2016青岛市高三二模文科数学答案

青岛市高三自主练习

数学（文科）参考答案及评分标准

一、选择题：本大题共10小题．每小题5分，共50分．

C B B A D A B C C D

二、填空题：本大题共5小题，每小题5分，共25分．

11. 20 12.  13.2 14．1.8 15． [,)

92

三、解答题：本大题共6小题，共75分，解答时应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤．

16. （本小题满分12分）

解：（Ⅰ）运动时间不超过6个小时的概率为

12P12(0.0250.10.15)0.55; ………………………………………………4分

（Ⅱ）运动时间超过6个小时的学生分别在(6,8]，(8,10]，(10,12]组中，其中在(6,8]组的人数为20.125205人，在(8,10]组的人数为20.075203人，在(10,12]组的人数为20.025201人. ………………………………………………7分

记(6,8]组的5人分别为A1,A2,A3,A4,A5，(8,10]组的3人分别为B1,B2,B3，(10,12]组的1人为C1.

则任选2人的事件分别有A1A2,A1A3A4A5共10种，B1B2,B1B3,B2B3共3种，

A1B1,A1B2,A1B3A5B1,A5B2,A5B3共15种，AC11,A2C1A5C1共5种，B1C1,B2C1,B3C1

共3种. …………………………………………………………………………………………………………………10分 所以不在同一个分组区间的概率P

青岛市高三自主练习 数学（文科）试题 第1页（共6页）

351523 . ………………………12分

103351536

17．（本小题满分12分）解：（Ⅰ）asinB3 acosB3 c

sinAsinB3sinAcosB3sinC ………………………………………2分

C(AB)，

sinAsinB3sinAcosB3sin(AB)3(sinAcosBcosAsinB) tanA3 0A，A (Ⅱ)f(x)5cos(x23 .…………………………………………………6分

51cos(2x)，

623254123从而g(x)cos(x)，

423322351………………………………………………………………9分 f(x)cos(3x)，

23241当x[0,]时，3x，1cos(3x)，

33333233从而3f(x)，所以f(x)的值域为[3,]. …………………………………１2分

44)318．（本小题满分12分）

（Ⅰ）证明：ACFE为平行四边形，AE3，CF3

四边形ABCD为菱形，AGCG，BGDG，ADAB

ABBD2，ABD是以2为边长的等边三角形

EFAGCG3，从而CGCF

HDH为FG的中点，CHFG ……………………2分 四边形ABCD为菱形，BDAC

BD平面ACFE

ACGB平面ACFE平面ABCD，平面ACFE平面ABCDAC，

CH平面ACFE，BDCH …………………4分

BDFGG，BD平面BDF，FG平面BDF，

CH平面BDF ……………………………6分

青岛市高三自主练习 数学（文科）试题 第2页（共6页）

（Ⅱ） 解：连结EG， 由（Ⅰ）可知BD平面ACFE

FG平面ACFE，EG平面ACFE， BDEG，BDFG

由（Ⅰ）可知CHFG，CG3，

CH3， FGC30 …………………………………………………8分 2由（Ⅰ）可知CGCF，GFC30，从而FCG120

ACFE为平行四边形，EAG60

由（Ⅰ）可知AEAG，AEG为正三角形，从而EG3，AGE60

EGF180306090，即FGEG BDEGG，FG平面BDE

在CFG中，

FG2HG2CG2CH23 …………………………………………………10分

在BDE中，SBDE1BDEG3 211VBDEFVFBDESBDEFG333. …………………………12分

3319．（本小题满分12分）解：（Ⅰ）设等差数列{an}的公差为d

a223a72(a121d)3(a16d)2由 …………………2分 12(2a1d3)(a1d)3a13d(S23)aS322a2a13d2a1215即，解得： 或  …………………4分

(ad)(2ad6)02d211d5当a12217，d时，S23没有意义， 555a12, d2，此时an22(n1)2n …………………………………………6分

青岛市高三自主练习 数学（文科）试题 第3页（共6页）

（Ⅱ）bn21111() ……………………………8分

anan22n(n2)4nn2Tnb1b2b3bn

111111111111111111()()()()()() 413424435446457468111111()()

