华师大数学九年级上期末复习题已整理

一．选择题（共12小题）

1．下列根式中是最简二次根式的是（ ） A．

B．

C．

D．

2．下列二次根式中，与A．

是同类二次根式的是（ ） B．

C．

D．

3．二次函数y＝﹣x2+2x+4的最大值为（ ） A．3

B．4

C．5

D．6

4．如果关于x的一元二次方程（m﹣3）x2+3x+m2﹣9＝0有一个解是0，那么m的值是（ ） A．3

B．﹣3

C．±3

D．0或﹣3

5．若一元二次方程x2﹣8x﹣33＝0的两根分别为x1、x2，则（x1+1）（x2+1）的值为（ ） A．﹣24

B．24

C．﹣40

D．40

6．设a、b是一元二次方程x2﹣2x﹣1＝0的两个根，则a2+a+3b的值为（ ） A．5

B．6

C．7 的值是（ ） C．1

D． D．8

7．将一副三角尺如图所示叠放在一起，则A．

B．

8．若锐角三角函数tan55°＝a，则a的范围是（ ） A．0＜a＜1

B．1＜a＜2

C．2＜a＜3

D．3＜a＜4

9．如图，在6×6的正方形网格中，△ABC的顶点都在小正方形的顶点上，则tan∠BAC的值是（ ）

A． 10．如图，cosB＝A．42

B． C． D．

，sinC＝，AC＝10，则△ABC的面积是（ ） B．43

C．44

D．45

11．若二次函数y＝ax2+bx+c（a≠0）的图象如图所示，则下列结论正确的是（ ） A．c＞0

B．b＞0

C．b2﹣4ac＜0

D．b＝﹣2a

1

12．如图，一飞镖游戏板由大小相等的小正方形格子构成，向游戏板随机投掷一枚飞镖，击中黑色区域的概率是（ ）

A．

B．

C．

D．

二．填空题（共8小题） 13．x取怎样的实数时，

有意义 ．

14．如图，在△ABC中，DE∥BC，AD＝6，DB＝3，则的值为 ．

15．如图，Rt△ABC中，∠ACB＝90°，CD是AB边上的高，AC＝3，AB＝5，则sin∠ACD＝ ，∠BCD的正切值为 ．

16．已知关于x的一元二次方程x2﹣6x+m+4＝0有两个实数根x1，x2，若x1，x2满足3x1＝|x2|+2，则m的值为

17．抛物线y＝﹣2x2+6x﹣1的顶点坐标为 ．

18．桌上放有完全相同的三张卡片，卡片上分别标有数字2，1，4，随机摸出一张卡片（不放回），其数字为p，随机摸出另一张卡片，其数字记为q，则满足关于x的方程x2+px+q＝0有实数根的概率是 ． 19．已知抛物线y＝﹣3x2+6x+c经过点（﹣2，0），则与x轴的另一个交点坐标为 ．

20．二次函数y＝ax2+bx+c（a≠0）的部分图象如图所示，图象过点（﹣1，0），对称轴为直线x＝2，下列结论：（1）4a+b＝0；（2）abc＞0；（3）b2﹣4ac＞0；（4）5a+c＝0；（5）若m≠2，则m（am+b）＞2（2a+b），其中正确的结论有 （填序号）． 三．解答题（共10小题） 21．（1）计算：223220172-32018-421-1-23tan30 8 2

（2）解方程 ①（2x+3）2﹣81＝0； ②y2﹣7y+6＝0．

22．已知：a＝

23．某市为打造“绿色城市”，积极投入资金进行园林绿化工程．2016年投资2 000万元，之后投资逐年增加，预计2018年投资2 420万元．求这两年投资的年平均增长率．

24．如图，某大楼的顶部竖有一块广告牌CD，小明在山坡的坡脚A处测得广告牌底部D的仰角为60°．沿坡面AB向上走到B处测得广告牌顶部C的仰角为45°，已知山坡AB的坡度i＝1：AE＝15米．

（1）求点B距水平面AE的高度BH；

（2）求广告牌CD的高度．（测角器的高度忽略不计，结果精确到0.1米．参考数据：1.732）

≈1.414，

≈

，AB＝10米，

，b＝

，求计算：a2+2ab+b2的值．

3

25．如图，正方形ABCD中，M为BC上一点，F是AM上一点，EF⊥AM，垂足为F，交AD延长线于点E，交DC于点N．

（1）求证：△ABM∽△EFA；

（2）若AB＝12，BM＝6，F为AM的中点，求DN的长； （3）若AB＝12，DE＝1，BM＝5，求DN的长．

26．有长为30m的篱笆，如图所示，一面靠墙（墙足够长），围成中间隔有一道篱笆的长方形花圃，当花圃的面积是72m2时，求AB的长．

27．已知关于x的一元二次方程x2﹣（m﹣1）x﹣m2＝0． （1）求证：方程总有两个不相等的实数根；

（2）设方程的两实根分别为x1、x2，且|x1|＝|x2|﹣2，求m的值及方程的根．

4

28．已知关于x的一元二次方程x2﹣8x﹣k2＝0（k为常数）． （1）求证：方程有两个不相等的实数根；

（2）设x1，x2为方程的两个实数根，且x1+2x2＝7，试求出方程的两个实数根和k的值．

29．某广场，有一块长为30米，宽为10米的矩形空地，为了美化环境，计划在其中修建两块相同的矩形绿地，两块绿地之间及周边留有宽度相等的人行通道，若要修建的两块矩形绿地的面积共为216平方米，求人行通道的宽度．

30．如图，抛物线y＝ax2+bx+c与x轴相交于点A（﹣3，0），B（1，0），与y轴相交于（0，﹣），顶点为P．

（1）求抛物线解析式；

（2）在抛物线是否存在点E，使△ABP的面积等于△ABE的面积？若存在，求出符合条件的点E的坐标；若不存在，请说明理由；

（3）坐标平面内是否存在点F，使得以A、B、P、F为顶点的四边形为平行四边形？直接写出所有符合条件的点F的坐标，并求出平行四边形的面积．

5

31．如图，已知抛物线C1：y＝ax2+4ax+4a﹣5的顶点为P，与x轴相交于A，B两点（点A在点B的左边），点B的横坐标是1． （1）求a的值及P的坐标；

（2）如图（1），抛物线C2与抛物线C1关于x轴对称，将抛物线C2向右平移，平移后的抛物线记为C3，C3的顶点为M，当点P、M关于点B成中心对称时，求C3的解析式；

（3）如图（2），点Q是x正半轴上一点，将抛物线C1绕点Q旋转180°后得到抛物线C4．抛物线C4的顶点为N，与x轴相交于E、F两点（点E在点F的左边），当以点P、N、F为顶点的三角形是直角三角形时，求点Q的坐标．

6