平行四边形及特殊四边形课后练习

A．一组邻边相等的矩形是正方形 B．对角线相等的菱形是正方形

C．对角线互相垂直的矩形是正方形 D．有一个角是直角的平行四边形是正方形 2．（2010 湖南湘潭）下列说法中,你认为正确的是（ ）

A．四边形具有稳定性 B．等边三角形是中心对称图形 C．任意多边形的外角和是360o D．矩形的对角线一定互相垂直 3．（2010 天津）下列命题中正确的是（ ）

A．对角线相等的四边形是菱形 B．对角线互相垂直的四边形是菱形 C．对角线相等的平行四边形是菱形 D．对角线互相垂直的平行四边形是菱形 4．（2010湖北襄樊）菱形的周长为8cm，高为1cm，则菱形两邻角度数比为（ ）

A．3：1 B．4：1 C．5：1 D．6：1 5．（2010宁夏回族自治区）点A、B、C是平面内不在同一条直线上的三点，点D是平面内任意一点，若A、B、C、D四点恰能构成一个平行四边形，则在平面内符合这样条件的点D有 （ ）

A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 6．（2010 江津）四边形ABCD的对角线互相平分，要使它成为矩形，那么需要添加的条件是（ ）

A．ABCD B．ADBC C．ABBC D．ACBD 7. （2010 四川成都）已知四边形ABCD，有以下四个条件：①AB//CD；②ABCD；③BC//AD；④BCAD．从这四个条件中任选两个，能使四边形ABCD成为平行四边形的选法种数共有（ ）

A．6种 B．5种 C．4种 D．3种

8.（2010湖南衡阳）如图6，在□ABCD中，AB=6，AD=9，∠BAD的平分线交BC于点E，交DC的延长线于点F，BG⊥AE，垂足为G，BG=42，则ΔCEF的周长为（ ）

A．8 B．9 C．10 D．11

第10题图

3，BE=2，则tan∠DBE的值是（ ） 5155A． B．2 C． D．

22510．（2010 山东荷泽） 如图，菱形ABCD中，∠B＝60°，AB＝2㎝，E、F分别是BC、CD的中点，

连结AE、EF、AF，则△AEF的周长为（ ） A．23㎝ B．33㎝ C．43㎝ D．3㎝ 11．（2010青海西宁） 矩形ABCD中，E、F、M为AB、BC、CD边上的点， 且AB=6，BC=7，AE=3，DM=2，EF⊥FM,则EM的长为（ ）

A．5 B．52 C．6 D．62 12．（2010山东聊城）如图，点P是矩形ABCD的边AD的一个动点，矩形的两条边AB、BC的长分别为3和4，那么点P到矩形的两条对角线AC和BD的距离之和是（ ）

9．（2010江苏苏州）如图，在菱形ABCD中，DE⊥AB，cosAA．

125 B． C．

56245 D．不确定

1

Xfy

13．若菱形两条对角线的长分别为6和8，则这个菱形的周长为（ ）

A．20 B．16 C．12 D． 10 14．（2010 重庆）已知：如图，在正方形ABCD外取一点E，连接AE，BE，DE．过点A作AE的

A垂线交ED于点P． D若AEAP1， PB5．下列结论：

EP①△APD≌△AEB；②点B到直线AE的距离为2； ③EBED；④SAPDSAPB16；⑤S正方形ABCD46． 其中正确结论的序号是（ ）

A．①③④ B．①②⑤ C．③④⑤ D．①③⑤

B14题图

C15．（2010 福建晋江）如图，将一张正方形纸片剪成四个小正方形，得到4个小正方形，称为第一次操作；然后，将其中的一个正方形再剪成四个小正方形，共得到7个小正方形，称为第二次操作；再将其中的一个正方形再剪成四个小正方形，共得到10个小正方形，称为第三次操作；...，根据以上操作，若要得到2011个小正方形，则需要操作的次数是（ ）

A．669 B．670 C．671 D． 672

F

第15题

ADBCGE16．（2010广西南宁）正方形ABCD、正方形BEFG和正方形RKPF的位置如图所示，点G在线段DK上，正方形BEFG的边长为4，则DEK的面积为（ ）

A．10 B．12 C．14 D．16 17．（2010重庆綦江县）如图，在ABCD中，分别以AB、AD为边向外作等边△ABE、△ADF，延长CB交AE于点G，点G在点A、E之间，连结CG、CF，则以下四个结论一定正确的是（ ） ①△CDF≌△EBC ②∠CDF＝∠EAF ③△ECF是等边三角形 ④CG⊥AE

A．只有①② B．只有①②③ C．只有③④ D．①②③④ 18．（2010福建宁德）如图所示，如果将矩形纸沿虚线①对折后，沿虚线②剪开，剪出一个直角三角形，展开后得到一个等腰三角形.则展开后三角形的周长是（ ）.

