传感器试题(卷)和答案解析

1、 已知一等强度梁测力系统，Rx为电阻应变片，应变片灵敏系数K=2，未

受应变时，Rx = 100Ω。当试件受力F时，应变片承受平均应变ε = 1000μm/m，求： （1）应变片电阻变化量∆Rx和电阻相对变化量∆Rx/Rx 。

（2）将电阻应变片Rx置于单臂测量电桥，电桥电源电压为直流3V，

求电桥输出电压及电桥非线性误差。

（3）若要使电桥电压灵敏度分别为单臂工作时的两倍和四倍，应采取

哪些措施？分析在不同措施下的电桥输出电压及电桥非线性误差大小。

解：（1）RXK RXRXKRX210001000.2() RX0.20.2% RX100（2）将电阻应变片Rx置于单臂测量电桥，取其他桥臂电阻也为Rx。当Rx有∆Rx的变化时，电桥输出电压为UO ：

UO(RXRX11000.21)E3()0.0015(V)

2RXRX22000.22RX/2RX100%0.1%

1RX/2RX非线性误差：rL（3）要使电桥电压灵敏度为单臂工作时的2倍，则应该在等强度梁的正反面对应贴上两个相同的应变片，一个受拉应变，一个受压应变，接入电桥相邻桥臂，形成半桥差动电桥，且取其他桥臂电阻也为Rx。

此时，UORX10 E0.003(V)，rL2RX要使电桥电压灵敏度为单臂工作时的4倍，则应该在等强度梁的正反面对应贴上四个相同的应变片，2个受拉应变，2个受压应变，形成全桥差动电桥。

E此时，UORX0 0.006(V)，rLRX2、 有一个以空气为介质的变面积型平板电容传感器（见下图）。其中

a=16mm,b=24mm,两极板间距为4mm。一块极板分别沿长度和宽度方向在原始位置上平移了5mm，求：

（1）极板未移动时，电容的初始电容值。

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（2）极板沿不同方向移动时，传感器的位移灵敏度K（已知空气相对介电常数ε1，

真空的介电常数ε08.8541012F/m）。

解： （1）C00rAd

8.854101211610324103  3410 0.85(PF) （2）当一块极板沿长度方向在原始位置上平移时，有

C1b C0b当一块极板沿宽度方向在原始位置上平移时，有

C2a C0aΔC1C00.851012k13.5421011(F/m) 3Δbb2410或：k1ΔC1/C01141.67(m-1) 3Δbb2410ΔC2C00.85101210 k20.5312510(F/m) 3Δaa1610或： k2ΔC2/C011-162.5(m) Δaa16103 专业技术分享

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4、一个以空气为介质的平板电容式传感 器结构如右图所示，其中a=10mm，b=16mm， 两极板间距d=1mm。测量时，若上极板在 原始位置(Δx=0mm）上向左平移了2mm （即Δx=2mm），求该传感器的电容变化量、 电容相对变化量和位移相对灵敏度K0 （已知空气的相对介电常数εr=1F/m，真 空时的介电常数ε0=8.854×10F/m） 解：电容变化量为：

-12

adxSCCC0r0(ax)bdr0abdbr0xbd

18.85410122103161032.831013(F) 3110即电容减小了2.8310电容相对变化量为：

13F

Cx2103d0.2 3abC0a1010r0d位移相对灵敏度为：

r0xbCxC11100 K00axxa10103

5、镍铬—镍硅热电偶，工作时冷端温度为30℃，测得热电动势E(t,t0)=38.560mv，求被测介质实际温度。(E(30,0)=1.203mv)

工作端 温度(℃) 900 37.325 38.122 热电动势 (mv) 38.915 39.703 40.096 40.488 40.897 90 解：由已知条件可知：t0=30℃，E（t,t0）=38.560mv

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∴ 根据中间温度定律:

E(t,t0)= E(t,0)- E(t0,0)= E(t,0)- E(30,0)=38.560 ∴ E(t,0)=38.560+ E(30,0)=38.560+1.203=39.763(mv) ∵ 39.703 < 39.763 < 40.096 ∴ EM=39.763,EL=39.703,EH=40.096

tL=960, tH=970 ∴ 被测介质实际温度为：

ttLEMEL(tHtL)

