基于选择性维修的装备战场抢修决策建模

文章编号：1001-506X(2018)01-0098-08

系统工程与电子技术

Systems Engineering and Electronics

Vol. 40 No. 1 January 2018网址 :www.sysele.com

基于选择性维修的装备战场抢修决策建模

曹文斌\\贾希胜\\胡起伟\\苏续军2

(1.军械工程学院装备指挥与管理系，河北石家庄050003;

2.军械工程学院火炮工程系，河北石家庄050003)

摘要：装备战场抢修决策是在战场条件下对损伤装备进行抢修决策的过程。针对传统战场抢修决策缺乏 定量模型支持的问题，综合考虑抢修时限要求、抢修器材约束、复杂抢修过程等实际情况，基于选择性维修理论， 建立了面向随机任务的战场抢修决策模型，为优化生成装备战场抢修方案提供决策模型支持。研究结果表明，选 择性维修可有效解决多资源约束情况下面向任务的装备战场抢修决策问题；通过优化抢修任务分工，可缩短装备 抢修时间，能有效提高资源利用率和装备任务可靠度。

关键词：战场抢修决策；选择性维修；不完善维修；抢修任务分工中图分类号：E92

文献标志码：A

DOI：10. 3969/j. issn. 1001-506X. 2018. 01. 15

Equipment battlefield damage assessment and repair decision-making modeling based on selectivemaintenance

CAO Wenbin1 , JIAXisheng1 , HU Qiwei1 , SUXUun2

(.DeparLmenL ofManagemeni Engineering , Ordnance Engineering College , Shijiazhuang 050003 , China;

2. Deprrtmert of Arillery Engineering , Ordnance Engineering College , Shijiazhuang 050003 , China)Abstract ： Battlefield damage assessment and repair decision-making is a process of deciding the repair tech­niques of damaged equipments under battlefield condition. Considering the limited maintenance time, materials, and complicated maintenance process，a battlefield damage repair decision-making model for random missionbased on selective maintenance is proposed, which provides the strong support for generating the optimal battle­field damage repair scheme. The results show that the selective maintenance can be used to solve the problem of mission-oriented battlefield damage assessment and repair decision-making subject to multiple resources con­straints. Scheduling maintenance tasks optimally can make full use of the limited resources, reduce the mainte­nance time and improve mission reliability.

Keywords： battlefield damage assessment and repair decision-making； selective maintenance； imperfectmaintenance； maintenance task scheduling

发了战场损伤评估专家系统[81°]，但面对复杂的装备战场 损伤情况，如何根据作战任务和战场抢修时限要求，科学选 择确定装备修复项目，进而生成装备抢修方案，现有的评估 系统还缺乏有效的辅助决策模型支持。

选择性维修是指在维修资源（如维修时间、费用、器材、 人员等）约束下，从一系列待修项目中确定所要实施的维修 项目的过程。文献[1]于1998年首次提出选择性维修，近 年来，逐步受到国内外研究学者的普遍关注，在考虑多种维 修方法[1215]、面向多状态系统[1617]、考虑系统相关性[1819]、 考虑不同任务特性[021]及求解方法[2]等方面，研究建立了 多种选择性维修模型。选择性维修与战场抢修有很多相似

〇引言

战场抢修由战场损伤评估(balllefielddamageassessmenl， BDA)和战场损伤修复（balllefielddamagerepair，BDR)两 部分组成，其中，BDA是BDR的前提和基础[1]。战场损伤 评估的实质是对损伤装备进行战场抢修技术决策的过 程[2]，一直受到研究人员的广泛关注[37]。装备战场抢修决 策是战场损伤评估的重要内容，解决的是修什么（抢修项 目）、怎么修(抢修方法）和由谁修（抢修任务分工）的问题， 即决策的目标是确定装备战场抢修方案。目前，部队实施 装备战场抢修决策主要依赖于专家经验，虽然有些单位开

收稿日期：2°16-1°-20;修回日期：2017-04-13;网络优先出版日期14。 网络优先出版地址：http: //kns.cnki.net/kcms/detail/11. 2422. TN.20170914. 1452. 020. html 基金项目：国家自然科学基金（71401173)资助课题

