微积分试题及答案

1、设x定义域为1,2,则lgx的定义域为 A、0,lg2

B、0,lg2 C、10,100

D、1,2

x2x2、x=-1是函数x=的 2xx1A、跳跃间断点 B、可去间断点 C、无穷间断点 D、不是间断点 3、试求limA、4、若

2x4等于

x0x1 B、0 C、1 D、 4yx1,求y等于 xyA、

2xyy2x2yxx2y B、 C、 D、

2xy2yx2yx2xy2x的渐近线条数为 1x2A、0 B、1 C、2 6、下列函数中,那个不是映射 5、曲线y D、3

A、y2x (xR,yR) B、y2x21 C、yx2 D、ylnx (x0) 二、填空题每题2分 1、y=11x2的反函数为__________

2、、设 （fx)lim(n1)x，则 f(x)的间断点为__________

xnx21x2bxa5，则此函数的最大值为__________ 3、已知常数 a、b,limx11x4、已知直线 y6xk是 y3x2的切线，则 k__________

11）的法线方程是__________ 5、求曲线 xlnyy2x1，在点（，三、判断题每题2分

x2是有界函数 1、函数y1x22、有界函数是收敛数列的充分不必要条件 3、若lim，就说是比低阶的无穷小 4、可导函数的极值点未必是它的驻点 5、曲线上凹弧与凸弧的分界点称为拐点 四、计算题每题6分 1、求函数 yxsin1x 的导数

12、已知f(x)xarctanxln(1x2），求dy

23、已知x22xyy36，确定y是x的函数，求y 4、求limtanxsinx 2x0xsinxdx5、计算

（13x)x1x)x 6、计算lim(cosx02五、应用题

（x)100xx2,总成本函数为1、设某企业在生产一种商品x件时的总收益为RC(x)20050xx2,问政府对每件商品征收货物税为多少时,在企业获得利润最

大的情况下,总税额最大 8分

12、描绘函数yx2的图形12分

x六、证明题每题6分

11、用极限的定义证明：设limf(x)A,则limf()A

xx0x2、证明方程xex1在区间（0,1）内有且仅有一个实数

一、 选择题

1、C 2、C 3、A 4、B 5、D 6、B 二、填空题

1、x0 2、a6,b7 3、18 4、3 5、xy20 三、判断题

1、√ 2、× 3、√ 4、× 5、× 四、计算题 1、

y（x（e

sin1x))

1sinlnxx1111ecos(2)lnxsinxxxx1sin1111xx(2coslnxsin)xxxx1sinlnxx2、

dyf(x)dx112x(arctanxx)dx221x21x

arctanxdx3、 解：

2x2y2xy3y2y02x3yy22x3y

y4、

解：

(23y)(2x3y2)(2x2y)(26yy)(2x3y2)2当x0时，xtanxsinx,1cosxx22

12xxtanx(1cosx)21原式=limlimx0x0xsin2xx325、

解：

令t=6x,xt6dx6t5原式（1t2)t3t261t2t21161t216(1)21t6t6arctantC66x6arctan6、 解：

1

6xC 原式limex0x2lncosxex0lim1x2lncosx其中：1limlncosx2x0xlncosxlim x0x21(sinx)cosxlimx02xtanx1limx02x2原式e五、应用题

1、解：设每件商品征收的货物税为a,利润为L(x)

12L(x)R(x)C(x)ax100xx2(20050xx2)ax2x2(50a)x200L(x)4x50a50a,此时L(x)取得最大值 4a(50a)税收T=ax41T(502a)41令T0得a25T02当a25时，T取得最大值2、 解：

令L(x)0,得xD，00,间断点为x0y2x1x2132

令y0则xy22x3令y0则x1x (,1) 1  0 拐点 (1,0) 0 无定义 10,3 2  1 321(3,) 2  y     0  y y 渐进线：

↘ ↘ ↘ 极值点 ↗ limyy无水平渐近线xx0limy0x0是y的铅直渐近线yx1lim2y无斜渐近线xxx3

图象

六、证明题 1、 证明：

limf(x)Ax0,M0当xM时，有f(x)A1110，则当0x时，有MMMx

1f()Ax1即limf()Axx取=2、 证明：

令f(x)xex1f(x)在（0,1）上连续f(0)10,f(1)e10由零点定理：至少存在一个（0,1），使得f()0,即e1又f(x)(x1)ex0,x(0,1)

则f(x)在0,1上单调递增方程xex1在（0,1）内有且仅有一个实根