初二数学 平行四边形 综合提优测试及答案

(时间:100分钟 满分:100分)

一、选择题(每题2分，共20分)

1. 下列汽车标志中既是轴对称图形又是中心对称图形的是（ ）

A． B． C． D．

2.如图，在ABC中，CAB65，将ABC在平面内绕点A旋转到ABC的位置，使CC//AB，则旋转角的度数为( ).

A. 35° B. 40° C. 50° D. 65°

3.如图，在平行四边形ABCD中，AB4,BC6,AC的垂直平分线交AD于点E，则

CDE的周长是( ).

A. 7 B. 10 C. 11 D. 12

4.如图，将一个长为10 cm，宽为8 cm的矩形纸片对折两次后，沿所得矩形两邻边中点的连线(虚线)剪下，再打开得到的菱形的面积为( ).

A. 10 cm B. 20 cm C. 40 cm D. 80 cm2

2

2

2

5.矩形的一个内角平分线把矩形一条边分成3 cm和5 cm两部分，则矩形的周长为( ). A. 16 cm B. 22 cm C. 26 cm D. 22 cm和26 cm 6.矩形具有而菱形不具有的性质是( ).

A.两组对边分别平行 B.时角线相等 C.对角线互相平分 D.两组对角分别相等

7.如图，正方形ABCD的边长为2 . ABE是等边三角形，点E在正方形ABCD内，在对

角线AC上有一点P，使PDPE的和最小，则这个最小值为( ). A. 2 B. 22 C.

2 D. 6

8.如图，将三角形纸片ABC沿DE折叠，使点A落在边BC上的点F处，且DE//BC，下列结论中，一定正确的个数是( ).

1BC; 2③四边形ADFE是菱形;④BDFFEC2A.

①BDF是等腰三角形;②DEA. 1 B. 2 C. 3 D. 4

9.如图，将ABC沿着它的中位线DE折叠后，点A落到点A，若C120，A26，则ADB的度数是( ).

A. 120° B. 112° C. 110° D. 108°

边的菱形个数为( ).

10.将正三角形每条边四等分，然后过这些分点作平行于其他两边的直线，则以图中线段为A. 15 B. 18 C. 21 D. 24 二、填空题(每题3分，共18分)

11.如图，在ABC中，M、N分别是AB、AC的中点，且AB120，则ANM= .

12.如图，在ABC中，BE平分ABC,BC6,DE2，则ABCD的周长等于 .

13.如图，在矩形ABCD中，对角线AC、BD相交于点O,ACB30，则AOB的大小为 .

14.在凸四边形ABCD中，ABBCBD,ABC70，则ADC等于_______° 15.已知一个菱形的两条对角线长分别为6 cm和8 cm，则这个菱形的面积为 cm2. 16.已知E是正方形ABCD的对角线AC上一点，AEAD,过点E作AC的垂线，交边

CD于点F，那么FAD = .

17.如图，在平行四边形ABDC中，EDC是由ABC绕顶点C旋转40°所得，顶点A恰好转到AB上一点E的位置，则1= 度.

18.如图，E、F、G、H分别是正方形ABCD各边的中点，I、J、K、L分别是四边形

EFGH各边的中点，M、N分别是IJ、IL的中点.若图中阴影部分的面积是10，则AB的长是 .

19．如图，菱形ABCD的面积为120cm2，正方形AECF的面积为50cm2，则菱形的边长为 cm．

20.小明尝试着将矩形纸片ABCD (如图(1) , ADCD)沿过点A的直线折叠，使得点B 落在边AD上的点F处，折痕为AE (如图(2));再沿过点D的直线折叠，使得点C落在边DA上的点N处，点E落在边AE上的点M处，折痕为DG (如图(3)).如果第二次折叠后，点M正好在NDG的平分线上，那么矩形ABCD长与宽的比值为 .

三、解答题(共60分)

21. ABC在平面直角坐标系xOy中的位置如图所示.

(1)作ABC关于点C成中心对称的A1B1C1 .

(2)将A1B1C1向右平移4个单位，作出平移后的A2B2C2.

(3)在x轴上求作一点P，使PA1PC2的值最小，并写出点P的坐标.(不写解答过程，

直接写出结果)

22.如图，ABC中，ABAC,AD是ABC的角平分线，点O为AB的中点，连接DO并延长到点E,使OEOD，连接AE、BE. (1)求证:四边形AEBD是矩形;

(2)当ABC满足什么条件时，矩形AEBD 是正方形，并说明理由.

23. (1)如图(1)，在正方形ABCD中，点E、F分别在边BC、CD上，AE、BF交于点

O,AOF90.求证: BECF;

(2)如图(2)，在正方形ABCD中，点E、H、F、G分别在边AB、BC、CD、DA上，

EF、GH交于点O,FOH90,EF4.求GH的长.

24.如图，在凸四边形ABCD中，M为边AB的中点，且MCMD，分别过C、D两点，作边BC、AD的垂线，设两条垂线的交点为P.过点P作PQAB于点Q. 求证: PADPBC.

