代横，　的　雄ｆｆｌ降　最小值．然　，…于　至波对ｖＰ干ＩＩ　Ｑ　的分辨ｊ　较低，反演的结构Ｌｊ真实结构仃　差件，　此交义梯度的作川引起ｖｓ和Ｑｓ结构随荇小准确的Ｖ　干¨Ｑ　结构变化，最终　致反演的模』ｃＩ』　拟合度　高．理论模　测试结果表明，根　反演的数　不　最优十义亟『大Ｉ子，有利于得剑合　可锥的反演结　．　度ｆ¨１线干¨模　的篪　曲线选择　８　收／ｆ　问ｆＩ．Ｉ＝ｆｉ１『反演的模Ｊ　（ａ）ＶＩ，梭Ｊ　（ｂ）　模删；（ｃ）　实模Ｊ　之川的篪　模』　；（ｄ）Ｑｓ校Ｊ　Ｆｉｇ．８　Ｄｉｆｆｅｒｅｎｃｅｓ　ｂｅｔｗｅｅｎ　ｔｈｅ　ｔｒｕｅ　ｍｏｄｅｌ　ａｎｄ　ｔｈｅ　ｉｎｖｅｒｔｅｄ　ｍｏｄｅｌ　ｗｉｔｈ　ｄｉｆｆｅｒｅｎｔ∞ｎ　（ａｊ　Ｖｐ　ｍｏｄｅｌ；（ｂ）ＶＳ　ｍｏｄｅｌ；（ｅ）　ｍｏｄｅｌ；（ｄ）Ｑｓ　ｍｏｄｅｌ　４　实际数据应用　将伪二维联合反演近地表的速度和衰减结构的　法』、　川剑实际数　『ｆ１．　‘先，根　刮ｆｉｌ『　６０４　文件拾取数据的卡』Ｊ至剑时，利川射线追踪走时反演方法得到一个卡』Ｊ始纵波速　卡Ｉ！Ｊ　；　次，　对地震波数据进行滤波、憾收波彤等预处理，滤波池Ｉ卞ｌ是２一ｌ　５　Ｈｚ．小义测试ｒ儿种　段，　包忻２一ｌ０　Ｈｚ，２—１５　Ｈｚ，２—２０　Ｈｚ以及２—３０　Ｈｚ，其叶１利川ｔ　２—１５　Ｈｚ　段滤波的波Ｊ　演得　到的模型较合理；最后，选取偏移　为５００　ｍ、问隔为８０　１＂１１的地震　己求，炮点　深为４１　ｎｎ１．　卡：；＝波　ｒ地＆，似定纵横波速瞍比为１．７３２，根据走时反演得剑的纵波速　，僻刽·个横　波速度模　．…Ｊ　近地丧浅　仔　化层，ｆ）Ｉ＝积层土壤松软．浅层的述　仇｛　低，小　个遵　循似定的纵横波速比，　此，我们　据曲波到时，不断修改横波速度进订Ｉｔ　浈汁钳：，Ｉ　ｆ到Ｉｌ　演模拟的　波到时与观测数　的　波剑时基本吻合．　于地震波埘９Ｐ　ｆ１Ｉ　敏感瞍较低。我　们建立均匀的　Ｐ卞¨　模　作为卡ＪＪ始模型，如　９昕，Ｊ　．　０　５０　若　１００　ｌ　５０　２００　（）　５０　Ｅ　＆　１００　耍　Ｉ　５０　—　＝＝＝＝　　．．■■■…　Ｉ　—¨Ｈ＿＿　圈＿…　．ｇ　　■■ｎＨ¨Ｕ■■　忙…　０　２００　；ｈ　０　５０　兰　ｌＯ０　莲　Ｉ　５０　２００　鲥　离ｍ　９　际测试数抛的　始输入模　模，　（ａ）１，ｌ，模Ｊ　；（ｂ）　ｓ模型；（ｃ）（）Ｉ　模型；（ｄ）　Ｆｉｇ．９　Ｉｎｉｔｉａｌ　ｍｏｄｅｌｓ　ｆｏｒ　ｒｅａｌ　ｄａｔａ　ｔｅｓｔｓ　ａ）’’　Ｉｍｏｄｅｌ；（ｂ）　ｓ　ｍｏｄｅｌ；（Ｃ）ｐｐ　ｍｏｄｅｌ；（ｄ）　ｍｏｄｅ　联合反演叫Ｉ小同交叉梯俊卡义币＝卜，数据不　度随迭代次数的变化ｆ』『　ｌＩ０　爪．