全国卷1高考数学试卷(word版本)

2016 年一般高等学校招生全一致考试

理科数学

★祝考试顺利★

第Ⅰ卷

一、选择题：此题共

12 小题，每题

5 分，在每题给出的四个选项中，只有一项为哪一项切合题目要求的。

（ 1）设会合 A

x x2 4x 3 0 ， B

x 2x 3 0 ，则 A

（C）（ ，

1

B

（A）（

3 ，

3 2

） （B）（

3 ，

3 ）

3

）

（D）（

3

， 3 ）

2 2 2

（ 2）设 (1 i ) x 1

yi ，此中 x , y 是实数，则 x yi

（A）1 （ B）

2 （C） 3

（D） 2

（ 3）已知等差数列

an 前 9 项的和为 27， a10

（ B） 99

8，则 a100

（A） 100 （ C） 98

（D） 97

（ 4）某公司的班车在 7:30,8:00,8:30 发车，小明在 7:50 至 8:30 之间抵达发车站乘坐班车，且抵达发车

10 分钟的概率是

站的时辰是随机的，则他等车时间不超出

（A） 1

（B）

1

（C）

2

（D）

3

3

5

2 1 m

3 4

（ ）已知方程

x 2

y

2

表示双曲线，且该双曲线两焦点间的距离为

4

，则 m 的取值范围是

m2 m 3m2

1 3

（A）（ ，

）

1

（ B）（

，

3 ）

0 3 0

（ D）（ ，

（ C）（ ， ）

3 ）

（ 6）如图，某几何体的三视图是三个半径相等的圆及每个圆中两条相互垂直的半径． 若

该几何体的体积是

28

3

，则它的表面积是

开始

输入 x, y, n

（A） 17π

（ B） 18π

（ C） 20π

（D） 28π

n n 1x x

n

1

, y ny

（ 7）函数 y

2x

2x2 e 在

36 y

2，2 的图象大概为

x2

y2

y

y

y 1

否

1 1

-2

O

1

-2

O

是 输出 x, y

-2

O

2

x

2

x

2

x

-2 O

2

x

结束 （A）

（B） （C） （D）

（ 8）若

ab1

，

0 c 1

，则

（A） ac

bc

b log a c

（ B） ab c bac

（C） a log b c （D） log a c log b c

（ 9）履行右图的程序框图，假如输入的

x 0 , y 1, n 1 ，则输出 x, y的值知足

（A） y

2x （ B） y 3x （ C） y 4x （ D） y 5x

（ 10）以抛物线

C 的极点为圆心的圆交 C 于 A , B 两点，交 C 的准线于 D , E 两点．已知 AF 2 5 ，则 C 的焦点到准线的距离为

4 2 ，

DE

（A） 2 （ B）4 （C）6 （ D）8

（ 11）平面

过正方体 ABCD

A1B1C1 D1 的极点 A ， ∥平面 CB1D1 ， ∩平面 ABCD m ， ∩平

面 ABB1 A1 n ，则 m,n 所成角的正弦值为

（A）

3 2

（ B）

2 2

（C）

3

（D）

1

3 3

（ 12）已知函数 f (x) sin( x) (0, ) ， x 2

为 f (x) 的零点， x 为 y f (x) 图象

4 4

的对称轴，且

f ( x) 在 ( , ) 单一，则 的最大值为

5

18 36

（A）11

（B）9

（C）7

（D）5

由于

为 的零点， 为 图像的对称轴，因此 ，即

，因此

，又由于 在 单一，因此

，即

，好多同学算到这里很感觉冤枉做一回，由于下边的答案都

A, 于是就能够一个一个的带答案去试试不发

能够，此时脑筋清醒的同学就开始反省，不行能就选

本卷包含必考题和选考题两部分。第

(13) ～ (21) 题为必考题，每个试题都一定作答。第 (22) ～ (24) 题为

选考题，考生依据要求作答。

二、填空题：此题共

4 小题，每题 5 分。

2 2 2

（ 13）设向量 a

(m,1) ， b

(1,2) ，且 a b a b ，则 m

．（用数字填写答案）

．

（ 14） ( 2x

x )5 的睁开式中， x 3 的系数是

（ 15）设等比数列 an 知足 a1 a3 10 ， a2 a4 5 ，则 a1a2 an 的最大值为

．

（ 16）某高科技公司生产产品

用 5 个工时；生产一件

A 和产品 B 需要甲、乙两种新式资料 . 生产一件 A 需要甲资料 , 乙资料 1kg ，

B 需要甲资料 , 乙资料，用 3 个工时 . 生产一件 A 产品的收益为 2100 元，生

150kg ，乙资料 90kg，则在不超出

．

600 工时的条

产一件 B 产品的收益为 900 元. 该公司现有甲资料

件下，生产产品 A、产品 B 的收益之和的最大值为

三、解答题：解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。

（ 17）（本小题满分 12 分）

△ ABC 的内角 A, B,C 的对边分别为 a, b, c ，已知 2 cosC (a cos B b cos A) c .