4n1n14nn211113111(1)() ……………………………10分 42n1n284n1n2118Tn32()3

n1n212为满足题意，必须253 或3. ………………………………12分

220．（本小题满分13分）

解: （Ⅰ）C2:y28x，F2(2,0)，F1(2,0)，c2 ……………………………2分

11PF1F2的面积最大值为|F1F2|b4b22， …………………………………4分

22b2，a2b2c26

x2y21. ……………………………………………………5分 椭圆C1的方程为62（Ⅱ）由（Ⅰ）知F1(2,0)，设T点的坐标为(3,m)，

m0m 321当m0时，直线MN的斜率kMN. 直线MN的方程是xmy2

m当m0时，直线MN的方程是x2，也符合xmy2的形式．

则直线TF1的斜率kTF1所以直线MN的方程是xmy2

x2y21 设M(x1,y1),N(x2,y2)，则62xmy2青岛市高三自主练习 数学（文科）试题 第4页（共6页）

得(m23)y24my20， 所以y1y24m2,yy ………………8分 1222m3m3TF1m21，

MN(x1x2)2(y1y2)2| 24(m21) ……………………………………11分 ＝(m1)[(y1y2)4y1y2]2m3221(m23)21432 所以(m14)22MN24m124m13当且仅当m21此时

TF14，即m1时，等号成立， m213． ……………………………………………13分 3TF1MN取得最小值21．（本小题满分14分）

解：（Ⅰ）f(x)ex(x2axa),aR

f(x)ex[x2(a2)x]xex[x(a2)] ………………………………………2分

当a2时，f(x)x2ex0恒成立，f(x)在[1,2]为增函数，符合题意； 当a2时，f(x)xex[x(a2)]0得xa2或x0

若f(x)在[1,2]上存在单调增区间，则满足a22，即2a4 当a2时，f(x)xex[x(a2)]0得x0或xa2

f(x)在[1,2]为增函数，符合题意

综上可得：a4 .…………………………………………………………………6分 （Ⅱ）p(x)f(x)x2(x2axa)exx2，p(x)x[(x2a)ex2] 由p(x)0得x0或(x2a)ex20，由(x2a)ex20得x2令u(x)x22a0 ex22a, u(x)10恒成立，u(x)在(,)为单调增函数

exex2方程u(x)x2xa0的根唯一，记为x0. ……………………………………8分

e青岛市高三自主练习 数学（文科）试题 第5页（共6页）

（1）当x00时，

x(x0,)时，u(x)x22x，即 (x2a)e20，p(x)0，p(x)为增函数；a0ex2x a0，即(x2a)e20，p(x)0，p(x)为减函数；xe2x(,0)时，u(x)x2xa0，即(x2a)ex20，p(x)0，p(x)为增函数；

ex(0,x0)时，u(x)x2此时p(x)在x0处取得极大值，此种情况不符合题意. ……………………………10分 （2）当x00时，由u(x0)0得a0，p(x)x[(x2)ex2]

20，即(x2)ex20，p(x)0，p(x)为增函数； xe2x(0,)时，u(x)x2x0，即(x2)ex20，p(x)0，p(x)为增函数；

ex(,0)时，u(x)x2又p(0)0，p(x)0恒成立，p(x)在(,)为增函数，没有极值不合题意. ………………………………………………12分 （3）当x00时

x(,x0)时，u(x)x2x(x0,0)时，u(x)x22 a0，即(x2a)ex20，p(x)0，p(x)为增函数；xe2 a0，即(x2a)ex20，p(x)0，p(x)为减函数；xexx(0,)时，u(x)x22 a0，即(x2a)e20，p(x)0，p(x)为增函数；xe此时p(x)在x0处取得极小值，符合题意.

u(x)在(,)为单调增函数，x00，u(x0)u(0)，x02由u(x0)0，得x0220 x0e22，a0ax20 0ex0ex0综上可得：a0． …………………………………………………………14分

青岛市高三自主练习 数学（文科）试题 第6页（共6页）