第1期曹文斌等：基于选择性维修的装备战场抢修决策建模

• 99 •

之处，如：都是面向任务对装备（设备）进行维修（抢修）决 策，决策过程都要考虑多资源约束，都不要求恢复装备（设 备）的完好状态，而有选择性地确定维修项目等。然而，现 有的选择性维修模型主要应用于民用设备领域，多以费用 最小为目标或以费用为约束进行维修决策，缺乏时间、人员 等资源有限情况下战场抢修决策方面的相关研究。鉴于 此，本文将选择性维修理论引入装备战场抢修决策，借鉴选 择性维修理论的思路与方法，结合战场抢修的特点，考虑抢 修人员、抢修时间、备件等资源有限的复杂情况，以单体装 件时，会采用备件进行换件抢修；否则，可以采用切换、剪 除、拆换、替代、原件修复、制配、重构等7种抢修工作类 型[1]对损伤装备进行修复。在抢修方法选择时，抢修人员 会优先选择资源消耗少、抢修效果好的抢修方法。但是，通 常抢修效果好的方法消耗资源较多，且战场情况下的抢修 资源往往有限，因此，对于多部件系统来说，必须通过建立 定量化的数学模型，才能科学地分配有限的抢修资源，使抢 修后的装备状态最优。建模过程中，最重要的一步是对每 个部件的抢修方法、资源消耗及抢修效果三者之间的关系 备战场抢修决策为例，研究建立面向随机任务的装备战场 抢修决策模型，从而为选择确定装备修复项目、生成装备抢 修方案提供辅助决策模型支持。

1问题描述

战场抢修决策涉及因素众多、问题复杂，为了有针对性

地开展建模研究，进行如下假设：

(1)假设装备发生战损后，抢修人员对受损装备成功 实施了损伤检测、定位、分析和判断，判明了装备的损伤部 位和程度。按照指挥员的要求，必须在任务间隔&内恢复 装备的基本功能，使其满足下一阶段作战任务使用要求；

()假设装备有多个基本功能部件受损，每个部件有 多种抢修方法，包括标准修理方法和应急修复方法，各种抢 修方法对装备基本功能的恢复程度不同；

()假设战场情况下用于装备修理所需时间、备件、人员 等资源有限，需要对装备抢修措施、抢修任务分工等进行优化；

()假设抢修人员的能力完全一致，且不能多人同时 抢修同一部件。

考虑上述情况，假设某装备由〃个基本功能部件组 成，在执行任务1过程中，由于装备战损，导致任务失败， 其任务周期如图1所示。为了恢复其执行作战任务的能 力，必须在任务2到达之前的任务间隔期内对其进行抢 修。每个部件可采用多种抢修方法，不同的抢修方法的资 源消耗及抢修效果均不同。预计任务2会在^时刻后到达， 任务持续时间^为服从某一分布的随机变量。决策者需要根 据有限的抢修时间、抢修人员和抢修器材，给出合理的抢修方 案，包括抢修部件、抢修方法及抢修任务分工，使得任务2到来 之前恢复战损装备的功能状态，且抢修后的装备在任务2的可 靠度最大。

h fd

i

i 人

r

人

任务1

战损任务间隔

任务2

t

图i任务周期 Fig. 1 A mission period

2

战场抢修决策建模

2.1

抢修方法建模

2.1.1 抢修方法概述

战场情况下，装备抢修方法很多，一般情况下，在有备

进行建模，现有的不完善维修理论为解决该问题提供了有 效途径。描述不完善维修的模型很多[23]，这里采用同时考 虑工龄和故障率的综合模型，可以描述为

^犽(犃kr ^狋犱)=犪k ^犺犽(犫犽^犃犽^狋犱)

(1)

式中，犺（•）表示抢修前部件犽的故障率;A犽（•）为抢修后 部件k的故障率狋表示任务2的执行时间；犪（犪犽>1)为故 障率调整因子;犫犽（〇<犫犽<1)为工龄减少因子;犃犽为抢修前 部件k的工龄;犃狉为抢修后部件k的虚拟工龄。这种综合 模型假设抢修后部件工龄减少，故障率增加，比较适合战场 抢修。因为战场抢修多采用应急性的修理方法，虽然可以 在短时间内改善部件的功能状态，但是其故障率往往较高。