EHEL96039.76339.703(970960)961.527（℃）

40.09639.703-12

6、有一台变间隙非接触式电容测微仪，其传感器的极板半径r=5mm，假设与被测工件的初始间隙d0=0.5mm。已知试真空的介电常数等于8.854×10F/m，求：

（1）如果传感器与工件的间隙变化量增大△d=10μm，电容变化量为多少？

（2）如果测量电路的灵敏度Ku=100mV/pF,则在间隙增大△d=1μm时的输出电压为多少？ 解：① 电容式传感器的电容量：C则初始电容量：

0rAd

C00rAd08.854101210-6251031.39pF

0.5间隙变化后的电容量：

8.854101210-625106C'1.36pF

d0d500100rA则电容变化量：CC0C'1.39-1.360.03pF ② 灵敏度KUUOmVmV100，所以UOC100 CpFpFUO0rA(则：

11)100d0d0d11)1002.78mV500501

8.854101210-625106(7、使用镍铬-镍硅热电偶，其基准接点为30 ℃ ，测温接点为400 ℃时的温差电动势为多少？若仍使用该热电偶，测得某接点的温差电动势为10.275mV，则被测接点的温度为多少？

镍铬-镍硅热电偶分度表 （参考端温度为0℃）

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工作端温度/℃ 0 100 200 60 70 80 90 热电动势/mV 0.000 0.397 0.798 1.203 1.611 2.022 2.436 2.850 3.266 3.681 4.095 4.508 4.919 5.327 5.733 6.137 6.539 6.939 7.338 7.737 8.137 8.537 8.938 9.341 9.745 12.207 16.395 20.640 12.623 16.818 21.066 13.039 17.241 21.493 13.456 17.664 21.919 13.874 18.088 22.346 10.151 14.292 18.513 22.772 10.560 14.712 18.938 23.198 10.969 15.132 19.363 23.624 11.381 15.552 19.788 24.050 11.793 15.974 20.214 24.476 300 400 500 解：由分度表查得E（30℃，0℃）=1.203mV，

E（400℃，0℃）=16.395mV。

由中间温度定律E（t,t0）=E(t,tc)+E(tc,t0)有：

E（400℃，30℃）=E（400℃，0℃）-E（30℃，0℃）=16.395-1.203=15.192mV 由分度表查得E（250℃，0℃）=10.151mV， E（260℃，0℃）=10.560mV。

由插值法tMtLEMEL(tHtL)得：

EHELtM250

10.27510.15110=253℃

10.56010.1518、电阻应变片阻值为120，灵敏系数K2，沿纵向粘贴于直径为0.05m的圆形钢柱表面，钢材的弹性模量E210N/m，0.3，（1）求钢柱受9.810N拉力作用时应变片电阻的变化量R和相对变化量

1124R；（2）又若应变片沿钢柱圆周方向粘贴，问受同R样拉力作用时应变片电阻的相对变化量为多少？

解：（1）

RFKx且xRSE

RF29.8104K20.05%0.05RxrE3.14()2210112 R0.05%Rx1200.05%0.06()（2）

RyRyKyKx0.30.05%0.015%

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9、已知分度号为S的热电偶冷端温度为t0=20℃，现测得热电势为11.710mV，求被测温度为多少度？(E(20,0)=0.113mv) 工作端 温度(℃) 1100 10.754 10.991 热电动势 (mv) 11.229 11.467 11.587 11.707 11.827 90 解：E（t,t0）=11.710 E（t,0℃）=E(t,t0)+E(t0,0℃)

11.710=E(t,0℃)-E(20℃,0)=E(t,0℃)-0.113 所以E（t,0℃）=11.823mV

查表：E(1180℃,0℃)=11.707mV, E(1190℃,0℃)=11.827mV 所以tM=tL+EM-EL11.82311.707(tHtL)=1180℃+×10℃=1470℃