3

① 10

② 4

A．2＋10 B．2＋210 C．12 D．18

19．（2010江西）如图，已知矩形纸片ABCD，点E 是AB的中点，点G是BC上的一点，∠BEG>60°，

现沿直线EG将纸片折叠，使点B落在纸片上的点H处，连接AH，则与∠BEG相等的角的个数为( )

A．4 B．3 C．2 D．1

2

Xfy

A

H

E

D A

M

A D

y B

x

B G

第19题图

C

B

第21题

图 20．（2010广西柳州）如图(上页)，四边形ABCD是边长为9的正方形纸片，将其沿MN折叠，使

点B落在CD边上的B处，点A对应点为A，且BC=3，则AM的长是（ ）

A．1.5 B．2 C．2.25 D．2.5

21.（2010广西河池）如图(上页)是用4个全等的直角三角形与1个小正方形镶嵌而成的正方形图案，已知大正方形面积为49，小正方形面积为4，若用x，y表示直角三角形的两直角边（xy），下列四个说法：

①x2y249，②xy2，③2xy449，④xy9.其中说法正确的是（ ）

A．①② B. ①②③ C. ①②④ D. ①②③④ 22．（2010湖南常德）如图，四边形ABCD中，AB//CD，要使四边形ABCD为平行四边形，则可添

加的条件为 .（填一个即可）.

D C

N20题

C

A 第22题

B

23（2010荆州）如图，在平行四边形ABCD中，∠A=130°，在AD上取DE=DC，则∠ECB的度数是 .

24.（2010 广东珠海）如图，P是菱形ABCD对角线BD上一点，PE⊥AB于点E，PE＝4cm，则点P到BC的距离是_____cm. 25．（2010福建宁德）如图，在□ABCD中，AE＝EB，AF＝2，则FC等于_____．

AD F A E B

第25题图

C EBOD

C第27题

26．（2010青海西宁）如图，在□ABCD中，对角线AC、BD相交于点O，如果AC=14，BD=8，AB=x ，那么x的取值范围是 . 27．（2010浙江嘉兴）如图，已知菱形ABCD的一个内角BAD80，对角线AC、BD相交于点O，点E在AB上，且BEBO，则EOA= 度． 28．（2010辽宁本溪）过□ABCD对角线交点O作直线m，分别交直线AB于点E，交直线CD于点F，若AB=4，AE=6，则DF的长是 . A D 29．（2010 天津）如图，已知正方形ABCD的边长为3，E为CD边上一点，

E DE1．以点A为中心，把△ADE顺时针旋转90，得△ABE，连接EE，则EE的长等于 ．

3

E B 第29题

C Xfy

30．（2010广西梧州）如图，边长为6的正方形ABCD绕点B按顺时针方向旋转30°后得到正方形EBGF，EF交CD于点H，则FH的长为______（结果保留根号）。

A D

E H F

C G D E C F 第30题

B A 第31题

B 第32题图31．（2010广西河池）如图，矩形ABCD中，AB＝8cm，BC＝4cm，E是DC的中点，BF＝

1BC，则四4边形DBFE的面积为 cm2． 32．（2010内蒙呼和浩特）如图(上页)，矩形ABCD沿着直线BD折叠，使点C落在C处，BC交

AD于点E，AD = 8，AB = 4，则DE的长为 ．

30.（2010江苏盐城）小明尝试着将矩形纸片ABCD（如图①，AD>CD）沿过A点的直线折叠，使得B点落在AD边上的点F处，折痕为AE（如图②）；再沿过D点的直线折叠，使得C点落在DA边上的点N处，E点落在AE边上的点M处，折痕为DG（如图③）．如果第二次折叠后，M点正好在∠NDG的平分线上，那么矩形ABCD长与宽的比值为 ．

A D A F D A N M B D

G ③ E C

C ①

B ②

E C B 33．（2010 河北）把三张大小相同的正方形卡片A，B，C叠放在一个底面为正方形的盒底上，底面未被卡片覆盖的部分用阴影表示．若按图33-1摆放时，阴影部分的面积为S1；若按图33-2摆放时，阴影部分的面积为S2，则S1 S2（填“＞”、“＜”或“=”）． 34．（2010湖北随州）如图矩形纸片ABCD，AB＝5cm，CD上有一点E，ED＝2cm，AD上有一点P，PD＝3cm，过P作PF⊥AD交BC于F，将纸片折叠，使P点与E点重合，折痕与PF交于Q点，则PQ的长是______cm. 35．（2010广西百色）已知矩形ABCD中，对角线AC、BD相交于点O，E、F是对角线BD上的两点，且BFDE.

（1）按边分类，AOB是 三角形；

（2）猜想线段AE、CF的大小关系，并证明你的猜想.

