人教A版数学必修一高一数学综合检测题(

高中数学学习材料 （灿若寒星 精心整理制作）

新课标高一数学综合检测题（必修一）

说明：本试卷分第Ⅰ卷和第Ⅱ卷两部分.第Ⅰ卷60分，第Ⅱ卷60分，共120分,

答题时间90分钟.

第Ⅰ卷（选择题，共60分）

一、选择题：（本题共12小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，

只有一项是符合题目要求的） 1. 函数y2x134x的定义域为（ ）

1324123412A (,) B [,] C (,][,) D (,0)(0,) 2. 二次函数yaxbxc中，ac0，则函数的零点个数是（ ） A 0个 B 1个 C 2个 D 无法确定 3. 若函数f(x)x2(a1)x2在区间,4上是减少的，那么实数a的取值范围

221324是（ ）

A a3 B a3 C a5 D a5

4. 设fx33x8,用二分法求方程33x80在x1,2内近似解的过中

xx得f10,f1.50,f1.250,则方程的根落在区间（ ） A.（1,1.25） B.（1.25,1.5） C.（1.5,2） D.不能确定 5. 方程log2xx50在下列哪个区间必有实数解（ ） A （1，2） B （2，3） C （3，4） D （4，5） 6. 设a>1，则ya图像大致为（ ）

y y y y A B C D x x x x

7．角的终边过点P（4，－3），则cos的值为( ) A．4

B．－3

C．

45

D．

3 58．向量a(k,2),b(2,2)且a//b，则k的值为( )

A．2

o

o B．2

oo C．－2 D．－2

9．sin71cos26-sin19sin26的值为( )

A．

1 2

2B．1 C．－

2 2 D．

22 210．若函数fxxaxb的两个零点是2和3,则函数gxbxax1的零点是（）

A．1 和2 B．1 和2 C．

1111和 D．和 232311．下述函数中，在(,0]内为增函数的是（ ）

A y＝x2－2 B y＝

32 C y＝12x D y(x2) x12．下面四个结论：①偶函数的图象一定与y轴相交；②奇函数的图象一定通过原点；③偶

函数的图象关于y轴对称；④既是奇函数又是偶函数的函数一定是f(x)＝0（x∈R），其中正确命题的个数是（ ）

A 4 B 3 C 2 D 1

第Ⅱ卷（非选择题，共60分）

二、填空题（本大题共4小题，每小题4分，共16分）

213．函数ylog13xax5在1,上是减函数,则实数a的取值范围是

2____________________.

x14．幂函数yfx的图象经过点2,18，则满足fx27的的值为

15. 已知集合A{x|ax3x20}.若A中至多有一个元素，则a的取值范围是 16. 函数f(x)2ax1在区间(2,)上为增函数，则a的取值范围是______________。 x2三、解答题（本大题共44分，17—18题每题10分，19--20题12分,解答应写出文字说明、

演算步骤或推证过程）

17. 已知函数f(x)=x+2ax+2, x5,5.

2(1)当a=-1时，求函数的最大值和最小值；

(2) 若y=f(x)在区间5,5 上是单调 函数，求实数 a的取值范围。

18．已知关于x的二次方程x2＋2mx＋2m＋1＝0．

（Ⅰ）若方程有两根，其中一根在区间（－1，0）内，另一根在区间（1，2）内，求m 的

取值范围．

（Ⅱ）若方程两根均在区间（0，1）内，求m的取值范围．

19．已知函数y=Asin(ωx+φ) (A>0,ω>0，|φ|<π)的 一段图象(如图)所示. （1）求函数的解析式； （2）求这个函数的单调增区间。

20.已知fxlogay3-π/6O-35π/6π/3x1xa0,且a1 1x（1）求fx的定义域; （2）证明fx为奇函数;

（3）求使fx>0成立的x的取值范围.

新课标高一数学综合检测题（必修一）

高中数学函数测试题（必修一）参 一、选择题：

1．B 2．C 3．A 4．B 5．C 6．B 7．C 8．D 二、填空题： 13． 8,6 14.

9．D 10．D 11．C 12．D

911 15.a|a,或a0 16.a

832三、解答题

17．解：（1）最大值 37, 最小值 1 (2)a5或a5

18．（Ⅰ）设f(x)＝x2＋2mx＋2m＋1，问题转化为抛物线f(x)＝x2＋2mx＋2m＋1与x轴的交点分别在区间（－1，0）和（1，2）内，则

1m,2f(0)2m10,mR,f(1)20,51511 解得m． ∴ m,． 6262f(1)4m20,m2,f(2)6m50.m5.6（Ⅱ）若抛物线与x轴交点均落在区间（0，1）内，则有

1m,f(0)0,2f(1)0,1m1,m12． 即解得220,m12或m12,0m1.1m0.∴ m1,12． 219、（本小题10分）

解：（1）由图可知A=3 T=

52，故ω=2 ()=π，又T66y所以y=3sin(2x+φ)，把(故6,0)代入得：03sin(33)

32k，∴2k3-π/6Oπ/35π/6x，k∈Z

∵|φ|<π，故k=1，（2）由题知解得：k3 ∴y3sin(2x3)

-322k2x322k

5xk 12125,k]，k∈Z 12121xx120．；解：（1）0,0,即x1x10.

1xx1故这个函数的单调增区间为[k1x1,fx的定义域为1，1

（2）证明：

1x1x1xfxloga,fxlogaloga1x1x1xfx中为奇函数.

（3）解:当a>1时, fx>0,则

1loga1xfx1x1x1x2x1，则10,0 1xx1x12xx10,0x1

因此当a>1时,使fx0的x的取值范围为（0,1）.

当0a1时, fx0,则01x1 1x1x

10,1x则 解得1x0 1x

0,1x

因此当0a1时, 使fx0的x的取值范围为（-1,0）.