数列求和导学案

数列求和导学案

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学习目标 （1）能熟练地应用等差数列、等比数列前n项和公式解决有关关应用问题； （2）掌握非等差数列、等比数列求和的几种常用方法

学习重点，难点 1．重点是分组求和法、错位相减法、裂项相消法 2．难点是能根据通项选择合适的方法求和。

知知链识接 数列的前n项和的定义：sn________________________________________________________；

______________；公式②：sn________________; ______________；公式②：sn________________;

若数列an是等差数列则①：sn若数列an是等比数列则①：sn学习过程 一、理要点

（一）公式法

如果一个数列是等差数列或等比数列，则求和时直接利用等差、等比数列的前n项和公式，注意等比数列公比q的取值情况要分q＝1或q≠1.

(二) 非等差、等比数列求和的常用方法 1．分组转化求和法

若一个数列的通项公式是由若干个等差数列或等比数列或可求和的数列组成，则求和时可用分组转化法，分别求和而后相加减．

2．错位相减法

如果一个数列的各项是由一个等差数列和一个等比数列的对应项之积构成的，那么这个数列的前n项和即可用此法来求，如等比数列的前n项和就是用此法推导的．

3．裂项相消法

把数列的通项拆成两项之差，在求和时中间的一些项可以相互抵消，从而求得其和．

二、例题讲解

分组转化求和

1[例1]求数列anxnn(x1)的前n项和Sn.

x211anxnnx2n2n2xx111Sn(x222)(x442)(x2n2n2)

xxx111(x2x4x2n)(242n)(222)

xxx解

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数列求和导学案（高考一轮导复习）

11(1)2nx2(1x2n)x2x2n 211x12x1x2n2(2n1)x22n2n1x 2x1x4n212n22n1 2nxx

111练习1：求Sn(11)(4)(27)(n13n2)的值

aaa

[归纳领悟]

数列求和应从通项入手，若无通项，则先求通项，然后通过对通项变形，转化为等差或等比或可求数列前n项和的数列来求之． 裂项相消法

1111[例2]求Sn的值.

11212312n2111解：设an2()

12nn(n1)nn1

Sn

2222 1223(n1)nn(n1)11111112[(1)()()()]

223n1nnn112 Sn2(1)2n1n1

练习2:求Sn

1121231nn1的值.

[归纳领悟]

1 [究 疑 点]裂项相消法的前提是什么？

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数列求和导学案（高考一轮导复习）

2．利用裂项相消法求和时，应注意抵消后并不一定只剩下第一项和最后一项，也有可能前面剩两项，后面也剩两项，再就是将通项公式裂项后，有时候需要调整前面的系数，使裂开的两项之差和系数之积相等．

3．常见的拆项公式有：

错位相减法

1例3 求数列23572n1，，，，，48162n的前n项和。

解：

3572n1Sn123422222n

12

Sn

1223235242n32n2n12n1

2n112222(11)S234nn2222222n1

1 2Sn121（121)n211122n12n1

3Sn32nn 2

234n求数列a,2a,3a,4a,,na的前n项和 练习3 设a0

[归纳领悟] 用乘公比错位相减法求和时，应注意

(1)要善于识别题目类型，特别是等比数列公比为负数的情形；

(2)在写出“Sn”与“qSn”的表达式时应特别注意将两式“错项对齐”，以便下一步准确写出“Sn－qSn”的表达式.

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数列求和导学案（高考一轮导复习）

三、课堂达标

1、求数列 9,99,999 ,9999,…的前n项和.

2、求数列

1111 的前n项和。2558811(3n1)(3n2)321n-n，nn22

（-b2） 3n数列{a}满足a4（nn）， nn 数列{c}满足cab。nnnn

(1)求数列{a}和数列{b}的通项公式；nn

的前n项和T。 (2)数列{cn}n已知数列{b 3..}前n项和s

四、课外作业

课后测试270页-271页，明天早自习交。

五、课外探究学习

教育储蓄是一种零存整取定期储蓄存款，它享受整存整取利率，利息免税．教育储蓄的对象是在校小学四年级（含四年级）以上的学生．假设零存整取3年期教育储蓄的月利率为2.1‰． （1）欲在3年后一次支取本息合计2万元，每月大约存入多少元？

（2）零存整取3年期教育储蓄每月至多存入多少元？此时3年后本息合计约为多少？（精确到1元）？ 说明：教育储蓄可选择1年、3年、6年这三种存期，起存金额50元，存款总额不超过2万元。

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