AEDADFBOC

BEC

36．（2010 湖南株洲）如图，已知平行四边形ABCD，DE是ADC的角平分线，交BC于点E． （1）求证：CDCE；（2）若BECE，B80，求DAE的度数．

4

Xfy

37．（2010广东东莞）如图，分别以Rt△ABC的直角边AC及斜边AB向外作等边△ACD、等边△ABE．已知∠BAC＝30°，EF⊥AB，垂足为F，边结DF． ⑴试说明AC＝EF；

⑵求证：四边形ADFE是平行四边形．

A

D

C E

F B

38． （10湖南益阳）如图7，在菱形ABCD中，∠A=60°,AB=4,O为对角线BD的中点，过O点作OE⊥AB，垂足为E． (1) 求∠ABD 的度数； (2)求线段BE的长．

ADCO60EB

39． （2010山东青岛）已知：如图，在正方形ABCD中，点E、F分别在BC和CD上，AE = AF． （1）求证：BE = DF；

（2）连接AC交EF于点O，延长OC至点M，使OM = OA，连接EM、FM．判断四边形AEMF是什么特殊四边形？并证明你的结论．

5

Xfy

40．（2010福建南平）如图1，在△ABC中，AB=BC，P为AB边上一点，连接CP，以PA、PC为邻边作□APCD，AC与PD相交于点E，已知∠ABC=∠AEP=α（0°<α<90°）. （1）求证：∠EAP=∠EPA；

（2）□APCD是否为矩形？请说明理由；

（3）如图2，F为BC中点，连接FP，将∠AEP绕点E顺时针旋转适当的角度，得到∠MEN（点M、N分别是∠MEN的两边与BA、FP延长线的交点）.猜想线段EM与EN之间的数量关系，并证明你的结论.

D C D C E A E F P 图1

B M A N P 图2 B

41．（2010山东济宁）数学课上，李老师出示了这样一道题目：如图1，正方形ABCD的边长为12，P为边BC延长线上的一点，E为DP的中点，DP的垂直平分线交边DC于M，交边AB的延长线于N.当CP6时，EM与EN的比值是多少？

经过思考，小明展示了一种正确的解题思路：过E作直线平行于BC交DC，AB分别于F，G，如图2，则可得：

DFDE，因为DEEP，所以DFFC.可求出EF和EG的值，进而可求得EMFCEP与EN的比值.

(1) 请按照小明的思路写出求解过程. (2) 小东又对此题作了进一步探究，得出了DPMN的结论.你认为小东的这个结论正确吗？如果正确，请给予证明；如果不正确，请说明理由.

6

Xfy

42．如图，已知正方形ABCD，G为对角线CA延长线上一点，GF⊥GD。 （1）求证：GF＝GD；

（2）延长FG交BA的延长线于E点，EM平分∠BEF， 交GD于H点，BF于M点。求证：AE－CM＝2GH。

43．（2010 山东莱芜）在平行四边形ABCD中，AC、BD交于点O，过点O作直线EF、GH，分别交平行四边形的四条边于E、G、F、H四点，连结EG、GF、FH、HE. （1）如图①，试判断四边形EGFH的形状，并说明理由；

（2）如图②，当EF⊥GH时，四边形EGFH的形状是 ；

（3）如图③，在（2）的条件下，若AC=BD，四边形EGFH的形状是 ；

（4）如图④，在（3）的条件下，若AC⊥BD，试判断四边形EGFH的形状，并说明理由.

B

G A E O F 图①

C H

D

G B

A E O F 图②

H C

D A G B

O F 图③ E D H C

A G B

E D H O C F 图④

44．（2010天门、潜江、仙桃）正方形ABCD中，点O是对角线DB的中点，点P是DB所在直线上的一个动点，PE⊥BC于E，PF⊥DC于F.

(1)当点P与点O重合时(如图①)，猜测AP与EF的数量及位置关系，并证明你的结论；

(2)当点P在线段DB上 (不与点D、O、B重合)时(如图②)，探究(1)中的结论是否成立？若成立，写出证明过程；若不成立，请说明理由；

(3)当点P在DB的长延长线上时，请将图③补充完整，并判断(1)中的结论是否成立？若成立，直接写出结论；若不成立，请写出相应的结论.

7

Xfy

45．（2010 山东淄博）将一副三角尺如图拼接：含30°角的三角尺（△ABC）的长直角边与含45°角的三角尺（△ACD）的斜边恰好重合．已知AB＝23，P是AC上的一个动点．

（1）当点P运动到∠ABC的平分线上时，连接DP，求DP的长； （2）当点P在运动过程中出现PD＝BC时，求此时∠PDA的度数；

（3）当点P运动到什么位置时，以D，P，B，Q为顶点的平行四边形的顶点Q恰好在边BC上？求出此时□DPBQ的面积．

A

D

C

B

46．（2010福建宁德）如图，四边形ABCD是正方形，△ABE是等边三角形，M为对角线BD（不含B点）上任意一点，将BM绕点B逆时针旋转60°得到BN，连接EN、AM、CM. ⑴ 求证：△AMB≌△ENB；

⑵ ①当M点在何处时，AM＋CM的值最小；

②当M点在何处时，AM＋BM＋CM的值最小，并说明理由； ⑶ 当AM＋BM＋CM的最小值为31时，求正方形的边长.

A D

N E M B C

8