25. 如图，在RtABC中，ACB90,B60,BC2.点O是AC的中点，过点O的

直线l从与AC重合的位置开始，绕点O作逆时针旋转，交边AB于点D.过点C作

CE//AB交直线l于点E，设直线l的旋转角为.

(1)①当= 度时，四边形EDBC是等腰梯形，此时AD的长为 . ②当a=度时，四边形EDBC是直角梯形，此时AD的长为 ; (2)当90时，判断四边形EDBC是否为菱形，并说明理由.

26．如图，AC为矩形ABCD的对角线，将边AB沿AE折叠，使点B落在AC上的点M处，将边CD沿CF折叠，使点D落在AC上的点N处． （1）求证：四边形AECF是平行四边形； （2）若AB=6，AC=10，求四边形AECF的面积．

27．阅读下面材料：

在数学课上，老师请同学思考如下问题：如图1，我们把一个四边形ABCD的四边中点E，F，G，H依次连接起来得到的四边形EFGH是平行四边形吗？ 小敏在思考问题是，有如下思路：连接AC．

结合小敏的思路作答

（1）若只改变图1中四边形ABCD的形状（如图2），则四边形EFGH还是平行四边形吗？说明理由；参考小敏思考问题方法解决一下问题： （2）如图2，在（1）的条件下，若连接AC，BD．

①当AC与BD满足什么条件时，四边形EFGH是菱形，写出结论并证明； ②当AC与BD满足什么条件时，四边形EFGH是矩形，直接写出结论．

参

1.A 2.C 3.B 4.A 5.D 6.B 7.A 8.C 9.B 10.C 11.60° 12. 20 13.60° 14.145° 15. 24 16.22.5° 17. 70 18. 8 19.13 20. 2 21.(1)、(2)如图；(3)(,0);

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22.(1)

点O为AB的中点，OEOD,

四边形AEBD是平行四边形.

ABAC,AD是ABC的角平分线，

ADBC.

四边形AEBD是矩形.

(2)当ABC是等腰直角三角形，矩形AEBD是正方形.理由如下：

ABC是等腰直角三角形，

BADCADDBA45.BDAD.

由(1)知四边形AEBD是矩形，四边形AEBD是正方形. 23.(1)

四边形ABCD为正方形，

ABBC,ABCBCD90.EABAEB90. EOBAOF90,

FBCAEB90.EABFBC.ABE≌BCF.BECF.

AM与BN (2)过点A作AM//GH交BC于点M，过点B作BN//EF交CD于点N，

交于点O.

则四边形AMHG和四边形BNFE均为平行四边行.

EFBN,GHAM.

FOH90,AM//GH,EF//BN,

NOA90.

故由(1)得，ABM≌BCN.

AMBN.GHEF4.

24. 如图，取AP、BP的中点分别是F、E；连接DF、MF、EC、ME；

易证：MF11BPCE,MEAPDF, 22MCMD,

MDF≌CME.DFMMEC.

四边形MFPE是平行四边形，

MFPMEP.DFPCEP.

DFP2PAD,CEP2PBC,

PADPBC.

25.(1)①30,1 ②60,1.5

(2)当90时，四边形EDBC是菱形.

ACB90, BC//ED.

CE//AB,

四边形EDBC是平行四边形.

在RtABC中， ACB90,B60,BC2,

A30.AB4,AC23.AO1AC3. 2在RtAOD中，A30,AD2.BD2.BDBC. 又四边形EDBC是平行四边形，

四边形EDBC是菱形.

26. （1）证明：∵折叠，

∴AM=AB，CN=CD，∠FNC=∠D=90°，∠AME=∠B=90°， ∴∠ANF=90°，∠CME=90°， ∵四边形ABCD为矩形， ∴AB=CD，AD∥BC，

∴AM=CN，

∴AM﹣MN=CN﹣MN， 即AN=CM，

在△ANF和△CME中，

，

∴△ANF≌△CME（ASA）， ∴AF=CE， 又∵AF∥CE，

∴四边形AECF是平行四边形； （2）解：∵AB=6，AC=10，∴BC=8， 设CE=x，则EM=8﹣x，CM=10﹣6=4， 在Rt△CEM中， （8﹣x）2+42=x2， 解得：x=5，

∴四边形AECF的面积的面积为：EC•AB=5×6=30． 27. （1）是平行四边形， 证明：如图2，连接AC，

∵E是AB的中点，F是BC的中点， ∴EF∥AC，EF=AC， 同理HG∥AC，HG=AC， 综上可得：EF∥HG，EF=HG， 故四边形EFGH是平行四边形； （2）AC=BD． 理由如下：

由（1）知，四边形EFGH是平行四边形，且FG=BD，HG=AC， ∴当AC=BD时，FG=HG， ∴平行四边形EFGH是菱形，

（3）当AC⊥BD时，四边形EFGH为矩形；

理由如下：

同（2）得：四边形EFGH是平行四边形， ∵AC⊥BD，GH∥AC， ∴GH⊥BD， ∵GF∥BD， ∴GH⊥GF， ∴∠HGF=90°，

∴四边形EFGH为矩形．