高职高考数学公式大全

一、函数

1、函数的单调性

(1)设x1、x2[a,b],x1x2那么

f(x1)f(x2)0f(x)在[a,b]上是增函数； f(x1)f(x2)0f(x)在[a,b]上是减函数.

(2)设函数yf(x)在某个区间内可导，若f(x)0，则f(x)为增函数；若f(x)0，则f(x)为减

函数.

、函数的奇偶性

对于定义域内任意的x，都有f(x)f(x)，则f(x)是偶函数； 对于定义域内任意的x，都有f(x)f(x)，则f(x)是奇函数。 奇函数的图象关于原点对称，偶函数的图象关于y轴对称。 .

二、三角函数、三角变换、解三角形、平面向量

2、同角三角函数的基本关系式

sin2cos21，tan=

sin. cos3、正弦、余弦的诱导公式

k的正弦、余弦，等于的同名函数，前面加上把看成锐角时该函数的符号；

k2的正弦、余弦，等于的余名函数，前面加上把看成锐角时该函数的符号。

3、和角与差角公式

sin()sincoscossin;

cos()coscossinsin;

tan()tantan.

1tantan

5、二倍角公式

sin2sincos.

cos2cos2sin22cos2112sin2.

2tan. tan221tan1cos22cos21cos2,cos2;2公式变形： 1cos22sin21cos2,sin2;26、三角函数的周期

函数ysin(x)，x∈R及函数ycos(x)，x∈R(A,ω,为常数，且A≠0，ω＞0)的周期

T27、 函数ysin(x)的周期、最值、单调区间、图象变换

8、辅助角公式

；函数ytan(x)，xk2,kZ(A,ω,为常数，且A≠0，ω＞0)的周期T. yasinxbcosxa2b2sin(x) 其中tan第1页（共4页）

b a9、正弦定理

abc2R. sinAsinBsinC10、余弦定理

a2b2c22bccosA; b2c2a22cacosB; c2a2b22abcosC.

11、三角形面积公式

S111absinCbcsinAcasinB. 22212、三角形内角和定理

在△ABC中，有ABCC(AB) 13、a与b的数量积(或内积)

ab|a||b|cos

14、平面向量的坐标运算

(1)设A(x1,y1)，B(x2,y2),则ABOBOA(x2x1,y2y1). (2)设a=(x1,y1),b=(x2,y2)，则ab=x1x2y1y2. (3)设a=(x,y)，则a15、两向量的夹角公式

设a=(x1,y1),b=(x2,y2)，且b0，则

x2y2

cosababx1x2y1y2x1y1x2y22222

16、向量的平行与垂直

a//bba x1y2x2y10.

ab(a0) ab0x1x2y1y20. 三、数列

17、数列的通项公式与前n项的和的关系

n1s1,an( 数列{an}的前n项的和为sna1a2snsn1,n218、等差数列的通项公式

an).

ana1(n1)ddna1d(nN*)；

19、等差数列其前n项和公式为

snn(a1an)n(n1)d1na1dn2(a1d)n. 222220、等比数列的通项公式

ana1qn1

a1nq(nN*)； q第2页（共4页）

21、等比数列前n项的和公式为

a1(1qn)a1anq,q1,q1sn1q 或 sn1q.

na,q1na,q111四、不等式

xy22、已知x,y都是正数，则有xy，当xy时等号成立。

2（1）若积xy是定值p，则当xy时和xy有最小值2p；

1（2）若和xy是定值s，则当xy时积xy有最大值s2.

4

五、解析几何

23、直线的五种方程

（1）点斜式 yy1k(xx1) (直线l过点P1(x1,y1)，且斜率为k)． （2）斜截式 ykxb(b为直线l在y轴上的截距).

yy1xx1(y1y2)(P1(x1,y1)、P2(x2,y2) (x1x2)).

y2y1x2x1xy(4)截距式 1(a、b分别为直线的横、纵截距，a、b0)

ab（5）一般式 AxByC0(其中A、B不同时为0).

（3）两点式

24、两条直线的平行和垂直

若l1:yk1xb1，l2:yk2xb2

①l1||l2k1k2,b1b2;

②l1l2k1k21. 25、平面两点间的距离公式

dA,B(x2x1)2(y2y1)2(A(x1,y1)，B(x2,y2)).

26、点到直线的距离

d|Ax0By0C|AB22 (点P(x0,y0),直线l：AxByC0).

22227、 圆的三种方程

（1）圆的标准方程 (xa)(yb)r.

22（2）圆的一般方程 xyDxEyF0(DE4F＞0).

22（3）圆的参数方程 xarcos.

ybrsin22228、直线与圆的位置关系

直线AxByC0与圆(xa)(yb)r的位置关系有三种:

dr相离0; dr相切0;

dr相交0. 弦长=2r2d2

AaBbC其中d.

22AB第3页（共4页）

29、椭圆、双曲线、抛物线的图形、定义、标准方程、几何性质

xacosx2y2c椭圆：221(ab0)，a2c2b2，离心率e1，参数方程是.

abaybsinx2y2cb双曲线：221(a>0,b>0)，c2a2b2，离心率e1，渐近线方程是yx.

aabapp2抛物线：y2px，焦点(,0),准线x。抛物线上的点到焦点距离等于它到准线的距离.

2230、双曲线的方程与渐近线方程的关系

x2y2x2y2b(1）若双曲线方程为221渐近线方程：220yx.

ababax2y2xyb (2)若渐近线方程为yx0双曲线可设为22.

ababax2y2x2y2 (3)若双曲线与221有公共渐近线，可设为22（0，焦点在x轴上，0，

abab焦点在y轴上）.

31、抛物线y2px的焦半径公式

2p.（抛物线上的点到焦点距离等于它到准线的距离。） 2pp32、过抛物线焦点的弦长ABx1x2x1x2p.

22七、概率统计

抛物线y2px(p0)焦半径|PF|x0233、平均数、方差、标准差的计算

x1x2xn1 方差:s2[(x1x)2(x2x)2(xnx)2]

nn1[(x1x)2(x2x)2(xnx)2] 标准差:sn平均数:x34、回归直线方程

nnxixyiyxiyinxybi1ni1n2yabx，其中22. xxxnxiii1i1aybxn(acbd)22K(ab)(cd)(ac)(bd) 35、性检验

36、古典概型的计算（必须要用列举法、列表法、树状图的方法把所有基本事件表示出来，不重复、不遗．．．．．．．．．漏）

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