奥数之图形问题及参考答案

形

问

题

(

一

)

1.如图，在三角形ABC中，D是AB的中点，E是DB的中点，F是BC的中点，如果三角形ABC的面积是96cm2，那么三角形AEF的面积是多少平方厘米？

C F A DE B

解：三角形ABF与三角形ABC有公用的顶点A，并且它们的底BC和BF在同一条直线上，所以它们的高相等，而三角形ABF的底BF只有三角形ABC的底BC的一半，所以三角形ABF的面积等于三角形ABC的一半，是96÷2＝48(cm2)。同理，三角形AFD的面积是48÷2＝24(cm2)，三角形DEF的面积是24÷2＝12(cm2)，因此，三角形AEF的面积是24＋12＝36(cm2)。 答：三角形AEF的面积是36cm2。 2.如图所示，大正方形的边长为12cm，小正方形的边长为10cm，求阴影部分的面积。 解：阴影三角形的面积无法直接求出，可以用两个正方形面积的和，减去阴影部分周围三个三角形的面积。所以，阴影部分的面积是 122＋102－12×(12＋10)÷2－102÷2－12×(12－10)÷2 ＝144＋100－132－50－12 ＝50(cm2)。 答：阴影部分的面积是50cm2。 3.把三角形ABC的边AB三等分，AC四等分，如图。已知三角形ADE的面积是1cm2，求三角形ABC的面积是多少平方厘米？ A ED BC

解：三角形AEC的面积是三角形AED的4倍，三角形ABC的面积是三角形AEC的3倍，所以三角形ABC的面积是三角形AED的4×3＝12倍，是12(cm2)。 4.一个任意四边形ABCD，将各边延长一倍，得到四边形EFGH如图。已知四边形ABCD的面积是5cm2，那么四边形EFGH的面积是多少平方厘米？

H E AD BCG F

解：连接BD、BE，三角形ABD、ABE、BEF的面积相等，所以三角形AEF的面积是三角形ABD的2倍，同理，三角形CHG的面积是三角形BCD的2倍，所以三角形AEF与CGH面积的和是四边形ABCD的2倍；同理，三角形EDH与BFG面积的和也是四边形ABCD的2倍。因此，四边形EFGH的面积就是ABCD的5倍，是5×5＝25(cm2)。

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答：四边形EFGH的面积就是25cm2。

5.如图所示，在直角梯形ABCD中，AD＝8cm，CD＝10cm，BC＝12cm，CG＝GD。阴影部分的面积是多少平方厘米？

AD G

BC

解：

(8＋12)×10÷2－8×(10÷2)÷2－12×(10÷2)÷2＝50(平方厘米)。

6．如图所示，将三角形ABC的BA边延长1倍到D，CB边延长2倍到E， AC边延长3倍到F。如果三角形ABC的面积是1cm2，求三角形DEF的面积。 D A B C E F

解：连接AE、CD、BF，△AEB的面积是2，△AED的面积是2，△BCF的面积是3，△AFD的面积是4，△BEF的面积是6，所以△DEF的面积是1＋2＋2＋3＋4＋6＝18(cm2)。