北京市八一学校2020届高三(上)数学周练(二)

北京市八一学校2020届高三（上）数学周练（二）

2019.09.24

一、选择题（每题5分，共50分）

1、集合A＝{x|(x－1)(x＋2)≤0}，集合B＝{x|x＜0}，则A∪B＝( )

A．[1，2] B．(－∞，0] C．(－∞，1] D．[1，＋∞)

2、下列函数中，在区间(0，＋∞)上是增函数的是( )

1D．y＝x＋xA．y＝ln(x＋2) B．y＝－x1

1C．y＝(2)x

3、已知向量a、b，满足a＋2b＝0，(a＋b)•a＝2，则a•b＝( )

1A．－2

1B．2 C．－2 D．2

、已知α是第四象限角，tan(π－α)＝12，则

sinα＝( )

1A．5

1B．－5

5C．13

5D．－13

25、已知a＝2，b＝log23，c＝sin160°，则a、b、c的大小关系是( )

A．a＜b＜c B．a＜c＜b C．c＜a＜b D．c＜b＜a

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6、若函数

＜x＜0tanx,　　2πa(x1)1,　x0f(x)＝，在(－2，＋∞)上单调递增，则实数

a的取值范围是( )

A．(0，1] B．(0，1) C．[1，＋∞) D．(0，＋∞)

7、函数f(x)＝loga(x＋1)（a＞0且

1a≠1）在[2，1]上的最小值是1，则a＝( )

A．2

3B．2

1C．2 D．2

3或2

8、已知函数f(x)的定义域是R，f'(x)是f(x)的导函数，函数f'(x)的图象如图所示，且f(－2)＝1，f(3)＝1，则不等式f(x2－6)＞1的解集是( )

A．(－∞，－

2)∪(

2，＋∞) B．(－

2，

2) C．(2，3) D．(2，3)∪(－3，－2)

9、设集合A＝{x|x2＋2x－3＞0}，集合B＝{x|x2－2ax－1≤0，a＞0}．若A∩B中恰含有一个整数，则实数a的取值范围是( )

A．(1，＋∞)

3B．[4，＋∞)

3C．(0，4)

3D．[44，3)

10、已知点B(1，0)，P是函数y＝ex图象上不同于A(0，1)是一点．有如下结论：

①存在点P使得△ABP是等腰三角形；

②存在点P使得△ABP是锐角三角形；

③存在点P使得△ABP是直角三角形．

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其中正确的结论个数是( )

A．0 B．1 C．2 D．3

二、填空题（每题5分，共30分）

a11、若命题p：∀a＞0，有e≥1，则￢q是

12、已知等差数列1、a、b，等比数列3、a＋2、b＋5，则该等差数列的公差是

13、函数f(x)＝ 同时满足下面两个条件：

①∃x0∈R，f(－x0)＝－f(x0)；②∀x∈R，f(1－x)＝f(1＋x)

14、已知函数f(x)是定义在R上的偶函数，且

1x≥0，f(x)＝(2)x．则函数f(x)的值域A＝

设函数g(x)＝

x2(a1)xa的定义域为集合B，若A⊆B，则实数a的取值范围是

15、设函数

x1,　x0xf(x)＝2,　　x＞0，则满足

1f(x)＋f(x－2)＞1的x的取值范围是

16、若函数y＝f(x)在定义域内存在区间[a，b]，使f(x)在[a，b]上的值域是[2a，2b]，则称f(x)是“倍增函数”．若函数f(x)＝ln(ex＋m)是“倍增函数”，则实数m的取值范围是

三、解答题（5道小题，共70分）

17、（本小题，满分15分）已知{an}是各项是正数的等差数列，Sn是其前n项和，且4Sn＝(an＋1)2．

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(Ⅰ)求

7a1、a2的值及{an}的通项公式；(Ⅱ)求数列{Sn－2an}的最小值．

18、（本小题，满分15分）某工厂生产某种产品，每日的成本C（单位：万元）与日产量x（单位：吨）满足函数关系式C＝3＋x，每日的销售额S（单位：万元）与日产量x（单位：吨）的函数关系式S＝

k5,(　0＜x＜6)3xx814,　　　　　　　(x6)，已知每日的利润L＝S－C，且当x＝2时，L＝3．

(Ⅰ)求k的值；(Ⅱ)当日产量为多少吨时，每日的利润可以达到最大，并求出最大值．

19、（本小题，满分15分）已知函数f(x)＝23sinxcosx＋2cos2x－1（x∈R）．

(Ⅰ)求函数

πf(x)在区间[0，2]上的最大值和最小值；

(Ⅱ)若

6f(x0)＝5ππ，x0∈[4，2]，求

cos2x0的值．

11320、（本小题，满分15分）已知函数f(x)＝3x＋2x2－2x＋1．

(Ⅰ)求函数f(x)的单调区间；(Ⅱ)当

50＜a≤2时，求函数在区间[－a，a]上的最大值．

21、（本小题，满分10分）对于无穷数列{an}、{bn}，若bk＝max{a1，a2，…，ak}－min{a1，a2，…，ak}（k＝1，2，3，…），则称{bn}是{an}的“收缩数列”．其中max{a1，a2，…，ak}、min{a1，a2，…，ak}分别表示a1，a2，…，ak中的最大数和最小数．

(Ⅰ)若an＝2n＋1，求{bn}的前n项和；(Ⅱ)证明：{bn}的“收缩数列”仍是{bn}．

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