数字图像处理2011 04几何变换

第四章 几何变换

一、缩小

1. 问题

缩小：幅面减小，像素减少，图像等比例缩小全部处于幅面中

裁剪：幅面减小，像素减少，图像不变，局部处于幅面中，多出部分丢弃。 宽度与高度方向的缩小比例可以不同。

图像缩小的参数：dWidth——缩小后的图像宽度，有dWidth<=Width

dHight——缩小后的图像高度，有dHeight<=Height

2. 方法

抽点法——采样法 平均法 3. 采样法程序

void Reduce(int dWidth, int dHeight,(BYTE*) &dImageData) { }

int dWidthBytes = (int)((dWidth*3+3)/4)*4; int dImageSize = dWidthBytes*dHeight; dImageData = malloc(dImageSize); float ws = (float)Width/dWidth; float hs = (float)Height/dHeight; int i,j,k,di,dj,dk;

for(di=0;didk=dWidthBytes*di; //新图中像素地址 for(dj=0;djj = dj*ws+0.5; //原图中的列

k = WidthBytes*i + 3*j; //原图中像素地址 memcpy(dImageData+dk, ImageData+k, 3); dk+=3; //新图中像素地址

i = di*hs+0.5; //原图中的行 }

二、放大

图像放大：幅面增大，像素增多，图像等比例放大，占满整个幅面 画布放大：幅面增大，图像不变，图像周围为空白画面。

《数字图像处理》几何变换 2

图像放大的参数：dWidth——放大后的图像宽度，有dWidth>=Width

dHight——放大后的图像高度，有dHeight>=Height

放大处理方法： 像素放大法——采样法

插值法——线性插值，二次插值，三次插值

放大采样法的处理程序与缩小的采样法程序完全相同。

双向线性插值方法例：

设ws=Width/dWidth=0.7，hs=0.7

则新图像中的点（6，8）对应于原图像中的位置为（4.2，5.6）

当采用采样法时，将取离该位置最近的点（4，6）填入新图像的（6，8）点。 当采用双向线性插值时，则取该位置周围的四个点，插值计算该点的值。如下图：

V1(4,5)V12V0.2(4.2,5.6)V2(4,6)0.6V3(5,5)V4V34(5,6)

则有：V12＝V1*(1－0.6)＋V2*0.6

V34＝V3*(1－0.6)＋V4*0.6 V＝V12*(1－0.2)＋V34*0.2

＝V1*(1－0.6)*( 1－0.2)＋V2*0.6*( 1－0.2) ＋V3*(1－0.6)*0.2＋V4*0.6*0.2 ＝V1*0.32＋V2*0.48 ＋V3*0.08＋V4*0.12

三、镜像

围绕图像中心点，像素进行左右置换或上下置换。也称水平翻转，垂直翻转。 图像大小不变，处理后的数据写入原图像区域。 水平翻转函数： void FlipH()

《数字图像处理》几何变换 3

{

int i,j,k1,k2; int halfW = Width/2; BYTE buf[3];

for(i=0;i垂直翻转函数则要简单一些，可以整行进行交换。 作业：

1. 对采样法缩小（放大）函数进行优化，写出优化后的函数。 2. 写出垂直翻转函数：void FlipV() 三、旋转 1. 问题

将图像绕中心点旋转一定角度。

将图像中的每个像素点变换到新的位置。 旋转后图像所占的正矩形区域将扩大。

k1 = i*WidthBytes; k2 = k1 + (Width-1)*3; for(j=0;jmemcpy(buf, ImageData+k1, 3);

memcpy(ImageData+k1, ImageData+k2, 3); memcpy(ImageData+k2, buf, 3); k1+=3; k2-=3;

}

2. 旋转计算公式 以逆时针旋转为正。

某点的坐标为(x', y')，绕原点旋转角，求旋转后的坐标(x, y)。

设(x', y')至原点的距离为r，与原点的连线与x轴的夹角为，则旋转后的夹角为。

《数字图像处理》几何变换 4

(x, y)(x’, y’)θα 则变换后的坐标为：

xrcos()rcoscosrsinsinyrsin()rsincosrcossin

由于：xrcos，yrsin 可得：

xxcosysinyycosxsin

采用该旋转公式计算四个角旋转后的位置可得到新图像的矩形区域。 3. 变换方式

正向映射，新图像中会形成空洞。

反向映射，不会存在空洞，但计算量增大，相当于在正向映射中用临近点填补空洞。 采用反向映射法， 相当于旋转角，公式为： 反向映射计算公式：

xxcos()ysin()xcosysinyycos()xsin()ycosxsin

4. 程序

void Rotate(float d,BYTE *dImageData) {

int dWidth,dHeight;

CalcRotateSize(dWidth,dHeight,d);

int dWidthBytes = (int)((dWidth*3+3)/4)*4; int dImageSize = dWidthBytes*dHeight; dImageData = (BYTE*)calloc(dImageSize,1); float cosV = cos(d), sinV = sin(d);

float cx=Width/2.0, cy=Height/2.0; //原图像的中心点 float dcx=dWidth/2.0, dcy=dHeight/2.0; //新图像的中心点 BYTE blankCol[3]={0,0,0}; //空白处的颜色 int i,j,k,di,dj,dk;

for(di=0;di《数字图像处理》几何变换 5

}

}

dk=dWidthBytes*di; //新图中像素地址 for(dj=0;djj = (dj-dcx)*cosV+(dcy-di)*sinV+cx+0.5; //原图中的列 i = cy-(dcy-di)*cosV-(dj-dcx)*sinV+0.5; //原图中的行 if( i<0 || i>=Height || j<0 || j>=Width ) { } dk+=3;

k = WidthBytes*i + 3*j; //原图中像素地址 memcpy(dImageData+dk, ImageData+k, 3); memcpy(dImageData+dk, blankCol, 3); else

void CalcRotateSize(int &dWidth, int &dHeight, float d) { } 作业：

1. 对旋转函数进行优化，写出优化后的函数 2.

float cosV=cos(d); float sinV=sin(d);

int x[4]={0,Width-1,Width-1,0}; int y[4]={0,0,Height-1,Height-1}; int x1,y1,maxX,minX,maxY,minY; minX = minY = 0x7FFF; maxX = maxY = -0x7FFF; for(int i=0;i<4;i++) { }

dWidth = maxX – minX + 1;

dHeight = maxY – minY + 1;

x1 = x[i]*cosV-y[i]*sinV+0.5; y1 = y[i]*cosV+x[i]*sinV+0.5; if( x1maxX ) maxX = x1; if( y1maxY ) maxY = y1;

《数字图像处理》几何变换 6

思考题：

1. 构造旋转后最大内接矩形的计算方法。内接矩形的宽高比及中心点与原图像相同。