IIR课程设计

课 程 设 计 报 告

专业班级 通信工程121班 课 程 数字信号处理 题 目 IIR滤波器设计 学 号 200712128 学生姓名 杨伟东 指导教师 陈俊峰

2011年1月6日

基于MATLAB的IIR数字滤波器设计

一、课程设计目的

课程设计是理论教学的延伸，是掌握所学知识的一种重要手段，对于贯彻理论联系实际、提高教育质量，培养合格人才等具有特殊作用。本次课程设计一方面通过MATLAB仿真设计内容，使学生加深对理论知识理解的同时增强其逻辑斯维的能力，另一方面对课堂教学中的理论知识做一个总结和补充。

二、数字滤波器的主要功能

数字滤波器是对数字信号实现滤波的线性时不变系统。数字滤波实质上是一种运算过程，实现对信号的运算处理。输入数字信号（数字序列）通过特定的运算转变为输出的数字序列，因此，数字滤波器本质上是一个完成特定运算的数字计算过程，也可以理解为是一台计算机。数字滤波器，输入输出均为数字信号，通过一定的运算关系，改变输入信号中所含频率成分的相对比例，或则滤除某些频率成分的器件。描述离散系统输出与输入关系的卷积和差分方程只是给数字信号滤波器提供运算规则，使其按照这个规则完成对输入数据的处理。时域离散系统的频域特性:

其中为频谱特性）,

、

,

分别是数字滤波器的输出序列和输入序列的频域特性（或称是数字滤波器的单位取样响应的频谱，又称为数字滤波器的频域响

经过滤波后

,因此，只要按照输入信号频谱

应。输入序列的频谱

的特点和处理信号的目的， 适当选择要求，这就是数字滤波器的滤波原理。

，使得滤波后的满足设计的

数字滤波器根据其冲激响应函数的时域特性，可分为两种，即无限长冲激响应(IIR)数字滤波器和有限长冲激响应(FIR)数字滤波器。IIR 数字滤波器的特征是，具有无限持续时间冲激响应，需要用递归模型

来实现，其差分方程为：

系统函数为：

设计IIR滤波器的任务就是寻求一个物理上可实现的系统函数H(z)，使其频率响应H(z)满足所希望得到的频域指标，即符合给定的通带截止频率、阻带截止频率、通带衰减系数和阻带衰减系数。

三、IIR数字滤波器设计原理

滤波器的设计上是寻找一个既能物理实现，又能满足给定频率特性指标要求的系统传输函数。IIR滤波器一般采用递归型的结构，系统的输入与输出服从N阶差

分方程.设计IIR数字滤波器就是要确定传输函

数中的系数 、 或零极点增益 A，使滤波器的频率特性满足给定的性能指标要求。设计原理主要包括两个方面：一是根据设计指标，先设计出相应的模拟滤波器再通过脉冲响应不变法或双线性变换法转换成对应的数字滤波器；二是选择一种优准则，如最小均方准则，再在最误差此准则下求出滤波器传输函数的系数。 四、IIR数字滤波器设计方法

IIR数字滤波器是一种离散时间系统，其系统函数为

假设M≤N，当M＞N时,系统函数可以看作一个IIR的子系统和一个(M-N)的FIR子系统的级联。IIR数字滤波器的设计实际上是求解滤波器的系数和 ，它是数学上的一种逼近问题，即在规定意义上（通常采用最小均方误差准则）去逼近系统的特性。如果在S平面上去逼近，就得到模拟滤波器；如果在z平面上去逼近，就得到数字滤波器。

五、软件设计流程图

六、源程序如下

录制语音信号并读取该音频信号 语音信号采样 对于语音信号进行频谱分析 添加噪声 设计滤波器 对语音信号滤波 输出各部分频谱图 [y1,fs,bits]=wavread('11.wav'); sound(y1,fs,bits); Y1=fft(y1,8192);

fp=1000;fc=1200;As=100;Ap=1; ;Fs=8000; ws=2*fc/Fs;wp=2*fp/Fs;

[n,wc]=cheb1ord(wp,ws,Ap,As); [b,a]=cheby1(n,Ap,wc); figure(1); freqz(b,a);

y2 = awgn(y1,10,'measured'); Y2=fft(y2,8192); x=filter(b,a,y2); X=fft(x,8192); figure(2);

subplot(3,1,1);plot(abs(Y1)); title('滤波前信号频谱'); subplot(3,1,2);plot(abs(Y2)); title('滤波前加噪信号频谱'); subplot(3,1,3);plot(abs(X)); title('滤波后信号频谱'); figure(3);

subplot(3,1,1);plot(y1);

title('滤波前信号波形'); subplot(3,1,2);plot(y2);

title('滤波前加噪信号波形'); subplot(3,1,3);plot(x); title('滤波后信号波形'); sound(x,fs,bits);

七、滤波前后各波形图及频谱图：

200Magnitude (dB)0-200-400-60000.10.20.30.40.50.60.70.8Normalized Frequency ( rad/sample)0.910Phase (degrees)-500-1000-1500-200000.10.20.30.40.50.60.70.8Normalized Frequency ( rad/sample)0.91

IIR数字带通滤波器幅频-相频特性

;

滤波前信号波形0.20.10-0.1-0.200.511.522.5x 1034滤波前加噪信号波形0.20.10-0.1-0.200.511.5滤波后信号波形22.5x 10340.20.10-0.1-0.200.511.522.5x 1034

滤波前后信号波形对比

滤波前信号频谱60402000100020003000400050006000700080009000滤波前加噪信号频谱60402000100020003000400050006000700080009000滤波后信号频谱60402000100020003000400050006000700080009000

滤波前后信号频谱对比

八、心得体会 ：

二周的课程设计已近尾声，在这二周中的学习使我对数字信号处理这门课程有了进一

步的了解，学会了如何利用MATLAB来完成数字滤波器的设计，使我加强了对实际问题的动手和思考解决能力。但也暴露出了自身的许多不足，自己自主解决问题的能力有所欠缺，这在以后需要更好的加强。同时在此设计过程中还进一步学习了MATLAB软件，这对以后的工作和解决问题的工具都有了很好的帮助