·，ｊ‘　：　随着“，的增ＪＪＩＩ，数据的小　眦发变夫．但基本随着迭代次数的增加　降低；　１“，小　ｌ０　Ｎ，Ｊ‘，　数据的不ＩＪＬ　度琏奉保持　柑ｉ『　水＇ｌｆ７－；当“，为ｌ０时，数据的Ｉ』Ｌ配度和交义梯　的仪　基小　平衡ｒ．　１“，为１　ｏ０时，数据的不ｌＪＬ配度陡然增高．“，为０和１０时联合反演的述　搜ｊ　Ｌ褒减　模　，如罔１　１和　ｌ２所示，埘比『ｌ　Ｊ知，罔１２反演的ＱＰ和　馍　速搜　＾　Ｉ　仃ｆ　大　止浈　似度．甚于卡玎始输入模　汁　的波肜与　ｌ２［ｆ１真实波形的对比以及綦ｌｆ联合反浈　箅的波肜　真　波彤的对比如　ｌ　３所，＝Ｉ＝＝．结束　永，初至波拟合僻较　，，　波¨１　Ｊ　实　５期　王　月等：伪二维弹性波联合反演近地表的速度和衰减　０．３２　０．３０　０．２８　６０５　岛　甚ｌ　兽０．２６　【】．２４　星　０．２２　０　２０　０　ｌ８　Ｏ　１０　２０　迭代次数　网ｌ０　不同交叉梯度权重下初至波（ａ）和面波（ｂ）的不　配度随迭代次数的变化　Ｆｉｇ．１　０　Ｍｉｓｆｉｔ　ｖａｒｉａｔｉｏｎ　ｏｆ　ｉｎｉｔｉａｌ　ａｒｒｉｖａｌ　ｄａｔａ（ａ）ａｎｄ　ｓｕｒｆａｃｅ　ｗａｖｅ　ｄａｔａ（ｂ）ｗｉｔｈ　ｉｔｅｒａｔｉｏｎ　ｎｕｍｂｅｒ　ｂｙ　ｄｉｆｆｅｒｅｎｔ　ｃｒｏｓｓ—ｇｒａｄｉｅｎｔ　ｗｅｉｇｈｔｉｎｇｓ　０　５０　吕　亩１００　逃　Ｉ５０　２００　０　０　５０　吕　１００　｝　∞　＝＝　≥　５００　５００　２０００　∞　曩　１０００　５００　１５０　２００　０　Ｏ　５０　吕　童１００　送　ｌ５０　２００　０　０　５０　ｇ　５Ｏ０　誊１００　囊　ｌ５０　２００　０　０００　５００　距离／Ｉｎ　图１　１　交叉梯度权重ａ，＝０时实际数据的联合反演结果　（ａ）　模型；（ｂ）ＶＳ模型；（ｃ）ＱＰ模型；（ｄ）Ｑｓ模型　Ｆｉｇ．１　１　Ｔｈｅ　ｒｅａｌ　ｄａｔａ　ｉｎｖｅｒｓｉｏｎ　ｒｅｓｕｌｔｓ　ｗｉｔｈ　ＣＲＯＳＳ—ｇｒａｄｉｅｎｔ　ｗｅｉｇｈｔｉｎｇ　６ｃｆ：０　（ａ）　ｍｏｄｅｌ；（ｂ）　ｓ　ｍｏｄｅｌ；（ｃ）ＱＰ　ｍｏｄｅｌ；（ｄ）Ｑｓ　ｍｏｄｅｌ　采集的数据质量较差，最终拟合效果较初至波差．　研究区域地表风化严重，沉积层地质结构疏松，因此浅层介质对地震波吸收较多，尤其　是地表至６０　ｍ深度的地层，Ｑ值较小．由于面波的信噪比较低，因此，在反演过程中可利用　交叉梯度的作用，得到与纵波速度和　结构类似的横波速度和Ｑｓ模型．通过对不同交叉梯　度权重因子的讨论（图１０），结果显示：如果交叉梯度权重过小，则４个参量之间的结构限制　地　０　震　学　报　０００　５００：、　∞　４Ｏ卷　５０　Ｅ　越１００　隧　Ｉ５０　２００　０００　５００　０００　Ｉ　鼻，｝●　，｝●　ｌ粤｝　●　－．　