2017中考数学试题汇编：分式和分式方程WORD版

2017中考试题汇编：分式和分式方程

一、 选择

（2017北京）2．（3分）若代数式A．x=0 B．x=4 C．x≠0

D．x≠4

有意义，则实数x的取值范围是（ ）

【分析】根据分式有意义的条件即可求出x的范围； 【解答】解：由代数式有意义可知：x﹣4≠0， ∴x≠4， 故选（D）

【点评】本题考查分式有意义的条件，解题的关键是正确理解分式有意义的条件，本题属于基础题型．

（2017北京）7．（3分）如果a2+2a﹣1=0，那么代数式（a﹣）•A．﹣3 B．﹣1 C．1

D．3

的值是（ ）

【分析】根据分式的减法和乘法可以化简题目中的式子，然后对a2+2a﹣1=0变形即可解答本题． 【解答】解：（a﹣）•==

=a（a+2） =a2+2a， ∵a2+2a﹣1=0， ∴a2+2a=1， ∴原式=1， 故选C．

【点评】本题考查分式的化简求值，解答本题的关键是明确分式化简求值的方法．

(2017天津)7.计算

a1的结果为（ ） a1a1.

.

A．1 B．a C. a1 D．

1 a1x24(2017广西)10．若分式的值为0，则x的值为（ ） x2A．-2 B．0 C．2 D．±2 【答案】C. (2017黑龙江)6．方程=的解为（ ）

A．x=3 B．x=4 C．x=5 D．x=﹣5 【考点】B3：解分式方程．

【分析】根据分式方程的解法即可求出答案． 【解答】解：2（x﹣1）=x+3， 2x﹣2=x+3， x=5，

令x=5代入（x+3）（x﹣1）≠0， 故选（C）

(2017贵州)13．（4分）方程

﹣=0的解为x= 2 ．

【分析】利用：①去分母；②求出整式方程的解；③检验；④得出结论解出方程． 【解答】解：

﹣=0

方程两边同乘x（x﹣1），得x﹣2（x﹣1）=0 x﹣2x+2=0， 解得，x=2，

检验：当x=2时，x（x﹣1）≠0， 则x=2是分式方程的解， 故答案为：2．

【点评】本题考查的是分式方程的解法，解分式方程的步骤：①去分母；②求出整式方程的解；③检验；④得出结论．

(2017铁岭)8．（3分）某校管乐队购进一批小号和长笛，小号的单价比长笛的单

.

.

价多100元，用6000元购买小号的数量与用5000元购买长笛的数量恰好相同，设小号的单价为x元，则下列方程正确的是（ ） A．C．

==

B．D．

==

【分析】设小号的单价为x元，则长笛的单价为（x﹣100）元，根据6000元购买小号的数量与用5000元购买长笛的数量恰好相同，列方程即可． 【解答】解：设小号的单价为x元，则长笛的单价为（x﹣100）元， 由题意得：故选：A．

=．

二、 填空

.

.

(2017湖南)16．（3分）化简：﹣= ．

、

的分子分别进行

【分析】利用完全平方公式和提取公因式法对

因式分解，然后通过约分进行化简，最后计算减法即可． 【解答】解：=

﹣

﹣

=x+1﹣x﹣1 =0．

故答案是：0．

【点评】本题考查了分式的加减法．解题时，需要熟练掌握因式分解的方法． (2017江苏淮安)12．（3分）方程

=1的解是 x=3 ．

【分析】分式方程去分母转化为整式方程，求出整式方程的解得到x的值，经检验即可得到分式方程的解． 【解答】解：去分母得：x﹣1=2， 解得：x=3，

经检验x=3是分式方程的解， 故答案为：x=3

【点评】此题考查了解分式方程，利用了转化的思想，解分式方程注意要检验． (2017江苏镇江)4．（2分）当x= 时，分式的值为零．

的

(2017江苏镇江)12．（2分）已知实数m满足m2﹣3m+1=0，则代数式m2+值等于 9 ．

【分析】先表示出m2=3m﹣1代入代数式，通分，化简即可得出结论． 【解答】解：∵m2﹣3m+1=0， ∴m2=3m﹣1， ∴m2+=3m﹣1+=3m﹣1+

.