EH-EL11.82711.82310、有一吊车的拉力传感器如右图所示。其中电阻应变片R1、R2、R3、R4贴在等截面轴上。已知R1、R2、R3、R4标称阻值均为120Ω，桥路电压为2V，物重m引起R1、R2变化增量为1.2Ω。

1) 画出应变片组成的电桥电路。

2) 计算出测得的输出电压和电桥输出灵敏度。 3) 说明R3、R4起到什么作用？ 解：① 应变片组成半桥电路：

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UoE[R3(R1R1)ER21.2]0.01V ②

(R1R1)R4R3(R2R2)2R2120KuUoE1

R/R2③ R3、R4可以进行温度补偿。

11、有一台变极距非接触式电容测微仪，其极板间的极限半径r=4mm，假设与被

测工件的初始间隙δ=0.3mm，试求：

1) 若极板与工件的间隙变化量Δδ=2μm时，电容变化量为多少?

2) 若测量电路的灵敏度S1=100mV/pF，读数仪表的灵敏度S1＝5格/mv,则在Δδ=2μm时,读数仪表的示值变化多少格?

解：1）设电容变化量为C,由题意可知：

CC000rr2C00 解得：C0.01PF

2）nCS1S2=0.0110055 格

综合设计分析题

若要你需要用差动变压器式加速度传感器来测量某测试平台振动的加速度。请你： （1）设计出该测量系统的框图，并作必要的标注或说明；

（2）画出你所选用的差动变压器式加速度传感器的原理图，并简述其基本工作原理； 解： （1） 差动变压器式加速度传感器测试平台振动电源信号调理测量电路电压表 测试平台振动加速度的测量系统框图

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（2）差动变压器式加速度传感器的原理图

B121—悬臂梁；2—差动变压器1Ax(t)综合设计分析题

如上图所示为一悬臂梁式测力传感器结构示意图，在其中部的上、下两面各贴两片电阻应变片。已知弹性元件各参数分别为：l25cm；t3mm；xR2,R4 F x l R1,R3 t 1l；W6cm；2E70105Pa；电阻应变片灵敏度系数K2.1，且初始电阻阻值（在外力F为0时）

均为R0120。

（1）设计适当的测量电路，画出相应电路图；

（2）分析说明该传感器测力的工作原理（配合所设计的测量电路）；

（3）当悬臂梁一端受一向下的外力F0.5N作用时，试求此时四个应变片的电阻值

（提示：x6(lx)； F）

WEt2（4）若桥路供电电压为直流10v时，计算传感器的输出电压及其非线性误差。 解：（1）采用全桥电路：

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R1 R4 U0 R2 R3 Ui

(2) 当传感器弹性元件悬臂梁受到外力F作用时，将产生一定形变从而引起粘贴在其上的四个应变片（两个受拉，另两个受压）发生相应应变，致使其中两个应变片阻值增加，另两个应变片阻值减小。将四个应变片接入所设计的全桥电路中，从而将电阻值的变化转换成为电桥电压输出，输出电压U0的大小间接反映了被测外力F的大小，如此实现了对外力

F的测量。

（3）x6(lx)F

WEt26(251020.525102)0.50.0992 610270105(3103)2∴

RKx2.10.09920.21 R0∴ 电阻变化量

R0.21R00.2112025.2 （Ω）

∴ 四个应变片的电阻值变为：

R1R3R0R12025.2145.2 （Ω） R2R4R0R12025.294.8 （Ω）

（4）当桥路供电电压为直流10v时，则输出电压为：

R1R2UoRRUi RR4231 专业技术分享

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R0RR0RRRRRRRRRUi

0000RUi0.21102.1 (v) R0非线性误差为：L0

综合设计分析题

F R1 R2 R4 R3

如上图所示为一弹性元件为圆柱型的应变式测力传感器结构示意图。已知弹性元件横截面积为S，弹性模量为E，应变片初始电阻值（在外力F=0时）均相等，电阻丝灵敏度系数为K0，泊松比为μ。

1、设计适当的测量电路（要求采用全桥电路），画出相应电路图，并推导桥路输出电压U0和外力F之间的函数关系式。（提示：ΔR<2、分析说明该传感器测力的工作原理（配合所设计的测量电路）。 解：1、全桥电路图为：