，●．●　０　５０　量　１００　，｝，．　－　Ａ，；，　遴　ｌ５０　２００　ｆ１　隆　Ｉ　　●　ｌ摹，　●　●　●　ｔｒ，｝ｌ　ｒ，｝ｌ§　●　，　Ｉ｝，｝■，●．●　０　５０　昌　～●，｝●　摹，●．●　ｌ曩，●；　■ｐ，－；　－■，ｌ，●　萤１００　蠖　ｌ５０　２００　ｆ）　０　５Ｏ　Ｅ　ｓ　Ｉ扛■　－　Ｆ，　．，　５０（１　０００　交１００　Ｉ５０　２００　ｆＩ　０００　距离／ｍ　Ｉ刳ｌ２　交叉梯度权重６ｔｔ＝１０时实际数据的联合反演结果　（ａ）　，Ｐ模型；（ｂ）ＰＳ模型；（ｃ）ＰＰ模型；（ｄ）Ｑｓ模型　Ｆｉｇ．１　２　Ｔｈｅ　ｒｅａｌ　ｄａｔａ　ｉｎｖｅｒｓｉｏｎ　ｒｅｓｕｌｔｓ　ｗｉｔｈ　ｃｒｏｓｓ—ｇｒａｄｉｅｎｔ　ｗｅｉｇｈｔｉｎｇ　ａ，＝ｌ　Ｏ　（ａ）Ｖｐ　ｍｏｄｅｌ；（ｂ）ＶＳ　ｍｏｄｅｌ；（ｃ）ＯＰ　ｍｏｄｅｌ；（ｄ）Ｑｓ　ｍｏｄｅｌ　０　０　３　０．９　５　１０　】５　０．９　０．９　１　２　麓　嚣　１０　１．２　ｌ　５　ｌ　５　ｌ０　数据编号　（ａ）　数据编　（ｂ）　图１３　实际数据测试的初至波和面波的真实数据（黑线）与基于初始模型（ａ）　和反演模型（ｂ）模拟数据（红线）的对比　Ｆｉｇ·１３　Ｔｈｅ　ｃｏｍｐａｒｉｓｏｎ　ｏｆｔｒｕｅ　ｄａｔａ（ｂｌａｃｋ　ｌｉｎｅ）ａｎｄ　ｃａｌｃｕｌａｔｅｄ　ｄａｔａ（ｒｅｄ　ｌｉｎｅ）ｆｏｒ　ｅａｒｌｙ　ａｒｒｉｖａｌｓ　ａｎｄ　ｓｕｒｆａｃｅ　ｗａｖｅｓ　ａｓｓｏｃｉａｔｅｄ　ｗｉｔｈ　ｉｎｉｔｉａｌ　ｍｏｄｅｌｓ（ａ）ａｎｄ　ｉｎｖｅｒｓｉｏｎ　ｍｏｄｅｌｓ（ｂ）　作用变小，联合反演结果与不引入交叉梯度的反演结果类似；如果交叉梯度的权重过大则　联合反演被交叉梯度因子主导从而忽略数据对反演的作用．因此在联合反演中．要通过对　，，比不同交叉梯度权重作用下的反演结果，综合分析波形的拟合度，以求得到最优的权重取值．　５期　王月等：伪二维弹性波联合反演近地表的速度和衰减　６０７　５讨论与结论　联合初至波和面波反演近地表的速度及其衰减，研究结果表明，Ｑ值的影响在波形反演　中不可被忽视，尤其是地质结构复杂的近地表区域，介质的Ｑ值越小，对波形的衰减作用越　大．利用弹性波的初至波和面波联合反演ｖＰ，ｖｓ，ＱＰ和Ｑｓ等４个参量，不仅可以为地震解释　提供丰富的结构信息，而且可以降低地球物理解释的非唯一性．本文在反演的目标函数中，　引入交叉梯度算子，利用其对ｖＰ，ｖｓ，ＱＰ和Ｑｓ这４个参量在结构上的约束，实现了弹性波全　波形反演近地表的速度及其衰减结构．　在理论模型测试中，本文讨论了目标函数中的不同数据权重因子和交叉梯度权重因子　对反演结果的影响．