.

=====9，

故答案为：9．

【点评】此题主要考查了代数式的化简求值，分式的通分，约分，解本题的关键是得出m2=3m﹣1． (2017沈阳)13．（3分）

•

= ．

【分析】原式约分即可得到结果． 【解答】解：原式=故答案为：

•=，

【点评】此题考查了分式的乘除法，熟练掌握运算法则是解本题的关键．

三、 计算

（2017上海）20．解方程：

﹣

=1．

【分析】两边乘x（x﹣3）把分式方程转化为整式方程即可解决问题． 【解答】解：两边乘x（x﹣3）得到3﹣x=x2﹣3x， ∴x2﹣2x﹣3=0， ∴（x﹣3）（x+1）=0， ∴x=3或﹣1，

.

.

经检验x=3是原方程的增根， ∴原方程的解为x=﹣1．

【点评】本题考查解分式方程，解题的关键是熟练掌握解分式方程的步骤，注意解分式方程必须检验．

1a (2017福建)17． 先化简，再求值：(1)2，其中a21．

aa1【答案】

21 ， .

2a+1【解析】

试题分析：先通分计算括号内的，然后再利用分式的乘除法进行计算，最后代入求值即可. 试题解析：原式=

a1a1 ，

aa1a1a112 =.

2211当a=2 -1时，原式=112(2017广东)18.先化简，再求值(x4)，其中x=5.

x2x2(2017黑龙江)21．先化简，再求代数式﹣2．

÷﹣的值，其中x=4sin60°

【考点】：分式的化简求值；T5：特殊角的三角函数值．

【分析】根据分式的除法和减法可以化简题目中的式子，然后将x的值代入化简后的式子即可解答本题． 【解答】解：===

，

=

﹣2时，原式=

．

÷

﹣

当x=4sin60°﹣2=4×

(2017吉林)15．某学生化简分式

122出现了错误，解答过程如下：

x1x1.

.

原式=

12（第一步） （x1)(x1)(x1)(x1)=

1+2（第二步）

（x1)(x1)3．（第三步） 2x1=

（1）该学生解答过程是从第 步开始出错的，其错误原因是 ； （2）请写出此题正确的解答过程．

【答案】（1）一、分式的基本性质用错；（2）过程见解析. 【解析】

试题分析：根据分式的运算法则即可求出答案． 试题解析：（1）一、分式的基本性质用错； （2）原式=

x12

（x1)(x1)(x1)(x1)=

x+1

（x1)(x1)=

1． x1考点：分式的加减法．

(2017江西)13．（1）计算：

÷

；

【分析】（1）先把分母因式分解，再把除法运算化为乘法运算，然后约分即可；

【解答】（1）解：原式==；

(2017贵州)（2）先化简，再求值：

•

•，其中x=2．

【分析】（1）根据零指数幂意义，立方根的意义，绝对值的意义即可求出答案． （2）根据分式的运算法则即可求出答案．

.

.

【解答】解：（1）原式=2﹣4×=1

（2）当x=2时， 原式===2

﹣1+2

•

【点评】本题考查学生的运算能力，解题的关键是熟练运用运算法则，本题属于基础题型．

(2017江苏淮安)（2）（1﹣）÷

．

【分析】（2）根据分式的运算法则即可求出答案． 【解答】解：（1）原式=3﹣1+4=6 （2）原式==a

【点评】本题考查学生的运算能力，解题的关键是熟练运用运算法则，本题属于基础题型．

(2017铁岭)19．（10分）先化简，再求值：（y=（）﹣1．

【分析】根据分式的减法和除法可以化简题目中的式子，然后将x、y的值代入即可解答本题． 【解答】解：（===x+y，

×

﹣1）÷，其中x=﹣2，

﹣1）÷

.

.

当x=

﹣2，y=（）1=2时，原式=

﹣

﹣2+2=．

【点评】本题考查分式的化简求值、负整数指数幂，解答本题的关键是明确分式化简求值的方法．

.