2、一位商人积压了一批滞销货，他想降低价格使存货脱手，换回货币并腾出场地以便购进和存放其它商品。对此他反复思索，犹豫不决。请你为他分析以下问题：在现有滞销货存量的情况下，售价可以降低到什么程度仍然有利可图？如果了解到多数商人已经没有这种商品的存货，能否指望提高利润（纯利/总成本）？这种商品的需求量的随机起伏对定价有什么影响？
3、估计一个有限封闭区域内的生物数量，例如湖里的鱼或森林中的松鼠。一种方法是抓获一些个体并给他们作上标记或系上标签，再放回原处。设想抓获了x只动物，做好标记后释放回去，过一段时间后，抓获了n只这类动物并发现其中y只有这种标记。我们可以怎样估计这一地区该类动物的总量N呢？估计出的总量准确度如何？建立一个数学模型来检查你的答案。对于x和n的选取你有什么建议？
4、海上边防缉私艇发现距离本艇c km处有一走私船正以匀速a沿直线行驶，缉私艇立即以最大速度b追赶，在雷达的引导下，缉私艇的方向始终指向走私船。试建立合适的数学模型，求出缉私艇追赶的路线，并问缉私艇何时能够追上走私船？
5、某农场饲养的某种动物所能达到的最大年龄为15岁，将其分成三个年龄组：第一组0~5岁；第二组6~10岁；第三组11~15岁。动物从第二年龄组起开始繁殖后代，经过长期统计，第二年龄组的动物在其年龄段平均繁殖后代4个，第三年龄组的动物在其年龄段平均繁殖后代3个。第一年龄组和第二年龄组的动物能顺利进入下个年龄组的存活率分别为1/2和1/4。假设农场现有三个年龄组的动物各1000头，问15年后三个年龄组的动物各有多少头？当时间无限长时各年龄段动物数量比例的极限情况如何？
6、某公司饲养实验用的动物以供出售。已知这些动物的生长对饲料中三种营养成分：蛋白质、矿物质、维生素特别敏感，每个动物每天至少需要蛋白质70克，矿物质3克，维生素10毫克。该公司能买到5种不同的饲料，每种饲料1公斤所含营养成分和价格如下表所示： 饲料种类 1 2 3 4 5 蛋白质（克） 0.30 2.00 1.00 0.60 1.80 矿物质（克） 0.10 0.05 0.02 0.20 0.05 维生素（毫克） 0.05 0.10 0.02 0.20 0.08 价格（元） 0.2 0.7 0.4 0.3 0.5 试通过建立数学模型，找出既能满足动物生长需要，又使总成本最低的饲料配方。
7、某校基金会有一笔数额为M元的基金，打算将其存入银行或购买国库券。当前银行存款及各期国库券的利率见下表。假设国库券每年至少发行一次，发行时间不定。取款政策参考银行的现行政策。
校基金会计划在n年内每年用部分本息奖励优秀师生，要求每年的奖金额大致相同，且在n年末仍保留原基金数额。校基金会希望获得最佳的基金使用计划，以提高每年的奖金额。请你帮助校基金会在如下情况下设计基金使用方案，并对M=5000万元，n=10年给出具体结果：
（1）只存款不购国库券；（2）可存款也可购国库券；（3）学校在基金到位后的第3年要举行百年校庆，基金会希望这一年的奖金比其它年度多20%。
活期 半年期 一年期 二年期 三年期 五年期 银行存款税后年利率（%） 0.792 1.664 1.800 1.944 2.160 2.304 国库券年利率（%） 2.55 2.89 3.14
8、选择一个旅游城市或地区，根据你们能够查到的关于旅游需求的预测预报资料，并结合你们从相关旅游部门了解到的情况，分析旅游资源、环境、交通、季节、费用和服务质量等因素对旅游需求的影响，建立关于旅游需求的预测预报的数学模型。
9、下表是血压与年龄、体重指数、吸烟习惯的统计数据，其中吸烟习惯用数字“0”表示不吸烟，数字“1”表示吸烟；体重指数=体重（kg）/身高（m）的平方。试分析血压与年龄、体重指数、吸烟习惯的关系。 序号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 血压 mmHg 144 215 138 145 162 142 170 124 158 154 162 150 140 110 128 年龄 岁 39 47 45 47 65 46 67 42 67 56 64 56 59 34 42 体重 指数 24.2 31.1 22.6 24.0 25.9 25.1 29.5 19.7 27.2 19.3 28.0 25.8 27.3 20.1 21.7 吸烟 习惯 0 1 0 1 1 0 1 0 1 0 1 0 0 0 0 序号 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 28 29 30 血压 mmHg 130 135 114 116 124 136 142 120 120 160 158 144 130 125 175 年龄 岁 48 45 18 20 19 36 50 39 21 44 53 63 29 25 69 体重 指数 22.2 27.4 18.8 22.6 21.5 25.0 26.2 23.5 20.3 27.1 28.6 28.3 22.0 25.3 27.4 吸烟 习惯 1 0 0 0 0 0 1 0 0 1 1 0 1 0 1 10、某校按照教学计划安排各班学生进行体能测试，以了解学生的身体状况。测试包括身高与体重、立定跳远、肺活量、握力和台阶试验共5个项目，均由电子仪器自动测量、记录并保存信息。该校引进身高与体重测量仪器3台，立定跳远、肺活量测量仪器各1台，握力和台阶试验测量仪器各2台。
身高与体重、立定跳远、肺活量、握力4个项目每台仪器每个学生的平均测试（包括学生的转换）时间分别为10秒、20秒、20秒、15秒，台阶试验每台仪器一次测试5个学生，需要3分30秒。