如果交叉梯度权重因子过大，反演的４个参数虽然在结构上具有较高的　一致性，但是不能体现出地震波数据的影响，致使反演的结果可靠性降低；如果交叉梯度权　重因子过小，反演的结果对波形数据的质量依赖性较强，而且波形对衰减的敏感度远低于对　速度的敏感度，造成在反演迭代过程中只更新速度结构而衰减结构无明显的变化，反演结果　也不可靠．因此，适当提高交叉梯度的权重，而又不忽略地震波数据在联合反演中的主导地　位，导致联合反演得到的４个参量更接近真实模型．实际数据处理过程的难点在于对数据和　交叉梯度权重因子的选择．由于研究区域近地表风化严重，浅层的衰减强，弹性波数据，尤其　面波数据，质量较差，因此，在反演中适当降低面波数据的权重，同时增加交叉梯度的权重，　使反演的横波速度和Ｑｓ倾向于与纵波速度和　的结构一致，有利于得到可靠的结果．实际　操作中，需要通过大量的测试，依据反演结果与真实数据之间的拟合度，选择合理的权重值．　本文提出的伪二维反演是基于一维共中心点假设，利用二维正则化矩阵增加反演模型　网格点之间的联系，实现二维结构反演．对于第４节中实际数据的处理，采用１５个核心并行　计算，反演迭代一次约需６分钟，２０次迭代需２个小时，而真正的二维弹性波波形反演迭代　一次的时间远大于１个小时．这种算法可以处理近似水平层状结构或者有微小起伏变化的结　构．当地震波在一维介质中传播时，地表接收到的波形可以用来反演震源和接收器之间的中　心点下方的结构，而如果速度或者Ｑ模型在水平方向上有明显的变化，那么这种利用一维正　演反演二维结构的伪二维算法可能会失败．然而，这种算法相比于一维反演结果能够提供更　加丰富的地下结构水平方向的变化，相比于真正的二维弹性波反演，提高了计算效率，节省了　计算时间．因此，这种算法在处理数据量大的勘探地球物理反演问题方面有很大的发展前景．　参　考　文　献　杨文采，焦富光．１９８７．利用联合反演技术进行反射地震的波速成象［Ｊ］．地球物理学报，３０（６）：６１７－６２７．　ＹａｎｇＷＣ，Ｊｉａｏ　ＦＧ．１９８７．Ｖｅｌｏｃｉｔｙｉｍａｇｉｎｇｆｒｏｍ　ｒｅｆｌｅｃｔｉｏｎ　ｓｅｉｓｍｉｃ　ｄａｔａ　ｂｙｊｏｉｎｔｉｎｖｅｒｓｉｏｎｔｅｃｈｎｉｑｕｅｓ［Ｊ］．ＣｈｉｎｅｓｅＪｏｕｒｎａｌ　ｏｆＧｅｏ—　ｐｈｙｓｉｃｓ，３０（６）：６１７－６２７（ｉｎ　Ｃｈｉｎｅｓｅ）．　张树林，朱介寿，贺振华．１９９３．井间地震和逆ＶＳＰ联合层析成像［Ｊ］．石油地球物理勘探，２８（５）：５７７—５８３．　Ｚｈａｎｇ　Ｓ　Ｌ，Ｚｈｕ　Ｊ　Ｓ，Ｈｅ　Ｚ　Ｈ．１９９３．Ｊｏｉｎｔ　ｔｏｍｏｇｒａｐｈｙ　ｏｆ　ｉｎｔｅｒｂｏｒｅｈｏｌｅ　ｓｅｉｓｍｉｃ　ｄａｔａ　ａｎｄ　ｉｎｖｅｒｓｅ　ＶＳＰ　ｄａｔａ［Ｊ］．Ｏｉｌ　Ｇｅｏｐｈｙｓｉｃａｌ　Ｐｒｏ。　ｓｐｅｃｔｉｎｇ．