平面向量基本定理及其坐标表示习题(含答案)

平面向量基本定理和坐标表示 【知识清单】

1．两个向量的夹角

（1）已知两个____向量a,b，在平面内任取一点O,作OA＝a，OB＝b，则

叫做a在y轴上的坐标．

②OAxiyj，则向量OA的坐标x,y就是________的坐标，即若OAx,y，则A点坐标为__________，反之亦成立（O是坐标原点）． 3．平面向量的坐标运算 向量加法和减法 若ax1,x2,bx2,y2, 则ab_____________, AOB0叫做向量a与b的

夹角

（2）向量夹角的范围是__________，当________时，两向量共线，

当

ab_____________, 实数与向量的乘积 若ax,y,R,则a________ 向量的坐标 若起点Ax1,y1,终点Bx2,y2, 则 AB___________,AB__________ 4．平面向量共线的坐标表示 设ax1,y1,bx2,y2，其中b0，

____________时，两向量垂直

，记作a⊥b

2．平面向量基本定理及坐标表示 （1）平面向量基本定理

如果e1,e2是同一平面内的两个__________向量，那么对于这一平面内的任意向量a，__________一对实数1，2使a＝______________．其中，不共线的向量e1,e2叫做表示这一平面内所有向量的一组________．

（2）平面向量的正交分解及坐标表示 把一个向量分解为两个____________的向量，叫做把向量正交分解． （3）平面向量的坐标表示

①在平面直角坐标系中，分别取与x轴、y轴方向相同的两个单位向量i，j作为基底，对于平面内的一个向量a，由平面向量基本定理可知，有且只有一对实数x，y，使

a // b⇔__________________________．

1.已知平面向量

，则AC．

（ ）

B D．

，且

2.下列向量组中，能作为平面内所有向量基

底的是（ ） A. B. C.

a=xi+yj，这样，平面内的任一向量a都

可由x，y唯一确定，把有序数对________叫做向量a的坐标，记作a＝__________，其中______叫做a在x轴上的坐标，______

D.

平行的单位向量为( ).

1d

3.已知

，则与

1.1 附件1：ace与GBT19011-2008标准主要差异性分析

A. B.

C. D.

和，记向量

，向量

，则

4.连续抛掷两次骰子得到的点数分别为

的概率是（ ）

A． B． C． D．

∥，则实数

5.平面向量=（2，-1），=（1，1），=（-5，1），若

k的值为（ ）

A2 B.C. D.

6.已知A（－3，0）、B（0，2），O为坐标原点，点C在∠AOB内，且∠AOC＝45°，设

，则

的值为（ ）

A、 B、 C、 D、

表示出来的是（ ）

7.在下列向量组中，可以把向量

A.C.

B . D.

，，则

,若，若向量

，则

，使得平面内的任意一个

的取值范围 ． ;若

,则共线，则

.

8.已知直角坐标平面内的两个向量

向量都可以唯一分解成

9.10.向量

与向量

11.P是△ABC内一点，且满足条件，设Q为延长线与AB的交点，

2d

1.1 附件1：ace与GBT19011-2008标准主要差异性分析

令，用表示.

12.△ABC中，BD=DC，AE=2EC，求 13.已知标.

14.i、j是两个不共线的向量,已知共线,试求实数λ的值

3d

.

，且，求M、N及的坐

=3i+2j，=i+λj, =-2i+j,若A、B、D三点

1.1 附件1：ace与GBT19011-2008标准主要差异性分析

15.已知向量（1）若向量

，向量与向量

.

垂直，求实数的值； 与向量

平行？并说明它们是同向还是反向.

（2）当为何值时，向量 16.在

中，

分别是内角

,若

的对边，且.

，

（1）求（2）设

的大小；

为

的面积，求

的最大值及此时

的值.

4d

1.1 附件1：ace与GBT19011-2008标准主要差异性分析

平面向量基本定理及坐标表示答案 BBBABCB

而

8.

9..

，

10.2

………

………② 比较①②，由平面向量基本定理得：

11

又因为A，B，Q三点共线，C，P，Q三点共线

解得：

或

而

，

为不共线向量

（舍） ，把代入

得：

.13.：

故：

12.设

设

，则

又

理可求

，因此

14，

…① 又

∵

=

-=(-2i+j)-(i+λj)=-3i+(1-λ)j

同

5d

1.1 附件1：ace与GBT19011-2008标准主要差异性分析

∵A、B、D三点共线, ∴向量与共线,因此存在实数μ,使得

=μ

,

即3i+2j=μ［-3i+(1-λ)j］=-3μi+μ(1-λ)j

∵i与j是两不共线向量,由基本定理得:

故当A、B、D三点共线时,λ=3. 精品文档word文档可以编辑！谢谢下载！

15.

解

：

，

.

（1）由向量与向量

垂直，

得

， 解

得

.

（2）

，得

，解得

.

此时

，

所以方向相反.

略 16

6d