一、选择题
1. 某眼镜厂车间有 28 名工人，每个工人每天生产镜架 60 个或者镜片 90 片，为使每天生产的镜架和镜片刚好配套．设安排 𝑥 名工人生产镜片，则可列方程 ( )
A． 60(28−𝑥)=90𝑥 C． 2×60(28−𝑥)=90𝑥
B． 60𝑥=90(28−𝑥) D． 60(28−𝑥)=2×90𝑥
2. 现用 90 立方米木料制作桌子和椅子，已知一张桌子配 4 张椅子，1 立方米木料可做 5 张椅子或 1 张桌子，要使桌子和椅子刚好配套．设用 𝑥 立方米的木料做桌子，则依题意可列方程为 ( )
A． 4𝑥=5(90−𝑥) C． 𝑥=4(90−𝑥)×5
B． 5𝑥=4(90−𝑥) D． 4𝑥×5=90−𝑥
3. 某车间有 27 名工人，生产某种由一个螺栓套两个螺母的产品，每人每天生产螺母 16 个或螺栓 22 个，若分配 𝑥 名工人生产螺栓，其他工人生产螺母，恰好使每天生产的螺栓和螺母配套，则下面所列方程中正确的是 ( )
A． 22𝑥=16(27−𝑥) C． 2×16𝑥=22(27−𝑥)
B． 16𝑥=22(27−𝑥) D． 2×22𝑥=16(27−𝑥)
4. 某车间有 34 名工人，平均每人每天加工大齿轮 16 个或小齿轮 10 个，已知 2 个大齿轮和 3 个小齿轮配成一套，问分别安排多少名工人加工大小齿轮，才能刚好配套？若设加工大齿轮的工人有 𝑥 名，则可列方程为 ( )
A． 3×10𝑥=2×16(34−𝑥) C． 2×16𝑥=3×10(34−𝑥)
B． 3×16𝑥=2×10(34−𝑥) D． 2×10𝑥=3×16(34−𝑥)
5. 如图，学校实验室需要向某工厂定制一批三条腿的桌子，已知该工厂有 24 名工人，每人每天可以生产 20 块桌面或 300 条桌腿，1 块桌面需要配 3 条桌腿，为使每天生产的桌面和桌腿刚好配套，设安排 𝑥 名工人生产桌面，则下面所列方程正确的是 ( )
A． 20𝑥=3×300(24−𝑥) C． 3×20𝑥=300(24−𝑥)
B． 300𝑥=3×20(24−𝑥) D． 20𝑥=300(24−𝑥)
6. 新型冠状肺炎疫情正在全球蔓延肆虐，口罩成了人们生活中必不可少的物品，某口罩厂有 26 名工人，每人每天可以生产 800 个口罩面或 1000 个口罩耳绳，一个口罩面需要配两个耳绳，为使每天生产的口罩刚好配套，设安排 𝑥 名工人生产口罩面，则下面所列方程正确的是 ( )
A． 2×1000(26−𝑥)=800𝑥 C． 1000(26−𝑥)=2×800𝑥
B． 1000(13−𝑥)=800𝑥 D． 1000(26−𝑥)=800𝑥
7. 现用 90 立方米木料制作桌子和椅子，已知一张桌子配 4 张椅子，1 立方米木料可做 5 张椅子或 1 张桌子，要使桌子和椅子刚好配套．设用 𝑥 立方米的木料做桌子，则依题意可列方程为 ( )
A． 4𝑥=5(90−𝑥) C． 𝑥=4(90−𝑥)×5
B． 5𝑥=4(90−𝑥) D． 4𝑥×5=90−𝑥
二、填空题（共4题）
8. 某车间有 26 名工人，每人每天可以生产 800 个螺钉或 1000 个螺母，一个螺钉需
要配两个螺母，为使每天生产的螺钉和螺母刚好配套．设安排 𝑥 名工人生产螺钉，根据题意可列方程得 ．
9. 某车间有 34 名工人，每人每天可以生产 1200 个螺钉或 2000 个螺母．1 个螺钉需配 4 个螺母，为使每天生产的螺钉与螺母刚好配套，应安排 名工人生产螺钉． 10. 在某公益活动中，参加活动者手上、脖子上需佩戴丝带和丝巾，某工厂的 70 名工人