针对每个部件，抢修人员可以有两种基本的抢修选择： 不抢修和抢修。根据抢修效果，可以进一步将抢修分为：换 件、最小抢修和介于换件和最小抢修之间的中间状态的抢 修，即不完善抢修。如果选择不抢修，则部件的状态保持不 变；换件是用新部件替换旧部件；最小抢修属于修复性抢 修，是采用最简单的抢修方法，使损伤部件快速恢复到能工 作的状态，其工龄和故障率均假设不变；而不完善抢修可以 是修复性的也可以是预防性的，能改善部件功能状态，降低 部件的有效工龄但同时提高故障率的斜率。不同抢修方法 的效果对比如表1所示。

表1不同抢修方法的效果对比

Table 1 Effects of different repair methods

抢修方法

抢修前抢修前抢修前抢修后抢修后

抢修后状态工龄故障率状态工龄故障率

不抢修0/1

犃A(A)0/1犃A(A)换件抢修0/1

犃A(A)10A(0)最小抢修

0犃A(A)1犃A (A)不完善抢修0/1犃A(A)1bXA犪 XA(bXA)注：0〈犫〈1，犪>1。

2.1.2 基于时间的抢修方法建模

战场情况下，时间是突出的约束资源，因此根据文献[13] 中的模型，采用基于时间的不完善维修模型对不同的战场 抢修方法建模。标准的修理过程由拆卸部件、修复部件和 安装调试部件3个基本步骤组成，则每一种抢修方法所用 时间都可以通过这3个步骤所需的时间计算得到。部件k 的抢修时间可表示为

狋k =狋犱^ tlit +狋ka

()

式中狋为拆卸时间；狋为修复部件时间狋为安装调试时

• 100 •

系统工程与电子技术

第40卷

间；4 = 1，2,…，N;表示不同的抢修方法，N;表示部件可采 取的抢修方法的数量。当4=1时4=0,表示不抢修；当 4=2时，表示对部件进行换件抢修，4=^表示换件过程中 擦拭、上油等工作所需的时间，很显然，在所有抢修方法中 (除“不修”外），存在，=，=^11，（4 = 2,3,\"，凡），即换 件抢修对应的“修复部件”时间最短；对于损伤部件来说， 4=3表示最小抢修，3 =亡表示实施最小抢修所需的时 间；而对于未损伤的部件来说，没有最小抢修，因此，4 =3 表示不完善抢修。对于同一部件的不同抢修方法来说，拆 式中，z—为常数，决定故障率增加因子的上限值，z—越大，故 障率增加因子的上限值越小。z—的值可以通过部件历史数据得到[7]。

2.2抢修人员需求建模

对于这类考虑任务顺序的抢修来说，抢修人员的实际 需求量由抢修部件的数量决定。假设现有的抢修人员数量 为g，抢修部件的数量为i行维修，则

若用V—表示是否对部件—进

卸部件和安装调试部件的时间是固定不变的，而修复部件 所需的时间会随着抢修方法的改变而变化，其值决定了抢 修效果。显然，对于不存在装配过程的抢修方法，如7种抢 修工作类型中的“切换”和“剪除”，拆卸时间和安装调试时 间为0。用I

表示部件抢修前的状态，表示为Y _烄〇，抢修前部件^故障

犢 烆1，抢修前部件^未故障

则&与4的值所对应的抢修方法的对应关系如表2所示。

表2 “的含义 Table 2 Implication of

部件—抢修前

状态犢—

4 = 14 = 24 = 34 = 4，5，…，犖—犢—=0不抢修

换件最小抢修不完善抢修犢—=1

不抢修

换件

不完善抢修

不完善抢修

一般来说，对于同一部件々而言，，越大，抢修效果越 好，抢修后的工龄减少因子越小；而就相同的抢修方法而 言，若部件工龄越长，其退化程度越高，其抢修效果越差，工 龄减少因子越大。由此，基于时间的工龄减少因子模型为

