经理会议建议分析运筹学课程设计

附件一

湖南工业大学

课程设计

资料袋

理学院（系、部）2014-2015学年第一学期

课程名称 学生姓名 学生姓名

运筹学 刘玮 谢亮 史王晖

指导教师 专业班级 专业班级 专业班级

段卫龙 职称

副教授

数学与应用数学 1201 班 数学与应用数学 1201 班 数学与应用数学 1201 班

学号

12411300121 12411300124 12411300136

学号 学号

学生姓名 题 成

目 绩

经理会议建议的分析 起止日期

2015 年 1 月 4 日 ～

2015 年 1 月 10 日

目

序号 1 2 3

材

料

名

称

录 清 单

资料数量

备

注

课程设计任务书 课程设计说明书 课程设计附件

张

1

附件二

湖南工业大学

课程设计任务书

2014— 2015 学年第一学期

理学院（系、部）数学与应用数学专业1201班级

课程名称： 设计题目： 完成期限：自

运筹学

经理会议建议的分析 2015

年 1 月 4 日至 2015 年 1 月 10

日共 1 周

内 容及任 务

1、对案例做出适当的简化，列出相应线性规划模型 2、获取 Lingo 软件并熟悉它的一些基本操作 3、将模型编写成 Lingo 代码，运行得到结果 4、课程设计的论文书写

进 度安 排 主 要参 考资 料

起止日期

2015.1.4-2015.1.6 2015.1.6-2015.1.7 2015.1.7-2015.1.9 [1] [2] [3] [4]

得出线性规划模型，熟悉 工作内容 Lingo 的基本操作

将模型写成Lingo 代码，运行得到结果 论文的写作，总结收获

胡运权，运筹学基础及运用（第五版） . 高等教育出版社 .2008 魏国华．实用运筹学 [M] ．上海：复旦大学出版社 .1998 年 2 月

袁新生. LINGO 和 Excel 在数学建模中的应用 . 科学出版社 . 2007 年 1 月 刘建勇．运筹学算法与编程实践 [M] ．北京：清华大学出版社， 2001

指 导 教 师 （签字）：

系 （ 教 研 室 ） 主 任 （ 签 字 ）：

年 年

月 月

日 日

2

附件三

湖南工业大学

设计说明书

经理会议建议的分析

起止日期：

2015 年 1 月 4 日 至 2015 年 1 月 10 日

学 班 学 成

生

姓名

级

刘 玮史 王 晖谢 亮 数 学 应 用 数 学1201班 12411300121 36 24

号 绩

指导 教 师 ( 签字)

课程设计分工的安排：

刘玮主要负责模型的建立

谢亮主要负责将模型转化为Lingo 语言并运行史王晖主要负责论文的写作

理学院

2015 年1月10 日

3

目录

1问题重述 ............................................... 2问题分析 ............................................... 3模型假设 ...............................................

4 建立数学模型...........................................

4.1原方案： . ............................................................ 4.2建 议 a： ............................................................. 4.3建 议 b： ............................................................. 4.4建 议 c： ............................................................. 4.5建 议 d: ..............................................................

4.6建 议 e： .............................................................

5 模型求解 ...............................................

5.1 Lingo简 介 ........................................................... 5.2原方案的最优解. ...................................................... 5.2建议 a 的求解和说明. .................................................. 5.4建议 c 的求解和说明. .................................................. 5.5建议 d 的求解和说明. ..................................................

5.6建议 e 的求解和说明. .................................................

6总结 ..................................................11

1 2 2 2

2 2 3 3 3 4

5

5 5 6 8 9 4

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1 问题重述

某公司生产三种产品 A1、A2、A3， 它们在 B1、B2 两种设备上加工，并耗用 C1、 C2两种原材料。已知生产单位产品耗用的工时和原材料以及设备的最多可使用量 如表所示：

资源 设备B1(min) 设备B2(min) 原料C1(kg) 原料C2(kg) 每件利润 ( 元)

产品

A1 A2 A3 1 2 1

每天最多可用量 430 460

420 300

3 1 1 30 0 4 1 20 2 0 1 50

已知对产品 A2 的需求每天不低于 70 件， A3 不超过 240 件。经理会议讨论如 何增加公司收入，提出以下建议：

(a ）产品 A3 提价，使每件利润增至 60 元，但是市场销量将下降为每天不和草果 210 件。

（b） 原材料 C2是产量增加的因素，如果通过其他供应商补充，每千克

价格比原供应商高 20 元。

（c） 设备 B1 和 B2 每天可各增加 40 分钟的使用时间、但相应要支付额外费

用各 350 元。

（d） 产品 A2 的需求量增加到每天 100 件。

（e） 产品 A1 在设备 B2 上加工时间课缩短到每件 2 分钟， 但每天需要额外支

出 40 元。

分别讨论上述各条建议的可行性。

1

2 问题分析

根据题目给出原材料、设备、产品利润等信息，求出其最优解，再根据每项 提议求出其相应的可行域，将其最优解与原最优解比较，如果大于原最优解则表示该提议可行，否则该建议不可行。