R1 R4 U0

∴ 电桥输出电压为：

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R2 R3 Ui WORD格式可编辑

132412 UoRRRRUiRRRRUi

42314231RRRRRR初始状态（F0）时，R1R2R3R4R0， ∴ Uo0

当F0时，R1R0R1，R2R0R2，R3R0R3，R4R0R4 ∴ Uo(R0R1)(R0R3)(R0R2)(R0R4)Ui

(R0R1R0R4)(R0R2R0R3)∵ R<∴ 对上式作近似处理，略去分母中R项及分子中R高次项，则

22R0R0R1R0R3R0R0R2R0R4UoUi 24R0 R1R3R2R4Ui

4R0设轴向应变为x，则径向应变为x，

由传感器结构示意图可知，当传感器受力F时，应变片R1和R3产生的应变为：

13x

而应变片R2和R4的应变为：24x 又 ∵ 应力  ∴ 应变 xF SEF ES∴ R1R3R0K0xR0K0F ESF ES R2R4R0K0xR0K0∴ 代入U0计算式中可得：

U0  2、工作原理：

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2R0K0FF2R0K0ESESU

i4R0UiFK0(1) 2ES(1)K0UiF

2ESWORD格式可编辑

当传感器弹性元件受到沿轴向的外力F作用时，将产生一定形变从而引起粘贴在弹性元件上的四个应变片（两个沿轴向粘贴，另两个沿径向粘贴）发生相应应变，致使其中两个应变片阻值增加，另两个应变片阻值减小。将四个应变片接入所设计的全桥电路中，经推导，测量电路输出电压

U0(1)K0UiF

2ES由上式可见，当、K0、E、S及桥路电源电压Ui一定时，输出电压U0与外力F成正比，即输出电压U0的大小反映了被测外力F的大小，如此实现了对外力F的测量。

综合设计分析题

在如图所示的悬臂梁测力系统中，可能用到4个相同特性的电阻应变片

R1,R2,R3,R4，各应变片灵敏系数K=2，初值为100 Ω。当试件受力F时，若应变片要承

受应变，则其平均应变为ε= 1000μm/m。测量电路的电源电压为直流3V。

（1）若只用1个电阻应变片构成单臂测量电桥，求电桥输出电压及电桥非线性误差。 （2）若要求用2个电阻应变片测量，且既要保持与单臂测量电桥相同的电压灵敏度，

又要实现温度补偿，请画图标出2个应变片在悬臂梁上所贴的位置，绘出转换电桥，标明这2个应变片在桥臂中的位置？

（3）要使测量电桥电压灵敏度提高为单臂工作时的4倍，请画图标出各个应变片在悬

臂梁上所贴的位置，绘出转换电桥，标明各应变片在各桥臂中的位置，并给出此时电桥输出电压及电桥非线性误差大小？

解：（1）设用电阻应变片R1作测量电桥的测量臂，其他桥臂电阻初值为100Ω。

FR1K R1KR1210001001060.2() R1R1`0.20.2% R1`100设当R1有∆R1的变化时，电桥输出电压为UO1：

UO1(R1R111000.21)E3()0.0015(V)

2R1R122000.22 专业技术分享

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非线性误差：rLR1/2R1100%0.1%

1R1/2R1（2）应该在悬臂梁的正（反）面沿梁的长度方向轴向贴测量应变片，沿与梁的长度方向轴垂直的方向贴温度补偿应变片，使得测量应变片和温度补偿应变片处于同一温度场中，如图所示。

aR1UoR2R2 应变片粘贴 R1R3bUR4~测量电桥

（3）要使电桥电压灵敏度为单臂工作时的4倍，则应该在悬臂梁的正反面对应贴上四个相同的应变片，2个受拉应变，2个受压应变，形成全桥差动电桥，见图。

此时，UO2ER10.006(V)， R10 rL R1＋R1BR2-R2R1R2 R4R3 应变片粘贴 ACUo2R3-R3R4＋R4DE测量电桥

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