多元线性回归分析法预测商品零售价格指数

摘 要：本文主要应用数学建模中的多元线性回归模型，来拟合多个影响因素对一个变量的 影响。利用1993-2011 年的利率、消费水平、商品零售价指数，考量其关连性.通过模型的 建立、分析及求解加深对多元线性回归模型的理解。最后通过统计分析，说明此模型在实践 中的可行性，并对短期内的情况进行预测。

关键字：多元线性回归模型；利率；消费水平；商品零售价格指数；残差图

1、引言

随着经济全球化的趋势、中国加入WTO 的形式，外界的金融因素越来越活跃的影响到 中国经济的发展方向。一个特定的质和量的客观标准，不能仅仅根据几个总量统计指标的走 势，简单地以升降论是非,必须整合出它们之间的联系。尤其在面对国内经济在市场宏观的 调解下，消费水平、利率、商品价格潜移默化的影响着百姓的生活。根据现阶段的数据我们 仅能发现居民收入增长缓慢，现金收入下降；在出口增长下降的情况下，物价直线下降，现 已超过20 个月，居民消费率达到历史最低点。居民存款逆利息走势不断增加。所以，在对 具体数据运用回归拟合后，我们可以粗略预测下一阶段的数据范围。

2、模型的假设与说明

2.1 模型的假设

（1） 在理想情况下，价格指数问题只与给出的因素——利率、消费水平有关，我们只选取 了一小部分而与其他部分无关。

（2） 社会的发展平衡稳定，排除突发事件导致数据的突变。

（3） 假设因素之间的联系较小，不存在一个因素的变化导致其他因素的剧烈变化。 （4） 所给数据真实据可靠，反应实际情况。[4]

2.2 数据来源说明： 表 1 各因素统计表（数据来源：2011 中国统计年鉴） 1993 年利率 10.08 年份 消费水平 商品零售价格指数 254.9 305.8 1994 10.08 320.0 310.2 1995 10.08 345.1 356.1 1996 1997 8.32 5.67 377.6 377.8 394.6 380.8 1998 4.59 417.8 370.9 1999 2.25 452.3 359.8 2000 2.25 491.0 354.4 2001 2.25 518.8 351.6 年份 年利率 消费水平 商品零售价格指数

347.0 346.7 356.4 359.3 362.9 376.7 385.9 377.1 383.1 384.9 2002 1.98 552.5 2003 1.98 588.5 2004 2.25 632.3 2005 2.25 682.3 2006 2.52 747.8 2007 3.46 824.1 2008 3.58 857.9 2009 3.81 895.6 2010 4.13 921.4 2011 4.40 959.7 年利率—— 根据我国各大银行，人民银行、建设银行的随即的记录结果进行的数据处理得 到，一年中利率的调整粗略的取其均值。

商品零售价格指数——价格指数编制由国家统计局城市社会经济调查司组织实施。资料采 用抽样调查和重点调查相结合的方法取得，即在全国选择不同经济 区域和分布合理的地区，以及有代表性的商品作为样本，对其市场 价格进行定期调查，以样本推断总体。商品零售价格指数的计算权 数主要根据社会商品零售额资料确定。

居民消费水平——其调查按类别分，计算权数根据近12 万户城乡居民家庭消费支出构成确 定。鉴于[1]

3、模型的建立与求解

分析：画出MATLAB 散点图程序如下：

>> x1=[9.36,7.56,7.56,10.08,10.08,10.08,8.32,5.67,4.59,2.25,2.25,2.25,1.98,1.98, 2.25,2.25,2.52,3.46];

>> x2=[229.2,249.0,282.0,305.8,320.0,345.1,377.6,394.6,417.8,452.3,491.0,518.8, 552.5,588.5,632.3,682.3,747.8,824.1];

>> y=[207.7,213.7,225.2,254.9,310.2,356.1,377.8,380.8,370.9,359.8,354.4,351.6, 347.0,346.7,356.4,359.3,362.9,376.7];

>>subplot(2,1,1);plot(x1,y,'*');subplot(2,1,2);plot(x2,y,'+') 运行结果如图1

图 1 散点图

由图可知：y 与x2 有较明显的线性关系，而y 与x1 则难以确定，做几种尝试，用统计 分析决定优劣。

设多元线性回归模型为y = β0 +β1x1 +β2x2

1

x 为1993-2011 年的利率， 2 x 为1993-2011 年的消费水平，y 为商品零售价格指数。

模型求解的MATLAB 程序如下：

>>x1=[9.36,7.56,7.56,10.08,10.08,10.08,8.32,5.67,4.59,2.25,2.25,2.25,1.98,1.98,2.25,2.25,2.52,3. 46];

>>x2=[229.2,249.0,282.0,305.8,320.0,345.1,377.6,394.6,417.8,452.3,491.0,518.8, 552.5,588.5,632.3,682.3,747.8,824.1];