２８（５）：５７７—５８３（ｉｎ　Ｃｈｉｎｅｓｅ）．　Ａｋｉ　Ｋ．Ｒｉｃｈａｒｄｓ　Ｐ　Ｇ．１９８０．Ｑｕａｎｔｉｔａｔｉｖｅ　Ｓｅｉｓｍｏｌｏｇｙ：Ｔｈｅｏｒｙ　ａｎｄ　Ｍｅｔｈｏｄｓ［Ｍ］．Ｓａｎ　Ｆｒａｎｃｉｓｃｏ：Ｗ．Ｈ．Ｆｒｅｅｍａｎ　ａｎｄ　Ｃｏｍｐａｎｙ：　１　８３—１　８６．　Ａｕｋｅｎ　Ｅ．Ｃｈｒｉｓｔｉａｎｓｅｎ　Ａ　Ｖ．２００４．Ｌａｙｅｒｅｄ　ａｎｄ　ｌａｔｅｒａｌｌｙ　ｃｏｎｓｔｒａｉｎｅｄ　２Ｄ　ｉｎｖｅｒｓｉｏｎ　ｏｆ　ｒｅｓｉｓｔｉｖｉｔｙ　ｄａｔａ［Ｊ］．Ｇｅｏｐｈｙｓｉｃｓ，６９（３）：　７５２－７６１．　Ｂｅａｔｙ　Ｋ　Ｓ，Ｓｃｈｍｉｔｔ　Ｄ　Ｒ，Ｓａｃｃｈｉ　Ｍ．２００２．Ｓｉｍｕｌａｔｅｄ　ａｎｎｅａｌｉｎｇ　ｉｎｖｅｒｓｉｏｎ　ｏｆｍｕｌｔｉｍｏｄｅ　Ｒａｙｌｅｉｇｈ　ｗａｖｅ　ｄｉｓｐｅｒｓｉｏｎ　ｃｕｒｖｅｓ　ｆｏｒ　ｇｅｏｌｏｇｉｃａｌ　ｓｔｒｕｃｔｕｒｅ［Ｊ］．ＧｅｏｐｈｙｓＪ／ｎｔ，１５１（２）：６２２　６３１．　Ｃｏｌｏｍｂｏ　Ｄ，Ｍａｎｔｏｖａｎｉ　Ｍ，Ｈａｌｌｉｎａｎ　Ｓ，Ｖｉｒｇｉｌｉｏ　Ｍ．２００８．Ｓｕｂ－ｂａｓａｌｔ　ｄｅｐｔｈ　ｉｍａｇｉｎｇ　ｕｓｉｎｇ　ｓｉｍｕｌｔａｎｅｏｕｓ　ｊｏｉｎｔ　ｉｎｖｅｒｓｉｏｎ　ｏｆ　ｓｅｉｓｍｉｃ　６０８　地　震　学　报　４０卷　ａｎｄ　ｅｌｅｃｔｒｏｍａｇｎｅｔｉｃ（ＭＴ）ｄａｔａ：Ａ　ＣＲＢ　ｆｉｅｌｄ　ｓｔｕｄｙ［Ｃ］／／Ｐｒｏｃｅｅｄｉｎｇｓ　ｏｆ　ｔｈｅ　２００８　Ａｎｎｕａｌ　Ｉｎｔｅｒｎａｔｉｏｎａｌ　Ｍｅｅｔｉｎｇ．Ｌａｓ　Ｖｅｇａｓ：　ＳＥＧ：２６７４－２６７８．　Ｃ０１ＯｍｂＯ　Ｄ，ＭｃＮｅｉｃｅ　Ｇ，Ｒｏｖｅｔｔａ　Ｄ，Ｓａｎｄｏｖａ１．Ｃｕｒｉｅｌ　Ｅ，Ｔｕｒｋｏｇｌｕ　Ｅ，Ｓｅｎａ　Ａ．２０１６．Ｈｉｇｈ－ｒｅｓｏｌｕｔｉｏｎ　ｖｅｌｏｃｉｔｙ　ｍｏｄｅｌｉｎｇ　ｂｙ　ｓｅｉｓｍｉｃ　ａｉｒｂｏｒｎｅ　ＴＥＭ｛０ｉｎｔ　ｉｎｖｅｒｓｉｏｎ：Ａ　ｎｅｗ　ｐｅｒｓｐｅｃｔｉｖｅ　ｆｏｒ　ｎｅａｒ．ｓｕｒｆａｃｅ　ｃｈａｒａｃｔｅｒｉｚａｔｉｏｎ］Ｊ］．Ｔｈｅ　Ｌｅａｄ　Ｅｄｇｅ，３５（１　１）：９７７—９８５．　Ｇａｌｉａｒｄ０　Ｌ　Ａ，Ｍｅｊｕ　Ｍ　Ａ．２００３．Ｃｈａｒａｃｔｅｒｉｚａｔｉｏｎ　ｏｆｈｅｔｅｒｏｇｅｎｅｏｕｓ　ｎｅａｒ．ｓｕｒｆａｃｅ　ｍａｔｅｒｉａｌｓ　ｂｙｊｏｉｎｔ　２Ｄ　ｉｎｖｅｒｓｉｏｎ　ｏｆＤＣ　ｒｅｓｉｓｔｉｖｉｔｙ　ａｎｄ　ｓｅｉｓｍｉｃ　ｄａｔａ［Ｊ］．Ｇｅｏｐｈｙｓ　Ｒｅｓ　Ｌｅｔｔ，３０（１　３）：１６５８．　Ｇａｌｌａｒｄｏ　Ｌ　Ａ，Ｍｅｊｕ　Ｍ　Ａ．２００４．Ｊｏｉｎｔ　ｔｗｏ．