3 模型假设

变量的计划生产的 A1、A2、A3 的数量分别设为 x1、x2、x3。

原最优解、建议 (a ）、(b) 、(c) 、(d) 、(e ）的最大效益分别设置为 Z0、Z1、 Z2、Z3、Z4、Z5。

4 建立数学模型

由于三种产品的最小单位都是一件，所以对应的变量x1，x2， x3 都要取整数。根据题意，分别列出原方案和其它各个建议的数学模型。

4.1 原方案：

目标函数： max=30*x1+20*x2+50*x3; 约束条件：

x1+2*x2+x3<=430; 3*x1+2*x3<=460; x1+4*x2<=420; x1+x2+x3<=300; x2>=70; x3<=240; x1,x3>=0;

x1,x2,x3为自然数 ;

4.2 建 议 a：

目标函数： max=30*x1+20*x2+60*x3;

2

约束条件：

x1+2*x2+x3<=430; 3*x1+2*x3<=460; x1+4*x2<=420; x1+x2+x3<=300; x2>=70; x3<=240; x1,x3>=0;

x1,x2,x3为自然数 ;

4.3 建 议 b：

目标函数： max=30*x1+20*x2+50*x3-20*c(c 表示 C2 补充的数量 ) 约束条件：

x1+2*x2+x3<=470; 3*x1+2*x3<=500; x1+4*x2<=420; x1+x2+x3<=300; x2>=70; x3<=240;

x1,x3>=0; x1,x2,x3为自然数 ;

4.4 建 议 c：

目标函数： max=30*x1+20*x2+50*x3-700; 约束条件：

x1+2*x2+x3<=470; 3*x1+2*x3<=500; x1+4*x2<=420; x1+x2+x3<=300; x2>=70; x3<=240;

x1,x3>=0; x1,x2,x3为自然数 ;

4.5 建 议 d:

目标函数： max=30*x1+20*x2+50*x3; 约束条件：

x1+2*x2+x3<=430; 3*x1+2*x3<=460;

3

x1+4*x2<=420; x1+x2+x3<=300; x2=100; x3<=240;

x1,x3>=0; x1,x2,x3为自然数 ;

4.6 建 议 e：

目标函数： max=30*x1+20*x2+50*x3-40; 约束条件：

x1+2*x2+x3<=430; 2*x1+2*x3<=460; x1+4*x2<=420; x1+x2+x3<=300; x2>=70; x3<=240;

x1,x3>=0; x1,x2,x3为自然数 ;

4

5 模型求解

5.1 Lingo简介

在模型的求解过程中主要用到了Lingo 这款软件，因此有必要介绍一下软件 LINGO是一种专门用于求解数学规划问题的软件包。LINGO可以用于求解非线性规划， 也可以用于一些线性和非线性方程组的求解等，功能十分强大， 是求解优化模型的最佳选择。其特色在于内置建模语言，提供十几个内部函数，可以允许决策变量是整数， 方便灵活， 而且执行速度非常快。Lingo是使建立和求解线性、非线性和整数最佳化模型更快更简单更有效率的综合工具,提供强大的语言和快速的求解引擎来阐述和求解最佳化模型，一个 Lingo 模型至少需要具备三个要素：目标、决策变量和约束条件。

5.2 原方案的最优解

在 LINGO 中 输 入 代 码 ：

max=30*x1+20*x2+50*x3; x1+2*x2+x3<=430; 3*x1+2*x3<=460; x1+4*x2<=420; x1+x2+x3<=300; x2>=70; x3<=240; @gin(x1); @gin(x2); @gin(x3);

依次点击Lingo->solve,运行结果的截图如下：

5

从表中可以得出原方案得最优解为x1=0,x2=70,x3=230 时，最优值为 12900， 即生产 A1,A2，A3产品分别是0 件，70 件，230 件时，公司可获得最大利润12900 元。

5.2 建议 a 的求解和说明

在 LINGO 中 输 入 代 码 ：

max=30*x1+20*x2+60*x3; x1+2*x2+x3<=430; 3*x1+2*x3<=460; x1+4*x2<=420; x1+x2+x3<=300; x1>=0; x2>=0; x3<=210; @gin(x1); @gin(x2);

@gin(x3);

依次点击Lingo->solve,运行结果的截图如下：

6

所以有最优解： x1=13, x2=77 , x3=210 ,max=14530>12900;所以这个建议可行且 max=14530 ;

5.3 建议 b 的求解和说明

在 LINGO 中 输 入 代 码 ：

max=30*x1+20*x2+50*x3-20*c; x1+2*x2+x3<=430; 3*x1+2*x3<=460; x1+4*x2<=420; x1+x2+x3<=300+c; x2>=70; x3<=210; @gin(x1); @gin(x2); @gin(x3);