>>y=[207.7,213.7,225.2,254.9,310.2,356.1,377.8,380.8,370.9,359.8,354.4,351.6, 347.0,346.7,356.4,359.3,362.9,376.7]; >> x=[ones(18,1) x1' x2'];

>> [b,bint,r,rint,stats]=regress(y,x) b =

251.2424 -2.2754 0.1908 bint =

91.9188 410.5661 -14.1235 9.5727 -0.0320 0.4136 r =

-65.9753

-67.8489 -62.6452 -31.7521 20.8385 61.9495 73.4439 67.1705 50.3865 27.3796 14.5957 6.4915 -5.1527 -12.3214 -10.3640 -17.0038 -25.2867

-23.9057 rint =

-153.0919 21.2412 -155.2096 19.5119 -153.3305 28.0401 -123.7141 60.2099 -71.7544 113.4315 -23.4503 147.3494 -15.1859 162.0737 -25.5579 159.8989 -44.8588 145.6319 -64.4279 119.54870 -80.7849 109.9763 -90.5133 103.4784 -102.4327 92.1274 -110.0315 85.3887 -108.2668 87.5389 -112.8033 78.7956 -115.3032 64.7298 -98.8389 51.0276 stats =

0.4435 5.9771 0.0123 >>

其中：b 为回归系数估计值;bint为置信区间;stats包括判定系数R2，显著性检验F，概 率p；r为残差；rint为置信区间。其中判定系数R2是衡量拟合优度的一个重要指标，它的 取值介于0与1之间，R2越接近于1，拟合度越好，反之越差。

4、结果分析与预测

结果分析：

图 2 残差图

对于若干组具体的数据( , ) i i x y ，都可算出回归系数a,b，从而得到回归方程。至于y 与

x 之间是否真的有如回归模型所描述的关系，或者说用所得到的回归模型去拟合实际数据

是

否有足够好的近似，并不知道。所以必须对模型进行检验。

用上述拟合结果，得到F =5.9771，现在取f = n − 2 =16；取显著性水平∂为0.05， 查表可得相应的F 分布临界值为( ) 0.05 F 1,16 =4.4940，显然有( ) 0.05 F > F 1,16 , F 检验通过，

所以可以用前面的回归方程来描述年利率及消费水平与商品零售价格指数的关系，置信度为 95%。

根据以下程序及图得到商品零售价格指数：

x1=[9.36,7.56,7.56,10.08,10.08,10.08,8.32,5.67,4.59,2.25,2.25,2.25,1.98,1.98, 2.25,2.25,2.52,3.46];

>> x2=[229.2,249.0,282.0,305.8,320.0,345.1,377.6,394.6,417.8,452.3,491.0,518.8, 552.5,588.5,632.3,682.3,747.8,824.1];

>> y=[207.7,213.7,225.2,254.9,310.2,356.1,377.8,380.8,370.9,359.8,354.4,351.6, 347.0,346.7,356.4,359.3,362.9,376.7]';

>> x=[x1',x2']; >> rstool(x,y,'linear')

系数 模型 非标准化系数 B L（常量） 295.925 -2.973 标准误差 39.836 3.835 标准系数 试用版 -.251 .573 预测 2013 1207.9 1368.0 1047.8 7.429 -1.297 2.959 .000 .210 .008 t Sig. .123 .042 a.因变量：商品零售价格指数 模型 消费水平-模型 预测 UCL LCL 2012 1207.9 1321.1 1094.7 2014 1207.9 1404.0 1011.8 2015 1207.9 1434.3 981.5 对于每个模型，预测都在请求的预测时间段范围内的最后一个非缺失值之后开始，在所有预测值的非缺失值都可用的最后一个时间段或请求预测时间段的结束日期（以较早者为准）结束

由此可知：下一年的商品零售价格指数的置信区间为：[293.5238,863.359] 参考文献

[1] 中国统计年鉴2011 中国国家统计局编

[2] 徐晓岭，顾蓓青， 厉杰 ，孙祝岭 ，赵辉 ，吴生荣。《加工贸易与我国经济增长关系的回归模型分 析》；上海师范大学学报.2008 年第四期

[3] 孙楚仁.沈玉良.赵红军加工贸易和其他贸易对经济增长贡献率的估计 [期刊论文] - 上海师范大学学报 （自然科学版） 2006(3)

[4] 蔡武袁莎莎 戚洋.基于多元线性回归分析法预测矿井瓦斯涌出量.2008

[5] 杨楠; 岭回归分析在解决多重共线性问题中的独特作用[J]; 统计与决策; 2004 年03 期; 15-16

[6] 马娟,张涤新; 相关分析、回归分析、因果分析与经济分析方法初探[J]; 统计与预测; 2003 年05 期; 33-35