ｄｉｍｅｎｓｉｏｎａｌ　ＤＣ　ｒｅｓｉｓｔｉｖｉｔｙ　ａｎｄ　ｓｅｉｓｍｉｃ　ｔｒａｖｅｌ　ｔｉｍｅ　ｉｎｖｅｒｓｉｏｎ　ｗｉｔｈ　ｃｒｏｓｓ。ｇｒａｄｉｅｎｔｓ　ｃｏｎ。　ｓｔｒａｉｎｔｓ［Ｊ］．ＪＧｅｏｐｈｙｓＲｅｓ，１０９（Ｂ３）：Ｂ０３３１１．　Ｇａｌｌａｒｄｏ　Ｌ　Ａ．Ｍｅｊｕ　Ｍ　Ａ．２００７．Ｊｏｉｎｔ　ｔｗｏ．ｄｉｍｅｎｓｉｏｎａｌ　ｃｒｏｓｓ—ｇｒａｄｉｅｎｔ　ｉｍａｇｉｎｇ　ｏｆ　ｍａｇｎｅｔｏｔｅｌｌｕｒｉｃ　ａｎｄ　ｓｅｉｓｍｉｃ　ｔｒａｖｅｌｔｉｍｅ　ｄａｔａ　ｆｏｒ　ｓｔｒｕｃｔｕｒａｌ　ａｎｄｌｉｔｈｏｌｏｇｉｃａｌ　ｃｌａｓｓｉｆｉｃａｔｉｏｎ［Ｊ］．Ｇｅｎｔ　ｈｙｓＪｌｎｔ．１６９（３）：１２６１　１２７２．　ＨｅｓｔｅｎｅｓＭＲ．Ｓｔｉｅｆｅｌ　Ｅ．１９５２．Ｍｅｔｈｏｄｓ　ｏｆｃｏｎｊｕｇａｔｅ　ｇｒａｄｉｅｎｔｓｆｏｒ　ｓｏｌｖｉｎｇｌｉｎｅａｒ　ｓｙｓｔｅｍｓ［Ｊ］．ＪＲｅｓＮａｔＢｕｒＳｔａｎｄ，４９：４０９—４３６．　Ｋａｍｅｉ　Ｒ．Ｐｒａｔｔ　Ｒ　Ｇ．２００８．Ｗａｖｅｆｏｒｍ　ｔｏｍｏｇｒａｐｈｙ　ｓｔｒａｔｅｇｉｅｓ　ｆｏｒ　ｉｍａｇｉｎｇ　ａｔｔｅｎｕａｔｉｏｎ　ｓｔｒｕｃｔｕｒｅ　ｗｉｔｈ　ｃｒｏｓｓ—ｈｏｌｅ　ｄａｔａ［Ｃ］／／Ｐｒｏｃｅｅｄｉｎｇｓ　ｆｔｏｈｅ　７０ｔｈ　ＥＡＧＥ　Ｃｏｎｆｅｒｅｎｃｅ　ａｎｄ　Ｅｘｈｉｂｉｔｉｏｎ　ｉｎｃｏｒｐｏｒａｔｉｎｇ　ｓＰＥ　ＥＵＲＯＰＥＣ　２００８．Ｈｏｕｔｅｎ：ＥＡＧＥ－　Ｋｊａｒｔａｎｓｓｏｎ　Ｅ．１９７９．Ｃｏｎｓｔａｎｔ　Ｏ—ｗａｖｅ　ｐｒｏｐａｇａｔｉｏｎ　ａｎｄ　ａｔｔｅｎｕａｔｉｏｎ［Ｊ］．Ｊ　Ｇｅｏｐｈｙ　Ｒｅｓ，８４（Ｂ９）：４７３７　４７４８·　ＫｎｏｐｏｆｆＬ．１９６４．Ｑ［Ｊ］．Ｒｅｖ　Ｇｅｏｐｈｙｓ，２（４）：６２５　６６０．　Ｍｏｏｒｋａｍｐ　Ｍ，Ｊｏｎｅｓ　Ａ　Ｇ，Ｅａｔｏｎ　Ｄ　Ｗ．２００７．Ｊｏｉｎｔ　ｉｎｖｅｒｓｉｏｎ　ｏｆ　ｔｅｌｅｓｅｉｓｍｉｃ　ｒｅｃｅｉｖｅｒ　ｆｕｎｃｔｉｏｎｓ　ａｎｄ　ｍａｇｎｅｔｏｔｅｌｌｕｒｉｃ　ｄａｔａ　ｕｓｉｎｇ　ａ　ｇｅｎｅｔｉｃ　ａｌｇｏｒｉｔｈｍ：Ａｒｅ　ｓｅｉｓｍｉｃ　ｖｅｌｏｃｉｔｉｅｓ　ａｎｄ　ｅｌｅｃｔｒｉｃａｌ　ｃｏｎｄｕｃｔｉｖｉｔｉｅｓ　ｃｏｍｐａｔｉｂｌｅ？［Ｊ］．Ｇｅｏｐｈｙｓ　Ｒｅｓ　Ｌｅｔｔ，３４（１６）：Ｌ１６３１１．　Ｏｄｅｂｅａｔｕ　Ｅ，Ｚｈａｎｇ　Ｊ　Ｈ，Ｃｈａｐｍａｎ　Ｍ，Ｌｉｕ　Ｅ　Ｒ，Ｌｉ　Ｘ　Ｙ．２００６．Ａｐｐｌｉｃａｔｉｏｎ　ｏｆ　ｓｐｅｃｔｒａｌ　ｄｅｃｏｍｐｏｓｉｔｉｏｎ　ｔｏ　ｄｅｔｅｃｔｉｏｎ　ｏｆ　ｄｉｓｐｅｒｓｉｏｎ　ａｎｏｍａｌｉｅｓ　ａｓｓｏｃｉａｔｅｄ　ｗｉｔｈ　ｇａｓ　ｓａｔｕｒａｔｉｏｎ［Ｊ］．