承接了制作丝带、丝巾的任务．已知每名工人每天平均生产丝带 180 条或丝巾 120 条，并且一条丝巾要配两条丝带．为了使每天生产的丝带丝巾刚好配套，设分配 𝑥 名工人生产丝带，则根据题意可列方程为 ．
11. 某车间有 27 名工人，每人每天可以生产 22 个螺母或 16 个螺栓，1 个螺栓配 2
个螺母，为使每天生产的螺栓和螺母刚好配套，设分配 𝑥 名工人生产螺栓，则可列方程为 ． 三、解答题（共7题）
12. 某车间 28 名工人生产螺栓和螺母，每人每天平均生产螺栓 12 个或螺母 18 个，一
个螺栓需要配两个螺母，要想每天生产的螺栓和螺母刚好配套，应安排生产螺栓和螺母的工人各多少名？
13. 某车间有工人 85 人，平均每人每天可以加工大齿轮 8 个或小齿轮 10 个，又知 1
个大齿轮和三个小齿轮配为一套，问应如何安排工人使生产的产品刚好成套？
14. 某工厂车间有 22 名工人，每人每天可以生产 12 个甲种零部件或 15 个乙种零部件，
已知 2 个甲种零部件需要配 3 个乙种零部件，为使每天生产的甲、乙两种零部件刚好配套，车间应该分配生产甲种零部件和乙种零部件的工人各多少名？
15. 某车间每天能制作甲种零件 300 只，或者制作乙种零件 200 只，1 只甲种零件需要
配 2 只乙种零件．
(1) 若制作甲种零件 2 天，则需要制作乙种零件 只，才能刚好配成套． (2) 现要在 20 天内制作最多的成套产品，则甲、乙两种零件各应制作多少天？
16. 机械厂加工车间有 27 名工人，平均每人每天加工小齿轮 12 个或大齿轮 10 个，2
个大齿轮和 3 个小齿轮配成一套，问需分别安排多少名工人加工大、小齿轮，才能使每天加工的大小齿轮刚好配套？
17. 某工厂加工螺栓、螺帽，已知每 1 块金属原料可以加工成 3 个螺栓或 4 个螺帽
（说明：每块金属原料无法同时既加工螺栓又加工螺帽），已知 1 个螺栓和 2 个螺帽组成一个零件，为了加工更多的零件，要求螺栓和螺帽恰好配套．请列方程解决下列问题：
(1) 现有 20 块相同的金属原料，问最多能加工多少个这样的零件？
(2) 若把 26 块相同的金属原料全部加工完，问加工的螺栓和螺帽恰好配套吗？说明
理由
(3) 若把 𝑛 块相同的金属原料全部加工完，为了使这样加工出来的螺栓与螺帽恰好
配套，请求出 𝑛 所满足的条件．
18. 小敏和小强假期到某厂参加社会实践．该厂用白板纸做包装盒，设计每张白板纸做盒
身 2 个或做盒盖 3 个，且 1 个盒身和 2 个盒盖恰好做成一个包装盒．为了充分利用材料，要求做成的盒身和盒盖正好配套．
(1) 现有 14 张白板纸，最多可做多少个包装盒？ (2) 现有 27 张白板纸，最多可做多少个包装盒？
为了解决这个问题，小敏和小强各设计了一种解决方案：
小敏：把这些白板纸分成两部分，一部分做盒身，一部分做盒盖；
小强：先把一张白板纸适当套裁出一个盒身和一个盒盖，余下白板纸分成两部分，一部分做盒身，一部分做盒盖．
请探究：小敏和小强设计的方案是否可行？若可行，求出最多可做包装盒的个数；若不行，请说明理由．
(3) 通过以上两个同题的探究，为不浪费白板纸，请你对该厂就采购白板纸的张数 𝑛
提一条合理化的建议．
