世界奥林匹克数学竞赛（七年级总决赛）

世界奥林匹克数学竞赛（中国区）总决赛

七年级数学试题 七年级数学试题

一、选择题（10个小题，每小题5.2分，共52分） 分） 1、已知a、b、c是互不相等的有理数，那么

a-bb-cc-a，，b-cc-aa-b中，正数有（ 中，正数有（ ）

A. 0个 B. 1个 C. 2个 D.3个 2、方程2(x+1)+|x-1|-|x+3|=0解的个数有（ 解的个数有（ ）A. 1个 B. 2个 C.3个D.无穷多个 无穷多个

=-17n+2008+-19n+2009a的值为负数的个数是3、2009时，(1)已知a(1)，当n依次取1,2，…，（ ）。

A．0个 B. 1个 C. 1004个 D.1005个 4、已知a、b、c，m是有理数，且a+b+c，则有（ ） =m，a-b-c>m+1，则有（

1 A.  b < 0  B. c < 0  C. b+c<- D. bc>1

´200720082007´200922007´20105、已知a=-，b=-，c=-，则有（ ，则有（ ）

2009´20102008´20102008´2009 A．ab>c C. cc>a

6、已知íxì|x|y+x=0中，xy¹0，则有=（ ）A．1  B. -1  C. 2  D. -2 

yxyî||+||=37、小明在三张卡片上分别写上2，3，5，每张卡片作为数轴上的一个点，卡片上的数表示这个离原点的

距离，把三张卡片摆放到数轴上，不同的摆放方法最多有（ ） A．12种 B. 8种 C. 6种 D. 2种 8、设三角形三边的长为a、b、c，且a22>b>c，下面三个式子：①a+bc；②b+ca；③

c2+ab，其中值最大的是（ ，其中值最大的是（ ） A．① ．① B. ② C. ③ D. 不确定 不确定

9、已知：如图，△ABC中，D是BC上的点，BD= 2DC，E在AD

上，AE = DE，BE交AC于F，若△ABC的面积是30cm，那么四边形CDEF的面积是（ 的面积是（ ） A．9cm22A 

F E 

B 

B. 8.5cm2 C.  8cm2 D. 7.5 cm2

D 

C 

10、圆周上有9个点，以这些为顶点构成三角形，那么所构成的三角形的个数共有（ ） A．24个 B. 27个 C. 72个 D. 84个 二、填空题（8个小题，每小题6分，共48分） 分） 1、已知a是质数，则方程组íìx+y=4a的正整数解是 的正整数解是 ；

xyaî-=

2、正整数1400的正因数的个数有 的正因数的个数有 个； 个；

c 3、已知有理数a>b>c，且a+b+c=0，则

a 4、已知a，b是正整数，4a+3b的值的范围是 的值的范围是 ；

22=27，则代数式a-ab+b的值是 的值是 ；

5、已知：如图，长方形ABCD中，P是CD边上任一点，过点P作AC、BD的垂线分别交AC、BD于

2E、F，若长方形的一条对角线的长为lcm，面积为4lcm，则PE+PF=  cm

D 

6、已知x、y、z都是有理数，且绝对值都不大于2，

那么方程x-

P F 

E 

C 

y+z=3的整数解个数是 的整数解个数是 个； 个；

A 

B 

7、对于数x，[x]表示不超过x的最大整数，已知关于

x的方程éê3x+|a|ùú=2有正整数解，则a的

ë4û值的范围是 值的范围是 ；

8、平面上5个圆和一条直线，最多能把平面分成 部分。 部分。

世界奥林匹克数学竞赛（中国区）总决赛 思维能力比赛试卷

1、（12分）两位同学交谈，甲问乙答，问：你去参加数学竞赛了？答：是的；问：卷面满分是多少？答：

120分；问你考得怎么样？答：未得满分；问：你的得分是多少？答：三位数；问三位数有什么特点？答：是3的倍数；问：还有什么特点？答：除以3得到的二位数的值是两个数字积的整数倍。请你求出这位同学参赛得的分数。 出这位同学参赛得的分数。

2、（12分）已知：如图，△ABC中，AB = AC，P是直线AC上一个动点（不与A、C重合），连结BP，

问：当P在AC上的不同位置时，∠PBC、∠APB、∠ABP三个角之间，是否有确定的数量关系？说明理由。 明理由。

A 

B C 

3、(12分)已知两个整数的和、差、积、商的平均值为9，求这两个整数倒数和的最小值。

4、（14分）已知：如图，三个点的坐标：A（-9，0），B（5，0），C（0，12） （1）在△ABC内有一点O1,到三边的距离相等，求O1的坐标； 的坐标；

（2）在横轴下方一点O2到直线AB、BC、CA的距离相等，求O2的坐标。 的坐标。

5、（15分）已知5个有理数，其中每三个数的和为如下的10个数：-12，-4，1，-3，2，10，-2，11，3，

12。5个有理数在数轴上对应5个点，P是数轴上的点，当P到5个点距离的和最小时，P点对着哪些数？距离和的最小值是多少？

6、（15分）暑假期间，某班组织了一次收集废电池活动，从第二天起，每天比前一天减少集废电池的每人平均个数比前一天增加

y

C 

A B 

-9  O  5 

x

m人，每天收

n个，其中m，n都是质数。这次活动，始终有二十多人参加，

连续五天，共收集废电池连续五天，共收集废电池3815个，问：个，问：收集废电池最多的那天收集了多少个？收集废电池最少的那一天是问：收集废电池最多的那天收集了多少个？收集废电池最少的那一天是多少人？ 多少人？