山东省聊城市 2010—2011学年度高三第一学期期中考试

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山东省聊城市

2010—2011学年度高三第一学期期中考试

数 学 试 题（文）

考生注意：

1．本试卷分第I卷（选择题）和第II卷（非选择题）两部分。满分150分，考试时间120分钟。

2．答题前，考生务必将自己的姓名、准考证号填涂在答题卡和答题卷上。选择题的作答：每小题选出答案后，用2B铅笔把答案卡上对应题目的答案标叼涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号，答在试题卷、草稿纸上无效；填空题和解答题的作答；用黑色或蓝色中性笔将答案直接答在答题卷上对应答题区域内，答在试题卷、草稿纸上无效。

3．考生必须保持答题卷的整洁。考试结束后，请将答案卡和答题卷事半功倍上交。

第Ⅰ卷（共60分）

一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有

一项满足题目要求的。 1．设全集U{x|x0},集合A{x|x2}，则CUA等于

A．{x|0x2} B．{x|x2}

C．{x|x2}

a （ ）

D．{x|0x2}

（ ）

2．已知a，bR，则\"ab0\"是\"()()\"的

A．充分不必要条件 C．充要条件

1212bB．必要不充分条件

D．既不充分也不必要条件

（ ）

3．设向量a与b的模分别为6和5，夹角为120，则|ab|等于

1

A．

2 3B．2 3C．91 D．31 www.ycy.com.cn

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24．已知等比数列{an}的公比为正数，且a3a92a5,a21,则a1=

（ ）

A．

1 2B．2 2C．2 D．2

5．在ABC中，若A60,BC43,AC42,则角B的大小为

A．30°

B．45°

C．135°

（ ）

D．45°或35°

（ ）

6．已知α是一个三角形的内角，且sincos

A．锐角三角形 C．钝角三角形

2，则这个三角形的形状是 3B．直角三角形 D．不能确定

D．4个

（ ）

7．函数f(x)lgxcosx在区间[0,2]上的零点个数为

A．1个

B．2个

C．3个

8．已知某驾驶员喝了m升酒后，血液中酒精的含量f(x)（毫克/毫升）随时间x（小时）变

5x2,0x1化的规律近似满足表达式f(x)31x，《酒后贺车与醉酒驾车的标准及相应

(),x153的处罚》规定：贺驶员血液中酒精含量不超过0.02毫克/毫升，此贺驶员至少要过（ ）小时后才能开车。（精确到1小时） （ ） A．2 B．3 C．4 D．5

9．定义在R上的偶函数f(x)满足f(x1)f(x)，且在[-1，0]上单调递增，设af(3), bf(

2),cf(，则2)a、b、c的大小关系是

B．acb

C．bca

D．cba

（ ）

A．abc

10．函数ytan(

x)的部分图像如图所示，则(OBOA)OB= 42（ ）

A．-4

B．4 C．-2 D．2

2

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11．要得到函数y2cos(x

A．向左平移

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)sin(x)1的图象，只需将函数ycos(2x)的图象 366

B．向右平移

（ ）

个单位 8C．向右平移个单位

3x个单位 2D．向右平移个单位

42构造,函数F(x)，定义如下：当21g,x()1x12．已知函数f(x) |f(x)|g(x)时,F(x)|f(x)|,当|f(x)|g(x)时,F(x)g(x)，那么F(x)（ ）

A．有最小值0，无最大值 C．有最大值1，无最小值

B．有最小值-1，无最大值 D．无最小值，也无最大值

第Ⅱ卷（共90分）

二、填空题（本大题共4小题，每小题4分，共16分。）

13．若命题“存在实数x，使xax10”的否定是真命题，则实数a的取值范围为 。

x2e,x3,则f(f(3))的值为 。 14．设f(x)2log(x5),x32215．在如下数表中，已知每行、每列中的数都成等差数列，那么位于下表中的第20行第21

列的数是 。

16．给出下列四个命题：

①f(x)sin(2x4)的对称轴为xk3,kZ； 28②函数f(x)sinx3cosx的最大值为2； ③x(0,),sinxcosx； ④函数f(x)sin(2x)在区间[0,]上单调递增，其中正确命题的序号为 。

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1(xR) 2 ·版权所有·转载必究·

三、解答题（本大题共6小题，共74分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤） 17．（本小题满分12分） 已知函数f(x)sinxcosxcosx （1）求函数f(x)的最小正周期； （2）求函数f(x)在区间[0, 18．（本小题满分12分）

设集合A{x|x23x20},B{x|x22(a1)x(a25)0}. （1）若AB{2},求实数a的值； （2）若ABA，求实数a的取值范围。

4

22]上的最大值与最小值及相应的x的值。

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19．（本小题满分12分）

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 在△ABC中，设A、B、C的对边分别为a、b、c，向量m(cosA,sinA),

n(2sinA,cosA)且|mn|2.

（I）求角A的大小； （II）若b42,c2a,求△ABC的面积。

20．（本小题满分12分）

借助“世博会”的东风，某小商品公司开发一种纪念品，每件产品的成本是15元，销售价是20元，月平均销售a件，通过改进工艺，产品的成本不变，质量和技术含金量

提高 ，市场分析的结果表明：如果产品的销售价提高的百分率为x(0x1)，那么月平均销售量减少的百分率为

4x，记改进工艺后，该公司销售纪念品的月平均利润是y5（元）。

（1）写出y与x的函数关系式；

（2）改进工艺后，确定该纪念品的售价，使该公司销售该纪念品的月平均利润最大。

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21．（本小题满分12分）

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已知数列{an}是首项为1公差为正数的等差数列，数列{bn}是首项为1的等比数

列，设cnanbn(nN*),且数列{cn}的前三项依次为1，4，12。 （1）求数列{an}、{bn}的通项公式； （2）若等差数列{an}的前n项和为Sn,求数列{ 22．（本小题满分14分）

Sn}的前n项的和Tn. n,都有 设f(x)是定义在R上的奇函数，且对任意a，b，当ab0时 （1）求证：函数f(x)在(,)上为增函数； （2）若a1,判断f(a22a1)与f(2a)的大小；

f(a)f(b)ab0.

（3）若f(k3x)f(3x9x2)0对于x[1,1]恒成立，求实数k的取值范围。

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参考答案

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