3.5 确定圆的条件1

1．理解平面内确定一个圆的条件，掌握经过不在同一直线上三个点作圆的方法；(重点)

2．理解三角形的外接圆、三角形外心等概念；(重点)

3．利用三角形外心解决实际问题．(难点)

一、情境导入

经过一点可以作无数条直线．经过两点只能作一条直线．那么经过一点能作几个圆？经过两点、三点呢？

二、合作探究

探究点一：确定圆的条件

【类型一】 判断确定圆的条件

下列关于确定一个圆的说法中，正确的是( )

A．三个点一定能确定一个圆

B．以已知线段为半径能确定一个圆 C．以已知线段为直径能确定一个圆 D．菱形的四个顶点能确定一个圆

解析：A.不在同一直线上的三点可确定

一个圆，没有强调不在同一直线上，错误；

B.以已知线段为半径能确定2个圆，分别以线段的两个端点为圆心，错误；C.以已知线段为直径能确定一个圆，此时圆心为线段的中点，半径为线段长度的一半，正确；D.菱形的四个顶点不一定能确定一个圆，错误．故选

C. 方法总结：解答本题的关键是仔细分析各个选项能否满足确定一个圆的条件． 变式训练：见《学练优》本课时练习“课堂达标训练”第2题

【类型二】 经过不在同一直线上的三 个点作一个圆 已知：不在同一直线上的三个已知点A，B，C(如图)，求作：⊙O，使它经过点A，B，C.

解析：根据线段垂直平分线上的点到线段两端点的距离相等，作出边AB、BC的垂直平分线并相交于点O，以O为圆心，以OA为半径，作出圆即可．

解：(1)连接AB、BC； (2)分别作出线段AB、BC的垂直平分线DE、GF，两垂直平分线相交于点O，则点O就是所求作的⊙O的圆心；

(3)以点O为圆心，OC长为半径作圆．则⊙O就是所求作的圆．

方法总结：线段垂直平分线的作法，需熟练掌握．

变式训练：见《学练优》本课时练习“课后巩固提升”第6题

探究点二：三角形的外接圆

【类型一】 利用三角形的外接圆、外心求角的度数 如图，在△ABC中，点O在边AB上，且点O为△ABC的外心，求∠ACB的度数．

解析：由点O为△ABC的外心，可得OA＝OB＝OC，由等边对等角的性质可得∠OAC＝∠OCA，∠OCB＝∠OBC，又由三角形内角和定理，可求得∠ACB＝90°.

解：∵点O为△ABC的外心，∴OA＝OB＝OC，∴∠OAC＝∠OCA，∠OCB＝∠OBC.∵∠OAC＋∠OCA＋∠OCB＋∠OBC＝180°，∴∠OCA＋∠OCB＝90°，即∠ACB＝90°.

方法总结：熟记三角形的外心到三角形

三个顶点的距离相等是解题的关键． 变式训练：见《学练优》本课时练习“课

堂达标训练”第6题

【类型二】 三角形外接圆在平面直角坐标系中的应用

如图，将△AOB置于平面直角坐标系中，O为原点，∠ABO＝60°，若△AOB的外接圆与y轴交于点D(0，3)．

(1)求∠DAO的度数；

(2)求点A的坐标和△AOB外接圆的面

积．

解析：(1)利用圆周角定理的推论即可直接求解；(2)在直角△AOD中利用三角函数即可求得OA和AD的长，则A的坐标即可

求得，然后利用圆的面积公式求解． 解：(1)∵∠ADO＝∠ABO＝60°，∠DOA＝90°，∴∠DAO＝30°；

(2)∵点D的坐标是(0，3)，∴OD＝3.在直角△AOD中，OA＝OD·tan∠ADO＝33，AD＝2OD＝6，∴点A的坐标是(33，0)．∵∠AOD＝90°，∴AD是圆的直径，∴△AOB外接圆的面积是9π.

方法总结：图形中求三角形外接圆的面积时，关键是确定外接圆的直径(或半径)长度．

三、板书设计

确定圆的条件

1．确定圆的条件

经过不在同一直线的三个点确定一个圆．

2．三角形的外接圆和外心的概念 3．三角形的外接圆的应用

本节课通过问题导入激发了学生的学习兴

趣，通过探究题的设计，调动了学生学习的积极性、主动性，提高了课堂效率．本堂课首先充分调动了学生的积极性，不论从回答问题还是画图点评都比预想的结果要好，碰到难题主动交流，小组合作非常默契.