（Ⅰ）求 C ；

（Ⅱ）若 c

7 ， △ ABC 的面积为

3 3

2

. 求 △ ABC 的周长 .

（ 18）（本小题满分 12 分）

（ 19）（本小题满分

C

如图，在以 A, B,C, D , E, F 为极点的五面体中， 面 ABEF 为

D

E

A

正方形， AF 2FD ， AFD

90 ，且二面角 D AF E

F

与二面

B

角C BE

F 都是 60°.

（Ⅰ）证明：平面

ABEF ⊥平面 EFDC ；

（Ⅱ）求二面角

E BC A的余弦值 .

12 分）

某公司计划购置 2 台机器，该种机器使用三年后被裁减

. 机器有一易损部件，在购置机器时，可

以额外购置这类部件为备件，

每个 200 元 . 在机器使用时期， 假如备件不足再购置，

则每个 500 元 .

频数

现需决议在购置机器时应同时购置几个易损灵剑，为此收 40

集并整理了 100 台这类三年使用期内改换易损部件，得下 边柱状图：

20

以这 100 台机器改换的易损部件数的频次取代

1 台机器

O

1011 改换的易损部件数

改换的易损部件数发生的频次， 记 X 表示 2 台机器三年内

共需改换的易损部件数，

n 表示购置 2 台机器的同时购置的易损部件数 .

（Ⅰ）求 X 的散布列；

（Ⅱ）若要求

P（X n） 0.5 ，确立 n 的最小值；

（Ⅲ）以购置易损部件所需要的希望值为决议依照，在

n 19 与 n 20 之中选其一，应采用哪

个

（ 20）（本小题满分 12 分）

设圆 x2

y 2 2x 15 0 的圆心为 A ，直线 l 过点 B(1,0) 且与 x 轴不重合， l 交圆 A 于 C, D 两

点，过 B 作 AC 的平行线交 AD 于点 E .

（Ⅰ）证明

EA EB 为定值，并写出点 E 的轨迹方程；

（Ⅱ）设点 E 的轨迹为曲线

C1 ，直线 l 交 C1 于 M , N 两点，过 B 且与 l 垂直的直线与圆 A 交于 P,Q

两点，求四边形 MPNQ 面积的取值范围 .

（ 21）（本小题满分 12 分）

已知函数 f ( x) ( x 2)ex

a( x 1) 2 有两个零点 .

（Ⅰ）求 a 的取值范围；

（Ⅱ）设 x1 , x2 是 f ( x) 的两个零点，证明： x1 x2

2 .

请考生在第（ 22）、（ 23）、（ 24）题中任选一题作答，假如多做，则按所做的第一题计分。

（ 22）（本小题满分 10 分）选修 4-1 ：几何证明选讲

如图， △ OAB 是等腰三角形，AOB

120 . 以 O 为圆心，

1

2

OA 为半径作圆 .

（Ⅰ）证明：直线 AB 与⊙ O 相切；

D

O

A

C

B

（Ⅱ）点 C, D 在⊙ O 上，且 A, B, C, D 四点共圆，证明：

AB∥ CD .

（ 23）（本小题满分 10 分）选修 4-4 ：坐标系与参数方程

（ 24）（本小题满分 在直角坐标系 xOy 中，曲线 Cxa cost,

1 的参数方程为

( t 为参数， a

0 ). 在以坐标原点

y 1 a sin t, 为极点， x 轴正半轴为极轴的极坐标系中，曲线

C2 ：

4 cos .

（Ⅰ）说明 C1 是哪一种曲线，并将 C1 的方程化为极坐标方程；

（Ⅱ）直线 C3 的极坐标方程为

0 ，此中 0 知足 tan 0

2 ，若曲线 C1 与 C2 的公共点都在

C3 上，求 a .

10 分）选修 4-5 ：不等式选讲

已知函数

f ( x) x 1 3x 3 .

（Ⅰ）在答题

卡第（ 24）题图中画

出 y f (x)

y的图像；

（Ⅱ）求不等

式 f (x) 1的解

集.

1

o

1

x