1，4 二 1 或犢^ 二 0，4 二 3 0，4 二 2

犫(4)=烅（|犽)犿犽，犢犽=1，3<犽 <犖犽

⑶

(，，

犕)犿犽，犢犽=0,4< 4 <犖犽

式中，犿4为与部件工龄有关的常数，用于描述部件的“年轻 程度”。犿4越大，部件越年轻，通常用部件的工龄(As)和平 均剩余寿命（mean residual life，MRL)表示[7]，表达式为

—MRL — K

R(x)dx

…

mk~^T~AkXR(Ak)

⑷

与工龄减少因子相似，故障率增加因子也取决于投入

的可变抢修时间和部件工龄。故障率增加因子模型为

1，4 = 1，或犢犽=0,4 = 3

^4—，犽犢犽二1，《4狉

，，犢—二 0 ，4 4 犖—z--(，)m—_烄0, 4二1，即不抢修部件—V——烅1，4>1，即抢修部件—

抢修部件的数量可表示为

CO — —1

'^V—

()

当时

，抢修人员的需求量为当时，所有抢

修人员都参与抢修工作。因此，抢修人员的实际需求量为 g。可得到抢修人员的实际需求量为

— min(x〇,q) — min((—1

^ V— ,g)

(7)

2.3抢修时间需求建模

装备抢修时间由抢修部件数量和抢修人员数量共同决 定，这里分3种情况讨论，即g=1g>1且9=^和9>1且

。()第1种情况：g=1

当只有一个抢修人员（g = 1)时，该抢修人员必须承担 所有的抢修工作，总抢修时间为所有抢修工作时间之和。 对于抢修方案L = 44，4，…，4，…，4)，部件—的抢修时 间为

，—一（—+，—+ t，')V —

(8)

装备抢修时间为

，一公—1 ，一公— 1

(，+，— +，)V—，— 一 1，2,…，狀 g — 1

()

()第2种情况g>1且g = w

当抢修部件数量与抢修人员数量相等时，装备抢修时 间为所有部件抢修时间的最大值，即

t — max(t) — max((，+，+，）V—)，

——1，2,…，，g> 1 且 g — w

(10)

()第3种情况：当g>1且g关w

当有多个抢修人员时，对文献[24]提出的抢修任务分 配算法进行了改进。由于文献[24]中的任务分配算法没 有考虑拆卸、修复和安装调试这一复杂维修过程，且没有 考虑不同维修任务的顺序问题，而实际部件的维修过程包 括拆卸、修复和安装调试3个任务，且有严格的执行顺序，

犖鉴k于此，

对文献[24]进行改进，提出了一种考虑顺序的维 修任务分配算法。假设对部件—进行抢修，其拆卸任务、 修复任务和安装调试任务分别表示为—、—和—犪，任务优

先级为——4—'抢修人员用c(=1，2,…，g)表示，抢修 任务分配方案用

，^，^}4=1，2，”，，幻

《第1期

表示，其中

曹文斌等：基于选择性维修的装备战场抢修决策建模

• 101 •

任务互换，判断任务互换后是否满足任务之间的优先级约

^0，抢修任务V不分配给抢修人员f

束

关

系

= 1,2，…，^)，若满足则互换，并执行步 出

任

务

分

配

方

案

，rz，ra}，

骤8,否则执行步骤10;

步骤10输

cv 步骤1

，抢修任务V分配给抢修人员f

先对拆卸任务进行分配。设置初始抢修任务

改进的任务分配算法步骤如下。

集合Ta^={1、2〃，…，一}，对应的时间为浐= U1，4,…， 亡}，对所有的抢修任务按时间由大到小的顺序排列，对应 计算每个抢修人员任务完成时间，总抢修时间为各人员任 务完成时间的最大值，即

{ = max(〉，犱犞犺犽犱+，犞犺犽犽+{犞犺犽〇)，

的时间为r\" = U

K

2)，…，4)};