Ｌｅａｄ　Ｅｄｇｅ．２５（２）：２０６—２１０．　Ｐｒａｍａｎｉｋ　Ａ　Ｇ，Ｓｉｎｇｈ　Ｖ，Ｄｕｂｅｙ　Ａ　Ｋ，Ｐａｉｎｕｌｙ　Ｐ　Ｋ，Ｓｉｎｈａ　Ｄ　Ｐ．２０００．Ｅｓｔｉｍａｔｉｏｎ　ｏｆ　Ｑ　ｆｒｏｍ　ｂｏｒｅｈｏｌｅ　ｄａｔａ　ａｎｄ　ｉｔｓ　ａｐｐｌｉｃａｔｉｏｎ　ｔｏ　ｅｎｈａｎｃｅ　ｓｕｒｆａｃｅ　ｓｅｉｓｍｉｃ　ｒｅｓｏｌｕｔｉｏｎ：Ａ　ｃａｓｅ　ｓｔｕｄｙ［Ｃ］／／Ｐｒｏｃｅｅｄｉｎｇｓ　ｏｆ　ｔｈｅ　７０ｔｈ　ＳＥＧ　Ａｎｎｕａｌ　Ｉｎｔｅｒｎａｔｉｏｎａｌ　Ｍｅｅｔｉｎｇ．Ａｌｂｅｒｔａ：　ＳＥＧ：２０１３－２０１６．　Ｐｒａｔｔ　Ｒ　Ｇ，Ｓｈｉｐｐ　Ｒ　Ｍ．１９９９．Ｓｅｉｓｍｉｃ　ｗａｖｅｆｎｒｍ　ｉｎｖｅｒｓｉｏｎ　ｉｎ　ｔｈｅ　ｆｒｅｑｕｅｎｃｙ　ｄｏｍａｉｎ，ｐａｒｔ　２：Ｆａｕｌｔ　ｄｅｌｉｎｅａｔｉｏｎ　ｉｎ　ｓｅｄｉｍｅｎｔｓ　ｕｓｉｎｇ　ｃｒｏｓｓｈｏｌｅ　ｄａｔａ［Ｊ］．Ｇｅｏｐｈｙｓｉｃｓ，６４（３）：９０２—９１４．　Ｓｈｅａｒｅｒ　Ｐ　Ｍ．１９９９．Ｉｎｔｒｏｄｕｃｔｉｏｎ　ｔｏ　Ｓｅｉｓｍｏｌｏｇｙ［Ｍ］．Ｃａｍｂｒｉｄｇｅ：Ｃａｍｂｒｉｄｇｅ　Ｕｎｉｖｅｒｓｉｔｙ　Ｐｒｅｓｓ：９１．　Ｓｍｉｔｈｙｍａｎ　Ｂ，Ｐｒａｔｔ　Ｒ　Ｇ，Ｈａｙｌｅｓ　Ｊ，Ｗｉｔｔｅｂｏｌｌｅ　Ｒ．２００９．Ｄｅｔｅｃｔｉｎｇ　ｎｅａｒ—ｓｕｒｆａｃｅ　ｏｂｊｅｃｔｓ　ｗｉｔｈ　ｓｅｉｓｍｉｃ　ｗａｖｅｆｏｒｍ　ｔｏｍｏｇｒａｐｈｙ［Ｊ］．Ｇｅｏ　ｐｈｙｓｉｃｓ，７４（６）：ＷＣＣ１　１９一ＷＣＣ１２７．　Ｓｔｅｗａｒｔ　Ｒ　Ｒ．１９８３．Ｉｔｅｒａｔｉｖｅ　ｏｎｅ—ｄｉｍｅｎｓｉｏｎａｌ　ｗａｖｅｆｏｒｍ　ｉｎｖｅｒｓｉｏｎ　ｏｆ　ＶＳＰ　ｄａｔａ［Ｃ］／／Ｐｒｏｃｅｅｄｉｎｇｓ　ｏｆ　ｔｈｅ　１９８３　Ａｎｎｕａｌ　Ｉｎｔｅｒｎａｔｉｏｎａｌ　Ｍｅｅｔｉｎｇ．Ｌａｓ　Ｖｅｇａｓ：ＳＥＧ：５３５－５３８．　Ｔｉｋｈｏｎｏｖ　Ａ　Ｎ．Ａｒｓｅｎｉｎ　Ｖ　Ｙ．１９７７．Ｓｏｌｕｔｉｏｎｓ　ｏｆＩｌｌ—Ｐｏｓｅｄ　Ｐｒｏｂｌｅｍｓ［Ｍ］．Ｎｅｗ　Ｙｏｒｋ：Ｗｉｌｅｙ：１　２７２．　Ｔｒｙｇｇｖａｓｏｎ　Ａ．Ｒ６ｇｎｖａｌｄｓｓｏｎ　Ｓ　Ｔ，Ｆ１６ｖｅｎｚ　６　Ｇ．２００２．Ｔｈｒｅｅ—ｄｉｍｅｎｓｉｏｎａｌ　ｉｍａｇｉｎｇ　ｏｆｔｈｅ　Ｐ—ａｎｄ　Ｓ－ｗａｖｅ　ｖｅｌｏｃｉｔｙ　ｓｔｒｕｃｔｕｒｅ　ａｎｄ　ｅａｒｔｈ　ｑｕａｋｅ　ｌｏｃａｔｉｏｎｓ　ｂｅｎｅａｔｈ　ｓｏｕｔｈｗｅｓｔ　Ｉｃｅｌａｎｄ［Ｊ］．Ｇｅｏｐｈｙｓ　ＪＩｎｔ，１５１（３）：８４８－８６６．　Ｔｒｙｇｇｖａｓｏｎ　Ａ，Ｌｉｎｄｅ　Ｎ．２００６．