答案
一、选择题（共7题） 1. 【答案】C
2. 【答案】A
3. 【答案】D
4. 【答案】B
5. 【答案】C
6. 【答案】C
7. 【答案】A
二、填空题（共4题）
8. 【答案】 1000(26−𝑥)=2×800𝑥
9. 【答案】 10
10. 【答案】 180𝑥=2×120(70−𝑥)
11. 【答案】 2×16𝑥=22(27−𝑥)
三、解答题（共7题）
12. 【答案】设生产螺栓的工人有 𝑥 名，则生产螺母的工人有 (28−𝑥) 名，
根据题意得：12𝑥×2=18(28−𝑥).解得：𝑥=12.28−12=16．
答：生产螺栓的工人有 12 名，则生产螺母的工人有 16 名，才能使当天生产的螺栓和螺母与第一天生产的刚好配套．
13. 【答案】设安排 𝑥 人生产大齿轮，则安排 (85−𝑥) 人生产小齿轮，可使生产的产
品刚好成套，
根据题意得：3×8𝑥=10(85−𝑥).解得：𝑥=25.则 85−𝑥=60．
答：应安排 25 个工人生产大齿轮，安排 60 个工人生产小齿轮才能使生产的产品刚好成套．
14. 【答案】设分配 𝑥 人生产甲种零部件，
根据题意，得3×12𝑥=2×15(22−𝑥).解得：𝑥=10.22−𝑥=12． 答：分配 10 人生产甲种零部件，12 人乙种零部件．
15. 【答案】
(1) 1200
(2) 设应制作甲种零件 𝑥 天，则应制作乙种零件 (20−𝑥) 天， 依题意，得：2×300𝑥=200(20−𝑥),解得：𝑥=5,∴20−𝑥=15． 答：应制作甲种零件 5 天，乙种零件 15 天．
16. 【答案】设需安排 𝑥 名工人加工大齿轮，则安排 (27−𝑥) 名工人加工小齿轮．
依题意得
12×(27−𝑥)
3
=
10𝑥2
,解得𝑥=12,则27−𝑥=15.答：安排 12 名工人加工大齿轮，
安排 15 名工人加工小齿轮．
17. 【答案】
(1) 设用 𝑥 块金属原料加工螺栓，则用 (20−𝑥) 块金属原料加工螺帽． 由题意，可得2×3𝑥=4(20−𝑥),解得𝑥=8,则 3×8=24． 答：最多能加工 24 个这样的零件；
(2) 若把 26 块相同的金属原料全部加工完，加工的螺栓和螺帽不能恰好配套．理由如下：
设用 𝑦 块金属原料加工螺栓，则用 (26−𝑦) 块金属原料加工螺帽．
由题意，可得2×3𝑦=4(26−𝑦),解得𝑦=10.4.由于 10.4 不是整数，不合题意舍去， 所以若把 26 块相同的金属原料全部加工完，加工的螺栓和螺帽不能恰好配套； (3) 设用 𝑎 块金属原料加工螺栓，则用 (𝑛−𝑎) 块金属原料加工螺帽，可使这样加工出来的螺栓与螺帽恰好配套．
由题意，可得2×3𝑎=4(𝑛−𝑎),解得𝑎=5𝑛,则 𝑛−𝑎=5𝑛， 即 𝑛 所满足的条件是：𝑛 是 5 的正整数倍的数．
2
3
18. 【答案】
(1) 设 𝑥 张做盒身，则 2𝑥×2=3(14−𝑥)，解得 𝑥=6． 可做盒子 6×2=12（个）．
(2) 小敏方案不行：设 𝑥 张做盒身，则 2𝑥×2=3(27−𝑥)，解得 𝑥=意．
小强方案可行：设余下的纸板 𝑥 张做盒身，则 (2𝑥+1)×2=3(26−𝑥)+1，解得 𝑥=11，可做盒子 11×2+1=23（个）．
(3) 𝑛 为 7 的正整数倍．
817
，不合题
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