步骤2将前g项任务依次分配给g个抢修人员，在任 务集合Ta4中剔除已分配的任务，更新任务集合Ta4;步骤3

计算每个人员的任务完成时间，，找到，最

小所对应的抢修人员cmm，将任务集合Ta4中时间最大的 任务分配给cmm。更新任务集合TmL并判断是否为空，若 为空，则执行步骤4,否则执行步骤3;

步骤4

取任务完成时间最大和最小的抢修人员，分

别为Cmax和Qm，其完成时间分别为，max和，mm，分配的任务 所对应的时间集合分别为1_和Tmm;

步骤5

统计抢修人员6„_和Qm所承担的抢修任务数

量，分别记为7max和7mm，抢修任务时间集合分别为Tmax和 Tmm。判断是否存在，max，i € Tmax (工€ {1，2,…，/max }，mm ^ € Tmm ( ^ { 1，2，…，7mm })，使得

狓 狔2

，max ，min ^狓=狓 y，max,狓 -s ，mm，狔

狓2 狔2且狓-S ，mm，狔 >〇 (狓狓2 € U，2,…，max}，狔1，狔 €狓=狓1 狔=狔1{ 1，2，…，，^ })，若成立，则将{，”，…，max，x2 }和{，^，…， ，m，2 }对应的任务互换，并执行步骤4否则执行步骤6;

步骤6

计算各抢修人员的任务完成时间，并查找任

务完成时间最小的抢修人员Qm，计算其任务完成时间，mm， 判断该时刻已完成的任务，并将对应的修复任务和安装调 试任务加入到任务集合Ttt4中；

步骤7

对任务集合中的任务按时间由大到小

的顺序排列，并将时间最大的任务分配给人员Qm，当同时 存在修复任务和安装调试任务时，优先分配抢修任务，同时 在任务集合中TlA剔除该任务。判断任务集合TlA是否 为空，若为空，则执行步骤8,否则执行步骤6;

步骤8

取任务完成时间最大的抢修人员，记为Cmax，

其他人员记为Cre，其任务完成时间分别为和，re，承担的 任务所对应的时间集合分别为Tmax和Tre。统计抢修人员 Cmax和Cre所承担的任务数量，分别记为，ax和。判断是否

存在，max,狓 € Tmax 狓 € { 1，2， ，，max } )，

€ Tre (狔 € {1，2，

狓2 狔2

狓2…，})，使得，max —> 狓〉S=狓

广max，狓 〉:

, 且S，ax狓—

狔2

狔〉=狔〉！

，re，> 〇 狓1 狓2 € U，2,…，max}，1€ U，2,…，，e}，若成立，则执行步骤9,否则执行步骤10;

步骤9

若将，max &…。狓2 }和{_狔：

，2 }对应的

k = 1g > 1 且 g # w，c = 1，2，…，g (1)

对于抢修方案L=犾犾，…，犾，…犾），装备抢修时间为〉k = 〉(1{十{十{)犞犽，g = 1

{=烅

max，+，k +{)犞k，k = 1，2,…，”；g> 1 且 g = w

max(

k = 1(tdkVkh犽犱十{犞犺。，+，犞犺犽犪）），g > 1且

g#w;c= 1，2,…，g

（12)

为了阐述该算法的计算过程，举例进行说明。假设需 要抢修4个部件，标号为1〜4,每个部件的拆卸时间等于安 装调试时间，分别为0.8 h，0.4 h，0.3 h，0.5 h，各部件的抢 修时间为1.5 h，1.5h，2. 5h，3. 5h，抢修人员有2个。根 据任务分配算法，初次任务分配的结果如图2所示。此时， {max = 6. 6h，re = 6. 4h，存在{max —{re = 6. 6 —6. 4>0. 4 —0. 3,且满足任务约束关系，因此，可将抢修任务3d和2d互 换，调整后的抢修任务分配方案如图3所示。调整后，装备 抢修时间为6. 5h，小于调整前的6. 6h。

抢修

人员1

O.Shfi^hp (M)