Ｌｏｃａｌ　ｅａｒｔｈｑｕａｋｅ（ＬＥ）ｔｏｍｏｇｒａｐｈｙ　ｗｉｔｈｊｏｉｎｔ　ｉｎｖｅｒｓｉｏｎ　ｆｏｒ　Ｐ－ａｎｄ　Ｓ－ｗａｖｅ　ｖｅｌｏｃｉｔｉｅｓ　ｕｓｉｎｇ　ｓｔｒｕｃｔｕｒａｌ　ｃｏｎｓｔｒａｉｎｔｓ［Ｊ］．Ｇｅｏｐｈｙｓ　Ｒｅｓ　Ｌｅｔｔ，３３（７）：Ｌ０７３０３．　ＶｏｚｏｆｆＫ．Ｊｕｐｐ　Ｄ　Ｌ　Ｂ．１９７５．Ｊｏｉｎｔ　ｉｎｖｅｒｓｉｏｎ　ｏｆｇｅｏｐｈｙｓｉｃａｌ　ｄａｔａ［Ｊ］．Ｇｅｏｐｈｙ　Ｊ／ｎｔ，４２（３）：９７７—９９１．　Ｗａｎｇ　Ｙ．Ｚｈａｎｇ　Ｊ．２０１７．Ｐｓｅｕｄｏ　２Ｄ　ｅｌａｓｔｉｃ　ｗａｖｅｆｏｒｍ　ｉｎｖｅｒｓｉｏｎ　ｆｏｒ　ａｔｔｅｎｕａｔｉｏｎ　ｉｎ　ｔｈｅ　ｎｅａｒ　ｓｕｒｆａｃｅ［Ｊ］．Ｊ　Ａｐｐｌ　Ｇｅｏｐｈｙｓ，１４３：　１２９　１４０．　Ｗａｎｇ　Ｙ　Ｈ．２００２．Ａ　ｓｔａｂｌｅ　ａｎｄ　ｅｆｉｃｉｅｎｔｆ　ａｐｐｒｏａｃｈ　ｏｆｉｎｖｅｒｓｅ　Ｑ　ｆｉｌｔｅｒｉｎｇ［Ｊ］．Ｇｅｏｐｈｙｓｉｃｓ，６７（２）：６５７　６６３．　Ｗｉｎｋｌｅｒ　Ｋ．Ｎｕｒ　Ａ．１９７９．Ｐｏｒｅ　ｆｌｕｉｄｓ　ａｎｄ　ｓｅｉｓｍｉｃ　ａｔｔｅｎｕａｔｉｏｎ　ｉｎ　ｒｏｃｋｓ［Ｊ］．Ｇｅｏｐｈｙｓ　Ｒｅｓ　Ｌｅｔｔ，６（１）：１—４．　Ｚｈｏｕ　Ｃ　Ｘ，Ｃａｉ　Ｗ　Ｙ＋Ｌｕｏ　Ｙ，Ｓｃｈｕｓｔｅｒ　Ｇ　Ｔ，Ｈａｓｓａｎｚａｄｅｈ　Ｓ．１９９５．Ａｃｏｕｓｔｉｃ　ｗａｖｅ－ｅｑｕａｔｉｏｎ　ｔｒａｖｅｌｔｉｍｅ　ａｎｄ　ｗａｖｅｆｏｒｍ　ｉｎｖｅｒｓｉｏｎ　ｏｆ　ｃｒｏｓｓｈｏｌｅ　ｓｅｉｓｍｉｃ　ｄａｔａ［Ｊ］．Ｇｅｏｐｈｙｓｉｃｓ，６０（３）：７６５—７７３．　Ｚｈｕ　Ｔ　Ｙ．Ｃａｒｃｉｏｎｅ　Ｊ　Ｍ．２Ｏ１４．Ｔｈｅｏｒｙ　ａｎｄ　ｍｏｄｅｌｌｉｎｇ　ｏｆ　ｃｏｎｓｔａｎｔ－Ｑ　Ｐ－ａｎｄ　Ｓ－ｗａｖｅｓ　ｕｓｉｎｇ　ｒａｃｔｆｉｏｎａｌ　ｓｐａｔｉａｌ　ｄｅｒｉｖａｔｉｖｅｓ［Ｊ］．ＧｅｏｐｈｙｓＪ　ｌｎｔ，１９６（３）：１７８７－１７９５．　Ｚｈｕ　Ｔ　Ｙ，Ｈａｒｒｉｓ　Ｊ　Ｍ．Ｂｉｏｎｄｉ　Ｂ．２０１４．Ｑ—ｃｏｍｐｅｎｓａｔｅｄ　ｒｅｖｅｒｓｅ—ｔｉｍｅ　ｍｉｇｒａｔｉｏｎ［Ｊ］．Ｇｅｏｐｈｙｓｉｃｓ，７９（３）：￥７７一￥８７．　Ｚｈｕ　Ｔ　Ｙ，Ｈａｒｒｉｓ　Ｊ　Ｍ．２０１５．Ｉｍｐｒｏｖｅｄ　ｅｓｔｉｍａｔｉｏｎ　ｏｆ　Ｐ—ｗａｖｅ　ｖｅｌｏｃｉｔｙ，Ｓ－ｗａｖｅ　ｖｅｌｏｃｉｔｙ，ａｎｄ　ａｔｔｅｎｕａｔｉｏｎ　ｆａｃｔｏｒ　ｂｙ　ｉｔｅｒａｔｉｖｅ　ｓｔｒｕｃｔｕｒａｌ　ｊｏｉｎｔ　ｉｎｖｅｒｓｉｏｎ　ｏｆ　ｃｒｏｓｓｗｅｌｌ　ｓｅｉｓｍｉｃ　ｄａｔａ［Ｊ］．ＪＡｐｐｌ　Ｇｅｏｐｈｙｓ，１２３：７１—８０．