依次点击Lingo->solve,运行结果的截图如下：

7

该建议的最优解中c 的取值为0，而且最大利润12430 要比原方案的要小， 因此，该方案不可行。

5.4 建议 c 的求解和说明

在 LINGO 中 输 入 代 码 ：

max=30*x1+20*x2+50*x3-700; x1+2*x2+x3<=470; 3*x1+2*x3<=500; x1+4*x2<=420; x1+x2+x3<=300; x2>=70; x3<=240; @gin(x1); @gin(x2); @gin(x3);

(c) 依次点击 Lingo->solve,在 lingo中运行结果的截图如下：

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增加设备 B1 和 B2 每天 40min 的使用时间，其他条件不变，最优解依然是x1=0,x2=70,x3=230 ，但因为要再支付额外费用700 元，利润为12200 元，比原来的 12900 小，所以说这个建议不可行。

5.5 建议 d 的求解和说明

在 LINGO 中 输 入 代 码 ：

max=30*x1+20*x2+50*x3; x1+2*x2+x3<=430; 3*x1+2*x3<=460; x1+4*x2<=420; x1+x2+x3<=300; x2=100; x3<=240; @gin(x1); @gin(x2); @gin(x3);

依次点击 Lingo->solve,在 lingo中运行结果的截图如下：

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所以有最优解： x1=0,x2=100,x3=200,max=12000; 很明显 12000 小于 12900， 比原来的利润小，所以这个建议也不行。

5.6 建议 e 的求解和说明

在 LINGO 中 输 入 代 码 ：

max=30*x1+20*x2+50*x3-40; x1+2*x2+x3<=430; 2*x1+2*x3<=460; x1+4*x2<=420; x1+x2+x3<=300; x2>=70; x3<=240; @gin(x1); @gin(x2); @gin(x3);

依次点击 Lingo->solve,在 lingo中运行结果的截图如下：

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最优解依然是x1=0,x2=70,x3=230 ，但需再支付额外费用40 元，因此，得到的最大利润12860 比原方案的要小，所以说这个建议不可行。

6 总结

一周的运筹学课程设计的学习, 虽然经历了一些困难, 但是我收获了更多的经验, 了解了很多新的知识, 也体会到了团队合作的重要性。

通过运筹学课程设计， 我知道了运筹学这门课程与实际联系紧密，运筹学就 是通过数学模型来安排物资， 它是一门研究如何有效的组织和管理人机系统的科学它对于我们逻辑思维能力要求是很高的。它以整体最优为目标， 对所研究的问题求出最优解， 寻求最佳的行动方案，所以它也可看成是一门优化技术，提供的是解决各类问题的优化方法。

在起初地建模过程中，开始我并不理解什么是建模，通过查找资料和询问一 些有经验的同学， 我明白了建模的大概过程及要求，然后通过回想课堂上所学的运筹学的知识， 查找有关的资料和同组的同学讨论，终于初步建立了线性规划模型。根据题中所给的条件列出了各项约束条件，再反复更正， 我们终于建立了能够使企业获得最大利润地目标函数的模型，使我们完成了设计的第一步。

我们在计算和编程的过程中，遇到了各种各样的困难，这也使我们体会到了

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团队之间合作的重要性：分步讨论、循序渐进、慢慢的解决、仔细的思考，使我 们在争相讨论， 各抒己见忙碌的同时，温故知新。 同时激发了我们学习和探讨实际问题的兴趣，培养了很好的合作思考的能力以及逻辑思维能力。而且了解了LINGO软件的使用方法，使线性规划问题得到了最优的解决方案。

通过这次运筹学课程设计，我发现自己的很多不足，自己知识的很多漏洞。 包括运筹学和数学两个方面的。运筹学是一门深奥的学科，并且对解决实际问题是非常有效的。 通过一个学期的短暂学习，学到了一些理论知识及解决方法，但这次课程设计却是我们专业课程知识综合应用的实践训练，很大程度的提高了我们的实战能力， 把理论与实践结合起来，有助于我们理解所学的知识，完善所学知识中的漏洞， 明白学习不能纸上谈兵。应用于实际中才有意义。这次的实习就充分的把俩者结合在一起，让我们学以致用。

总而言之，这次的运筹学课程设计对于我来说是一次难得的实践机会，使平 时学习的知识得到运用，解一些解决实际生活中的问题的方法，同时，也领会了团队合作的重要性，为未来的职业生涯奠定了基础。

参考文献:

[1] [2] [3] [4]

胡运权，《运筹学基础及运用（第五版）》高等教育出版社2008 魏国华．实用运筹学[M] ．上海：复旦大学出版社.1998 年 2 月

袁新生. LINGO 和 Excel 在数学建模中的应用. 科学出版社 .2007年 1 月 刘建勇．运筹学算法与编程实践[M] ．北京：清华大学出版社，2001

........忽略此处 .......

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