每个学生测试每个项目前要录入个人信息，即学号，平均需时5秒。仪器在每个学生测量完毕后学号将自动后移一位，于是如果前后测试的学生学号相连，就可以省去录入时间，而同一班学生的学号是相连的。
学校安排每天的测试时间为8：00－12：10与13：30－16：45两个时间段。5项测试都在最多容纳150个学生的小型场所进行，测试项目没有固定的先后顺序。参加体能测试的各班人数见附表。
学校要求同一班的所有学生在同一时间段内完成所有项目的测试，并且在整个测试所需时间段数最少的条件下，尽量节省学生的等待时间。
请你用数学符号和语言表述各班测试时间安排问题，给出该数学问题的算法，尽量用清晰、直观的图表形式为学校工作人员及各班学生表示出测试时间的安排计划，并且说明该计划怎样满足学校的上述要求和条件。
附表 参加体能测试的各班人数
班号 人数 班号 人数 班号 人数 班号 人数 1 41 16 44 31 41 46 42 2 45 17 20 32 33 47 43 3 44 18 30 33 51 48 41 4 44 19 39 34 39 49 42 5 26 20 35 35 20 50 45 6 44 21 38 36 20 51 42 7 42 22 38 37 44 52 19 8 20 23 28 38 37 53 39 9 20 24 25 39 38 54 75 10 38 25 30 40 39 55 17 11 37 26 36 41 42 56 17 12 25 27 20 42 40 13 45 28 24 43 37 14 45 29 32 44 50 15 45 30 33 45 50
11、考虑一个时刻t=0 有K个不同姓氏的N个人构成的封闭社会系统，假设所有后代都随父姓，为回答以下问题，请作出必要的假设并建立相应的数学模型。 （1）x代以后姓氏的分布规律。 （2）某一姓氏消失的规律。
12、航空公司为某次航班发售机票时，售出的机票不能太多也不能太少。若太多，可能造成一些乘客不能按照登机，公司不仅要付给乘客一定的赔偿费，而且乘客还将怨声载道；若太少，可能由于某些乘客临时退票，使得飞机上出现一定数量的空位，公司也将受到一定的损失。现问：应如何确定发售机票数量，使公司、乘客双方均较满意？
13、某人体重100kg ，目前每周吸收20000kcal的热量，体重维持不变。现欲减肥至75kg。试通过建立差分方程模型，为他安排一个在不运动情况下的两阶段计划。第一阶段：每周减肥1kg，每周吸收热量逐渐减少，直至达到下限（10000kca）。第二阶段：每周吸收热量保持下限，减肥达到目标。
14、某公司欲以每件2元的价格购进一批商品，一般来说随着商品售价的提高，预期销售量将减少，并对此进行了估算，结果见下表中一、二行。为了尽快收回资金并获得较多的利润，公司打算做广告，投入一定的广告费后，销售量将有一定增长，可由销售增长因子来表示。据统计，广告费与销售增长因子关系如下表中三、四行所列。问公司应该采取怎样的营销策略能使预期的利润达到最大？ 售价/元 预期销售量/万件 广告费/万元 销售增长因子
2.0 4.1 0 1.00 2.5 3.8 1 1.40 3.0 3.4 2 1.70 3.5 3.2 3 1.85 4.0 2.9 4 1.95 4.5 2.8 5 2.00 5.0 2.5 6 1.95 5.5 2.2 7 1.80 6.0 2.0 15、一道工序用自动化车床连续加工某种零件，由于刀具损坏等原因该工序会出现故障，
其中刀具损坏故障占95%, 其它故障仅占5%。工序出现故障是完全随机的, 假定在生产任一零件时出现故障的机会均相同。工作人员通过检查零件来确定工序是否出现故障。现积累有100次刀具故障记录，故障出现时该刀具完成的零件数如附表。现计划在刀具加工一定件数后定期更换新刀具。 已知生产工序的费用参数如下： 故障时产出的零件损失费用 f=200元/件； 进行检查的费用 t=10元/次；
发现故障进行调节使恢复正常的平均费用 d=3000元/次(包括刀具费)； 未发现故障时更换一把新刀具的费用 k=1000元/次。
1)假定工序故障时产出的零件均为不合格品，正常时产出的零件均为合格品, 试对该工序设计效益最好的检查间隔（生产多少零件检查一次）和刀具更换策略。
2)如果该工序正常时产出的零件不全是合格品，有2%为不合格品；而工序故障时产出的零件有40%为合格品，60%为不合格品。工序正常而误认有故障仃机产生的损失费用为1500元/次。对该工序设计效益最好的检查间隔和刀具更换策略。 附:100次刀具故障记录(完成的零件数)
459 362 612 452 926 653 527 552 775 859 402 960 699 634 447 654 621 724 764
558
624 542 434 982 164 487 513 781 755 649 885 610 555 570 564 339 531 512 378
765
509 584 640 742 734 608 474 388 697 515 292 837 84 416 280 246 577 496 666
763
433 748 565 706 428 1153 824 538 628 954 473 677 606 1062 687 539 468 499 217
715
815 505 593 680 593 844 862 659 771 609 358 638 484 120 790 581 544 645 310
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