VV \\ la \\ 4a2.5 h

1.5 h 0.8 h 0.5 h

抢修

人员2

妒(命）

4l|

2l | 2fl|3fll

0.5 hW h

3.5 h

^L5h^0.4 hW h

6.4 h 6.6 h tI---1 :拆卸；□:修复；□

:安装调试。

图2初次任务分配甘特图

Fig. 2 Gamt chart of the

tasks scheduling

抢修

人员1ld \\2d\\37

1

1，

1

la | 4a0.8 h 0.4 h2.5 h1.5 h0.8 h 0.5 h

抢修人员4 叫 3rf|4，1

2^

| 2令I.5h0.3h

3^5h L5h^0.4h 0.J h

6.5 h t

i i ：拆卸；d

:修复；n

:安装调试。

图3调整后的抢修任务分配甘特图

Fig. 3 Gantt chart of maintemamce tasks scheduling after adjustmemt2.4抢修决策建模

假设对装备实施抢修L=(，犾，…，4,…犾）后，部件 k在任务2开始前的状态用足表示为

=烄0,部件k故障 k =烅1，部件k完好

可以得出：足=1 —(1—Yk)(1—Vk)。根据式(1)、式⑶〜

• 102 •

系统工程与电子技术

狇 第40卷

10)(21)(2) (23)（24)

式（5)，部件的可靠度为

Bv < Blv，” = 1,2，…，m

Xk = 1 — (1—Yk)(1 — Vk)，k = 12，…，n

犡犽 >Yk，k = 1，2,…，n

装备的任务可靠度为

足，

，W7/C 为二值变量

R(L) =mky)，k = l，2,…，n (14)

式中，不等式（19)表示抢修时间不能大于给定的任务间隔 时间；不等式（20)表示抢修人员实际需求量不能大于现有 的人员数量；不等式（21)表示换件数量不能大于现有的备 件数量By不等式（22)、不等式（23)和不等式（24)表示维 修前后部件状态约束。

式中，火•）为装备结构函数。当任务持续时间^为服从随 机分布/h)时，装备的任务可靠度为

RL，狋）=|。犳(狋）狉（犾））d犱，k = 1，2,…，n

15)

假设装备共包含m种部件，第v种部件的数量为n,，则 装备部件数量为

3算例分析

某装备由4个基本功能部件组成，结构如图4所示。

n =公狀

V = 1狀），则

_烄0,不更换第彳种部件中部件^=烆1，更换第〃种部件中部件^

第彳种备件的需求量为

狀}(16)

若用表示是否更换第,种部件中部件心1= 1，2，…，

图4

装备结构图

Fig. 4 Equipment structure

图4中，灰色方框表示战损部件，白色方框表示未故障 部件。在执行作战任务过程中由于敌方火力打击导致装备 战损，为了能够执行作战任务2,必须对其进行抢修。假设

(17)

现有2个抢修人员，且当前已经没有备件，即所有的部件都 不能进行换件抢修。任务2预计在5 h之后到达，假设任务

(18) (19)

持续时间服从参数A犱=0.25犱4的指数分布。各部件的寿 命服从威布尔分布，其分布参数和抢修时间如表3所示。

Bv = ^WVKK=1战场抢修决策模型可归纳为

max R(L，d) s. t.

tb

表3

各部件分布参数和抢修时间

Table 3 Distribution parameters of each element and 犪^sociated repair time

威布尔分布参数/d

部件k

形状参数A

1234

1. 52. 32. 31. 8

工龄

Ak/d8012010090

犢1010

尺度参数，

5012012080

Zk

14141414

拆卸时间

t/h0. 80. 40. 30. 5

安装调试

时间狋/h

0. 80. 40. 30. 5

狋/h

0000

t/h0.50.40.40.6

k/h1.51.511

k/h

32.52.53.5

，k/h

—4—4. 5

由建立的战场抢修决策模型，得到最优抢修方法组合 为L= (3，3，1，4)，如表4所示，即对部件1和部件4进行不 完善抢修，抢修方法编号分别为3和4,对部件2实施最小 抢修，对部件3不进行抢修。装备抢修时间为5h，可达到 的任务可靠度为0.820 5。抢修任务分配甘特图如图5所 示，抢修人员1的任务包括:拆卸部件4和部件2,然后对部 件4进行修复，最后安装调试部件4,任务完成时间为4. 9h; 抢修人员2的任务包括:拆卸部件1，对部件1和部件2进 行修复，安装调试部件1和部件2,任务完成时间为5h。当 不考虑抢修任务顺序时，在任务分配时将拆卸、修复和安装 调试3个任务视为一个整体。装备的最优抢修方法组合为 L= (1，4，3，4)，即不对部件1进行修复，对部件2、部件3和 部件4实施不完善抢修，抢修方法编号分别为4、和4,装 备抢修时间为4. 9h，抢修后装备任务可靠度为0. 8131。

