2012年秋季学期期末考试试卷

一． 填空题（每小题4分，共24分）

1.已知P(A)0.3,P(B)0.4,P(A|B)0.5，则P(AB|AB)( )2.随机变量X服从参数为2的泊松分布，则P{XD(X)}( )3.随机变量X服从[0,3]上的均匀分布，现对X独立观察三次，则恰有两次落在区间[0,1]的概率为( )4.设总体XN(1,2)，X1,,Xn是取自总体X的简单随机样本，则当n时，1n2YnXi依概率收敛于( )ni15.随机变量X、Y的方差分别为1和4，相关系数为0.5，则随机变量3X-Y的方差为（ ）6.随机变量X的密度函数为p(x)aex

二． 单项选择题（每题4分，共24分）

26x1(a为常数)。则D(X)( )1.设f1(x)为N(1,2)的概率密度，f2(x)为[1,3]上均匀分布的概率密度。若af(x),x1f(x)1(a0,b0)为概率密度函数，则a,b应满足( )bf2(x),x1(A)2a3b4 (B)ab2 (C)2ab4 (D)ab10,x02.若X的分布函数为F(x)0.5x,0x1,则P{X1}( )2x1e,x1(A)1 (B)0.8e2 (C)0.5e2 (D)0.52.设随机变量序列X1,,Xn，相互独立，根据辛钦大数定律，当n时，1nXi依概率收敛于其数学期望，{Xn,n1}只要满足( )ni1(A)有相同的数学期望 (B)服从同一离散型分布(C)服从同一指数分布 (D)服从同一连续型分布4.设X1,,Xn是来自标准正态总体的简单随机样本，X和S2为样本均值和样本方差，则( )(A)X服从标准正态分布 (B)D(Xi2)2n(C)nX服从标准正态分布 (D)D(S)2(n-1)

i12n5.总体X的方差D(X)20,X1,,Xn,n3为来自总体X的简单随机样本，则在总体均值的下列无偏估计中，最有效的是( )n111(A)iX (B)(X2X2X) (C)(X1X2X2) (D)Xi122n(n1)i1536.设XN(0,1),EY1,D(Y)4;且X、Y的相关系数XY1,则( )(A)P{Y2X1}1 (B)P{Y4X1}1 (C)P{Y-2X1}1 (D)P{Y-4X1}1

三. 计算题（46分）

（一）（10分）若X为离散型随机变量且P{X0}P{X1}0.5.Y服从(0,1]上的均匀分布，X、Y相互独立；试求ZXY的概率密度fZ(z).（二）（16分）设随机变量X、Y的联合分布概率密度函数为c(xy),0x1,0y1 p(x,y)0, otherwise 1.求常数c; 2.求出X、Y的边际分布密度； 3.说明X、Y是否独立，为什么？ 4.求P{XY}(xa),xae（三）（10分）总体X的概率密度f(x)(0,a0),0,xaX1,,Xn为来自总体X的简单随机样本。1.a1时，求参数 的矩估计；2.1时，求参数a 的极大似然估计。111（四）（10分）设A、B为随机事件，且P(A),P(B|A),P(A|B),4321,A发生1,B发生 记X YAB0，发生0，发生求： 1.二维随机变量(X,Y)的概率分布； 2.X和Y的相关系数XY.四（.6分）总体XN(,2),2已知时，试写出参数假设检验问题H0:0(0已知)的检验水平为的检验步骤。

参考答案： 一．

2211. 2.2e2 3. 4.12 5.7 6. 592二．

1.B 2.C 3.C 4.B 5.D 6.A 三．

1,0z2(一)fZ(z)20,otherwise11x,0x1y,0y1(二)1.c1 2.fX(x),fY(y)220,otherwise0,otherwise13.X与Y不相互独立，因为fX(x)fY(y)p(x,y);4.P{XY}21(三)1.= 2.aX(1)X-12111(四)1.P{X0,Y0},P{X0,Y1},P{X1,Y0},P{X1,Y1}3126121 2.15四.略