其任务分配甘特图如图6所示，抢修人员1负责抢修部件4, 抢修人员2负责抢修部件1和部件2。对比两种抢修方案， 可以看出，两种情况下的得到的最优抢修方案不同；与不考 虑抢修任务顺序的战场抢修决策结果相比，考虑抢修任务 顺序时，战场抢修能够获得较高的任务可靠度。

抢修

2d 入员14d0.5 h 0.4 h抢修 人员2

1叫0.8 h

L

V

4l| 4a

3.5 h

1

1.5 h:修复；

la 2a

1.5 hI—I:拆卸；

0.8 h 0.4丨 1[

-----------UU:安装调试。

图5 L=(3,3，1，4)时，考虑抢修任务顺序时任务分配甘特图

Fig. 5 Gantt chart ofmaintenance tasks schedulingof scheme

L= (3,3,1,4) considering task sequence

第1期曹文斌等：基于选择性维修的装备战场抢修决策建模

表4

装备最优抢修方法组合

• 103 •

Table 4 Optimal maintenance actions

考虑抢修任务顺序

部件编号

1234

不考虑抢修任务顺序

抢修方法犾

3314

拆卸

时间/h

0.80.400.5

修复 时间/h

1.51.503.5

安装调试 时间/h

0.80.400.550.820 5

犡犽1111

Ark/d

57.9412010053．67

抢修方法犾

1434

拆卸 时间/h

00.40.30.5

修复 时间/h

02.513.5

安装调试 时间/h

00.40.30.54.90.813 1

犡犽1111

犃r/d

8089．6166．7053．67

t/hR(L)图6 L=(1，4,3,4)时，不考虑抢修任务顺序时任务分配甘特图

Fig. 6

Gantt chart of maintenance tasks scheduling of scheme

犔=(1，4,3,4) without considering task sequence

I I ：拆卸；□:修复；■:安装调试。

图8

Fig. 8

犔=(1，4,3,4)时，考虑抢修任务顺序时任务分配甘特

Gantt chart of maintenance tasks scheduling of scheme

犔=(1，4,3,4) considering task sequence

3. 1抢修任务顺序对抢修任务分配的影响

为了进一步分析抢修决策时考虑抢修任务顺序的优

势，分别分析了犔=(3,3，1，4)时，不考虑抢修任务顺序的 任务分配情况（见图7)和犔=(1，4，3，4)时，考虑抢修任务 顺序的任务分配情况（见图8)，分别与图5、图6进行对比。 对比图5和图7可以看出，当犔=(3,3，1，4)时，若考虑抢修 任务顺序，抢修完成时间为5 h，而不考虑抢修任务顺序，抢 修完成时间为5.4 h;对比图6与图8可以发现，当犔=(，

4,3,4)时，若考虑抢修任务顺序，其抢修完成时间为4. 7 h，

而不考虑抢修任务顺序时，抢修完成时间为4.9 h。通过分 析结果，可以看出，考虑抢修任务顺序会缩短装备战场抢修 时间，这对于有效应对瞬息万变的战场环境具有十分重要 的意义。

图9

抢修人员数量对最优抢修方法组合及任务可靠度的影响

Fig. 9 Effects of number of maintenance personnel on the optimal maintenance scheme and corresponding mission reliability

从图9中可以得出：①在一定范围内，装备任务可靠度 会随着抢修人员数量的增加而增加，最后趋于一个常数；② 抢修人员数量不同，最优抢修方案也不同；③不同抢修人员 数量下，考虑抢修任务顺序时的任务可靠度不小于不考虑 抢修任务顺序时的任务可靠度；④当抢修人员数量为1和 抢修人员数量等于抢修部件数量时，考虑抢修任务顺序与 不考虑抢修任务顺序时得到的最优抢修方案与任务可靠度

图7犔=(3,3，1，4)时，不考虑抢修任务顺序时任务分配甘特图

Gantt chart of maintenance tasks scheduling of scheme

都相同。因此，在实际装备抢修过程中，如果能合理规划抢 修人员数量，并优化抢修任务分配，则可以充分利用有限的 抢修资源，提高抢修效果。

Fig. 7

犔=(3,3，1，4) without considering task sequence

3.2抢修人员数量对任务可靠度的影响

为了评估抢修人员数量对抢修决策及抢修效果的影 响，计算了不同抢修人员数量下，装备最优抢修方案组合及 对应的任务可靠度，如图9所示。

3.3不完善抢修方法对任务可靠度的影响

为了分析不完善抢修对装备任务可靠度的影响，仍采 用第3.1节的算例进行分析。假设在对部件进行抢修时， 不考虑不完善抢修方法，即对所有未故障部件来说，只有不

• 104 •

系统工程与电子技术第40卷

抢修和换件抢修2种选择；而对损伤部件来说，有3种抢修 方法选择:不抢修，最小抢修和换件抢修。其他假设条件均 不变。此时，由于缺少备件，可供选择的抢修方法组合共有 2种：（1，1，1，3)和（1，3，1，3)，其中（1，3，1，3)为最优抢修方 法组合，如表5所示。即对部件1和部件3不抢修，对部件 2和部件4进行最小抢修，总抢修时间为2. 3h，任务可靠 度为0.791 6,任务分配甘特图如图10所示。对比表4和 表5,可以看出考虑多种抢修方法能够显著提高装备任务 可靠度。因此，研究装备战场抢修新技术，不断探索装备 LI J P, SHI Q, GAN M Z. Battlefield damage repair theory and application[M]. Beijing： Weapons Industry Press，2000.

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表5

装备最优抢修方法组合

Table 5 Optimal maintenance actions

部件

抢修

拆卸修复安装调试编号方法犾时间/h时间/h时间/h犡犽Ark/d110001

80

230. 41. 50. 4112031000110043

0. 5

10. 5

1

90

t/h

2.3R(L)0. 7916

抢修

人员12d2l2a

0.4 h

1.5 h

0.4 h |

抢修 人员2

4d

4l

4a

0.5 h 1 h 0.5 h

2 h 2.3 h

I~~I：拆卸；IZZI:修复；丨

安装调试。

图10 L=(1，3，1，3)任务分配甘特图

Fig. 10 Gantt chart of maintenance tasks scheduling of

scheme L = (1,3,1,3)

4结论

本文将选择性维修理论引入战场抢修决策，研究了考

虑顺序的抢修任务分配算法，建立了备件、抢修时间、抢修 人员有限时，面向随机任务的战场抢修决策模型，得到了装 备战场抢修方案。研究结果表明：选择性维修可有效解决 多资源约束条件下，面向任务的装备战场抢修决策问题;考 虑抢修任务顺序时，通过优化抢修任务分工，能够缩短装备 战场抢修时间，有效提高资源利用率和装备任务可靠度；当 装备有多种抢修方法供选择时，能够显著提高抢修效果。 本文研究了单体装备的战场抢修决策问题，针对装备群的 战场抢修决策问题，将更为复杂，还需要进一步深入探讨， 这也是正在研究的内容。

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作者简介：

曹文斌（1988 -)，男，博士研究生，主要研究方向为装备保障理论与

应用。

E-mail ： wbyzq@foxmail. com

贾希胜（1964 -)，男，教授，博士，主要研究方向为装备维修工程、系

统建模与分析。

E-mail ：xs_jia@hotmail. com

胡起伟（1979 -)，男，副教授，博士，主要研究方向为装备保障理论与

应用。

E-mail ： hu_q_w@163. com

苏续军（1977 -)，男，讲师，主要研究方向为装备维修工程。

E-mail ： hjp01_2014@163. com